2019-2020學(xué)年甘肅省天水市甘谷第一中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁2019-2020學(xué)年甘肅省天水市甘谷第一中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題21 1 .若集合A x 0 x 1 , B xx 2x 0,則下列結(jié)論中正確的是（）A A.A BB B.A B RC C.A BD D.B A【答案】C C【解析】由題意首先求得集合 B B,然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可 .【詳解】x|0 x 2，選項(xiàng) B B 錯誤;且集合 A A 是集合 B B 的子集，選項(xiàng) C C 正確，選項(xiàng) D D 錯誤.本題選擇 C C 選項(xiàng)，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答

2、的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力2 2 若 a a b b，則下列不等式恒成立的是（）1 1A A.2a2bB B.In a b 0C C.a空 I ID D.a b【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值法來判斷各選項(xiàng)中不等 式的正誤. .【詳解】對于 A A 選項(xiàng)，由于指數(shù)函數(shù)y 2x為增函數(shù)，且 a a b b ,2a2b, A A 選項(xiàng)中的不等式不成立；對于 B B 選項(xiàng)，由于對數(shù)函數(shù)y Inx在0,上單調(diào)遞增，Q a b，當(dāng)0 a b 1時(shí)，In a b In1 0,B選項(xiàng)中的不等式不恒成立；11 1對于 C C 選項(xiàng)，由于幕函數(shù)yx3在，上單調(diào)

3、遞增，且 a a b b ,a3b3, C C 選項(xiàng)求解二次不等式x22x 0可得：0 x 2，則Bx|0 x 2據(jù)此可知：A B x 10 x 1，選項(xiàng) A A 錯誤;第2 2頁共 1414 頁中的不等式恒成立;對于 D D 選項(xiàng)，取 a a 1 1 , b b 2 2，則 a a b b，但a b, D D 選項(xiàng)中的不等式不恒成立 故選 C.C.【點(diǎn)睛】 本題考查不等式正誤的判斷，通常利用函數(shù)單調(diào)性、比較法、不等式的性質(zhì)以及特殊值法來判斷，考查推理能力，屬于中等題不符;【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域, 4 4. 6 6 人站成一排，甲、乙、丙三人必

4、須站在一起的排列種數(shù)為【答案】D D【解析】甲、乙、丙三人相鄰，用捆綁法分析，把三個(gè)元素看做一個(gè)元素同其他兩個(gè)元 素進(jìn)行排列，注意這三個(gè)元素之間還有一個(gè)排列問題，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分 2 2 步進(jìn)行分析：、甲、乙、丙三人必須站在一起，將三人看做一個(gè)元素，考慮其順序有 況，、將這個(gè)元素與剩余的三個(gè)人進(jìn)行全排列，有A A44= 2424 種情況,A A . 1818B B. 7272C C. 36361441443 3 下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增的是（）（）2小A A.y x 2xx31Dy y (x(x 1)|x|1)|x|【答【解根據(jù)題意，依次分析

5、選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案.【詳(A(A)2x的值域不是R,R,是1 1,+），所以，排除;(B(B)2x1的值域是（, + )，排除;(D(D)2x2xx,xx,x，在（0 0,1）上遞減，在（1,02 2+m）上遞增,只有（C C）符合題意 故選 C.C.屬于基A A33= 6 6 種情第3 3頁共 1414 頁則不同的排列種數(shù)為 6 6X2424= 144144 種; 故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，考查相鄰元素捆綁法：就是在解決對于某幾個(gè)元素要求相鄰問題時(shí)，可整體考慮將相鄰元素視為一個(gè)大元素r rrrrrrr5 5.a =1, b =2，且a與b

6、的夾角為 I20o,I20o,則a+2b 2a+b的值為()()A A. - - 5 5B B. 5 5C C.5D D. 、5【答案】B B【解析】由平面向量數(shù)量積的定義可得a b1，轉(zhuǎn)化條件得r rr rr2r r r2a+2b2a+b 2a 5a b 2b,即可得解 【詳解】rrr rQ a =1,b =2,a與b的夾角為120O,rrrr1aba bcos1201 21,2r r r rr2r rr22a+2b 2a+b 2a 5a b 2b 2 512 25. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6 6.已知a 0,b0，且ab 1，則函數(shù)f (x) a

7、x與函數(shù)g(x)logbX的圖像第4 4頁共 1414 頁【答案】B B【解析】依題意，由于a,b為正數(shù)，且ab 1，故f x,g xlog1X單調(diào)性相同,b所以選B. .7 7 .不論m為何實(shí)數(shù)，直線2m 3y m 0恒過定點(diǎn)（ ）A A .3, 12, 1-1【答案】【解析】將直線方程變形為2y3y 0, ,即可求得過定點(diǎn)坐標(biāo). .【詳解】根據(jù)題意 ，將直線方程變形為2y3y 0 x因?yàn)閙位任意實(shí)數(shù)，則x2y3y1 00，解得所以直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)為3,1故選: :C C【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)的求法, ,屬于基礎(chǔ)題. .8 8.方程1x3iog3x0的解的個(gè)數(shù)是（B B.【答案】【解析

8、】判斷函數(shù)y【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與函數(shù)y log3x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解x與函數(shù)y logsx的圖象，如圖所示:第5 5頁共 1414 頁1易判斷其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 2 個(gè)，則方程 丄log3x 0的解的個(gè)數(shù)也為 2 2 個(gè). .3故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 9 9 為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加A、B C三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去 1 1 人，且甲、乙兩人 約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A A 2424B

9、 B. 3636C C 4848D D 6464【答案】B B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是3:1:1,二是2: 2:1,然后各自全排列，再求和. .【詳解】當(dāng)按照3:1:1進(jìn)行分配時(shí)，則有CjAj318種不同的方案；當(dāng)按照2: 2:1進(jìn)行分配，則有CX 18種不同的方案. .故共有 3636 種不同的派遣方案，故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題2 21010已知a 0,b0, ,直線ax by 1被圓（x 1） （y 3）9所截得弦長為 6,6,則1 1的最小值為（）（）a 3bA A 4 4B B. 3 3C C 2 2

10、D D 1 1【答案】A A【解析】根據(jù)圓的方程及半徑，結(jié)合所截弦長為直徑可知直線經(jīng)過圓心，即可得第6 6頁共 1414 頁1 1a 3b 1. .再根據(jù)基本不等式中“ 1 1 的代換即可求得的最小值. .a 3b第7 7頁共 1414 頁【詳解】圓（x 1）2（y 3）29，所以圓心坐標(biāo)為1,3，半徑為r 3直線ax by 1被圓截得弦長為 6 6,則直線經(jīng)過圓的圓心，所以a 3b 1,a 0,b 0所以由基本不等式可得1丄a 3b2 3b 旦a 3b十,11所以一的最小值為4,a3b故選：A.A.【點(diǎn)睛】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題x - 3sin 2x

11、cos2x的圖象向右平移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到6 6原來的 2 2 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g x的圖象，則下列說法正確的是（）A A 函數(shù)g x的最大值是1B B.函數(shù)g x的最小正周期為2C C .函數(shù)g x在區(qū)間，上單調(diào)遞增 D D 函數(shù)g x的圖像關(guān)于直線x對稱633【答案】C C【解析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后利用三角函數(shù)的變換求解g x，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】化簡得f x . 3sin2x cos2x 2sin 2x，向右平移一后可得6 63ba ,1 4a 3b3ba11，即a-,ba3b26當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,1丄a 3ba 3b1

12、111.將函數(shù)第8 8頁共 1414 頁坐標(biāo)長度不變）得到函數(shù)g x,所以gx詼x -，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于 基礎(chǔ)題.1212 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若SsS7的值為（）A A . 5 5B B. 6 6C C. 7 7D D . 8 8【答案】B B【解析】利用S7S5得a0,a70，可得結(jié)論.【詳解】滿足anan 10的n為 6.6.故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列和性質(zhì).非常數(shù)的等差數(shù)列要2sin 2 x2sin 2x，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱由三

13、角函數(shù)性質(zhì)知:最小正周期為2對稱軸為x 6又- -2kx2單調(diào)增區(qū)間為當(dāng) k=0k=0 時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為故 A A 錯;k Z,給 k k 賦值，x x 取不到一，故 D D 錯;322k x2k，k Z，3,，故 C C 正確,333S5，則滿足anan 10的正整數(shù)nS6S7S5，a6S6S50,a7S7S60,a6a7S7S50,數(shù)列ann 6時(shí)，an0,n 7時(shí)，an0,第9 9頁共 1414 頁么遞增，要么遞減.二、填空題1313 .若An6C：，則n的值為_【答案】7 7【解析】試題分析：由A；6C：可得【考點(diǎn)】排列數(shù)及組合數(shù)的計(jì)算1414 一只口袋裝有形狀、大小都相同的4 4 只

14、小球，其中有 3 3 只白球，1 1 只紅球從中 1 1次隨機(jī)摸出 2 2 只球，則 2 2 只球都是白球的概率為 _.【答案】【解析】計(jì)算出“從中 1 1 次隨機(jī)摸出 2 2 只球”共有 種不同的結(jié)果，“2只球都是白球” 有儀彳種不同的結(jié)果，再利用古典概型概率計(jì)算公式得解?！驹斀狻坑深}可得：“從中 1 1 次隨機(jī)摸出 2 2 只球”共有fl種不同的結(jié)果，“摸出的 2 2 只球都是白球”有 種不同的結(jié)果 所以“從中 1 1 次隨機(jī)摸出 2 2 只球，則 2 2 只球都是白球”的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合知識，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。1515 .如圖所示，在四棱錐P AB

15、CD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足條件BM DM，DM PC，BM PC中 的_時(shí)，平面MBD平面PCD（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件序號即可）. .n(n 1)(n 2)6n(n 1)( n 2)( n 3)4 3 2 1n 4n 34第1010頁共 1414 頁【答案】（或）【解析】推出BD PC，則要得到平面MBD平面PCD，即要得到PC平面MBD, ,第1111頁共 1414 頁故只需PC垂直平面MBD內(nèi)的一條與BD相交的直線即可【詳解】Q PA底面ABCD, ,PA BD, ,Q底面各邊都相等，AC BD, ,Q PAI AC A, ,BD平

16、面PAC, ,BD PC, ,當(dāng)DM PC（或 BMBM PCPC）時(shí)，即有PC平面MBD, ,而PC平面PCD, ,平面MBD平面PCD. .故答案為：（或）. .【點(diǎn)睛】本題考查線面？面面垂直的判定與性質(zhì)應(yīng)用，需要學(xué)生具備一定的空間想象能力與邏輯思維能力 1616. .已知點(diǎn)A 1,3,B 4,2, ,若直線ax y 2a 0與線段AB有公共點(diǎn)，貝U實(shí)數(shù)a的 取值范圍是_ . .【答案】，3 U 1,【解析】根據(jù)直線方程可確定直線過定點(diǎn)M 2,0；求出有公共點(diǎn)的臨界狀態(tài)時(shí)的斜率，即kMA和kMB；根據(jù)位置關(guān)系可確定a的范圍. .【詳解】直線ax y 2a 0可整理為：y x 2 a直線ax

17、 y 2a 0經(jīng)過定點(diǎn)M 2,0k3 032 0KMA3，kMB11 24 2又直線ax y 2a 0的斜率為a（3 m） 1 5的取值范圍為：，3 U1本題正確結(jié)果：，3 U 1,【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點(diǎn)，從而確定臨界狀態(tài)時(shí)的斜率 第1212頁共 1414 頁三、解答題第1313頁共 1414 頁n N的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是9: 2(1) 求n的值；(2) 求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】(1 1)n 10( 2 2)180180【解析】(1 1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)公式，結(jié)合已知直接求解即可；(2 2)

18、寫出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式并化簡，令X的指數(shù)為零求解即可【詳解】(1) C：:C：9:2 n 10，當(dāng)0,即r = 2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為c：221802【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)，考查了二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 1818 (用數(shù)字作答)從 5 5 本不同的故事書和 4 4 本不同的數(shù)學(xué)書中選出 4 4 本，送給 4 4 位同 學(xué)，每人 1 1本，問：(1)如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2 2 本，共有多少種不同的送法？(2) 如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法？【答案】(1 1) 14401440 ； (2 2) 504.504.【解析】(1 1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理可

19、得共有C2C2A；種送法，計(jì)算即可得解；(2 2)由分步乘法的計(jì)數(shù)原理可得共有C；A：504種送法，計(jì)算即可得解. .【詳解】2(1) 由題意可知，5 5 本不同的故事書中任選 2 2 本有C5種選擇，4 4 本不同的數(shù)學(xué)書中任24選 2 2 本有 C C4種選擇，4 4 個(gè)不同的學(xué)生又有A4種選擇，因此由乘法計(jì)數(shù)原理得共有C；C2A 1440種不同的送法；2(2)如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，則需要從剩余7 7 本中選 2 2 本書即C7種選擇，1717 在、x2X(2)Tr 1-10C；0-X10 5r第1414頁共 1414 頁4 4 個(gè)不同的學(xué)生又有A種選擇，第1515頁共 1414

20、 頁24因此由乘法計(jì)數(shù)原理得共有C7A4504種不同的送法【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理與排列組合的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .1919 .如圖，四棱錐P ABCD，PA平面 ABCDABCD，四邊形 ABCDABCD 是直角梯形，AD/BC，BADBAD 9090 ,BC 2AD, E E 為 PBPB 中點(diǎn). .(1) 求證：AE /平面 PCDPCD;(2) 求證：AE BC. .【答案】(1 1)證明見詳解；(2 2)證明見詳解【解析】(1 1)取PC的中點(diǎn)F，證出AE/DF,再利用線面平行的判定定理即可證出(2 2)利用線面垂直的判定定理可證出BCBC 丄平面PAB，再根據(jù)線面垂直

21、的定義即可證出 【詳解】如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF, DF,QE E 為 PBPB 中點(diǎn)，EF /BC，且EF又QAD/BC,BC 2AD,AD EF,AD /EF, ,AEFD為平行四邊形，即AE/DF,又AE平面 PCDPCD ,DF平面 PCDPCD, 所以AE /平面 PCD.PCD.(2 2)由PA平面 ABCDABCD，所以PA BC, 又因?yàn)锳D / /BC, BADBAD 9090，所以BC AB,1-BC,2第1616頁共 1414 頁Q PAI AB A,BC平面PAB,又Q AE平面PAB,AE BC. .【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，要證

22、線面平行，需先證線線平 行；要證異面直線垂直，可先證線面垂直，此題屬于基礎(chǔ)題2020.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2 2 2sin B sin C sin A sin Bsi nC(1) 求A;(2)若a 4,ABC的面積為4.3，求b c. .【答案】(1 1) ； (2 2) 8.8.3【解析】(1)(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；(2 2)利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果. .sin2B sin2C sin2A sin BsinC，所以b2c2a2bc,.2 2 2bc abe丄2bc2bc2，因?yàn)? A，所以A. .3(2 2)因?yàn)锳BC的面積為4.,3，所以-bcs in A 3bc 43，即bc 16,24因?yàn)閎2c2a2bc, a 4，所以b2c232,所以bc . b2c22bc .648. .【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力, 難度不大 2121 .已知函數(shù)f X lg 2 x lg 2 x. .(1) 求函數(shù)f x的定義域；(2) 若不等式f (x) m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. .【答案】(1 1)( 2,2)； (2 2)m lg4.【詳解】(1 1)因?yàn)閯tcos A第1717頁共 1414 頁【解析】試題分析：(1 1)由