2019-2020學(xué)年人教B版第一冊《函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元測試

1、201H0咖薩蹄楓餓刑際函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試卷、選擇題F F 列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（y=x的定義域為R,y=3x的定義域為R.兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，.不是同一個y = x0的定義域為R且x = 0.對應(yīng)法則相同，.兩個函數(shù)是同一個函數(shù).故選：C.C.2 2 .函數(shù)y二2x-3的定義域是（x2A J3,c.c.3 3,2u2【答案】B B【解析】 要使原式有意義只需:2x30，解得X3且x=2,x-2=02A A.B B.C.C.D.D.y與y=匕x -1x-1【答案】C C【解析】函數(shù).對于 B B、T-、x的定義域0, ,y = x的定義域均為R.兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).對

2、于 D Dyx 1x2-1的定義域是x =二1,y1= 的定義域是X = 1，定義域不相同，.不是同一個函數(shù).X -1對于A、T對于 C C、TB B.D.D.故函數(shù)的定義域為3,2一2, :.IL2故選：B.3 3.若函數(shù)f x的定義域為1-1,4,則函數(shù)f 2x-1的定義域為（）A A.0,52【答案】A A【解析】:f X的定義域為1-1,4 1；f 2X-1滿足1乞2x1乞4；故選：A.A.【解析】X2-!函數(shù)y是奇函數(shù)，排除B, C；1 1耳 1 1_ grC.C.D.-1,4-f 2x-1的定義域為x時，x2- 1 1v0 0，二y故選：A.0 0,圖象在x軸的下方.排除D;5 5

3、 .已知 f f(x)是 R R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x x 0 0 時 f f(x x) =x=x ( 1-x1-x ),則當(dāng) x xv0 0 時 f f(x)的解析式是 f f(x x)= =( )A.-x x -1B. x x -1C. -x x 1D.x x 1【答案】C C【解析】Tf f ( x x)是 R R 上的偶函數(shù)； f f ( -x-x ) =f=f (x x);設(shè) x xv0 0, -x-x 0 0,則：f f (-x-x ) =-x=-x (1+x1+x) =f=f (x x)； x xv0 0 時 f f(x x)的解析式是 f f(x x) =-x=-x (1+x1

4、+x).故選：C.C.I x2+6 x迂1 216 6 .函數(shù) f f ( (x x)=()=( L L ，貝 U U f(xf(x ) )的最大值和最小值分別為()()lx + 7,x -1,1)A A. 10,610,6B.B. 10,810,8C.C. 8,68,6D.D. 10,710,7【答案】A A【解析】由題意得，當(dāng)1_X_2時，7 7豈f x叮0；當(dāng)_1_x：1時，6 6豈 fxfx：8 8 .所以函數(shù)f x的最大值為 1010,最小值為 6 6.故選 A A.f x - - f _x - - x22x - -x2_ 2x27 7 .若函數(shù)f (X)=x2-2x,x _0二x2

5、ax, x 0為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（A A.2【答案】B BB.B.-2-2C.C. 1 1D. -1當(dāng)x 0時，x 0又x：0時，f x - -x axa =-2本題正確選項：B8 8.若f x,g x均是定義在R上的函數(shù)，則“f x和g x都是偶函數(shù)”是“f X Q X是偶函數(shù)”的()A A.充分而不必要條件B B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】若f x和g x都是偶函數(shù)，則f -x = f x ,g -x = g x,f -x g -x二f x g x，即f x g x是偶函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f x i = x, g x=2x時，f x g

6、 x是偶函數(shù)，但是f x和g x都不是偶函數(shù)，必要性不成立, -“f x和g x都是偶函數(shù)”是“f xx是偶函數(shù)”的充分而不必要條件，故選A.A.9 9 已知f(x 1)的定義域為-2,3)，f(x-2)的定義域是()A A.-2,3)B.B.-1,4)C. 0,5)D. 1,6)【答案】D D【解析】f x 1的定義域為1-2,3;- 2 _ x：3；- 1 - x 1：4;-f x的定義域為丨-1,4；- 1 _ x - 2：4；仁x：6；f x-2的定義域為1,6.故選：D.-丄y、f (屜)一f(為)1010定義在 R R 上的偶函數(shù) f(x)f(x)滿足：對任意的X1,X2,0,J,

7、 X1=X2，有2- : 0，且x2f(2) =0，則不等式x f (x) 0的解集是()A A.(-2,2)B.(-2,0)一(2,二)C.(-：，-2)(0,2)D.(：，-2)(2,)【答案】B B【解析】f x2- f N- 0對任意的Xi,X2 0, ：), Xi=X2恒成立,X2- Xif(x)f(x)在0,：) )上是減函數(shù)，又f(2) =0,當(dāng)X 2時，f (X) :：: 0，當(dāng)0沁：:2時，f (X) . 0,又 f f(X)是偶函數(shù)， 當(dāng)x：-2時，f(X):：0，當(dāng)-2 x 0時，f (X) .0, Xf (x) : 0的解為(-2,0)一(2,：).故選：B., 2-x

8、 -ax5,x11111.已知函數(shù)f x；=2a是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）B.(：，-2C.-3,-2丨D.-： ,0【答案】C C【解析】2當(dāng)x -1時，f x = X -ax-5a若函數(shù)為增函數(shù)，則：1，解得：a豈-2當(dāng)x 1時，f xx若函數(shù)為增函數(shù)，則 a a ：0 0f x在R上為增函數(shù)，則-1-a-5乞a，解得：a_-3綜上所述：a I -3, -2 1本題正確選項：C1212.若函數(shù)f(x)二X2X,lx -ax,A A.1-3,0X（aR）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（x 0C.f 2a fa f 0D. f 2a f 0 fa【答案】C C【解析】 2x x,

9、x _ 0因為函數(shù)f X =2aR為偶函數(shù)x ax,xcO所以 f(-1)=f(1),f(-1)=f(1), 解得 a=1a=1又因為函數(shù)在.-匚：，0單調(diào)遞減，在0,；單調(diào)遞增所以f 2a f a f 0故選 C C 二、填空題1313.已知函數(shù) f(x)f(x)，g(x)分別由表給出x1 12 23 3f(x)f(x)1 13 31 1g(x)3 32 21 1則gf(2)二_. .【答案】i i【解析】由圖表可得：f 2 =3,g 3 =1,故g f 2 T,故答案為：i i.1414已知函數(shù) f(x)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x(叫0)時，f(x)=x(1x)，貝 y y f(3)=f(3

10、)=_【答案】1212【解析】A A.fa f 2a f 0B B.fa f 0 f 2a根據(jù)題意，當(dāng)X，-,0時，f x =x 1 - X則f一3 - -31 3 - -12又由函數(shù)f x為奇函數(shù)，則f 3=-f -3：嚴12本題正確結(jié)果：121515已知f (x) =Jx2_5x_6，貝Uf f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 _ .【答案】6, ：)【解析】 f x二x2-5x -6 , X2-5x -6 _0，求得x一-1，或x一6,故函數(shù)的定義域為x|x_-1或X62由題即求函數(shù)y=x -5x-6在定義域內(nèi)的增區(qū)間.由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=x2-5x-6在定義域內(nèi)的增區(qū)間為6,故答

11、案為：6,：.1616符號表示不超過x的最大整數(shù)，如：一一 定義函數(shù)：二兀 ，則下列命題正確的是_ .A f( - 0.B) = 0.2B.當(dāng)2時，Ax) -X - 1C.函數(shù)的定義域為R值域為D.函數(shù)是增函數(shù)、奇函數(shù)【答案】ABCABC【解析】二兀 表示數(shù)x的小數(shù)部分，則：心_門 -：i -,故A正確；當(dāng)I時，：_：，故B正確；函數(shù)的定義域為R值域為，故C正確；當(dāng)0 JT 1時，f(力二疋=刃二兀,當(dāng)lx0,0,求實數(shù)a的值；f 3、求f-的值.1 2丿3_【答案】 a=或a=.5(2)(2) 2.2.【解析】(1)(1)若 0 0a2,2,則f( (a) )=2 2a+1 1=4,4,3解

12、得a= -，滿足 0 0a2,2,則f( (a) )=a2-1 1=4,4,解得a=5或a=-5( (舍去),),二a=或a= J5 .2由題意, ,f I-3=f I-31=fI-=f I-1=f I-=2 2X-+仁 2 2.()12丿12丿J2丿12丿12丿218.18.已知函數(shù)f (x) =、2 - xJ J，集合A =x | m - 2：x：2m. .Jx2-1(1) 求函數(shù) f f (x)(x)的定義域D;(2)若“D”是“A”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1 1)x|1：x_2或X-1； (2 2)(-二，-12【解析】2-X-0(1 1 )要使f x有意義，則：2x

13、 1 0(1)解得x _ -1或1 :：X _2f x的定義域D =|1：x乞2或x_11(2)T“xD”是“X. A”的必要條件當(dāng)A=門時，m - 2 _ 2m. m二2m -2I或m -2 _12m _ 219.已知函數(shù)f x = 5/x-1,22x_3,x(2,4(2)寫出f x的單調(diào)遞增區(qū)間.實數(shù)m的取值范圍為654321-5 -4 -3 -2 -101 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6(1)在圖中給定的直角坐標系內(nèi)畫出f x的圖象;m -22m _ -1(1)【答案】(1)見解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間是-1,0,2,4 1【解析】(2)f x的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,0,2,4 12

14、2020函數(shù)f X =X, (1)(1)證明函數(shù)的奇偶性(2 2)判斷函數(shù)在 -：,0上單調(diào)性，并證明. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)函數(shù)f X在,0上單調(diào)遞增，證明見解析 【解析】(1)函數(shù)f x為偶函數(shù). . 1 1fXKLX即函數(shù)f x為偶函數(shù)(2)函數(shù)f X在,0上單調(diào)遞增即fX-1: f X26、斗/3p1-5 -4 -3 -2 -1()123 4 5-i-2-3-4-5-62f X =X的的定義域為(XXX-0/證明如下：任取X!,X-：，0，且X X1：X2, 1f X!-fX22_ 1_ 2X22X2-捲22X1X22X2- X1X2X1片公2，0，且 NX2，故

15、X2-Xy0,X2+X!: 0X2-為 X2X102 2X1X2則函數(shù)f X在-：,上單調(diào)遞增1 12121.已知函數(shù)f (x)(x . 0). .a x(1 1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)f(x)在(0, ：)上是增函數(shù);(2(2)若 f(x)f(x)在丄，2上的值域是1,2，求a的值. .L2 .IL22【答案】(1 1)證明見解析；(2 2). .5【解析】(1)證明：任取 捲 X20，則f為-fX2 =1-丄一1丄二卻徑ax.(ax2x1x2段X20,f X1-f X20，即f X1f X2，-f (x)在(0,：)上是增函數(shù). .(2 2 )由(1 1)可知，f(x)f(x)在丄，2上為增函數(shù),IL2:在給定