2019-2020學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高一上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【解析】用誘導(dǎo)公式計算.第 1 1 頁共 1212 頁2019-2020 學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高一上學(xué)期12 月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 若集合A 0,1,2，則下列結(jié)論正確的是（）A A.0 AB B.0 AC C.0, 1,1,2 AD D.A【答案】D D【解析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系判斷.【詳解】由已知A中含有元素 0 0, 1 1, 2 2,因此0 A, A A、B B 均錯，集合0,1,1,2中比集合A多一個元素1，因此應(yīng)有A 0, 1,1,2, C C 錯，由空集是任何集合子集知D D 正確.故選：D.D.【點睛】本題考查元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系及

2、表示方法，屬于基礎(chǔ)題.2 2 .函數(shù)f x Ig x的定義域是（）A A .0,B B.1,C C.1,1,D D.0,1【答案】B B【解析】由表達式有意義，即Ig x 0可得.【詳解】由題意Ig x 0,x 1，定義域為1,）.故選：B.B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍.屬于基礎(chǔ)題.+ 113 3.ta n的值是（)6A A .B B .3C C .D D .33【解析】用誘導(dǎo)公式計算.第 1 1 頁共 1212 頁【答案】A A第3 3頁共 1212 頁【詳解】故選：A.A.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題.4 4 .計算2

3、:2732lg2 lg25()1789A A . -1-1B B. 7 7C C.D D.99【答案】C C【解析】由幕的運算法則和對數(shù)運算法則-計算.【詳解】222lg5212172732lg2 lg25(3 ) 3 2lg23 2(lg 2 lg5)99故選：C.C.【點睛】本題考查幕的運算法則和對數(shù)運算法則，掌握幕和對數(shù)運算法則是解題基礎(chǔ).5 5 .函數(shù)f x logax 1 8 a 0,a 1的圖象恒過定點P，點P在幕函數(shù)g x的 圖象上，則g 3()A A . 8 8B B. 1212C C. 2727D D . 16.16. 2 2【答案】C C【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出P點坐標，

4、從而求得幕函數(shù)的解析式，然后計算函數(shù)值即可.【詳解】在f(x) loga(x 1) 8中令x 11，即x 2得f(2)8, P(2,8),設(shè)幕函數(shù)解析式為 g(x)g(x) x x，則g(2)28,3, g(x) x3.- g(3)3327.故選：C.C.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查幕函數(shù)的概念.屬于基礎(chǔ)題.tan丄tan(1162 ) tane T-第4 4頁共 1212 頁16 6 函數(shù)f x Inx的零點所在的大致區(qū)間是（）x1223A A ,?B B 1? eC C e,eD D.e,ee【答案】B B【解析】 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論.【詳解】1門-f x Inx

5、，則函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞增，x1 f 11 0,f e 1 -0,e f 1 f e 0，在區(qū)間1, e內(nèi)函數(shù)f x存在零點，故選 B B.【點睛】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 7 7 .已知f x是一次函數(shù)，f f x4x 3則fx（）A A 2x1B B.2x 3C C 4x 3D D 2x 1或2x 3【答案】D D【解析】設(shè) f(x)f(x)axax b b , 代入已知式可求出a,b【詳解】由題意設(shè)f(x)f(x)axax b b，則f (f (x)a(axb)b2a x ab b 4x 3,2a4” 口a2 a2解

6、得或abb 3b1b3f(x) 2x 1或 f f (x)(x) 2x2x 3 3.故選：D.D.【點睛】本題考查求函數(shù)解析式， 方法是待定系數(shù)法. 在已知函數(shù)形式的情況下可設(shè)出函數(shù)解析 式代入已知條件求解這就是待定系數(shù)法.2ta n x 單調(diào)遞減區(qū)間為（）3248 8 .函數(shù)f x第5 5頁共 1212 頁31k Z11kZA A.2k-,2kB B.2k-,2k2222C C.4k,4k1k ZD D.4k?,4k1kZ2222【答案】A A【解析】由于f x21tanx,因此只要求y tanx的增區(qū)間即32424可.【詳解】31由題意，設(shè)kx k，解得2k x 2k , k Z.2242

7、22故選：A.A.【點睛】同單調(diào)，若k 0，則 f f（x x）與kf （x）單調(diào)性相反.【答案】A A【解析】用分離常數(shù)法，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】1 2x1 2x故選：A.A.【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，方法是分離常數(shù)法.對一次分式型函數(shù)可以采用分離常數(shù)法求函數(shù)值域.本題還考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,掌握單調(diào)性的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.若k 0，則 f f（x x）與kf（x）9 9 .函數(shù)1 2x1 2x的值域為（A A .1,11,1B B.,1C C.1,1,D D.0,12x，2x因為2x0，所以2x1 2xf f（x x）的值域是（1,1).第6 6頁共 1

8、212 頁一 一1一1010 .將函數(shù) f f x x sinxsinx 的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再2第7 7頁共 1212 頁向右平移一個單位，得到函數(shù)g x的圖象，貝 y y 函數(shù)g x的圖象的一條對稱軸為() )6N，且M N 4，則實數(shù)t的值為()B B. 2 2【答案】B Bf (x) t,利用奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)求解.【詳解】2x x2sinx2x x2sin x由題意設(shè)g(x)f(x)t2,g( x)2g(x)，所以X tX tg(x)是奇函數(shù)，g(x)maxf (X)maxt M t,g(x)minf(x)mint N t,-g(x)ma

9、xg(x)minM N 2t 0，又M N 4，二t 2.故選：B.B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值.解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)g(x) f (x) t，利用奇函數(shù)性質(zhì)求解.的實根個數(shù)分別為 a a、b b,則 a a+ b b 等于( () )uf1JI* a._ L-LO-1r_.?v1A A. 1414B B. 1010C C. 7 7【解析】g x sin2 x 6sin2x3所以2xk，所以x5k，所以X3 2122故選 C C.石是一條對稱軸.A A .X 12【答案】C CB B. X X - -6C C.x121111.若關(guān)于X的函數(shù)f X2 2 2tx 2Xt X

10、sin XX20的最大值為M，最小值為【解析】構(gòu)造奇函數(shù)g(x)1212 .奇函數(shù) f(xf(x) )、偶函數(shù) g(xg(x) )的圖象分別如圖1 1、2 2 所示，方第8 8頁共 1212 頁【答案】B B【解析】試題分析：一，即當時，而此時 如= .時，函數(shù)與軸的交點有個，當/： .I -1時，與圖像由：個交點，當戶.：._ 一：時，與圖像由：個交 點， ，所以共.個，即.-，而當垃.門.江-1：時，即-,而/：- j時,與：軸有個交點，當.丁二-時，有o個交點，所以:-;，所以【考點】函數(shù)的圖像【方法點睛】此題考查根據(jù)圖像解決復(fù)合函數(shù)實根個數(shù)的問題，屬于中檔習(xí)題，如果會看這兩個圖像，此題

11、本身不難，對于方程 曲 ,先看 有-.和，一】 三個值使，對于復(fù)合函數(shù)來說，就是 ??；1-3, _ -和工上I-對應(yīng)幾 個的值，所以該看的圖像了 ,：-時，函數(shù)與軸的交點有一:個，當-時，與圖像由：個交點，當i _ J時，與圖像由：;個交點，所以共.個， 對于 二0疋先看函數(shù) :, 然后再看函數(shù)y = /.二、填空題1313 函數(shù)f x的圖象如圖所示，函數(shù)y f x的減區(qū)間是 _，零點是_【答案】,3 0,2 ,4【解析】根據(jù)圖象與單調(diào)性關(guān)系得減區(qū)間，根據(jù)零點定義得零點.【詳解】由圖象知減區(qū)間是,3 ，零點是0,2 ,4第9 9頁共 1212 頁故答案為：,3 ；0,【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)

12、性，考查函數(shù)零點定義函數(shù)的圖象能直觀地反映函數(shù)的增減性, 從左向右，圖象上升，函數(shù)遞增，圖象下降，函數(shù)遞減.2251414 sin cos sin cos 12 12 12 12 -【答案】1 1【解析】用平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式計算.【詳解】 225sincos sincos1212121251 sin -cos1sin sin112121212故答案為： 1.1.【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式.屬于基礎(chǔ)題.1515. 某購物網(wǎng)站在 20172017 年 1111 月開展 買三免一”活動，規(guī)則是 購買 3 3 件商品, 最便宜的一件商品免費 ”，比如如下結(jié)算案例：如果在此網(wǎng)站上

13、購買的三件商品價格如下圖所示，按照買三免一 ”的規(guī)則，購買這三件商品的實際折扣為 _折 n4+英*5001 W400在這個網(wǎng)站上購買 3 3 件商品，按照 買三免一”的規(guī)則，這 3 3 件商品實際折扣力度最大約為_折（保留一位小數(shù)）.【答案】7.57.56.76.7第1010頁共 1212 頁【解析】由500 700 400 1600,故1600 400 1200,由1200 1600 0.75,故打7.5折，顯然三件商品價格一致時折扣最大，設(shè)購買3 3 件商品均為a元，則第1111頁共 1212 頁【詳解】a 12滿足題意,所以a 12.意其隱藏條件：方程的判別式不小于0 0，即0,在求關(guān)于

14、sin ,cos的齊次式的值時通常都轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的式子求解.1717.已知函數(shù) f(x)f(x) = =loga(1 x)+ +loga(x 3)，其中 a0a0 且 a al.(1) 求函數(shù) f f (x)(x)的定義域；(2)若函數(shù) f f (x)(x)有最小值而無最大值，求f f (x)(x)的單調(diào)增區(qū)間.2a 3a 0.67,故商品實際折扣力度最大約為6.7折,即答案為(1).(1). 7.57.5(2).(2).6.76.7三、解答題1616 .已知sin2cosA是方程a 13 x23 x a 0的兩實根. .(1(1)求實數(shù)a的值;(2(2)設(shè)函數(shù)2x 3x a,tan是函數(shù)

15、f“吊亠2sin cos砧/古x的零點，求的值. .sincos【答案】(1 1)1212； (2 2) 5 5 或 1 1【解析】(1 1)由韋達定理結(jié)合sin2Acos2A1可求得a，但要驗證(2(2)求出 f(x)f(x)的零點，即tan的值,代入計算(待求式轉(zhuǎn)化為tan的式子)(1) Tsin A,cosA是方程a 13a 23 xa 0的兩實根aa 13 2a 232-(si nA cosA) 1 2si n AcosA,二()a 13 sin A cosA -23, sin AcosA a 132aa 13 整理得a23a 1800,解得a 12或a 15,a15時，原方程無實解,

16、 舍去,23x 12，由f (x)23x 120得x2，即tan2si ncos2tan1sincosta n1 ,2ta n1221丄tan2時，一5,tantan1 2 12時,2 tan 1tan 12 ( 2) 112 1本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系在已知sin代cosA是一個二次方程的兩根時，要注(2(2)由(1 1)f(x)【點第1212頁共 1212 頁【答案】(1 1)3,1； (2 2) - 1 1, 1 1). .第1313頁共 1212 頁為的扇形的面積 【答案】(1 1)f(x) 2sin(2x)； (2 2)36【解析】(1 1)由周期求出，由最低點坐標求出A,(2(

17、2)由正弦函數(shù)性質(zhì)求得最小值及取最小值時的【解析】(1 1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的成立的條件建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域；(2 2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)確定O Ov a av 1 1,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可.【詳解：(1 1 )要使函數(shù)有意義，則1 x0 xvix 30，得x3，得3v xv 1，即函數(shù)的定義域為(-3 3, 1 1),(2(2) f f ( x x)= logloga( 1 1 - x x) +log+loga(x+3x+3 )= logloga(1 1 - x x) (x+3x+3 )= logloga(- x x2- 2x+32x+3)=log ga(-(

18、 x+1x+1 )2+4+4),設(shè) t t=-( x+1x+1)2+4+4，當-3 3v x xv 1 1 時，0 0v t t ,4若函數(shù) f f (x x)有最小值而無最大值，則函數(shù)y=logy=logat t 為減函數(shù)，則 0 0 v a av 1 1,要求 f f (x x)的單調(diào)增區(qū)間，則等價于求t t =-( x+1x+1 )2+4+4 ,在-3 3 v x xv 1 1 時的減區(qū)間,t t=-( x+x+1 1)2+ +4 4 f f (x x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-1 1, 1 1).【點本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出a a 的范圍是解決本題的關(guān)鍵.181

19、8 .已知函數(shù)f x Asin x,x R(其中A 0,最小正周期為，且圖象上一個最低點為M乙，2. .3(I)求f x的解析式;(n)若函數(shù)f x在6,牛上取得最小值，求半徑為 3 3，圓心角x，根據(jù)扇形面積公式計算面積.第1414頁共 1212 頁【詳解】2(1(1)由題意2, A A 2 2 ,2232k3,k Z又0n2，2，6，f (x)2s in(2x6；(2 2) 當x 6 61132時，2x,，顯然2x，即x時，626623f (x)min2, 23121 22扇形面積為S - r2丄1 323.223【點睛】本題考查求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)的最值及扇形面積公式.求三角函

20、數(shù)解析式可結(jié)合五點法”求解，三角函數(shù)的性質(zhì)可結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.1919. 已知函數(shù)fx2ax 4x 3 aR. .(1 1) 當 a a 1 1 時, 求函數(shù)fx在區(qū)間3,0上的值域；2x 2xm 1,x 0為奇函數(shù)，求h x；(2 2) 若g xh x,x0(3 3) 設(shè)F xxa 42x23，函數(shù)F x有零點，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1 1)1,3;(2 2)h(x)x22x(x 0)； (3 3)(,0).【解析】 (1 1)配方得對稱軸,由對稱軸可得函數(shù)的最大值和最小值， 即得值域；(2)根據(jù)奇函數(shù)定義求解，先求m，再求h(x)；(3)設(shè)t 2x，問題轉(zhuǎn)化為at24t 30有

21、正實數(shù)解再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域.【詳解】2 2(1)f(x)x 4x3 (x 2)1又X 3,0,所以f (x)mf( 2)1,f (x)maxf (0)3,所以函數(shù)值域為1,3；第1515頁共 1212 頁(2)/ g(x)是奇函數(shù)，g(0) m 10,m 1.當x 0時，x 0,g(x) g( x) ( x)22 ( x)x22x.2- h(x) x 2x(x 0).第1616頁共 1212 頁本題考查求二次函數(shù)的值域，函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的零點的概念，解題中對函數(shù)零點要轉(zhuǎn)化為方程有解，換元后轉(zhuǎn)化為二次方程有正實根，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值.2020.已知函數(shù)f x滿足對一切實數(shù)xi,X

22、2都有f XiX2f xif X22成立，f 10且f x在R上為單調(diào)遞減函數(shù) (1) 求f 1,f 3;222(2)解不等式f x22x 2f x22x 1120；2(3) 若f x t 2at對任意 x x 1,11,1 ,a 1,1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍. .【答案】(1 1)f ( 1) 4, f (3)4； (2 2)x|1 1 x x 0 0 或2 x 3； (3 3)t|t 2或t 0或t 2.【解析】(1 1)用賦值法先求出f(0)，然后可求f( 1),f (3)；(2)由f(x22x 1) f (x22x) f( 1) 2再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解不等式；(3) 由單調(diào)性得 f(x)f(x)在1,1上的最小值 f (x)min，問題變?yōu)閠 2at f (x)min對a恒成立，作為a的一次不等式易得結(jié)論.【詳解】(1 1)因為對一切實