2019-2020學年新必修二基本立體圖形學案

1、學習目標核心素養(yǎng)1.1. 了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2 2 掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征.（重點）3 3 認識簡單組合體的結構特征， 了解簡單組合體的兩種基本構 成形式. （重點、易混點）通過學習有關旋轉體 的結構特征，培養(yǎng)直 觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng) 1 1自主預習播新Ml匸新知初探二|i.i.圓柱的結構特征以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫 做圓柱軸：旋轉軸叫做圓柱的軸;柱體：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體2.2.圓錐的結構特征以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋軸：旋轉軸叫做圓錐的軸;錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐

2、體3.3.圓臺的結構特征定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺定義圖示及相底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面;關概念側面：平行于軸的邊旋轉而成的曲面;母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊;定義轉體叫做圓錐圖示及相關概底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面;側面：直角三角形的斜邊旋轉而成的曲面;母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊;圖示及相關概念軸：圓錐的軸；底面：圓錐的底面和截面；側面：圓錐的側面在底面與截面之間的部分； 母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分： 臺體：棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體思考：用平面去截圓錐一定會得到一個圓錐和一個圓臺？提示不一定只有當平面與圓錐的底面

3、平行時，才能截得一個圓錐和一個圓臺.4 4 .球的結構特征定義以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體， 簡稱球圖示及相關概念球心：半圓的圓心叫做球的球心； 半徑：半圓的半徑叫做球的半徑； 直徑：半圓的直徑叫做球的直徑思考：球能否由圓面旋轉而成?提示能.圓面以直徑所在的直線為旋轉軸，旋轉半周形成的旋轉體即為球.5 5.組合體的結構特征（1 1）簡單組合體的定義：由簡單幾何體組合而成的幾何體.（2 2）簡單組合體的兩種基本形式：由簡單幾何體拼接而成；簡單組合體一由簡單幾何體截去或挖去一部分而成匸初試身手1 1.圓錐的母線有（）A A. 1 1 條 B B . 2 2 條C

4、.C. 3 3 條D.D.無數(shù)條D D 由圓錐的結構特征知圓錐的母線有無數(shù)條.2 2.下列圖形中是圓柱的是 _ .2根據(jù)圓柱的概念可知只有是圓柱.仝 0 03（如圖所示），能形成圓臺的是 _（填1根據(jù)定義，形成的是圓臺，形成的是球4 4 .下圖由哪些簡單幾何體構成？形成的是圓柱，形成的是圓錐.1解是由兩個四棱錐拼接而成的，是由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成的.合作探究IS素希卜類戰(zhàn)1 旋轉體的結構特征【例 1 1】(1)(1)下列說法不正確的是( () )A.A. 圓柱的側面展開圖是一個矩形B.B. 圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.C. 直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓

5、錐D.D. 圓臺平行于底面的截面是圓面C C 由圓錐的概念知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周所圍成的幾何體 是圓錐.強調(diào)一定要繞著它的一條直角邊，即旋轉軸為直角三角形的一條直角邊所在的直線， 因而 C C 錯.(2)(2)給出下列命題：1圓柱的母線與它的軸可以不平行；2圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構成直角三 角形；3在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；4圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是( () )A A. B.B. C C . D D .D D 由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知正確，錯誤.

6、1 1.簡單旋轉體判斷問題的解題策略：(1)(1) 準確掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的生成過程及其結構特征是解決此類概念問題的關鍵.(2)(2) 解題時要注意兩個明確：1明確由哪個平面圖形旋轉而成.2明確旋轉軸是哪條直線.掃碼課2 2 .簡單旋轉體的軸截面及其應用：(1)(1) 簡單旋轉體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉體結構特征的關鍵量.(2)(2) 在軸截面中解決簡單旋轉體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉化思想.跟蹤訓練1 1 .給出下列說法：圓柱的底面是圓面；經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面;3圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；夾在圓柱的兩個截面間的幾何體

7、還是一個旋轉體其中說法正確的是 _.( (填序號) )正確，圓柱的底面是圓面；2正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；3不正確，圓臺的母線延長相交于一點；4不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體.類電2簡單組合體的結構特征【例 2 2】如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的？思路探究：先將平面圖形割補成三角形、梯形、矩形，再旋轉識別幾何體.解旋轉后的圖形如圖所示. 其中圖是由一個圓柱0Q和兩個圓臺QQ,QC4組成的;II旋轉體形狀的判斷方法：(1)(1) 判斷旋轉體形狀的關鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉所得，同一

8、個平 面圖形繞不同的軸旋轉，所得的旋轉體一般是不同的.(2)(2) 在旋轉過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應利用空間想象能力，或親自動手 做出平面圖形的模型來分析旋轉體的形狀.(3)(3) 要熟練掌握各類旋轉體的結構特征.跟蹤訓練2 2 .如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，/BAC=4545 . .將這個平面圖形繞直線AB旋轉一周, 得到一個組合體，試說明這個組合體的結構特征.解如下圖所示，這個組合體是由一個圓錐和一個半球體拼接而成的.卜類型3幾何體中的計算問題探究問題1 1圓柱、圓錐、圓臺平行于底面的截面是什么樣的圖形？提示圓面.2 2 圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面是什么樣的圖形？圖是由

9、一個圓錐0504, 一個圓柱QQ及一個圓臺QQ中挖去圓錐QQ組成的.提示分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形.3 3 經(jīng)過圓臺的任意兩條母線作截面，截面是什么圖形？提示因為圓臺可以看成是圓錐被平行于底面的平面所截得到的幾何體，所以任意兩 條母線長度均相等，且延長后相交，故經(jīng)過這兩條母線的截面是以這兩條母線為腰的等腰梯 形.【例 3 3】 如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為 1 1 : 1616,截去的圓錐的母線長是3 3 cmcm，求圓臺O O的母線長.思路探究：過圓錐的軸作截面圖，禾 U U 用三角形相似解決.解設圓臺的母線長為Icmcm，由截得的

10、圓臺上、下底面面積之比為則厶SC AsSOA SA=3 3 cm.cm.解得I= 9(cm)9(cm)，即圓臺的母線長為 9 9 cm.cm.母題探究1 1 .把本例的條件換為圓臺兩底面半徑分別是2 2 cmcm 和 5 5 cm,cm,母線長是 時 1010 cmcm ”，貝 U U 它的軸截面的面積是_ .6363 cmcm2畫出軸截面，如圖，過A作AMLBC于M則BM=5 5- 2 2= 3(cm)3(cm) ,AM= ABBM=9(cm)9(cm),2 2 .把本例的條件換為“一圓錐的母線長為6 6,底面半徑為 3 3,把該圓錐截一圓臺，截得圓臺的母線長為 4 4”，則圓臺的另一底面半

11、徑為 _.1 1作軸截面如圖，1 1 : 1616,可設截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為r, 4 4r，過軸所以SASASAO AOA，所以 3 3+I所以S四邊形ABCD=(4(4+1010)X92 22=63(cm63(cmaMo cr6 6 4 41 1則 3 3=亍所以r= 1.1 1 .簡單旋轉體的軸截面及其應用(1)(1) 簡單旋轉體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉體結構特征的關鍵量.(2)(2) 在軸截面中解決簡單旋轉體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉化思想.2 2 .與圓錐有關的截面問題的解決策略(1)(1) 畫出圓錐的軸截面.(2)(2) 在軸截面中借助直角三

12、角形或三角形的相似關系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關系，求解便可.匸課堂小結二1 1圓柱、圓錐、圓臺的關系如圖所示.2 2 處理臺體問題常采用還臺為錐的補體思想.3 3 處理組合體問題常采用分割思想.4 4重視圓柱、圓錐、圓臺的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實體會空間幾何平面 化的思想.1 1.正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是()()A A. 圓柱B B.圓錐C.C. 圓臺D.D.兩個圓錐D D 易知是兩個圓錐.選D.D.2 2.圓柱的母線長為 1010,則其高等于( () )A A. 5 5B B. 1010C.C.2020D.D.不確定B B 圓柱的母線長和高相等. 3 3. . 下面幾何體