2020屆江蘇省南京市高淳區(qū)湖濱高中高三下學(xué)期3月網(wǎng)上模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、Q0,233，6，第1 1頁共 1919 頁2020 屆江蘇省南京市高淳區(qū)湖濱高中高三下學(xué)期3 月網(wǎng)上模擬考試數(shù)學(xué)試題cos sin【詳解】sin小tan3由cos以及 22sincos1得出cos品i,si n2、55525.5cossin555故答案為：5 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系， 屬于基礎(chǔ)題372 2 .已知為銳角，cos( )一，則sin()的值為3512【答案】LJ107.sinsin12【詳解】【解析】先利用平方關(guān)系求得sin-，轉(zhuǎn)化條件351 1.已知【答案】【解析】冬5，即可得出53匚，再利用和角公式即可得解一、填空題326第2 2頁共 1919 頁sin

2、1 cos2sinsin12sincos34cos-sin-丄3 43425 57270故答案為:7 .270-【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)平方關(guān)系與兩角和的正弦公式的應(yīng)用, 屬于基礎(chǔ)題3 3.已知函數(shù)f(x) Asin( x )(A0,0,0 x）的部分圖象如圖所示，則的值為_ . .【解析】由1圖象可得T，進(jìn)而可得即可得解. .【詳解】T 115由圖象可得即T2 1212222,T又Q圖中的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5 T12 4fAs in 2_A,66又0_2，ni答案】6 66，2，再利用圖象一個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為云,326第3 3頁共 1919 頁故答案為：1 1 或 9.9.第4 4頁共

3、1919 頁故答案為： 6 6【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題. .4 4.在VABC中，角A，B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b ,c. .已知bcosC ccosB 3b， 則b= =. .a1【答案】-3【解析】根據(jù)正弦定理結(jié)合題意得sin BcosC sinCcosB 3sin B，由兩角和正弦公式可得si nA 3s in B,再利用正弦定理即可得解 【詳解】由正弦定理得sin BcosC sinCcosB 3sinB,即sin(B C) 3sin B,即sin A 3sin B,b sin B 1a si nA 3【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和兩角和的正弦公式的應(yīng)

4、用，屬于基礎(chǔ)題. .5 5若直線l .3x y a 0與圓C :x2y22.3x 4y 10相交于M,N兩點(diǎn). .若厶MCN為直角三角形，則a _. .【答案】1 1 或 9 9【解析】由題意得圓C的圓心為點(diǎn).3, 2，半徑r2 &，再轉(zhuǎn)化條件得圓心到直J2線的距離d r，由此列出方程即可得解 2【詳解】由題意圓C : (x .3)2(y 2)28，圓心為點(diǎn)、3, 2，半徑r2-2,QMCN為直角三角形，圓心到直線l , 3x y a 0的距離為d r,2d|3 2 a|22，解得 a a 1 1 或 9.9.2 2【點(diǎn)睛】第5 5頁共 1919 頁7 7.如圖，在平行四邊形ABCD中

5、，已知AB 8,ADAD 5 5 ,uuuuuuruuu uun3PD，AP BP 4，本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題6 6.將函數(shù)f (x) 2sin(2 x6)的圖象向左平移m個(gè)單位E0)，若所得的圖象關(guān)于直線x一對(duì)稱-則m的最小值為4【解析】由題意得g(x) 2sin 2x 2m，再根據(jù)函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸可得6【詳解】故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變化，屬于基礎(chǔ)題【答1212m -12Z，即可得解由函數(shù)的平移規(guī)律得g(x)2sin 2(xm)6即g(x)2sin2x 2m,6Q函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，42sin2sin62m3

6、m 12m的最小值為1212【答案】181836故答案為：6.6.第 5 5 頁共 i9i9 頁又V2VA DEDiVE ADDiVCADDiiSADDiCD丄丄AD DDiCD - abc,3 26VV2uuu uur AB AD 18.故答案為：18.18.【點(diǎn)睛】 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 8 8如圖所示，已知長方體ABCD ABiCiDi的體積為V,E為線段BiC上的一點(diǎn),棱錐A DEDi的體積為V2，則VL的值為_【解析】設(shè) ABAB = = a a ,BC b,CCic,易得Viabc，再由長方體的性質(zhì)可得V2VADEDiVE ADDiVCADDi,

7、即可得解 【詳解】 設(shè) ABAB = = a a ,BC b,CCic, 則V abc,又平面ADDiA,/平面BCCiBi,uuu murUJUUJUi uuuuur uur-AB,BP BCAPADDPAD4uuruuur3UUU2i uuu UULT-AB AD，再根據(jù)BPADAB【解析】由圖形得uuu可轉(zhuǎn)化條件得AP16 2uuu UULT 3 uuuCP AD AB，則4T2r2a a即可得解. .uuuQAPULLTADUJUDPUJUi uur ADAB,4uuuBPuurBCuuuCPuurAD3 uur-AB,4uuuuuruuur23 UUUi uuu UUL3i uuuu

8、uAP BPAD AB-ABAD2564 -ABADi62i62【詳解】4,【答案】6 62第7 7頁共 1919 頁【點(diǎn)睛】 本題考查了立體圖形的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9 9 要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長為10cm，要使其體積最大，則其底面半徑應(yīng)為cm【答案】l-l-6 63【解析】由題意得V h3100h，0 h 10，令30 h 10,求導(dǎo)得到f(h)最大值后即可得解【詳解】設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，由題意得h2r2100，r2100 h2，0 h 10，1223V rh 100hh h 100h，0 h 10，333令f h h3100h0 h 103則f h 3h2100 0，得

9、h10-3，33h 0，f(h)單調(diào)遞增,故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題1010 設(shè)m R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x my 0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx y 2m 40交于點(diǎn)P x, y，則PAPB的最大值是 _3hh3100h，3曲10時(shí),3h 0，f(h)單調(diào)遞減. .(h)最大即V10、632第8 8頁共 1919 頁【答案】1010【解析】由題意 A(0,0)A(0,0)、B(B( 2,2, 4)4) , ,I1與12垂直，利用基本不等式PA PBPA2PB2第9 9頁共 1919 頁2 2 2 2 2PA2PB2AB22420,PA PB的最大值為 10.

10、10.故答案為：10.10.【點(diǎn)睛】 本題考查了直線方程的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題2 21111已知F是雙曲線 芻 厶1（a 0,1 0）的右焦點(diǎn)，E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過Fa b【詳解】即可得解. .【詳Q li: x my 0過定點(diǎn) A(0,0)A(0,0) ,l2：m(x 2)y 4過定點(diǎn) B B（2，4），且l1與l2垂直. .PA PBPA2PB2210，當(dāng)且僅當(dāng)PA PB、70時(shí)，等號(hào)成立且垂直于x軸的直線與雙曲線交于B兩點(diǎn)，若AEB是銳角，則該雙曲線的離心率 e e 的取值范圍是【答案】（1,2）b2【解析】由題意得AF ,aEFc，轉(zhuǎn)化條件得AEF0,-，再通過tan

11、 AEF匸即可得到e2EF0,即可得解 AB經(jīng)過點(diǎn)F且與x軸垂直,EFAEB為銳角,AEF2AEBtanAEF律b2b2a(ac)(0,1)b2a(ac)，即a2ac，0，解得12. .第1010頁共 1919 頁【詳解】故答案為：(1,2). .【點(diǎn)本題考查了雙曲線離心率取值范圍的求解，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題1212 .在VABC中，ABABuuuuur,亠uuuuur uuurAO xAB yAC，貝Vx y的值為37【答案】3718【解析】轉(zhuǎn)化條件得 A A120120，建立直角坐標(biāo)系，求出出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)后，再求出 0 0 點(diǎn)坐標(biāo),列方程組即可得解uuu QcosA竺uu

12、irACA A 120120 . .AB AC如圖建系，貝yA(0,0)A(0,0) ，B(3,0)，C(i,3QAB的中垂線為x，設(shè)圓心O2|,b，則OAOC解得b72*3 uuuuuu由AOxAB點(diǎn)O ?,7=.2 2品22一33x y，解得2.38976故答案為:3718,32,(3x,0) ( y,3y),37y五9b24第1111頁共 1919 頁本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用和平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于中檔題2 21313 .已知A,B是圓Ci: x y4上的動(dòng)點(diǎn)， ABAB2- 3,P是圓設(shè)AB中點(diǎn)為M,Q Q ABAB 2 2 .3.3,由垂徑定理得OM.OA2AM2、廠

13、3 1，2 2M在圓O: x y 1上，C2: (x2 23) (y 4)uur1上的動(dòng)點(diǎn)，那么PAuuuPB的取值范圍為【答案】6,14【解析】由題意得M在圓0 : x22urn uuu uuuny21上，則| PA PB | |2PM | 2PM，數(shù)形結(jié)合即可求出PM的取值范圍，即可得解【詳解】由題意可得C1是圓心為0,0半徑為 2 2 的圓,C2是圓心為3,4半徑為 1 1 的圓,第1212頁共 1919 頁uuu uuuuuuu又I PA PB | |2PM | 2PM,由圖可知(PM)minOC21 1 -32421 1 3，(PM)maxOC21 1 7,uuu uuu| PA P

14、B |的范圍為6,14. .故答案為：6,14. .5第1313頁共 1919 頁【點(diǎn)睛】t本題考查了與圓有關(guān)的范圍問題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題1414 .在VABC中，已知uuuABuurACumBAuurBCuuu uuu3CA CB,則tanC最大值為【答案】_?!2【解析】轉(zhuǎn)化條件得c2a2b2,則cosC22b25a b，利用基本不等式即可2ab求得cosC的最小值,求出此時(shí)的tanC即可得解uuu uuruin uururn uuuAB ACBA BC3CA CB，cbcosAca cosB3bacosC,.2222 2,b caa c bcbca【詳解】Q2即3ba2bc

15、2acb22abc2a2b2cosCa2b22ab22 2a b52ab-2ab_2ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取“= =”5此時(shí)，C為銳角，且C最大. .(sin C)max1 cos2C . 121(ta nC)max2152212故答案為：運(yùn)5第1414頁共 1919 頁1,第1515頁共 1919 頁【點(diǎn)睛】的以值求值，屬于中檔題二、解答題【詳解】(1 1) 求tan的值；(2 2) 求2的值. .【答案】（1 1）1(2 2)334【解析】（1 1）利用冋角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得sin，進(jìn)而可得 tantan，再利用tantan()即可得解；(2 2)由tan(2)tan()可得tan(

16、2）1，根據(jù)tan、tantan取值可確定的取值范圍，進(jìn)而可確定2的取值范圍，即可得解 的1515 已知tan( )d!且10本題考余弦定理的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用以及三角函數(shù)(0,). .1,cos1,第1616頁共 1919 頁(0,),(1) Qcos7.210，（0， ）sin2cos17語10tansincos7，又tan(tan tan(tan( ) tan1 ta n() tan3(2(2)由tan(2) tan(tantan()1 tan tan()1Qtan31 * *），），0，4第1717頁共 1919 頁(,0),2【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的以值求值、以值求角，考查了

17、三角恒等變換的應(yīng)用， 屬于中檔題. .1616 .如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形,中點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)，平面PQB平面ABCD. .（1）求證：PA/平面MDB;(2)求證：PB BC. .【答案】（1 1）證明見解析 （2 2）證明見解析【解析】（1 1）連接 ACAC,交 BDBD 于 O O,連接 MOMO,由中位線的概念可得 得證;得AQ PB，即可得證【詳解】證明：（1 1）如圖，連接 ACAC,交 BDBD 于 O O,連接 MOMO,Q底面ABCD為菱形,又M為PC的中點(diǎn)，又MO平面MDB,PA/平面MDB. .（2 2）由余弦定理證明AQB 90，由面面垂直的

18、性質(zhì)可得AQ平面PQB，即可設(shè)AQ1AB a,20,2BADBAD 6060 ,Q為AD的MO/PA，即可O O 為 ACAC 中點(diǎn)，MO/PA,PA平面MDB,第1818頁共 1919 頁在VAQB中，BQBQ2a a24a4a22 2 a a 2acos2acos BADBAD 3a3a2AQB 90又平面PQB平面ABCD且平面PQB平面ABCD BQ,2 2Q Q為AD的中點(diǎn)，BADBAD 6060 ,AQ平面PQB，由PB平面PQB可得AQPB,又AQ/BC,PBBC. .【點(diǎn)本題考查了線屬于中檔題1717 在VABC中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c. .已知(1(1)求角

19、C C 的大小;(2(2)若c 2，求a b的取值范圍. .【答(1(1) C C (2 2)3異爲(wèi)2,W【解(1(1)轉(zhuǎn)化條件得c2a2b2ab，再利用余弦定理即可得cosC1-，即可2第1919頁共 1919 頁得解;由正弦定理得a b(sinA sinB)，由三角形內(nèi)角和得【詳解】(1) Q又C (0,),4 4、3 3 . .sinsin3 3A，化簡(jiǎn)即可得a4*3 .sin3利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解a(ac) b(c b)(ac)(cb)即c22b2ab,cosCa2b2c2ab2ab2ab(2(2)由正弦定理,asin AsinB si nC4、33，第2020頁共 1919 頁

20、又ABa b口(sin A sinB)竺sinA33運(yùn)1sin A cos A si nA224 3 .sin32晉.即a b的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題 11818.已知圓C過原點(diǎn)O，圓心在射線y -x(x 0)，且與直線h：x 2y 5 0相(2) 過點(diǎn) A(1,0)A(1,0)的直線l與圓C相交于M,N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線I與 h h 相LUUT UUU交于點(diǎn)P若AQ AP 1,求直線l的方程 2277【答案】(1 1)(x 2) (y 1)5(2 2)y -x -44【解析】(1 1)設(shè)圓心C(2a, a),(a 0

21、)，由圓C過原點(diǎn)O且與直線l1相切可得方程，解方程即可得解；0,3-2_33，3sin A 3sin 31 .sin2(1) 求圓C的方程；第2121頁共 1919 頁(2 2)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，易得不合題意；若直線斜率存在，設(shè)l : y k(x 1)，聯(lián)第2222頁共 1919 頁設(shè)C(2a, a),(a 0),又圓C過原點(diǎn)O，且與h：x 2y 50相切,即、.5|a | ,5,|a| 1. .Qa 0, a a 1 1,C(2,-)，半徑r,圓C的方程為(x 2)2(y 1)25. .(2(2)若I的斜率不存在，則l : x 1,代入x 2y 50，得y 3，即P(1, 3). .代入

22、(x 2)2(y1)25，得y11，y23即M(1,1),N(1,3)，Q(1, 1). .uuuuuirQA(1,0)A(1,0)，AP(0,3)，AQ (0, 1)，uuu umrAP AQ 31，不合題意立兩直線方程得P2k56k，轉(zhuǎn)化條件得12k 12kuuu uuuuuuruuuuuruuuruuuAQ AP(ACCQ) APAC AP，即可得方程，解方程即可得解【詳解】(1(1) 圓心C在射線 y yOC d，即4a2a2|2a 2a 5|5若I的斜率存在，設(shè)l: yk(x1)，由y k(x 1)x 2y5 0，得2k1 2k6k1 2k2k 5 6k1 2k 1 2k，uuu u

23、uuuuuuuuuuuuur uuuAQ AP(ACCQ)APAC AP. .uuuuuu66k又AC(1, 1)，AP,Q Q是MN即CQCQMN，的中點(diǎn),1 2k 1 2k-x(x 0)上,2AP. .第2323頁共 1919 頁本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與圓的交點(diǎn)問題，考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題21(a b 0)過A(2,0)，B1兩點(diǎn)，其中e為橢圓C的離心率 過點(diǎn)A作兩條直線AM,AN,與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N，且AM【答案】(1 1)2x27y1(2 2)證明見解析a 2【解析】(1 1) 由題意得1e2，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可得解;2ab1【詳解】(1(1

24、) Q Q 橢圓C過A(2,0),B(1,e),2(2(2)設(shè)AM的斜率為k，則AN的斜率為，聯(lián)立方程組可得MkujurAQuuuAP66k12k1 2k解得k747x7l的方程為y44【點(diǎn)睛】6k 61 2k1919 已知橢圓C :2x2a8k22 4k1 4k2，1 4k232 2 k28kk216，k216,表示出kMN后即可表示直線MN的方程，化簡(jiǎn)即可得證第2424頁共 1919 頁2Q橢圓C的方程為I y21. .4(2)證明：設(shè)AM的斜率為k，貝U AN的斜率為2AM y k(x 2),AN y (x 2),k9k14【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的確定和直線與橢圓交點(diǎn)的問題,b 0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,直線MN恒過定點(diǎn)14門孑02c2. 2a b4 b24b232，解得 b b21 1yk(x 2)由x22得1 4k2y 1416k24又XAXAXM2，1 4k2x16k2x216k40,24k即MM1 4k2?4 卩IVI同理，N322k28kk216,k2168k4kk2161 4k2kMN32k28k2232k2161 4k236 kk229k16k444