小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點

1、小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點2em; text-align: center;"> 人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點 分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法 (一)、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則： 1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分) 2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。 (二)、規(guī)律：(乘法中比較大小時) 一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。 一個數(shù)(0除外)乘

2、1，積等于這個數(shù)。 (三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。 (四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題 (已知單位“1的量(用乘法)，求單位“1的幾分之幾是多少) 1、找單位“1：在分率句中分率的前面;或“占、“是、“比的后面 2、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。

3、3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： (1)“的相當(dāng)于“ד占、“是、“比相當(dāng)于“= (2)分率前是“的：單位“1的量×分率=分率對應(yīng)量 (3)分率前是“多或少的意思：單位“1的量×(1分率)=分率對應(yīng)量 分?jǐn)?shù)除法 一、分?jǐn)?shù)除法 1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：(1)、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù); (2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 4、“叫做中括號。一個

4、算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。 二、分?jǐn)?shù)除法解決問題 (未知單位“1的量(用除法)：已知單位“1的幾分之幾是多少，求單位“1的量。) 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： (1)分率前是“的：單位“1的量×分率=分率對應(yīng)量 (2)分率前是“多或少的意思：單位“1的量×(1分率)=分率對應(yīng)量 2、解法：(建議：用方程解答) (1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法)：分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)÷另一個數(shù) 4、求一個數(shù)比

5、另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)1求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù) 或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù) 針對練習(xí)： 1、果園里有桃樹560棵，占果樹總數(shù)的1/2，果園里一共有果樹多少棵? 2、一條褲子75元，是一件上衣價格的1/2，一件上衣多少錢? 3、一個修路隊修一條路，第一天修了全長1/2，正好是160米，這條路全長是多少米? 4、幼兒園買來2千克水果糖，是買來的牛奶糖的1/2，買來牛奶糖多少千克? 5、新風(fēng)小學(xué)去年植樹320棵，相當(dāng)于今年植樹棵數(shù)的1/2，今年去年共植樹多棵? 6、一桶水，用去它的1

6、/2，正好是15千克，這桶水重多少千克? 7、王新買了一本書和一枝鋼筆，書的價格是4元，正好是鋼筆價格的1/2，鋼筆價格是多少元? 7、一種小汽車的最快速度是每小時行140千米，相當(dāng)于一種超音速飛機(jī)速度的1/2，這種超音速飛機(jī)每小時飛行多少千米? 比和比的應(yīng)用 (一)、比的意義 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 例如15：10=15÷10=(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 前項比號后項比值 3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同

7、量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。 6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前項比號“：后項比值 除法被除數(shù)除號“÷除數(shù)商 分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“分母分?jǐn)?shù)值 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。 8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 (二)、比的基

8、本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 4.化簡比： 用比的前項和后項同時除以它們的公因數(shù)。 (1)兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。 (2)用求比

9、值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。 如：1510=15÷10=32 5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如：已知兩個量之比為，則設(shè)這兩個量分別為。 6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4) 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 (如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3) 圓柱與圓錐 一、圓柱的特征： 1、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。 2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數(shù)條。 3、圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)

10、面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。 4、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2r×h 5、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2r×h+2×r2 6、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或r2×h 7、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一般也有兩種。 (進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種

11、取近似值的方法叫做進(jìn)一法。) 二、圓錐的特征： 1、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。 2、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。) 3、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。4、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=Sh或V錐=r2×h 5、常見的圓柱圓錐解決問題：、壓路機(jī)壓過路面面積(求側(cè)面積);、壓路機(jī)壓過路面長度(求底面周長);、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);、廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。 6、圓柱和圓

12、錐的特征 圓柱圓錐 底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。 側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。 針對練習(xí)： 1、圓柱形隊鼓的側(cè)面由鋁皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮。隊鼓的底面直徑是6分米，高是2.6分米。做一個這樣的隊鼓，至少需要鋁皮多少平方分米?羊皮呢? 2、一個圓柱形的油桶，底面直徑是0.6米，高是1米。做一個這樣的油桶至少需要多少平方米鐵皮?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) 3.做一根長2米、管口直徑0.15米的白鐵皮通風(fēng)管，至少需要白鐵皮多少平方米? 4.一個圓柱形的

13、燈籠，底面直徑是24厘米，高是30厘米。在燈籠的下底和側(cè)面糊上彩紙，至少要多少平方厘米的彩紙? 圓 一、認(rèn)識圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等. 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所

14、有的直徑都相等。 7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r= 8、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線) 9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。 10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形; 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的

15、曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。 2、圓周率實驗： 在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)()。 3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母(pai)表示。 (1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取3.14。 (2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。 4、圓的周長公式：C=dd=C÷ 或C=2

16、rr=C÷2 5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長： (1)周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2r÷2即r (2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：r+2r 百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。 3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： (1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。 (2)區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)

17、只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位; 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%來表示。 二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 (一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 (二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)： 先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約

18、成最簡分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 =0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4 =0.08=8= 0.12=12 =0.16=16 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題 (一)一般應(yīng)用題 1

19、、常見的百分率的計算方法： 合格率=發(fā)芽率= 出勤率=達(dá)標(biāo)率= 成活率=出粉率= 烘干率=含水率= 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。) 2、已知單位“1的量(用乘法)，求單位“1的百分之幾是多少的問題： 數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： (1)分率前是“的：單位“1的量×分率=分率對應(yīng)量 (2)分率前是“多或少的意思：單位“1的量×(1分率)=分率對應(yīng)量 3、未知單位“1的量(用除法)，已知單位“1的百分之幾是多少，求

20、單位“1。 解法：(建議：用方程解答) (1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法)：分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的問題： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1的量×100%或： 求多百分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù) 求少百分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù) (二)、折扣 1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折。 幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=65 2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35% (三)

21、、納稅 1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。 3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率 (四)利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 3、本金：存入銀行的錢叫做本金。 4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 5、利率：利息與本金的比值叫做利率。 6、利息的計算公式：利息=本金×