二向應力狀態(tài)分析解析法和圖解法

1、二向應力狀態(tài)分析解析法和圖解法主應力（計算）、主平面（位置確定?。┧悸?-分析任意斜截面上的應力一 任意斜截面上的應力要求： 1 掌握解決問題的思想要求： 2 考研的同學理解記憶公式xyx y yx xy各量的含義 1) 左右面上的正應力 上下面上的正應力 2 ) 左 右 面 上 的 切 應力xyyxyxyxn外法線注意：注意：問題 已知原始單元體互相垂直面上的應力求任意斜截面上的應力 （斜截面的位置？）解決問題的方法 平衡 的思想xyx y yx xyxyxyx y yx xyxyxxyyxy2、單元體的局部平衡n+ xy yyxdAx2、單元體的局部平衡-cos)cos(dAx-ydA(s

2、in )sindA sindA(cos )xydA(sin )cosyx+ 0?平衡方程dA -xdA(cos )sin-xydA(cos )cosydA(sin )cosyxdA(sin )sin 0 xy yyxdAxxyx y yx xyxyMPa10MPa30MPa20MPa20030例題1求斜面ab上的正應力和切應力yx解：ab3003020MPa, 20MPa, xyyx-用 斜截面截取，此截面上的應力為2x yyx xyx yyx xy2 主應力主平面上的正應力 ?要求 掌握主應力計算！牢記公式，并進行排序！sin2cos222xyyxyx-cos2sin22xyyx-該式確定了

3、兩個相互垂直的主平面的位置 2 求正應力的極值面sin2cos222xyyxyx-yxxy22-0tanyxxy22-0tanminmax2xy2yxyx)2(2-主應力是一點應力狀態(tài)的最終度量就是所謂的應力狀態(tài)的不變性cos2sin22xyyx-xyyx22-1tanminmax 切記!minmaxminmax2xy2yxyx)2(2-yxxy22-0tan主平面 主應力 面內(nèi)最大(小)切應力總結 1 主應力大小2 （面內(nèi)）最大切應力3 主平面位置4 繪出主（應力)單元體例題2：一點處的應力狀態(tài)如圖。 y xy 已知1 主應力計算2yxxyyx22)2(-maxMPa3 .682yxxyyx

4、22)2(-minMPa3 .48-y xy MPa,30-xy,MPa40-y正應力的兩個極值就是兩個主應力公式排序?2 面內(nèi)最大切應力xyyx22)2(-max3400y xy MPa,30-xy,MPa40-y3 主平面的位置yxxytg-2206 . 0406060-y xy 代入 表達式可知 主應力 方向：15 .150主應力 方向：3 5 .1050MPa,30-xy,MPa40-y簡單方法 主（應力）單元體 1 習慣直角坐標系按公式確定 絕對值小于45度角的2 判斷 給出原始單元體中代數(shù)值大的那個正應力3 判斷 最大主應力(的區(qū)間) 面的法線方向(的區(qū)間)(兩個切應力箭頭指向決定

5、)4 大(求出的主應力) 之間夾角 (小) 大(原始單元體中代數(shù)值) 4 主(應力)單元體：y xy 13MPa,30-xy,MPa40-y?起點代數(shù)值大轉向逆時針?最大主應力(代數(shù)值大)二向應力狀態(tài)若二向應力狀態(tài)xy 二向應力狀態(tài)橫力彎曲 除了梁頂(底)中性軸其它點xy 中性軸圓軸扭轉二向應力狀態(tài)特別說明P例題35070解：1 主應力大小2 主平面位置3 繪出(主應力)單元體。 1 求主應力2 求主平面位置507027.5大大大大3 主單元體逆時針轉?二向應力狀態(tài)主應力、主平面minmax2xy2yxyx)2(2-yxxy22-0tanminmax練習求單元體4020401 主應力的大小 2

6、 主單元體3 (面內(nèi))最大切應力（應力單位取MPa)順時針!例題4：討論圓軸扭轉時的應力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象Me解: 1 (取單元體) 圓軸扭轉時，在橫截面的邊緣處切應力最大，其值為yx這也是橫力彎曲中性軸上點的單元體yx2 求主應力3 求主平面位置13454 主單元體二向應力狀態(tài)分析破壞原因MeMe如何繪制圓？xyx y yx xyxy點面對應點面對應 y yx xyxEeD y yx xyxen E2轉向?qū)督菍c二倍角對應xdOCD(x ,xy)D(y ,yx) xyA y yxBx具體作圓步驟x xyA y yxB圓心的特點D D兩點一定是直徑的兩個端點? xy x y yx oDABE點的橫、縱坐標即位該任意斜截面上的正應力 和切應力C1 從應力圓上確定任意斜截面上的應力nE2 D yx x y xy oDDAB應力圓和橫軸交點的橫坐標值Cbe2 從應力圓上確定主應力大小maxmin x y yxABxyE0B oDDCbe3 從應力圓上確定主平面位置2 0起點代數(shù)值大的面對應的點大的正應力的面對應的點轉向 順時針 有幾個主應力？ oadCbe oC4 從應力圓上確定面內(nèi)最大切應力應力圓上的最高點的