整式的加減專題復(fù)習(xí)總結(jié)與提高

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的加減1.用字母表示數(shù)典型例題：例1：用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，則an=_（用含n的式子表示）拓展延伸：1、觀察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)你寫出第n為 2、（2013山東省德州一模）觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：記為第行第列的數(shù)，如=4，那么是 。練習(xí)1、 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)5元，3千米后每千米價(jià)1.2元，則乘坐出租車走x(x3)千米應(yīng)付_元.輸入x輸入y×2( )3+÷2輸出結(jié)果2、 下

2、圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)你用x、y表示輸出結(jié)果， 并求輸入x的值為3，y的值為-2時(shí)的輸出結(jié)果.3、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子2.整式的相關(guān)概念一、代數(shù)式與有理式 1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3、 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 ： 1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式

3、。（數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。單項(xiàng)式：1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一

4、個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：_（填序號(hào)）2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (6)3、若單項(xiàng)式是一個(gè)五次單項(xiàng)式，則=_。4、下列說(shuō)法中正確的是（）A、x的系數(shù)是0 B、24與42不是同類項(xiàng) C、y的次數(shù)是0 D、23xyz是三次單項(xiàng)式 5、下列說(shuō)法正確的是

5、（ ） A. 的指數(shù)是0B. 沒(méi)有系數(shù) C. 3是一次單項(xiàng)式D. 3是單項(xiàng)式多項(xiàng)式：1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。 5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。 6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。 7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。 3、整式不一定是單項(xiàng)式。 4、整式不一定是多項(xiàng)式。 5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。典型例題：1、下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別

6、是幾次幾項(xiàng)式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s22s2t2+6t2；(3)xby3 （4）解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_，_，_，_這四項(xiàng)的和.是_次_項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_，三次項(xiàng)的系數(shù)是_常數(shù)項(xiàng)是_3、多項(xiàng)式2-3×x+y的次數(shù)是（）A、10次 B、12次 C、6次 D、8次 4、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x-= ；5、若A與B都是二次多項(xiàng)式，則A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零上述結(jié)論中，不

7、正確的有（）個(gè)A、5 B、4 C、3 D、2 6、若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“BC” （ ）A、可能是七次多項(xiàng)式 B、一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式C、可能是二次多項(xiàng)式 D、一定是四次多項(xiàng)式理解性問(wèn)題（1）當(dāng)k= 時(shí)，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項(xiàng)（2）如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，求a，b的值（3）試說(shuō)明：無(wú)論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).（4）若M=（a-1）-5x+2，N=3-(2a+

8、b)x+2，且M=N,那么a-3b的絕對(duì)值等于多少？思考：這樣一道題“當(dāng)時(shí),求多項(xiàng)式 的值”,馬小虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成,王小真沒(méi)抄錯(cuò)題,但他們做出的結(jié)果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說(shuō)明理由. 3、 整體思想整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。例如：若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為 【例1】把當(dāng)作一個(gè)整體，合并的結(jié)果是( )A B C D 【例2】計(jì)算 ?！纠?】化簡(jiǎn)： ?！纠?】已知

9、，求代數(shù)式的值。【例5】己知：，；求的值。【例6】當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于，那么當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。【例7】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值?！纠?】已知，求代數(shù)式的值。 四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。例1、下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A. B. 1與2 C. 與D. 例2、若是同類項(xiàng)，則 例3、若可以合并成一個(gè)單項(xiàng)

10、式，則_合并同類項(xiàng)：1）.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項(xiàng)步驟： a準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c寫出合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用

11、加減號(hào)連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)； （2）代入計(jì)算；（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。4.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.例1、 ,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是 ( )A . B. C. D .例2、化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 （ ）A. B. C. D.例3、若，請(qǐng)你求：（1）2A+B (2) A3B2、 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】考點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式、系數(shù)、次數(shù)1 a3b2c的系數(shù)是，次數(shù)是； 2 單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，m的值是 3、單項(xiàng)式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ；4、已知-7x2

12、ym是7次單項(xiàng)式則m= 。5、寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為 。6、 一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2，一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5，常數(shù)項(xiàng)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式是_?？键c(diǎn)2：多項(xiàng)式、次數(shù)、整式 下列各式 ，3xy，a2b2，2x 1，x，0.5x中，是整式的是 是單項(xiàng)式的是 ，是多項(xiàng)式的是 23xy5x46x1是關(guān)于x 的 次 項(xiàng)式；3一個(gè)多項(xiàng)式與21的和是32，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ）53 1 53 5134. 若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)，則m等于（ ） A：2 B：2 C：4 D：45、若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“BC” （ ） A

13、、可能是七次多項(xiàng)式 B、一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式 C、可能是二次多項(xiàng)式 D、一定是四次多項(xiàng)式6、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。7、若與的和仍是單項(xiàng)式，則_，_8、兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（ ） 八次 四次 不低于四次 不高于四次9、多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為 。考點(diǎn)3：升、降冪排列13ab5a2b24a34按a降冪排列是 ；27-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，是按字母 作 冪排列。3多項(xiàng)式按的降冪排列是 _4如果多項(xiàng)式3x22xyny2是個(gè)三次多項(xiàng)式，那么n = 考點(diǎn)4：求代數(shù)式的值1、 已知：

14、，求代數(shù)式的值2、先化簡(jiǎn)，再求值： （1） ，其中，；（2） 其中：.3、 已知，求： 的值。4、 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為2005，求x=1時(shí)，代數(shù)式 的值.5、 已知，求多項(xiàng)式的值6、 已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 考點(diǎn)5：去括號(hào)法則法則：括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。（1） 直接去括號(hào) 1、計(jì)算： （2） 合并后去括號(hào) 2、計(jì)算：（3） 利用分配律去括號(hào) 3、計(jì)算：（4） 從外向內(nèi)去括號(hào) 4、計(jì)算：考點(diǎn)6：同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1 2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則 m ，n ； 2.把合并同類項(xiàng)得（ ） A. -3x

15、 B. x C. -2x2 D. -2 3.請(qǐng)寫出-2ab3c2的兩個(gè)同類項(xiàng)_.你還能寫多少個(gè)？_.它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？_.當(dāng)m=_,3.8是它的同類項(xiàng)？O.a.b.c.4、a0bc，且 化簡(jiǎn) 5、已知：是同類項(xiàng). 求代數(shù)式:的值。3、 【綜合運(yùn)用】1.觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4-請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n1)表示出來(lái)_.2.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法.現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠(yuǎn)，求1+2+3+4+n=_.請(qǐng)你繼續(xù)觀察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23