必修4-三角函數(shù)導學案(全部)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1.1角的概念的推廣一、教學目標：1、正角、負角和零角的概念，象限角的概念。2、學習終邊相同的角的表示法嚴格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“象限角”和“區(qū)間角”；二、學習重點、難點 重點：任意角的概念，用集合表示終邊相同的角難點：終邊相同的角的關系三、自主學習 1、以前學習的角的概念： 2、現(xiàn)在新的角的概念： 3、和角終邊相同的角的集合=四、例題講解例1、在范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角：引申練習、寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把中在間的角寫出來：（1） （2） （3）。例2、寫出終邊在正y軸、負y軸及y軸上的角的集合（用的角表示

2、）。引申：寫出終邊在軸上的角的集合。寫出終邊落在坐標軸上的角的集合。例3、寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式的元素寫出來五、隨堂練習：教材P5:1,2,3,4,5六、課后作業(yè)1、判斷對錯（1）銳角是第1象限的角（2）第一象限的角都是銳角（3）小于90°的角是銳角（4）0°90°的角是銳角嗎2、已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在軸的正半軸上，做出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°3、 寫出終邊在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的

3、集合。七、引申思考1、與的終邊關于 對稱： 與的終邊關于 對稱； 與的終邊關于 對稱；與的終邊關于 對稱。2、若為第一象限角，則在 象限在 象限；若為第二象限角，則在 象限在 象限；若為第三象限角，則在 象限在 象限；若為第四象限角，則在 象限在 象限。八、課堂小結1角的概念的推廣：2角的范圍：3象限角與軸上角：4終邊相同的角：九、課后反思： .1.1.2 弧度制一、學習目標：掌握弧度制的定義與用途二、學習重點、難點重點：弧度制的定義，弧度制與角度制的互化難點：弧度制與角度制的互化，弧度制定義在計算扇形面積和弧長的應用。三、自主學習：1、弧度的定義： 2、角度制與弧度制的換算： 1°

4、=； 。3、弧長公式：， 扇形面積公式：，其中是扇形弧長，是圓的半徑。 4、一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應關系應該記住：（請老師和同學隨機互相提問）角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度注意幾點：1、今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略，如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；四、 例題講解

5、例1、把化成弧度。例2、把化成度。(1)引申練習：用弧度制表示1、終邊在軸上的角的集合2、終邊在軸上的角的集合3、終邊在坐標軸上的角的集合。(2)課堂練習：教材練習P9 1、23、將下列各角化成的角加上的形式：（1）； 2 315°。 例3、利用弧度制證明下列關于扇形的公式：(1) (2) (3)課堂練習1、已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)2、已知半徑為R的扇形，其周長為4R ，求扇形中所含弓形的面積。五、課后作業(yè)1、下列各對角中，終邊相同的角是( ) A. （）B.和 C.和 D. 2、若，則角的終邊在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.

6、第四象限3、若是第四象限角，則一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ；第一或第三象限角的集合為 。5、7弧度的角在第 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 。6、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( )A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來的2倍7、經(jīng)過一小時，時鐘的時針轉過了( )A. rad B. rad C. rad D.rad8、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍。9、若216°，l7，則 (其中扇形圓心

7、角為，弧長為l，半徑為r)。10、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為 。11、已知集合，求AB。12、已知扇形的周長為20 cm ，當扇形的圓心角為多大時，它有最大面積？六、課堂小結：角度制與弧度制的換算：七、課后反思：1. 2. 1任意角的三角函數(shù)（1）一、學習目標 1、理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，2、會用定義求任意角的三角函數(shù)值。3、能運用三角函數(shù)的定義和公式一進行一點簡單的計算。二、學習重點難點： 重點：任意角的三角函數(shù)的定義，任意角的三角函數(shù)的符號 難點：用角的終邊上的點的坐標刻畫角的三角函數(shù)。三、自主學習1、定義一：設是一個任意角，它的終邊上的任意一

8、點（非坐標原點O）且，則 , , 2、定義二：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么 , , 3、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律：一全正、二正弦，三正（余）切四余弦。4、誘導公式一（其中）： 四、例題講解：例1、已知角的終邊經(jīng)過下列各點，求的六個三角函數(shù)值：(1)； (2)。例2、求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1) 0 (2) (3) (4) 例3、填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度例4、 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2

9、sina+cosa的值；已知角a的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值。例5、確定下列三角函數(shù)值的符號：(1)cos250° （2） （3）tan（672°） (4)例6、求下列三角函數(shù)的值：(1) (2) （3）.例7、求值：sin(-1380°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4860°例8、設a是第二象限的角，且的范圍。三、針對訓練：教材P20，習題1.2A3,41、若角的終邊經(jīng)過P(a,0)，a0，那么下列各式中不存在的是( )A.sinB.cosC

10、.tan2、如果角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y-5x(x0)的圖像上，那么cos的值為( )A.±B. C. - D.- 3、若點P(3，)是角終邊上一點，且，則的值是 4、角的終邊上一個點P的坐標為(5a, -12a) (a0)，求sin+2cos的值。5、已知角的終邊上一點P與點A(-3，2)關于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關于原點對稱，求2sin+3sin的值.6、角的終邊上一點P的坐標是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值。7、若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種

11、情況都可能8、已知，則q為第幾象限角？四、課堂小結：1、任意角的三角函數(shù)的定義：2、任意角的三角函數(shù)值的正負1. 2. 1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)線一、知識歸納：1、有向線段：2、正弦線、余弦線、正切線：二、例題選講：例1、做出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：1 例2、在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊： 1 三、針對訓練：1、利用三角函數(shù)線比較下列數(shù)的大?。海?） （2）1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系一、學習目標： 1、掌握同角三角函數(shù)的基本關系式的推導方法2、會用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡和運算。二、學習重點難點重點：同角三角函數(shù)的基本關系式的推導與應用難點：同角三角函

12、數(shù)的基本關系式的幾何推導三、自主學習1、同角三角函數(shù)基本關系式：平方關系是： ；倒數(shù)關系是： ； 2、兩種常見應用：一、知一求二；二、化簡與證明二、例題講解：例1、已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值引申練習：（1）已知，求sin、tan的值 （2）已知tan=2，求 sin，cos例 3、已知，求下列各式的值； 三、針對訓練：1、教材P20，1,22、已知，求.例4、化簡：。針對訓練:教材P20,練習：4,5例5、已知。例6、求證：. 例7、已知， 求針對訓練：P22,A13題，B1,2,31.3三角函數(shù)的誘導公式一、學習目標：1、能推導誘導公式2、熟練掌握誘導公式的應用二、學習重點難點：重點：誘導公式二、三、四的證明和運用難點：發(fā)現(xiàn)終邊分別與角的終邊關于原點對稱的，關于x軸對稱的，關于y軸對稱的角與角之間的數(shù)量關系三、自學導引1、誘導公式二： 誘導公式三： 誘導公式四： 2、 誘導公式五： 誘導公式六二、例題講解：例1、求下列三角函數(shù)值：（1） = （2）= (3) = （4）= (5) tan= （6）= 隨堂練習：教材P27練習1，2例2、化簡：（1）；（2）。隨堂練習：教材P27練習3例3、設 （）求:（1）化簡f(x).（2） 引申練習：（1）證明： （2）已知，且，求（3）將下列三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，填在題中橫線上：