2020年高考新課標(biāo)(全國卷3)數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)

1、-1 -、選擇題:要求的1、已知集合P= Q2、2020 年高考新課標(biāo)（全國卷 3）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）考試時(shí)間：120 分鐘本題共 12 小題，每小題kP= x| x=2B.PUQ滿分 150 分5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目4,kkZ，Q=x|x=22，k z，則（C.P QpnQ=“a2”是“函數(shù)f (x)Ig( . 1 2x2ax）為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、下圖是某地某月 1 日至 15 日的日平均溫度變化的拆線圖，根據(jù)該拆線圖，下列結(jié)論正確的是I |咗幻5E7a9S10B313

2、B“日A 由拆線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于25C 的天數(shù)少于溫度大于25 C 的天數(shù)B .連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7 日,8 日，9 日三天D 這 15 天日平均溫度的極差為 15 C4、已知ABC的邊BC上有uuur點(diǎn)D滿足BDumr4DC， 貝uuurU ADuuur1 uuu3 uuurumr3 uuu1uuurA.AD-AB ACB .AD-ABAC4444uuu4uuu1 uuurumr1 uuu4uuurC.AD-AB-ACD .AD ABAC5555C.由拆線圖能預(yù)測(cè) 16 日溫度要低于5、 數(shù)書九章是我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作, 其中給出了求可表示為19 C多項(xiàng)式的值的秦九韶

3、算法，如圖所示的程序框圖給出了一個(gè)利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的實(shí)例，若輸入的x1二，輸出的y則判斷框“”中應(yīng)填入的是（A.k 2?B.k 3?C.k 4?4027D.k 5?-2 -6、古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的Q 為線段 BC 的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，在 ABC 內(nèi)任取一點(diǎn) M，則點(diǎn)分別為(已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是1B.y xlnx x 1C.y ln x 1D.y x10、某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是線段 AC, CB,使得其中較長的一段AC 是全長 AB 與另一段ACCB 的比例中項(xiàng)，即滿足

4、ABBCAC0.618 后人把這個(gè)數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)C 稱為線段AB 的黃金分割點(diǎn)在厶 ABC 中,若點(diǎn) P,7、已知數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為Sn,ai1,且a92SnSn 1On 2,n N ,則Sn的最小值和最大值A(chǔ).1 14,4C.D.1,1已知函數(shù)f (x) Asin( x)(A0,0,0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是A. 函數(shù)f (x)的周期為B.函數(shù)f(x )為偶函數(shù)C.函數(shù)f (x)在,一上單調(diào)遞增4D.函數(shù)3f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱4C.D.中末比”問M 落在y xln xln xx 1x-3 -4 -211、如圖，橢圓xa2，則S/ABF:S/BFO2L 1

5、的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1的直線I6點(diǎn)，則| AF2| BF2|的最小值等于 _16、點(diǎn) M , N 分別為三棱柱 ABC - A1B1C1的棱 BC, BB1的中點(diǎn)，設(shè) A1MN 的面積為 S1,平面 A1MN 截 三棱柱ABC - A1B1C1所得截面面積為 S,五棱錐 A1- CC1B1NM 的體積為 V1,三棱柱 ABC - A1B1C1的體積 為 V，則也=,S1=.VS三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。（2）若a 2，當(dāng)

6、角A最大時(shí)，求ABC的面積A.1:1B.1:2C.(2.3):2D.,3:212、在關(guān)于x的不等式aex4e2xaex4e20的解集中, 有且僅有兩個(gè)大于 2 的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)(其中e 2.71828L為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）16 1A.5?運(yùn)91B.47,2；C.1645e4，3e294D.3，24e33e2二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共20 分。13、已知實(shí)數(shù)x, y滿足x2y 1 y5,z牛的最大值為2y14、已知數(shù)列an滿足an2anan 1(n N )，且ai1,a22，則a2018B、A、F，中心為 O,其離心率為b 0）的上頂點(diǎn)、左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為15

7、、設(shè)雙曲線交雙曲線左支于A、B兩17、（ 12 分）在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊，且2csi nB3atanA. (1)求2 2b c2a的值;-5 -18、( 12 分)如圖，| ABD是邊長為 2 的正三角形，BC平面ABD,BC 4, E, F分別為AC,DC的中點(diǎn)，G為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 三棱錐E BGF的體積是否為定值？-6 -(I)當(dāng)G為線段AD中點(diǎn)時(shí)，證明：|EF平面BCG|; (n)判斷2 2x y19、( 12 分)已知橢圓 C：-y 勺a b與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),(1)求橢圓C的方程;b 0的離心率為，F(xiàn)-i、F2分別為左右焦點(diǎn)，直線丨:x my

8、12 MF1F2和厶 NF1F2的重心分別為G、H，當(dāng)m 0時(shí)，AOMH的面積為(2)當(dāng)1-m 0時(shí)，證明：原點(diǎn)O在以GH為直徑的圓的外部.220、 (12 分)為了研究晝夜溫差與引發(fā)感冒的情況，醫(yī)務(wù)人員對(duì)某高中在同一時(shí)間段相同溫差下的學(xué)生感冒情況進(jìn)行抽樣調(diào)研，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表 1 所示，并將男生感冒的人數(shù)與溫差情況統(tǒng)計(jì)如表2 所示.-7 -表 2溫差x678910患感冒人數(shù) y810142023(1)寫出 m, n, p 的值；(2)判斷是否有 95%的把握認(rèn)為在相同的溫差下認(rèn)為性別”與患感冒的情況”具有相關(guān)性；(3)根據(jù)表 2 數(shù)據(jù)，計(jì)算 y 與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明 y 與x的線性相關(guān)性

9、強(qiáng)弱(若 0.75 |r | 1， 則認(rèn)為 y 與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；0.3 |r | 0.75，則認(rèn)為 y 與x線性相關(guān)性一般；|r | 0.25，則認(rèn)為 y 與x線 性相關(guān)性較弱).22n ad bcK2abed aebd1,2上的最小值是 4,求a的值.附：參考公式:n abed2P(Kk0)0.250.150.100.0500.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63510，yiyi 1164,21、(12 分)設(shè)函數(shù)f(x) exax 3(aR).(1 )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間5_ 2x5_ 2rnx x yiyi

10、 1-8 -(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，注意：只能做選定的題目，若多做，則按所做的第1 題記分x 1 2cos22、選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程(y 2si n-0(0, ) , li交曲線E于點(diǎn)A , B , I2交曲線E于點(diǎn)C, D .(I)求曲線E的普通方程22 2(D)求|BC | AD |的值.23、選修 4-5 :不等式選講(10 分)已知函數(shù) f (x) |x 2數(shù) g(x) f (x 1) f( x 5)，且 g(x)的最大值為M，若a 0,求證：Ma A 3 . a2020 年高考新課

11、標(biāo)(全國卷 3)數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)答案解析、選擇題 1-6 題 D A B D B B 7-12 題 D C D D A D為參數(shù))，以0為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線li，I2的極坐標(biāo)方程分別為及極坐標(biāo)方程;(1 )求不等式 f(x) 2x 5 的解集；(2)記函-9 -二、填空題 13、1,3, 16;14、2;15、16;部分（選填題）壓軸題解析e2 3x 2xax1e2x 2設(shè)f xx2g xa x 1,則原不等式等價(jià)與f X g x解集中有兩個(gè)大于 2 的整數(shù)則ex 2x 4f xx 2即f x在,22,44,e計(jì)算f 31Jf 42 f5 4,有圖像分析可知：

12、eee94要使原不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2 的整數(shù)，則-9- a 一亍.故選 D.4e33e216 解析：如圖所示，延長 NM 交直線 C1C 于點(diǎn) P,連接 PA1交 AC 于點(diǎn) Q,連接 QM .平面 A1MN 截三棱柱 ABC - A1B1C1所得截面為四邊形 A1NMQ .2c 2bc，即8 be,當(dāng)且僅當(dāng)b c時(shí)，“=”成立，16、7 312512 解析：易得e2x2aex4e2x aex4e20-10 -TBB1/ CC1, M 為 BC 的中點(diǎn)，則厶 PCMNBM .點(diǎn) M 為 PN 的中點(diǎn).PC 1 QC/ A1C1,PC13 PA1PQ2，A1QM的面積，S1S1BMN

13、 的面積SYBCBC,81 1五棱錐 A1- CC1B1NM 的體積為7V1-8BCBC7 2V而三棱錐 A1-ABC 的體積自，則焉穿2，故答案為:712三解答題Jf的面積 S1-SAPN,217.解：(I )2csin B3a ta nA, 2csin BcosA 3asinA,由正弦定理得2cb cos A3a2，由余弦定理得2cb.2 2 23a22bc化簡得b2.2 2b c2a4.(II )因?yàn)?，由（2I)知b4a216,且由余弦定理得cos Ab2c2a22bcbc，即bc6嬴，且A %）.根據(jù)重要不對(duì)等式有b26 cos A809-11 -422311_2I當(dāng)角A取最大值時(shí)，

14、cos A,be & ABC的面積S besi nA 8,1 cos A、l .10 分SVABD3.又BC平面ABD 且4,VC ABD11 分三棱錐BGF的體積為12 分19. (1)22亠X4b,所以C:22y_b2所以(2)1代入C得：yb21，所以|MNSgMNRMN2于b2 1所以橢圓C方程為:y21X1,y1，NX2,y2，則G爲(wèi)X23直線I:my1與橢圓C所以橢圓聯(lián)立得:m22my 30,所以0，y12my2m，_3_m241OG OH 2my2m %y?1 m2m1m 41 4m29 m24-12 -18、解：(I) 在CAD中，E,F分別為AC, DC的中點(diǎn)EF/A

15、D.1 分 BC平面ABD, AD平面ABD,.BC AD BC EF,3 分 在正ABD中，G為線段AD中點(diǎn)，BG AD, BG EF,4 分又BG CG G, EF平面BCG.5 分(II)三棱錐E BGF的體積是定值理由如下：6 分/ EF /AD , AD平面BEF, AD/平面BEF, 所以直線 AD 上的點(diǎn)到平面 BEF 的距離都相等1 1 1VEBGFVGBEFVDBEFBCDBCDABD-4所以GOH，所以原點(diǎn)。的圓外。20. ( 1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：m 72, n 128, p 100.3 分-13 -200 30 58 42 7072 128 100 100所以沒有 95

16、%的把握認(rèn)為在相同的溫差下認(rèn)為性別”與患感冒的情況”具有相關(guān)性.分(3)依題意,8 10 14 20 231555所以 x x yiyi 140，則 r402020 歸0.9877 075故說明 y 與x的線性相關(guān)性很強(qiáng).1 分x21. (I)f (x) e a.當(dāng)a 0時(shí)，f(x)0,f (x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a 0時(shí)，f (x)0解得x Ina,由f (x)0解得x Ina.綜上所述：當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f (x)在(ln a,)上單調(diào)遞增，函數(shù)f (x)在(，ln a)上單調(diào)遞減(II )由(I )知，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f

17、(x)在1,2上的最小值為f(1) e a 34，即a e 10，矛盾.當(dāng)a 0時(shí)，由(I )得x In a是函數(shù)f (x)在R上的極小值點(diǎn)當(dāng)lna 1即o a e時(shí)，函數(shù)f (x)在1,2上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的最小值為f(1) e a 34，即a e 1，符合條件當(dāng)lna 2即a e2時(shí)，函數(shù)f (x)在1,2上單調(diào)遞減，則函數(shù)f (x)的最小值為f2 .2e 12e 2a 3 4即ae,2當(dāng)1ln a 2即e a e2時(shí),函數(shù)f (x)在1,ln a上單調(diào)遞減, 函數(shù)f(x)在ln a,2上單調(diào)遞增,則函數(shù)f (x)的最小值為f (in a)ln ae a ln a 34即a alna1 0.令h(a) a al na 1(e a2e),則h(a)2ln a 0 ,. h(a)在(e,e )上單調(diào)遞減,而h(e) 1,h(a)在(e,e2)上沒有零點(diǎn)，即當(dāng)2e時(shí)，方程a alna 10無解.綜上，實(shí)數(shù)a的值為e 1.(2)依題意，K23.1253.841為參數(shù))，知曲線E是以(1,0)為圓心，半徑為 2 的圓,-14 -x 1 2cos22.解：由E的參數(shù)方程y 2sin(-15 -曲線E的普通方程為2 2(x 1) y令x cos,ysin得(cos1)22cos即曲線