北京市中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分布與試卷分析

1、北京市初中數(shù)學(xué)專題知識(shí)點(diǎn)I、 數(shù)與代數(shù)部分:一、 數(shù)與式：1、實(shí)數(shù)：1） 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；?？键c(diǎn)：倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值(選擇第1題，必考題4分) 2） 科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)(選擇題第二題，必考4分) 3） 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：混合運(yùn)算（解答題13題，必考4分） 4） 實(shí)數(shù)非負(fù)性應(yīng)用：3、整式： 1）整式的概念和簡(jiǎn)單運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值（解答題5分）2）利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（選擇填空必考題4分）4、分式：化簡(jiǎn)求值、計(jì)算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）（易錯(cuò)點(diǎn)：分母不為0）5、二次根式：求取值范圍、化簡(jiǎn)運(yùn)算（填空、解答題4分）二、 方程與不等式：1、 解分式方程（易錯(cuò)點(diǎn)：注意驗(yàn)根）、

2、一元二次方程（常考解答題）2、 解不等式、解集的數(shù)軸表示、解不等式組解集（?？冀獯痤}）3、 解方程組、列方程（組）解應(yīng)用題（若為分式方程仍勿忘檢驗(yàn)）（必考解答題）4、 一元二次方程根的判別式三、 函數(shù)及其圖像1、 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)1）函數(shù)自變量取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值；2）坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征；3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（選擇8題）2、 一次函數(shù)（通常與反比例函數(shù)相結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn)。）3、 反比例函數(shù)4、 二次函數(shù)（必考解答題，基本在24題出現(xiàn)，通常是求解析式以及與特殊幾何圖形綜合，動(dòng)態(tài)探究等，有時(shí)也在選擇題第八題中出現(xiàn)。）II、 空間與圖形一、 圖形的認(rèn)識(shí)1、 立體

3、圖形、視圖和展開圖（不是?？碱}型，但是如果出現(xiàn)則以選擇題形式出現(xiàn)）2、 線段、射線、直線（其中垂直平分線、線段中點(diǎn)性質(zhì)及應(yīng)用常在解答題中出現(xiàn)，兩點(diǎn)間線段最短常用于解決路徑最短的問題）3、 角與角分線（解答題）4、 相交線與平行線5、 三角形（三角形的內(nèi)角和、外角和、三邊關(guān)系常以選擇題形式出現(xiàn)，而三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用又是解答題中常用的添加輔助線的方法，其中有關(guān)三角形全等的性質(zhì)、判定是必考解答題，三角形運(yùn)動(dòng)、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移（全等變換）、拼接等又是探究問題中的重要考點(diǎn)之一）6、 等腰三角形與直角三角形（該考點(diǎn)常與四邊形與圓相結(jié)合在解答題中出現(xiàn)，而與函數(shù)綜合形成代數(shù)幾何綜合題，也是必考的解答題）7

4、、 多邊形：內(nèi)角和公式、外角和定理（選擇題）8、 四邊形（特殊的平行四邊形：性質(zhì)、判定、以及與軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移和函數(shù)等結(jié)合應(yīng)用以動(dòng)點(diǎn)問題、面積問題及相關(guān)函數(shù)解析式問題出現(xiàn)，同時(shí)，梯形問題是中考中的必考解答題，而與四邊形有關(guān)的圖形探究題又是最后一道解答題25題的通?？疾煨问?。）9、 圓（必考解答題，通常以2問的形式出現(xiàn)，第一問考察切線有關(guān)的證明，第二問是與圓有關(guān)的計(jì)算題）二、 圖形與變換1、 軸對(duì)稱：2、 平移：3、 旋轉(zhuǎn)：4、 相似：（在各個(gè)題型中均有結(jié)合此考點(diǎn)出現(xiàn)的可能）三、 統(tǒng)計(jì)與概率（解答題題，填空題均有涉及，每年考察約14分左右，難度不大）2012年中考數(shù)學(xué)試卷分析一、卷面分析1、試

5、卷結(jié)構(gòu)分析2012年北京市中考試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。共五道大題，25道小題。表一 基于“題型及相應(yīng)分值”分析表第一大題 選擇題8道小題 4分 32分第二大題 填空題 4道小題 4分 16分第三題題 解答題 6道小題 5分 30分第四道題 解答題 4道小題 5分 20分第五道題 解答題 3道小題 7+8+7 22分2、考查內(nèi)容分析從知識(shí)領(lǐng)域來看，本試卷涉及“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與應(yīng)用”四大領(lǐng)域。北京市2008-2010年初中數(shù)學(xué)試卷分析選擇題（共8小題，每小題4分，共32分） 知識(shí)點(diǎn)題號(hào)、分值21絕對(duì)值相反數(shù)倒數(shù)2科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法3兩圓

6、位置關(guān)系的判定三視圖相似三角形4眾數(shù)、中位數(shù)多邊形外角和菱形的性質(zhì)5多邊形內(nèi)角和概率概率的定義6概率眾數(shù)、中位數(shù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式7非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值、二次根式因式分解均值與方差8圓錐側(cè)面展開圖、兩點(diǎn)之間線段最短動(dòng)點(diǎn)問題、函數(shù)圖像空間想象能力填空題（共4小題，每小題4分，共16分） 知識(shí)點(diǎn)題號(hào)29分式的意義解不等式二次根式10因式分解圓的有關(guān)性質(zhì)因式分解11相似三角形代數(shù)式的變形垂徑定理12規(guī)律探究折疊、勾股定理歸納總結(jié)能力解答題（共13個(gè)小題，共72分） 知識(shí)點(diǎn)題號(hào)213有理數(shù)的計(jì)算有理數(shù)的計(jì)算有理數(shù)的運(yùn)算14解不等式解分式方程解分式方程15全等三角形全等三角形全等三角形16一次函數(shù)整式的化簡(jiǎn)

7、求值二元一次方程17分式的化簡(jiǎn)求值一次函數(shù)、反比例函數(shù)列方程解應(yīng)用題18等腰直角三角形、梯形、勾股定理列方程解應(yīng)用題一次函數(shù)、直角坐標(biāo)系及面積的計(jì)算19圓切線的判定、圓的有關(guān)性質(zhì)、相似、三角函數(shù)、勾股定理梯形的性質(zhì)、全等三角形梯形的性質(zhì)20條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均是數(shù)以及用樣本估算總體的數(shù)學(xué)思想圓切線的判定、全等三角形圓的性質(zhì)21列方程解應(yīng)用題條形統(tǒng)計(jì)圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表22等邊三角形的性質(zhì)、圖形的折疊、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形、旋轉(zhuǎn)、創(chuàng)新能力閱讀理解能力23一元二次方程根的判別式、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)圖像平移；函數(shù)交點(diǎn)問題反比例函數(shù)、直角

8、坐標(biāo)系面積計(jì)算24函數(shù)圖形的平移、一次函數(shù)、二次函數(shù)、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理全等三角形、二次函數(shù)、平行四邊形、旋轉(zhuǎn)、動(dòng)點(diǎn)問題、三角形構(gòu)成條件一次函數(shù)、二次函數(shù)、等腰直角三角形、動(dòng)點(diǎn)問題25菱形的性質(zhì)、全等三角形、三角函數(shù)全等三角形、菱形、中心對(duì)稱；直線解析式；最短距離三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、問題探究能力二、 試題特點(diǎn)分析從2008年到現(xiàn)在3年，每年初一、初二的知識(shí)點(diǎn)考核的差不多都在60%，62%，63%左右，而初三的知識(shí)內(nèi)容在中考試卷中只出現(xiàn)25%上下，當(dāng)然還有一些試題，它就不容易區(qū)分是哪個(gè)年級(jí)的了，這幾年的中考的內(nèi)容，數(shù)學(xué)的內(nèi)容基本上沒有什么大的變化，初一、初二的知識(shí)大概是

9、62%左右，初三的是25%左右。換句話說，這個(gè)肯定是一個(gè)穩(wěn)定的要求， 2011年也不會(huì)脫離這個(gè)水平。在我們中考試卷中初一、初二的知識(shí)考核點(diǎn)占到了60%多，2/3，而初三的知識(shí)內(nèi)容1/3不到，比如說過去的考試最后幾道題，總是以二次函數(shù)、圓、相似形這些內(nèi)容為主。但是近三年以來，中考試題的難度、內(nèi)容明顯降低了很多，特別是圓和相似形。通過近三年中考的分析，可以得出以下幾點(diǎn)特點(diǎn)：1、試題以教材為基礎(chǔ)，更貼近生活試卷中絕大部分試題是考察基礎(chǔ)知識(shí)的問題，許多試題選自課本的例題和習(xí)題或者是由課本的例題和習(xí)題經(jīng)過適當(dāng)?shù)母木幎傻?。?、2、6、14、19題取材于課本，經(jīng)過了簡(jiǎn)單的改編，當(dāng)然改編也就是說高于課本了

10、。2、側(cè)重通性通法的考察、注重能力的測(cè)試本試卷突出考察了必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能，如3、16、20、23題等。關(guān)注核心，突出了思考的過程。另外，由核心知識(shí)的組合作為綜合題來考察數(shù)學(xué)本質(zhì)（如24題）是本套試卷考察學(xué)生能力的另一手段。3、注重解決實(shí)際問題的能力注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，考察學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，如第7、8、17、21、22以現(xiàn)實(shí)生活為背景，重點(diǎn)考察了學(xué)生收集相關(guān)信息、并對(duì)所收集的信息進(jìn)行處理的解決實(shí)際問題的能力。4、注重考察學(xué)生的思維能力注重思維能力的培養(yǎng)，通過動(dòng)態(tài)問題和探究問題的考察來檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，如第24題考察了動(dòng)點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)問題是

11、一種非常常見的代數(shù)幾何綜合題。如第25題考察了探究問題，探究問題是中考命題的熱點(diǎn)，幾乎每年必考，對(duì)思維能力的要求非常高。這兩道題體現(xiàn)了此次中考對(duì)探究和變換的重點(diǎn)考察。5、突出了重點(diǎn)知識(shí)的考察本套試卷除大量考察了基礎(chǔ)知識(shí)，使絕大多數(shù)同學(xué)都能畢業(yè)外，還突出考察了重點(diǎn)知識(shí)，如第6、18、23、24題都是函數(shù)知識(shí)，而函數(shù)知識(shí)在高中階段也是重點(diǎn)內(nèi)容之一，本試卷充分考慮了初、高中知識(shí)的銜接，為高中階段的學(xué)習(xí)做出了充分的準(zhǔn)備。三、命題趨勢(shì)分析1、注重基礎(chǔ)知識(shí)的考察此次容易題中檔題難題分值比例約等于532，容易題占到了半壁江山，這些題目是學(xué)生在考試中得分的基礎(chǔ)，這樣的出題比例是考慮到大多數(shù)學(xué)生的情況，所以基礎(chǔ)

12、題必須牢牢抓住。2、注重重點(diǎn)知識(shí)的考察對(duì)初中數(shù)學(xué)中的“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”這兩部分內(nèi)容的考察占到了76%。而且這兩部分內(nèi)容為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容的把握，是平時(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。3、注重?cái)?shù)學(xué)方法的考察北京市中考題歷來重視數(shù)學(xué)方法，如換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、因式分解法、代入法、坐標(biāo)法等等。而數(shù)學(xué)思想是以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)逐步形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題的一種自覺意識(shí)。常見的數(shù)學(xué)思想有：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。4、注重幾何與代數(shù)綜合題的考察這類考題在近幾年的北京中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問題、解決問題的能力。因而復(fù)習(xí)階段要重視這類題目的訓(xùn)練。2010年北京考題第24題是函數(shù)與幾何的綜合，這種題出現(xiàn)的可能性依然較大。建議收集各地中考題中的這類綜合題，快速突破必能事半功倍。5、注重新能力的培養(yǎng)近三年的北京市中考題都考察到了閱讀理解能力和探究問題能力。這些能力