2019屆黑龍江省大慶中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、-1 -大慶中學(xué) 2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試高三理科數(shù)學(xué)試題考試范圍：高考范圍；考試時(shí)間：120 分鐘；試卷總分：150 分注意事項(xiàng)：1 答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，總分60分）1已知集合A1,2,3,4,5B，（x,y）xA,y A,x-y A,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）2.若z =1 2i，則 一z送一1和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（7.已知a=23,b =45,C=253，則(A.3B.6C.8D.10A.1B. -1C.iD. i3.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為已知Q =a210a!,

2、a5=9，貝U a,=(A.13B3C.194設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC =3CD，則（1-4 - AB AC3341C.AD AB AC33A.AD一14-B.ADABA5.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng), 每個(gè)小組由1名教師A.12種B.10種C.9種D.8種兀代16.設(shè)sin( )=43B. -19則sin2r(A.-79C.191D.79A.b :a :：cB.a :b :CC.b :：D.C:a : b8.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為8,2，則輸出的a二（）-2

3、 -10.圓柱被一個(gè)平面截取一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體中的正視圖和俯視圖如A.2B.4C.0D.169.某公司的班車(chē)在7:30,8:00,8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A.13B.12C.23D.34圖所示.若該幾何體的表面積為16 20二，則r二（A.1B.2C.4D.8-3 -2 211.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C :務(wù)占=1（a b 0）的左焦點(diǎn)，代B分別為C的左、右頂點(diǎn).Pa b為C上一點(diǎn)，且PF _ X軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線B

4、M經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，貝yC的離心率為（)11 _23A-B.C.D.-323412.設(shè)函數(shù)f (x)二.3 sin二Xm.若存在f （x）的極值點(diǎn)X0滿(mǎn)足X0 f （X0）: m，則m的取值范圍A.（：，-6）（6,：）C.(：,-2)(2,、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，總分20分）-4 -(n)若AD =1,CD ，求BD和AC的長(zhǎng).218.（本大題12分）某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),格如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件一(26,28(28.30(30,32(32,34(34,30頻數(shù)10453564男員工人數(shù)123

5、IS11（I）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)3200件的員工，會(huì)被評(píng)為“生產(chǎn)能手”稱(chēng)號(hào)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2 2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)？x-y 1_013.若x, y滿(mǎn)足約束條件x2yE0，貝V z = x + y的最大值為_(kāi)x+2y 2蘭014甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)代B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)人去過(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi) .15.（a x）（1 x）4的展開(kāi)式中的x的奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a二_16.若直線y =kx - b是曲線y =1 n x 2的

6、切線，也是曲線y =1 n(x 1)的切線，貝y b =三、解答題（本題6個(gè)答題，17-21題，每題 12 分，22,23選做題 10 分，總分 70 分）17.（本大題12分）ABC中，D是BC上的點(diǎn),AD平分.BACABD的面積是ADC的面積的2倍.(I)求si n Bsin C統(tǒng)計(jì)表由以上統(tǒng)計(jì)-5 -非生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手合計(jì)男員工女員工合計(jì)（n）為提高員工勞動(dòng)的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以?xún)?nèi)的（包括2600件），計(jì)件單價(jià)為1元；超出（0,200件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出（200,400件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出4

7、00件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）超過(guò)3100元的人數(shù)為一，求一的分布列和數(shù)學(xué)期望附:P（K空片）0.0500.0100.0013*8416.63510.828-19(本大題12分)如圖，四棱錐P - A B C D中，PA丄底面A BC D, AD / BC,AB = AD = AC = 3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn)，AM =2MD,N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN/平面PAB;-6 -(n)求直線AN與平面PMN所成角的正弦

8、值20(本大題12分)已知橢圓C：9x2y2= m2(m 0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，I與C有兩個(gè)交點(diǎn)AB的中點(diǎn)為M(I)證明：直線OM的斜率與I的斜率的乘積為定值；(n)若I過(guò)點(diǎn)(m,m),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,3的斜率；若不能，說(shuō)明理由.21(本大題12分)x _2(I)討論函數(shù)f(x)ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x 0時(shí)，(x-2)ex x 2 0;x +2xe ax a(n)證明：當(dāng)a，0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)= (x 0)有最小值設(shè)g(x)的最小值為x數(shù)h(a)的值域.選做題：從 22, 23 題中選擇一題作答22(本大題10分)選修4

9、 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為丿x-Y3CS0.-7 -(I)當(dāng)a -1時(shí)，求不等式f(x) 1的解集；(n)若f (x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.A,B，線段求此時(shí)lh(a)，求函以x軸的2.2-7 -大慶中學(xué) 2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案1. D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10B 11.A 12.C3.-13 14.A 15.3 16.1-1 n 22117.【答案】(I) ； (n) 、2,12【解析】(n)設(shè)AC =x，貝 UAB =2x在ABD與ACD中，由余弦

10、定理可得 AC.S.ABD=2SACD, _ BAD = CADAB =2AC(II )i BD：DC -S.ABD: SACD=2:1,.BD 2設(shè)AC二x，貝U AB = 2x在ABD與ACD中，由余弦定理可知cos乙ADC二ADBADC =一：，cos ADB二-cos ADC即AC =13-4x22 232x，解得x =1試題分析：(I)由題根據(jù)面積公式及所給條件不難得到AB=2AC 結(jié)合正弦定理可得sin WBsin EC試題解析:工1AB ADsin ZBADS.ACD= -AC AD sin . CAD2由正弦定理可知sin ./Bsin NCAB 2cosADB =AD2BD2

11、- AB22AD BD3-4x22 2(I)由題2AD2CD2-AC22AD CDx2-8 -考點(diǎn)：三角形面積公式；正弦定理；余弦定理18.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由題意先完善列聯(lián)表，再由 觀測(cè)值，進(jìn)而可得出結(jié)論;(2)先設(shè) 2 名女員工中實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)3100 元的人數(shù)為.一，1 名男員工中實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)3100 元的人數(shù)為.，由題意易得.丄 服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而易求出其分布列，從而可求一的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】(1)非疔生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42350合計(jì)9010100100( (43XSI42X2) )250 X 50 X 9

12、0 X 10所以有 95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)(2)若員工實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)3100 元，則每月完成合格品的件數(shù)需超過(guò)3000 件.2由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：男員工實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)3100 元的概率為： S ；_ 1女員工實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)3100元的概率為. 二.設(shè) 2 名女員工中實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)1 名男員工中實(shí)得計(jì)件工資超過(guò)-的所有可能取值為 0,1,2,3 ,P(z = o) = p(x = o,Y = o) = PCV = o)P(r=0=瑁伶)=p(z = 1) = i,r = o) += o,y = 1) = cjX| + (i)= |PU = 2) = p(.Y = 2,F

13、= o) + P(X = 1,y = 1) =X弓 +X弓二麗P(z =3)=P(z=2,y=i) = g)2x| = =4 3.B413100 元的人數(shù)為.，則3100 元的人數(shù)為黑().-9 -隨機(jī)變量_的分布列為Z0123P320720110八2717二L.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題型19.【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（H） 氏525【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)T,然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形AMNT為平行四邊形，從而得到MNLJAT，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（H）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE的方向?yàn)?軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，然后

14、通過(guò)求直線AN的方向向量與平面PMN的法向量的夾角的余弦值來(lái)求解AN與平面PMN所成角的正弦值.JAf =二AD = 2試題解析：（I）由已知得一取一的中點(diǎn)T，連接一，由一為二中點(diǎn)知 二一， 又 :_ , 故TN二JAM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNjAT.因?yàn)?平面一，丿二平面一一，所以二 平面一 一一一.（n）取八的中點(diǎn)，連結(jié)一.由一一得_，從而_ ，且AE= J初-加=j擔(dān)-件尸=運(yùn)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE的方向?yàn)?軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系二-.由題意知,1t (45PN“旦,1,-2,AN -5,1,212丿12丿設(shè)n二x, y,z為平面PMN的一個(gè)法向量，則P(0Q

15、4)，”(020), C(厲20)-10 -2y -4z二0,即 .5x y - 2z =0,2可取n h0,2,1.【考點(diǎn)】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角.【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過(guò)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形20.【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（H）能，或【解析】試題分析：（1）設(shè)直線工矽腔 7 總，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線 益駅的斜率，再表示 I -;9（2）第一步由（I ）得的方程為設(shè)點(diǎn)-的橫坐標(biāo)為，直線:頌卽與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)二的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需：- ，如果有值，

16、并且滿(mǎn)足 0 ,I的條件就說(shuō)明存在，否則不存在n PM =0, n PN =0,cos n, ANn AN25的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證;標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來(lái)處理.視頻曹（2 ） 求解空間由得，*1 + Xj9h , ,即直線ii?曹的斜率與的斜率的乘積為定值19.不過(guò)原點(diǎn)且與一有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是.0,1 J9由（I ）得廉的方程為巨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .由得，即 將點(diǎn)心嚴(yán)冷的坐標(biāo)代入直線.的方程得，因此四邊形滋悴;為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段凰冒與線段一互相平分，即- =當(dāng).的斜率為或時(shí)，四邊形図護(hù)灣為平行四邊形.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一

17、問(wèn)涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，點(diǎn)-T是弦的中點(diǎn)，（1）知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線斜率與直線躊i斜率的關(guān)系時(shí)，也可以選擇-ii -試題解析：解：，創(chuàng)加 1 訓(xùn) 1 頭 L 加巾齢乩猱血叭）1直線繪創(chuàng)的斜率（2）四邊形胡了凋 能為平行四邊形.直線.過(guò)點(diǎn)心廣加I,解得一 I L仔卜存.飛瀘麗-12 -點(diǎn)差法，設(shè)門(mén)八 3 丿，.門(mén)丿幾化簡(jiǎn)為.一 T亠；亠（2）對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問(wèn)題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿(mǎn)足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線互相平分，即境產(chǎn)如,分別用方程聯(lián)立求兩 個(gè)坐標(biāo)，最后

18、求斜率.21.【答案】（1）f x在：，-2， -2：上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析,【解析】試題分析：（1 ）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推證探求.試題解析:（1）f x的定義域?yàn)?：，-2一.-2,：,且僅當(dāng)x=0時(shí)，X =0，所以f x在-:：，-2 , -2單調(diào)遞增,因此當(dāng)x 0,：時(shí)，f x f 0 = -1，所以x -2 ex-：；：x 2 , x -2 exx 20；2exax 2-x2f x a,由（1）知，f x a單調(diào)遞增，對(duì)任意a 1.0,1 , f 0，a二a-1：0, f 2，a二a-0,0,21，使得f x a=0，即g xv0，當(dāng) 0：x：x）時(shí)，f x 0, g x 0,g x單調(diào)遞