2019-2020學(xué)年安徽省黃山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1515 頁2019-2020 學(xué)年安徽省黃山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1 若命題 p p 是真命題，命題 q q 是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A A p p A q qB B p p V q qC C .p p A q qD D .p p Vq【答案】D D【解析】根據(jù)命題 q q 是假命題，命題 p p 是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可 判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案.【詳解】-命題 q q 是假命題，命題 P P 是真命題， “p q q”是假命題，即 A A 錯(cuò)誤；J p p V q q”是假命題，即 B B 誤；J p p A

2、 q q”是假命題，即 C C 錯(cuò)誤；“p q”是真命題，故 D D 正確錯(cuò);故選 D D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵.2 2 .在直角坐標(biāo)系中，直線x . 3y 30的傾斜角是（）A A. 3030 B B. 6060 C C. 120120 D D. 150150 【答案】D D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則tank3，因30,，故，故選 D.D.6【點(diǎn)睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：ktan ,0, UJ，當(dāng)一時(shí)，直222線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍3 3 .直線I過點(diǎn)P

3、1,3，且與x,y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的 直 線 方 程 是第2 2頁共 1515 頁故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于常考題型A選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知A正確;誤;C選項(xiàng)：若I，則平行關(guān)系不成立，C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)：I,m的位置關(guān)系可能是平行或異面，D錯(cuò)誤. .故選：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析,面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理A A . 3x3x y y 6 6 0 0C C. 3x3x y y 0 0【答案】A A【解析】先設(shè)直線方程為：y y kxkx b b ,【詳解】B B. x x 3y3y 1010 0

4、 0D D. x x 3y3y 8 8 0 0設(shè)所求直線方程為：y ykxkxb b3kb,由題意得k 0,b0,且1bb2k故y 3x 6，即3x3xy y6 60.0.k 3,根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果b 6.k3,門解得6,b6.4 4.已知I,m表示兩條不同的直線,A A .若I,m，則| mC C .若l/m,m，則I /【答案】A A【解析】根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、果 【詳解】表示平面，則下列說法正確的是（）B B .若I m,m，則|D D.若I /,m，則| /m線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)B選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，I需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明I關(guān)鍵是能

5、夠熟練掌握空間中直線與平第3 3頁共 1515 頁5 5在正四面體SABC中，D為SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與BD所成角的余弦值是【答案】D D【解析】取AC中點(diǎn)E,由三角形中位線性質(zhì)可知DE/SA,由此可得所求角為BDE;在BDE中，利用余弦定理求得結(jié)果 【詳解】取AC中點(diǎn)E，連接DE,BE，設(shè)正四面體棱長為2a即異面直線SA與BD所成角的余弦值為 故選：D【點(diǎn)睛】化為相交直線所成角的求解問題【詳解】B B；C C 至Q D,E為SC, AC中點(diǎn)DE/SA且DE1SA2異面直線SA與BD所成角即為DE與BD所成角，即BDE又BD BE、4a2a2、cosBDEa2_3a2_3a2乜2a .

6、3a 6本題考查異面直線所成角的求解問題,關(guān)鍵是能夠通將異面直線所成角轉(zhuǎn)x26 6 雙曲線一12手1的離心率是（A A 仝2B B. 2 2【答【解由雙曲線方程得到a2,c2，進(jìn)而求得離心率. .第4 4頁共 1515 頁由雙曲線方程知：a12,b b24 4e故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求解離心率的問題，屬于基礎(chǔ)題. .7 7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生 0 0 到 9 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定 1 1,2 2, 3 3, 4 4 表示命中，5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9

7、 9, 0 0 表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三 次投籃的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 2020 組隨機(jī)數(shù)：907907966966191191925925271271932932812812458458569569683683431431257257393393027027556556488488730730113113537537989989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A A . 0.350.35B B. 0.250.25C C. 0.200.20D D . 0.150.15【答案】B B【解析】 根據(jù)隨機(jī)數(shù)組中的兩次命中的組數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果

8、【詳解】Q 20組隨機(jī)數(shù)中恰有兩次命中的組數(shù)為5組5該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.2520故選：B【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題2 28 8點(diǎn)P m,3與圓x 2 y 13的位置關(guān)系為（）A A .點(diǎn)在圓外B B.點(diǎn)在圓內(nèi)C C .點(diǎn)在圓上D D .與m的值有關(guān)【答案】A A【解析】 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程即可判斷得到結(jié)果. .【詳解】222l小22Q m 23 1 m 24 3 P m,3在圓x 2 y 13外2 33第5 5頁共 1515 頁故選：A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題1y 1 x第 5 5 頁共 1515 頁9 9 已知直三棱柱

9、ABC A1B1C1的 6 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球0的表面上，若AB 1,AC 1,AB AC,AA ,2，則球O的半徑為()31A A 2 2B B. C C 1 1D D - -22【答案】C C【解析】ABC是等腰直角三角形， 取BC中點(diǎn)M,B1C1中點(diǎn)N,MN的中點(diǎn)就是 側(cè)面BCC1對(duì)角線交點(diǎn)，是直三棱柱的外接球球心O.【詳解】tAB 1,AC 1,AB AC, 直三棱柱ABC A1B1C1的底面是等腰直角三角形，設(shè)BC中點(diǎn)M,B1C1中點(diǎn)N，則MN的中點(diǎn)就是直三棱柱ABCABG外接球球心，又BC212122, BC2BC2CC122 ( J2)24BC12，球的半徑為-12故選：C.C.【

10、點(diǎn)睛】本題考查棱柱與其外接球，多面體的外接球一定在過各面外心且與此面垂直的直線上，如果有面是直角三角形，斜邊中點(diǎn)就是三角形的外心，這樣易找到球心.1010 .橢圓 mxmx2+ nyny2= 1 1 與直線 y y= 1 1-x x 交于 M M , N N 兩點(diǎn)，連接原點(diǎn)與線段 MNMN 中點(diǎn)所得直線的斜率為上2，則m的值是(2n）A A .空2B B 凸3C C 992、3D D227【答案】A A【解析】設(shè) M(XM(X1, y y1) ), N(XN(X2, y y2) )，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y y,得 x x 的一元二次方程，由韋達(dá)定理得x1X2，從而可表示出 MNMN

11、的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知斜率可求得 n【詳解】得（m m + n n）x x2- 2n2n x x+ n n 1 1= 0.0.2 2,mxny由第7 7頁共 1515 頁7B.-24FQ可得 罔，結(jié)合拋物線的定義可得到cos|PQ|公式和橫坐標(biāo)關(guān)系表示出FT，求得Q點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用焦半徑公式得到結(jié)果QF【詳解】作QN l,QT x軸，垂足分別為N,T由拋物線定義知：QF QNQN QF 1cos PQN -r -r -QP QP 3設(shè) M(XM(Xi, y yi) ), N(XN(X2, y y2) ),貝yX X1+X2=2nm n所以線段 MNMN 的中點(diǎn)為,m n m n由題意知，k kop

12、=2，所以m_2.2n 2故選：A.A.【點(diǎn)睛】，所以 y yi+ y y2=2m本題考查橢圓弦中點(diǎn)的性質(zhì)掌握此性質(zhì)本題易解：橢圓b21的弦AB的中點(diǎn)為M，則kABkMb2 .a1111.已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l,P是I上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若uuuFPuuur4FQ，貝VQF等于（【答案】D DuuuruuuQ FP 4FQFQPQum【解析】由FPQFT，利用焦半徑第8 8頁共 1515 頁即cos QFT巴!IQF|故選：D【點(diǎn)睛】例關(guān)系 1212 正方體ABCD AiBiCiDi中，設(shè)P是底面正方形ABCD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足點(diǎn)P到點(diǎn)D和點(diǎn)Ci的距

13、離相等，則以下說法正確的是()A A .點(diǎn)P的軌跡是圓B B .點(diǎn)P的軌跡是直線C C .點(diǎn)P的軌跡是橢圓D D .點(diǎn)P的軌跡是拋物線【答案】B B【解析】 由CCi平面ABCD，則CCiPC，因?yàn)镻D PCi,PD2PC2PCi2PC2CCi2為定值，由此可求得 P P 點(diǎn)軌跡.【詳解】如圖，正方體ABCD AiBiCiDi中，由CCi平面ABCD，則CCiPC，因此PD PCi,PD2PC2PCi2PC2CCi2，正方體棱長為a，在平面 ABCDABCD 內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0,0), C(0,a)，設(shè)P(x, y)，則x2y2 x2(y a)2 2ay a2a2，化簡得

14、y a是一條直線，就是直線BC.故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查平面上點(diǎn)的軌跡，通過正方體的性質(zhì)分析出動(dòng)點(diǎn)P滿足的關(guān)系式，在平面上建FT設(shè)Q X0，y0，則QF2 XoXo2 3，解得：X 1QFxo23本題考查拋物線焦半徑的求解,關(guān)鍵是能夠通過向量共線的特點(diǎn)得到線段長度之間的比第9 9頁共 1515 頁立平面直角坐標(biāo)系，用解析法求軌跡是常用方法.二、填空題1313 分別寫有數(shù)字 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 的 4 4 張卡片，從這 4 4 張卡片中隨機(jī)抽取 2 2 張，則取出的2 2 張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 _【答案】3【解析】 試題分析：從這 4 4 張卡片中隨機(jī)抽取 2

15、 2 張，共有(1 1, 2 2), (1 1, 3 3), (1 1 , 4 4),(2 2 , 3 3), (2 2 , 4 4), ( 3 3 , 4 4) 6 6 種抽法，其中取出的 2 2 張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)為(1 1,3 3), (2 2 , 4 4)共 2 2 種,2 1故取出的 2 2 張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是- -63【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率2 21414 雙曲線匚1的漸近線方程為_. .942【答案】y x3【解析】由雙曲線方程可得a,b,由此可得漸近線方程. .【詳解】2由雙曲線方程知：a 3,b 2漸近線方程為：y x32故答案為：y

16、x3【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線方程求解漸近線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題1515 過點(diǎn)(3(3 , 1)1)作圓(x 2)2(y 2)24的弦，其中最短的弦長為 _ . .【答案】2 2【解析】 最短弦為過點(diǎn)3,1與圓心連線的垂線與圓相交而成，d . 3 221 222,所以最短弦長為2 r2d22 22：2 2 2.【考點(diǎn)定位】本題考查直線和圓的位置關(guān)系， 考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力 . .圓的半徑、 弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形在解決直線和圓問題常常用到，本題只需要簡單判斷最短弦的位置就能輕松解答，有時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離公式來求弦心距的長度. .1616已知一個(gè)圓錐的底面半徑為 1 1,高

17、為 2 2,在其中有一個(gè)高為h的內(nèi)接圓柱，當(dāng)高h(yuǎn)變第1010頁共 1515 頁化時(shí)，圓柱側(cè)面積的最大值為 _. .【答案】【解析】根據(jù)軸截面中的平行關(guān)系可得到圓柱底面半徑與高之間的關(guān)系，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式可得到關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得所求最值【詳解】圓錐和圓柱的軸截面如下圖所示：則0A 1，SOSO 2 2，EC hEC AChhQ EC/SO，則ACOC 1 -SO AO22h2圓柱側(cè)面積S2OCEC2 1 h h 2 h2當(dāng)h 1時(shí)，Smax2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠得到底面半徑與高之間的比例關(guān)系，從而將側(cè)面積表示為關(guān)于高的函數(shù)的形式

18、；解決圓柱和圓錐相關(guān)問題時(shí)，常采用軸截面的形式來進(jìn)行研究和求解 三、解答題1717 已知p:x24x 12 0，q:x m x m 10，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. .【答案】2,5【解析】解一元二次不等式可得解集 代B，由推出關(guān)系可知B A，從而得到不等式 組求得結(jié)果【詳解】第1111頁共 1515 頁由X24x 120得：A x| 2 x 6,由x m x m 10得：B x | m x m 1,Q q是P的充分不必要條件B? Am 2且等號(hào)不同時(shí)取得，解得：2 m 5m 16即實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,5【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分條件與必要條件求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠

19、根據(jù)充分與必要條件得到兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系 2 21818.已知點(diǎn)M 3,1,圓。1：x 1 y 24. .(1) 若直線ax y 40與圓。1相交于A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2.3，求a的值；(2) 求過點(diǎn)M的圓。1的切線方程. .3【答案】(1 1)-； (2 2)x 3或3x 4y 50. .4【解析】(1 1)由圓的方程得到圓心和半徑，根據(jù)垂徑定理可得圓心到直線距離d 1,利用點(diǎn)到之間距離公式可構(gòu)造方程求得a；(2 2)當(dāng)過M的直線斜率不存在時(shí)，方程為x 3，滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可 假設(shè)切線方程，利用圓心到直線距離等于半徑構(gòu)造方程求得斜率k,從而得到切線方程【詳解】(1) 由

20、圓。1方程知：圓心。11,2,0 0 到直線ax y 40的距離dQ2.r2d22.4 d22 3(2) 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：y半徑r =2a2a21d1,a 2即 -1，解得：aa2134x 3，為圓的切線1 k x 3，即 kxkx y y 3k3k 1 1 0 03x 4y 50O O 到它的距離d第1212頁共 1515 頁32，解得：k k ,即切線方程為:4 4第1313頁共 1515 頁過點(diǎn)M的圓的切線方程為x 3或3x 4y 50. .【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得弦長問題、 過圓外一點(diǎn)圓的切線方程的求解； 關(guān)鍵是明確直線被 圓截得弦長為2

21、 r2d2；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解過圓外一點(diǎn)圓的切線時(shí)， 忽略切線斜率不存 在的情況，造成求解錯(cuò)誤 1919.如圖，長方體ABCDABICQ中，AA AB 1,AD 2,E為BC的中點(diǎn),M,N分別為棱DDi,AiDi的中點(diǎn). .(1) 求證：平面CMN/平面ADE；(2) 求直線CN和平面AACiC所成角的正弦值. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)山.15【解析】(1 1)根據(jù)中位線和平行四邊形的性質(zhì)，以及線面平行判定定理可分別證得MN,NC平行于平面ADE，根據(jù)面面平行判定定理證得結(jié)論；(2 2)作NH AC1，通過線面垂直的判定可證得NH平面AAC1C，由此可知所求角為NCH，利用三角形

22、相似可求得HN，從而可求得sin NCH. .【詳解】(1)Q M ,N分別為DD1,AD1的中點(diǎn)MN/ADQAD平面AQE,MN平面AQEMN/平面ADEQ AN/EC四邊形ANCE為平行四邊形AE/NCQ Q A A1E E 平面ADE,NC平面ADENC/平面ADEQ MN I NC N,MN, NC平面CMN平面CMN/平面ADE(2) 作NH AC1于H，連CH第1414頁共 1515 頁sin NCH HN左運(yùn)CN 53 i5【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中面面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解問題，涉及到線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用等知識(shí)；

23、求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過線面垂直關(guān)系將所成角放入直角三角形中來進(jìn)行求解 2020.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P x, y(x 0)到點(diǎn)F(i,o)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差 等于1 1,(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)0的兩點(diǎn)A, B，求AOB面積 的最小值.【答案】(1)y24x; (2 2)【解析】 試題分析：(1 1)根據(jù)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到 y y 軸的距離 的差等于1 1，可得當(dāng)x 0時(shí)，點(diǎn)P到F的距離等于點(diǎn)P到直線x 1的距離，所以動(dòng) 點(diǎn)P的軌跡為拋物線；(2 2)過點(diǎn)F的直線I的方程為x my 1，代入y

24、24x，可得寸4my 4 0,利1用韋達(dá)定理，結(jié)合AOB面積-|yi y，即可求AOB面積的最小值.試題解析：(1 1) 平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于 1 1, 二當(dāng)x 0時(shí)，點(diǎn)P到F的距離等于點(diǎn)P到直線x 1的距離，QCCi平面ABGDI,NH平面ABiGDiCC1NHQ AC11 CCiCi,AiCi, CCi平面AACiCNH平面AACiC則NCH為直線CN和平面AACiC所成的角由ANH與ACiDi相似可得：HN于，又CN,i i i .3即直線CN和平面AACiC所成角的正弦值為,i5i5第1515頁共 1515 頁動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線，方程為y 4

25、x(x 0)；動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 C C 的方程為y24x(x 0)；(2)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(X1,yJ,B點(diǎn)坐標(biāo)為(X2,y2),過點(diǎn)F的直線I的方程為x my 1,代入y24x，可得y24my 40,11 fyy24m, y24,/.AOB面積-|y1y-V16m216,-m 0時(shí)，AOB面積的最小值為 2 2.【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題.12121 .如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD/BC，且BC - AD 1,2BCBC DCDC , BADBAD 6060，平面PAD底面ABCD,E為AD的中點(diǎn)，PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)k(M與C不重合) MC(1) 當(dāng)k 1時(shí)，求三棱錐M BCE的體積；(2) 若PA/ /平面BME，求k的值 1【答案】(1 1); (2 2) 1.1.4【解析】(1 1)由已知先證明PE底面ABCD，即PE為棱錐P ABCD的高，然后一 一 -1由M是PC中點(diǎn)得M至呼面BCE的距離等于一PE,在直角梯形ABCD中計(jì)算線段2長可求得BCE的面積，從而易得所求體積.(2 2)連接AC，交BE于點(diǎn)F,則F為AC的中點(diǎn)，由線面平行的性質(zhì)定理可得PA/MF，從而可知M是PC的中點(diǎn).【詳解】(1 1)易求得AE DE 1,BE CD PE 3，且BE/CD,因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，PAD為等邊三角形，所