平行四邊形》全章復(fù)習與鞏固(基礎(chǔ)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識網(wǎng)絡(luò)要點一、平行四邊形1定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2性質(zhì)：（1）對邊平行且相等；（2）對角相等；鄰角互補；（3）對角線互相平分；（4）中心對稱圖形.3面積：4判定：邊：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角：（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）任意兩組鄰角分別互補的四邊形是平行四邊形邊與角：（6）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線：（7）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：平行線的性質(zhì)：（1）平行線間的距離

2、都相等；（2）等底等高的平行四邊形面積相等.要點二、矩形1定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）四個角都是直角；（3）對角線互相平分且相等；（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3面積：4判定：（1) 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.（3）有三個角是直角的四邊形是矩形.要點詮釋：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）直角三角形中，30度角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半要點三、菱形1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）四條邊

3、相等；（3）兩條對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3面積：4判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.要點四、正方形1. 定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形.2性質(zhì)：（1）對邊平行；（2）四個角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對角線互相垂直平分且相等，對角線平分對角；（5) 兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；（6）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3面積：邊長×邊長×對角線×對角線4判定：（1）有一個角是直角的菱形是

4、正方形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對角線相等的菱形是正方形；（4）對角線互相垂直的矩形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形類型一、平行四邊形1、如圖，在口ABCD中，點E在AD上，連接BE，DFBE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N 求證：四邊形MFNE是平行四邊形答案與解析 舉一反三【答案與解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形.ADBC,ADBC（平行四邊形的對邊相等且平行）又DFBE（已知）四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）DEBF（平行四邊形的對邊相等

5、）ADDEBCBF，即AECF又AECF四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AFCE四邊形MFNE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【總結(jié)升華】要證明一個四邊形是平行四邊形首先要根據(jù)已知條件選擇一種合理的判定方法，如本題中已有一邊平行，只須說明另一邊也平行即可，故選用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明【變式】如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點，DEAC，DFAB,通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系，試說明你的結(jié)論答案與解析【答案】ABDEDF，提示：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，CEDBDFAE

6、ABC是等腰三角形，BC，BEDB，DEBE，ABAEBEDFDE2、如圖，在ABC中，ACB=90°，BA，點D為邊AB的中點，DEBC交AC于點E，CFAB交DE的延長線于點F（1）求證：DE=EF；（2）連結(jié)CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：B=A+DGC答案與解析【思路點撥】（1）首先證明四邊形DBCF為平行四邊形，可得DF=BC，再證明DE=BC，進而得到EF=CB，即可證出DE=EF；（2）首先畫出圖形，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADG=G，再證明B=DCB，A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1可得A+G=B【答案與解析】證明：（1）D

7、EBC，CFAB， 四邊形DBCF為平行四邊形， DF=BC， D為邊AB的中點，DEBC， DE=BC，EF=DF-DE=BC-CB=CB， DE=EF；（2）DBCF， ADG=G， ACB=90°，D為邊AB的中點， CD=DB=AD， B=DCB，A=DCA， DGDC， DCA+1=90°， DCB+DCA=90°， 1=DCB=B， A+ADG=1， A+G=B【總結(jié)升華】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半類型二、矩形3、已知：如圖，D是ABC的邊AB上

8、一點，CNAB，DN交AC于點M，MAMC求證：CDAN；若AMD2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形答案與解析【思路點撥】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出DACNCA，然后利用“角邊角”證明AMD和CMN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ADCN，然后判定四邊形ADCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推出MCDMDC，再根據(jù)等角對等邊可得MDMC，然后證明ACDN，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證【答案與解析】證明：CNAB，DACNCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四邊形ADCN

9、是平行四邊形，CDAN；AMD2MCD ，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由知四邊形ADCN是平行四邊形，MDMNMAMC，ACDN，四邊形ADCN是矩形【總結(jié)升華】要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個角是直角或?qū)蔷€相等4、如圖所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處，求EF的長.答案與解析 舉一反三【思路點撥】要求EF的長，可以考慮把EF放入RtAEF中，由折疊可知CDCF，DEEF，易得AC10，所以AF4，AE8-EF，然后在RtAEF中利用勾股定理求出EF的

10、值 【答案與解析】解：設(shè)EF，由折疊可得：DEEF，CFCD6，又 在RtADC中， AFACCF4，AEADDE8在RtAEF中，即，解得：3 EF3【總結(jié)升華】在矩形折疊問題中往往根據(jù)折疊找出相等的量，然后把未知邊放在合適的直角三角形中，再利用勾股定理進行求解【變式】把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB 3，BC 5，則重疊部分DEF的面積是_答案與解析【答案】5.1.提示：由題意可知BFDF，設(shè)FC，DF5，在RtDFC中，解得，BFDE3.4，則×3.4×35.1.類型三、菱形5、如圖,在菱形ABCD中，BAD

11、80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于( ).A80° B70° C65° D60°答案與解析 舉一反三【答案】D；【解析】解：連結(jié)BF，由FE是AB的中垂線，知FBFA，于是FBAFAB40°.CFB40°40°80°,由菱形ABCD知，DCCB，DCFBCF，CFCF，于是DCFBCF，因此CFDCFB80°,在CDF中, CDF180°40°80°60°.【總結(jié)升華】運用菱形的性質(zhì)可以證明線段相等、角相等、線段的

12、平行及垂直等問題，關(guān)鍵是要記住它們的判定和性質(zhì).【變式】用兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是菱形嗎？如果是菱形請給出證明，如果不是菱形請說明理由 答案與解析【答案】四邊形ABCD是菱形；證明：由ADBC，ABCD得四邊形ABCD是平行四邊形,過A，C兩點分別作AEBC于E，CFAB于FCFBAEB90° AECF（紙帶的寬度相等）ABECBF，RtABERtCBF,ABBC,四邊形ABCD是菱形.類型四、正方形6、如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E 點作EFAE交DCE的角平分線于F點，試

13、探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.答案與解析 舉一反三【思路點撥】AEEF根據(jù)正方形的性質(zhì)推出ABBC，BADHADDCE90°，推出HAECEF，根據(jù)HEB是以B為直角的等腰直角三角形，得到BHBE，H45°，HACE，根據(jù)CF平分DCE推出HFCE，根據(jù)ASA證HAECEF即可得到答案【答案與解析】探究：AEEF證明：BHE為等腰直角三角形,HHEB45°，BHBE.又CF平分DCE，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)CEDCE45°，HFCE.由正方形ABCD知B90°，HAE90°DAE90°AEB,而AEEF，F(xiàn)E

14、C90°AEB，HAEFEC.由正方形ABCD知ABBC，BHABBEBC，HACE,AHEECF （ASA）,AEEF.【總結(jié)升華】充分利用正方形的性質(zhì)和題目中的已知條件，通過證明全等三角形來證明線段相等【變式】如圖所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH為_形(1)當四邊形滿足_條件時，四邊形EFGH是菱形(2)當四邊形滿足_條件時，四邊形EFGH是矩形(3)當四邊形滿足_條件時，四邊形EFGH是正方形在橫線上填上合適的條件，并說明你所填條件的合理性答案與解析【答案】四邊形EFGH為平行四邊形；解：(1)ACBD， 理由：如圖

15、，四邊形ABCD的對角線ACBD， 此時四邊形EFGH為平行四邊形，且EHBD，HGAC，得EHGH， 故四邊形EFGH為菱形(2)ACBD， 理由：如圖，四邊形ABCD的對角線互相垂直， 此時四邊形EFGH為平行四邊形 易得GHBD，即GHEH，故四邊形EFGH為矩形(3)ACBD且ACBD， 理由：如圖，四邊形ABCD的對角線相等且互相垂直，綜合(1)(2)可得四邊形EFGH為正方形本題是以平行四邊形為前提，加上對角線的特殊條件來判定特殊的平行四邊形，加上鄰邊相等為菱形，加上對角線互相垂直為矩形，綜合得到正方形鞏固練習一.選擇題1. 如圖，ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分A

16、DC交BC邊于點E，則BE的長等于（ ）A2cm B1cm C1.5cm D3cm2在口ABCD中，AB3，AD4，A120°，則口ABCD的面積是( )A  B C  D3如圖所示，將一張矩形紙ABCD沿著GF折疊(F在BC邊上，不與B，C重合)，使得C點落在矩形ABCD的內(nèi)部點E處，F(xiàn)H平分BFE，則GFH的度數(shù)滿足( )A90°180° B90°C0°90° D隨著折痕位置的變化而變化4. 在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（ ）A

17、測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三個角是否都為直角5正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ）A. 對角線相等； B. 對角線互相垂直；C. 每條對角線平分一組對角； D. 對角線互相平分.6. 如圖所示，口ABCD的周長為16，AC、BD相交于點O，OEAC，交AD于點E，則DCE的周長為( )A4 B6 C8 D10 7. 矩形對角線相交成鈍角120°，短邊長為2.8，則對角線的長為（ ）A2.8 B1.4 C5.6 D11.28. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為A

18、B的中點，且OE，則菱形ABCD的周長為（ ）A B C D二.填空題9如圖，若口ABCD與口EBCF關(guān)于B，C所在直線對稱，ABE90°，則F_10矩形的兩條對角線所夾的銳角為60°，較短的邊長為12，則對角線長為_.11如圖，菱形ABCD的邊長為2，ABC45°，則點D的坐標為_12如圖，ABCD中，AC=AD，BEAC于E.若D=70°,則ABE= °.13如圖, 有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角形的直角頂點落在點A，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB的延長線交于點E，則四邊形AECF的面積是 _

19、.14已知菱形ABCD的面積是12，對角線AC4，則菱形的邊長是_15菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB那么，菱形ABCD的面積是_，對角線BD的長是_16. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AOD=120°，AB=1，則AC= ,BC = .三.解答題17如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，BEDF求證：BE=DF18. 如圖，在口ABCD中，AC、BD交于點O，AEBC于E，EO交AD于F，求證：四邊形AECF是矩形19如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE=AD，DFAE于F，連接DE證明：DF=DC20

20、. 已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE AF（1）求證：BE DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論答案與解析【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；2.【答案】B；【解析】由勾股定理，可算出平行四邊形的高為，故面積為.3.【答案】B；【解析】由GCFGEF得GFCEFG，又有EFHBFH，所以GFH×180°90°，所以90°4.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】因為口ABCD的周長為16 ，ADBC，ABCD，所以ADCD×168()因為O為AC的中點，又因為OEAC于點O，所以AEEC，所以DCE的周長為DCDECEDCDEAEDCAD8().7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE，則AD，菱形周長為4×.二.填空題9.【答案】45；10.【答案】24；11.【答