假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)試題

1、假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題1. 簡(jiǎn)單回答下列問(wèn)題:1 ）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟?答:第一步建立假設(shè)（通常建立兩個(gè)假設(shè),原假設(shè)H0不需證明的命題,一般是相等、無(wú)差別的結(jié)論 備擇假設(shè)H1,與H0對(duì)立的命題,一般是不相等，有差別的結(jié)論 ）有三類假設(shè) * -匚；1 -泊 二一 J第二步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 給出拒絕域的形式。根據(jù)原假設(shè)的參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：對(duì)于給定的顯著水平|才樣本空間可分為兩部分：拒絕域W非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設(shè)的形式?jīng)Q定H1：M * “0W為雙邊H1：W為單邊H1：W為單邊第三步：給出假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平 第四步給出零界值C,確定拒絕域W=0.05 有有了顯著水平按照統(tǒng)計(jì)量的分布可查表得到臨界值，確

2、定拒絕域。例如：對(duì)于/甘 的雙邊=± 1,96 w 為兇王1軌的右單邊：_ '' '' W 為-圧的右單邊c二1576 W為15.76第五步根據(jù)樣本觀測(cè)值，計(jì)算和判斷計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z、t 、X， 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在 W寸能拒絕否則接受（計(jì)算P值227頁(yè)p值由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出P<a時(shí)拒絕"o ，否則接受2 ）假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及其發(fā)生的概率?答： 第一類錯(cuò)誤：當(dāng) 仏為真時(shí)拒絕,發(fā)生的概率為u第二類錯(cuò)誤：當(dāng)血為假時(shí)，接受心 發(fā)生的概率為03）假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果判定的3種方式？答：1.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z、t 、xf 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在 W時(shí) 能拒絕&qu

3、ot;o，否則接受2. 計(jì)算P值227 頁(yè)p 值由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出時(shí)拒絕，否則接受3.計(jì)算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出,P落入置信區(qū)間接受，否則接受"14 ）在六西格瑪A階段常用的假設(shè)檢驗(yàn)有那幾種？應(yīng)用的對(duì)象是什么?答：連續(xù)型（測(cè)量的數(shù)據(jù)）： 單樣本t檢驗(yàn)-比較目標(biāo)均值雙樣本t檢驗(yàn)-比較兩個(gè)均值方差分析-比較兩個(gè)以上均值等方差檢驗(yàn)-比較多個(gè)方差離散型（區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)）：卡方檢驗(yàn)-比較離散數(shù)2. 設(shè)某種產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差°=150,今抽取一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為1 637。問(wèn)在5%勺顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值口 = 1

4、600答:典型的z檢驗(yàn)':平均值不等于16001.提出原假設(shè)和備擇假設(shè): 平均值等于16002.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為乙拒絕域?yàn)殡p邊（7；'阿N （ 0,3.匸一 1：和:：4. 查表得切期="ftW:|Z|>1,965. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,有XIGOO 1637-1601)匕|=1.26<1.96 （Z未落入拒絕域）不能拒絕，目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值3 =1600 。試檢驗(yàn):3. 從正態(tài)總體N 3 ,1）中抽取100個(gè)樣品，計(jì)算得X= 5.32Ho :3 = 5 是否成立(a = 0.05 )。答：典型的Z僉驗(yàn)1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)%：3 = 5"

5、;1：3 不等于 52. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為乙拒絕域?yàn)殡p邊吟N （ 0, 1）1 _ >23. =4. 查表得切期=1顛W:|Z|>L%5. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,有去-5532 5Z 二=<7 / 1 j .100 /iOO 3.23不等于5。匕1=3.2 1.96 （Z 落入拒絕域）拒絕帀。，目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值4. 根據(jù)資料用某種舊安眠藥時(shí)，平均睡眠時(shí)間為 20.8 h，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6 h。有一 種新安眠藥，據(jù)說(shuō)在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時(shí)間 3h。為了檢 驗(yàn)這個(gè)說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時(shí)間 （單位：h）為：26.7 ,22.0, 24.1

6、, 21.0, 27.2 , 25.0, 23.4。試問(wèn)：從這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠藥已達(dá)到新的療效（假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，a = 0.05 ）答：分析： 未知，假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn) 第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)心-怡23.8"1 ：卩 H 23.8第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t,拒絕域?yàn)殡p邊X-23St =/和療t （ 5）第三、四步:二_ ” ：廠時(shí)查表得.-： m.W: t > 2.571第五步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t，有24.2-2t =2.295 j ,7 =0.46t=0.46<2.571 （ t未落入拒絕域）接受：，此新安眠藥已達(dá)到新的療效5. 測(cè)定某種溶液中的水份，由其10個(gè)測(cè)

7、定值求得x = 0.452%, s = 0.037% , 設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布N卩,° 2 ），試在顯著水平a = 0.05下，分別檢驗(yàn) 假設(shè)：（1）H0:卩=0.5% ;（2）H0:° = 0.04%。6. 有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取若干 件，測(cè)得產(chǎn)品直徑（單位：mm為機(jī)車甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9機(jī)車乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品的直徑有無(wú)顯著差

8、異（a = 0.05 ）。7. 測(cè)得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：Q ）為A 批: 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批: 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N （卩1212 ）, N卩22 , （7 22 ），且兩樣本獨(dú)立。（1）檢驗(yàn)假設(shè) H。： 7 12 = 7 22 （取口 = 0.05 ）;（2）在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)H 0 :卩1 =卩2 （取口 = 0.05 ）。8. 對(duì)吸煙者生肺病的情況作過(guò)調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：組別生肺病人數(shù)被調(diào)查人數(shù)A（不吸煙）1001500B（每天5支以

9、下）45500C（每天520支）60700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600試問(wèn)：生肺病與吸煙是否有關(guān)？9. 根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過(guò)3ppm已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量刈服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保 組織對(duì)沿涸一工廠進(jìn)行檢查，測(cè)定其每天傾入河流廢水中該有毒物質(zhì)的含量，15天的數(shù)據(jù)如下（單位為 ppm） : 3.1 , 3.2 , 3.3 , 2.9 , 3.5 , 3.4 , 2.5 , 4.3 , 2.9 ,3.6 , 3.2 , 3.0 , 2.7 , 3.5 , 2.9。試在a = 0.05的水平上判斷該工廠的排

10、放是否符合環(huán)保規(guī)定?答：分析： 未知，假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)Hq :T0127 H : <1.0127第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t,拒絕域?yàn)閱芜卝L01Z7"tn cm 廠/諒t（ 7） 時(shí)第三、四步：X 1：；：時(shí)查表得八 -|W: t < 1.895第五步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t，有i-1,0127 t =QJ099 / '0=9.77 > 1.095未落入拒絕域接受：10. 用三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測(cè)量鋁合金薄板的厚度結(jié)果如 下:機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我們假定影