2020屆天津市南開區(qū)高三下學(xué)期模擬考試(二)數(shù)學(xué)試題

1、-1 -2019-2020 學(xué)年度第二學(xué)期南開區(qū)高三年級模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷 2020. 06第 I 卷、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。4 3i（1）復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.3 4i(A) .(1,0)n 等于().(A)35(B)45(C)54(D)63方程X22ykx 2y k220表示圓的一個充分不必要條件是().(A) .k,2 U(2,)B .k2,(C).k2.2D .k0,1設(shè)a22,blog14,c2log32,則 a, b, c 的大小關(guān)系是（).(A).b ac(B).a b c(C).bc a(D).a c b如

2、圖，長方體ABCD gCP的底面是面積為2的正方形，該長方體的外接球體積為 yn，點(diǎn) E 為).(B) .(0,1)（2） 某中學(xué)高一、 高二、 高三年級的學(xué)生人數(shù)之比依次為 用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為6: 5: 7,防疫站欲對該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，n 的樣本，樣本中高三年級的學(xué)生有 21 人，則2、2(A)T(B)2 .2棱 AB 的中點(diǎn)，則三棱錐D1ACE的體積是（-2 -圓 F，圓 F 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M , N 兩點(diǎn)，貝 UMFN（）.(A)45(B)60(C)90(D)120某學(xué)校食堂為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校疫情防控工作，降低學(xué)生因用餐而交叉感

3、染的概率，規(guī)定：就餐時，每 張餐桌（如圖）至多坐兩個人，一張餐桌坐兩個人時，兩人既不能相鄰，也不能相對（即二人只能坐在對角線(C)(D)1已知雙曲線 C:2x2ab21（a 0,b0）的離心率為以雙曲線 C 的右焦點(diǎn) F 為圓心,a 為半徑作3 人在 1 號和 2 號兩張餐桌上就餐（同一張餐桌的 4 個座位是(A) 6(B)12(C)24(D)48(8)已知函數(shù)f X sin X (0,| -）, y f X的圖象關(guān)于直線X2對稱，且與 x 軸交點(diǎn)的位置上）.現(xiàn)有 3 位同學(xué)到食堂就餐，如果沒有區(qū)別的），則不同的坐法種數(shù)為（） .-3 -的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，則函數(shù)2f x的導(dǎo)函數(shù)

4、f x的一個單調(diào)減區(qū)間為（).(D)5_12,12（9） 如圖，在ABC 中，D, E 分別是邊 AB , AC 的中點(diǎn),O 為ABC的中心，過點(diǎn)O 的直線與直線uuurBC 交于點(diǎn) P,與直線 DE 交于點(diǎn) Q,則APUULTAQ的取值范圍是（-4 -(B) ,3(D) 第n卷、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 5 分，共 30 分請將答案填在題中橫線上。2(10) 已知集合A x|(x 1)(x 2)0,CRB X|X0或x 3,或x23,則AI B21635(11) 若(x2)6的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為一，則aax2(12) 過點(diǎn) 、,3,1的直線與圓x2y24相切，則直線在 y

5、軸上的截距為 4(13) 一袋中裝有 6 個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2 個球，至少得到 1 個白球的概率是 ，5則袋中白球的個數(shù)為；從袋中任意摸出 2 個球，則摸到白球的個數(shù)X 的數(shù)學(xué)期望為.(a24b2)22 a24b25(14) 已知 ab0,則的最小值為(A) .3,(15)已知定義在 R 上的偶函數(shù)x在(-,0上單調(diào)遞增，且f( 1)1.若f x 110,則 x 的取值范圍是;設(shè)函數(shù)g(x)(xx 1) a 1,x 0,若方程f g x2xx a 1,x, 0,10有且只數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為三、解答題：(本大題共 5 個小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證

6、明過程或演算步驟(16) (本小題滿分 14 分)(C) (-5 -4ab 1-6 -(I)求 cosB 及 tan2B 的值;(n)若b 3, A 4求c的值.(17) (本小題滿分 15 分)梯形，EF/ DC, ED CD, AB 3EF 3,ED a, AD . 2.(1)求證：AD BF;(n)若線段 CF 上存在一點(diǎn) M，滿足 AE /平面 BDM，求空的值；CF(18)(本小題滿分 15 分)(I)求橢圓 C 的方程;(i)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍:在ABC中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.已知a2c2b2如圖所示，平面CDEF 丄平面 ABCD，且四邊形ABC

7、D 為平行四邊形DAB 45 ,四邊形 CDEF 為直角2x已知FF2為橢圓 C: 一2ab21 a b 0的左、右焦點(diǎn)，橢圓C 過點(diǎn) MF1F2,.(n)經(jīng)過點(diǎn) P(2, 0)的直線交橢圓C 于 A , B 兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q m,0 ,使得 |QA|=|QB|.(i)若線段F1A的垂直平分線過點(diǎn)Q,求實(shí)數(shù) m 的值.(川)若a 1，求二面角D BC F的余弦值.-7 -(19) (本小題滿分 15 分設(shè)an是各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 Sn,bn是等比數(shù)列，且玄丄d 1, a3b27, Ssb?50, n N-8 -(I)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式(n)設(shè)Cnlog 20lo

8、g2b?log?b3Llog2bn，Tnacn1acn 2acn3L(i)求Tn；(20)(本小題滿分 16 分)設(shè)函數(shù)，f xkx3x2x, k R.32(I)若x 1是函數(shù)f x的一個極值點(diǎn)，求 k 的值及f x單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè)g x x 1 l nx1f x ,若g(x)在0,上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)(川)證明：當(dāng) p0, q0 及m n(m, n N*)時，rp q2m八i 1 2m 1 i i 1】2n 1P q加1,八i1 2n 1 i i2m1帛(1) p q Rn ( 1) p q .Pi 1pi 1acck 的取值范圍-9 -2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期南開區(qū)高三年級模擬

9、考試(二)參考答案數(shù)學(xué)學(xué)科、握捌軸(本題其9小題毎題5倉共45分)fl 號Cl)(4)(5)(6)BCDAcCBAD二、填空題.(術(shù)題其百小題毎聽5爪共30分)(10) 2L IH) 2;(12) 4：)31：併一卜空工分F策二個空3分U4) 4,(15) 0, 2 I (r Iu(3 -+x).曲 f 空 2 分，篇二牛空3分)三、祥答 JH* (其他正確解法請比照靜分JiTfV霹I)Vo2+=+ ac.5:.由余弦定理匚十匚佇=Vw.2分2ac10/-Stft5=1 COS*B =-r.3分10r4CD325=2CCS:B-1- . .7分.8分(II) vsiftC=siftln C4+

10、) =sut(A+B) =sin5+ !).”9分4=sinBcos馬 址皿釦n .山 分化勺：12=2引皿5曲=”a sin 23.Jan2E=-=.-10 -WT開;區(qū)靄mQMHMJliM CfesUD44=亜魚、匹至=邁.10 2 10 2 5-11 -:.AD 丄F.5!1/M-DC+CA/=(0, 3, 0) + (0(-23-2A.加.設(shè)平面 BDM 的法向冒:為冊=5+|門）+wL-DB (xryeSjJ tL匕0) - + 2 0,E*CP = (x(F) (0, 3 27Aa)= (3 2A)jt+- 0,取巧2得x】z3-即“L(2 -l,)-.AaAa宿開區(qū)掘三昨IM粉

11、01*2 ?U共！(14分（17）:-ED丄平如【軌 以D為廉點(diǎn)* 所在宜線為F軸*過點(diǎn)D底直尸口的豈線為;v軸*建碰空間直用砸棟系D-.rvr.V ZDJ=45tAB=3EF=3.ED=a AD=返iTEF D-12- t. C(O. 30).DA=(一I. 0).a) (1，-I” 0)=0.Eh巧.Fg1Q.4分55(1)設(shè) Cf=ACFJl(0.2, ct) (0T-2X Aa) +S?10smCsinK-12 -若丿E平面RDM/rL= MtLa) (2.-L二)=6la1 Ty彳I!U2-t+-=0*解得 A=-.A5化絨段(7F上存仕一點(diǎn)九T涵繪衛(wèi)E/7F面DM 此時=- CF5

12、訂甘(111設(shè)平面月UF的法向晝?yōu)?=0r;,ylrn).n. - CB -Cx,*、*二 h 0) = x, - y, -0*則亠 迪-CF U2*yit巧卜-2i 1) =-2y2血=0iAf,=lt得”=1*二計(jì)2. tip w2 (1. 1 * 2),乂平面故Q的泄向晝?yōu)閳?(04 M.N分dl圖形可知，-SiD-BC-F 為繪角.人二面角 D-HC-F 的余兢值為半,(1R)( I ) VV(lr羋八XfFi丄Ff護(hù)c= 3 -h =hu |解得*.7+i?=bAlfiC的方+ / = H.4井2 ”(11)設(shè)育螞的右桿為y=JU2)世入橢風(fēng)的方程，ifiZ-y,得(H2je)j2-

13、8T+82=O.宿開腿三年 0 塞 娣3頁（共費(fèi)、+.|cosrt:，I-VT+l + 43-13 -兩點(diǎn).二列_8約BL-flii T設(shè) A(x.加)BGT3F2)，朗有Xl+X1=T72V1砂尸十於 .7分(i ) S中點(diǎn)為MOr(jyt).當(dāng)丈工0時.VQA = QB.：,QML當(dāng)Jt=0時*町得拠丸綜上.刖巨th丄*“分2(19) fft U )陰時的公基為出沁訂的公比為小則有Jo=4fc2F+w2 k1773T1 + 2A2. .io分13魚14分Mm =& (0,-14 -依超意.5sih=5 (l+2d)g50t aj+ft5(1 +2d) +g=7.上分宿奔氐存三林模挪

14、輯0“案眞(共*70+=【+邑言十SEE十十n+o+u占|3瓷記門十一1TW+寸+-XT+7-iJf *|匸z*-n-nIlT:+ - +ontv*:m一|瓷40&- r - cl *二丄F盤:-(一一】金袒.-17一右T歯它空條爺 石0”早？*樂心制桿畐翅海只輪腎此咚2亠啟-16 -UO) ff: ( Ifx)=fcr-x-LVJT=I足甫數(shù)/CO的一個極值點(diǎn)、5訂=0 解得*=2.2分當(dāng)fCOACL卸 HV-或PH時，/U)單調(diào)詭如豈丁 35 即-7 I時./(x)若 Xd 則存在 g4o)犖調(diào)罐甌AAU)CA(0=0.平停題意+(u )若*0, ih/rW =0Ik當(dāng) 0Lk0,-17 -0.0對任意 4 旳恒成立.竦上.時.g(x)崔0如)上是單謂增函救-.il QCUDv 4 S卜曠 pj I +浮)3 3ppo z )4 =i n+已嚴(yán)打R -L-toll + ()11 Llnl + (2尸 I *.B分2m 1p2rt 1p不舫i殳pAqAtl.則OV殳 U.P構(gòu)造函數(shù)輕C0 =1口(1十0).共屮=e(0T1).薦P. axIna InU+m)vt)- -r1.A(1+)J2雄守嘆 T沁理調(diào)遞減Aft(x)*(00(不合題,y(