有限元分析論文

1、 機(jī)械1003班 孫祥和 3100301144 基于高速旋轉(zhuǎn)齒輪的有限元分析 引言：齒輪泵是工程中較為常見的一種泵，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)齒輪受到多種力的作用，包括齒面受到的壓力，嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力以及自身離心力。在此過程中，齒輪將發(fā)生形變，為此我們需要對(duì)其進(jìn)行分析，確保其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，這對(duì)于齒輪泵安全有效地運(yùn)行具有很重要的意義。關(guān)鍵詞：高速齒輪、平面靜力分析、接觸應(yīng)力分析、離心力分析1、 分析對(duì)象 這里我們分析的對(duì)象是齒輪泵中高速運(yùn)轉(zhuǎn)的齒輪，在ANSYS中我們建立了標(biāo)準(zhǔn)齒輪模型，其各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下表所示齒頂直徑24 mm齒底直徑20 mm齒數(shù)10 厚度4 mm 彈性模量2.06E11 pa密度7.8e3 k

2、g/m3最大轉(zhuǎn)速62.8 rad/s摩擦系數(shù)0.1 嚙合齒輪中心距44 mm 表1 齒輪泵高速齒輪參數(shù) 2、 平面靜力分析 1、分析問題為了考查齒輪泵在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪發(fā)生多大的徑向位移，從而判斷其變形情況，以及齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過程齒面受到的壓力作用。在這里我們將齒輪的空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面模型，并分析其平面應(yīng)力情況。此處的靜力分析為線性靜力分析，求解步驟分為建模、施加載荷和邊界條件并求解、結(jié)果分析和評(píng)價(jià)三個(gè)步驟，下面依序進(jìn)行。 2、建立模型 2.1定義單元類型 根據(jù)齒輪的平面幾何對(duì)稱性和此處分析類型，我們選擇四節(jié)點(diǎn)矩形單元PLANE42。PLANE42不僅可以用于計(jì)算平面應(yīng)力問題，還可以用于分析平面應(yīng)變

3、和軸對(duì)稱問題。每個(gè)節(jié)點(diǎn)2個(gè)自由度：x,y方向。具有塑性，徐變，膨脹，應(yīng)力強(qiáng)化，大變形，大應(yīng)變能力。 設(shè)定好單元類型后，對(duì)選擇的PLANE42單元進(jìn)行設(shè)置，在Element behavior（單元行為方式）選擇Plane stress w/wk。 2.2 定義實(shí)常數(shù)本處選用帶有厚度的平面應(yīng)力行為方式的PLANE 42單元，需要設(shè)置器厚度實(shí)常數(shù)，只需在“Type1PLANE 42”中將厚度設(shè)為4即可。 2.3 定義材料屬性考慮慣性力的靜力分析中必須定義材料的彈性模量和密度。 2.4 建立齒輪面模型，如下圖所示 圖2 建立齒輪面模型 2.5對(duì)盤面劃分網(wǎng)格選擇Main Menu：Preprocesso

4、r>Meshing>Meshing Tool(網(wǎng)格工具)命令,然后單擊Line域選擇所有線條(Pick All),之后用線控制單元網(wǎng)格劃分,在No.of element division(劃分單元的份數(shù))中輸入10,表示所有線條被劃分為10份。本處選用PLANE 42單元對(duì)盤面劃分映射網(wǎng)格。3、定義邊界條件并求解建立有限元模型后，就需要定義分析類型和施加邊界條件及載荷，然后求解。此處齒輪的載荷為62.8 rad/s轉(zhuǎn)速形成的離心力，位移邊界條件將內(nèi)孔邊緣節(jié)點(diǎn)的周向位移固定，具體分為以下幾個(gè)步驟。 3.1施加位移邊界由于此處是對(duì)圓柱齒輪進(jìn)行靜態(tài)受力分析，為了獲得較好的彎曲應(yīng)力特性，限

5、制各個(gè)面上的法相位移，且將內(nèi)孔邊緣節(jié)點(diǎn)的周向位移固定。為各節(jié)點(diǎn)其施加周向位移，選擇在節(jié)點(diǎn)上施加位移約束，并選擇UY（Y方向位移），Y方向?yàn)橹芟颍ù颂幑?jié)點(diǎn)坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系，X方向?yàn)閺较颍词┘又芟蛭灰萍s束。 3.2施加轉(zhuǎn)速慣性載荷及壓力載荷并求解 1）要施加齒輪高速旋轉(zhuǎn)引起的慣性載荷，從主菜單中選擇Solution>Define Load>Apply>Inertia>Angular Velocity>Global,然后施加角速度：打開Apply Angular Velocity（施加角速度）對(duì)話框，在Global Cartesian Z-comp（總體Z軸角速度分

6、量）中輸入62.8 rad/s（即齒輪轉(zhuǎn)速），則由轉(zhuǎn)速引起的慣性載荷施加完成； 2）定義載荷時(shí)打開選擇線的對(duì)話框中選擇，選擇兩個(gè)相鄰的齒邊，打開Apply PRES on lines對(duì)話框，依據(jù)實(shí)際工作環(huán)境下所測(cè)出的受力數(shù)據(jù)，在Load PRES value文本框中輸入5e6 N，施加齒輪嚙合產(chǎn)生的壓力。 定義位移約束并施加載荷后的結(jié)果如圖3所示，然后選擇Solution>Solve>Current LS進(jìn)行求解。 圖3 施加的位移約束和載荷4、查看結(jié)果4.1查看變形齒輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的關(guān)鍵變形為徑向變形，徑向變形過大，可能大致邊緣與齒輪殼發(fā)生摩擦，在DOF solution（自由度

7、解）選項(xiàng)中選擇Translation X（X向位移），X向位移即為徑向位移。結(jié)果如下圖所示。 圖4 徑向變形圖可以看出在邊緣處的最大徑向位移只有0.497 mm ，整體變形還是很小的，且沿徑向方向上形變遞減，說明當(dāng)齒輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)其邊緣處變形較大易磨損。4.2查看徑向應(yīng)力齒輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的主要應(yīng)力也是徑向應(yīng)力，因此要查看該方向上的應(yīng)力。在Stress(應(yīng)力）選項(xiàng)中選擇X-direction SX(X方向應(yīng)力）選項(xiàng)，結(jié)果如下。 圖5 徑向應(yīng)力分布圖 可以看出在齒輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，齒頂處所受應(yīng)力相對(duì)較小僅為0.41E7 Pa，而嚙合處的應(yīng)力相對(duì)較大，齒根處應(yīng)力變形更大。在實(shí)際工作環(huán)境中，由于多次重復(fù)的彎曲

8、應(yīng)力和應(yīng)力集中，可能會(huì)造成輪齒的疲勞折斷，故需要提高輪齒的抗斷折能力，如：增大齒根過渡圓角半徑、采用表面強(qiáng)化處理等。3、 離心力分析 1、分析問題由于齒輪是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在ANSYS中可以利用結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性，在建立模型和求解時(shí)，只對(duì)一個(gè)基本扇區(qū)建模和分析，這樣可以降低分析的規(guī)模，節(jié)省計(jì)算費(fèi)用。此處我們單獨(dú)分析一個(gè)輪齒，進(jìn)而進(jìn)行離心力分析。 2、建立模型2.1 定義單元類型此處選用八節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID 45，不需要設(shè)定實(shí)常數(shù)。 8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)自由度，x,y,z三個(gè)方向。該單元有塑性，徐變，膨脹，應(yīng)力強(qiáng)化，大變形和大應(yīng)變能力。（各向異性選用solid64。solid45的高次形式使用

9、solid95。）2.2定義材料屬性2.3建立齒輪的一個(gè)扇形模型 3、定義邊界條件并求解考慮到在實(shí)際過程中一對(duì)嚙合齒輪的相互作用。選擇輪齒的齒頂面和齒面，在選擇面上施加對(duì)稱邊界條件：Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry B.C.>On Areas。此處單獨(dú)對(duì)高速齒輪受離心力作用下的應(yīng)力及變形，因此為防止剛性位移，約束關(guān)鍵點(diǎn)47 （定義的輪齒邊緣的一關(guān)鍵點(diǎn)）Z方向位移。 同時(shí)施加轉(zhuǎn)速慣性載荷及壓力載荷，在Solution>Define Loads>Apply>

10、Inertia>Angular Velocity>Global施加角速度62.8 rad/s。 選擇Sparse iterative求解器進(jìn)行求解。 4、查看結(jié)果 圖6 徑向變形圖 由上圖可以看出齒輪徑向變形沿徑向方向遞減，這與對(duì)齒輪進(jìn)行靜力分析所得出的結(jié)論是一致的。 圖7 徑向應(yīng)力分布圖 徑向應(yīng)力分布圖顯示出齒輪所受應(yīng)力在內(nèi)孔邊緣處較為集中達(dá)到了0.86e11 Pa，在齒根處的應(yīng)力也較大，但沒有超出材料的受力極限。4、 接觸應(yīng)力分析 1、分析問題一對(duì)嚙合的齒輪在工作時(shí)產(chǎn)生接觸，分析其接觸的位置、面積和接觸力的大小。 這里我們也對(duì)分析模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析平面應(yīng)變。 2、建立模型2.1

11、 定義單元類型 選用四節(jié)點(diǎn)四邊形板單元PLANE182，此單元不僅可用于計(jì)算平面應(yīng)力問題，還可以用于分析平面應(yīng)變和軸對(duì)稱問題。并且要對(duì)單元PLANE182進(jìn)行設(shè)置，在Element behavior(單元行為方式)中選擇Plane Stress（平面應(yīng)力）選項(xiàng)。2.2 定義實(shí)常數(shù) 此處平面應(yīng)力行為方式的PLANE182單元，需要設(shè)置其厚度實(shí)常數(shù)為4。2.3 定義材料屬性。 考慮慣性力的靜力分析中必須定義材料的彈性模量和密度。2.4 建立齒輪面模型2.5 對(duì)齒面劃分網(wǎng)格 此處選用PLANE182單元對(duì)齒面劃分映射網(wǎng)格。PLANE182單元由4個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)2個(gè)自由度，x,y方向。可用于平面

12、單元也可用 于軸對(duì)稱單元。具有塑性，超彈性，應(yīng)力強(qiáng)化，大變形，大應(yīng)變能力2.6定義接觸對(duì) 1）在應(yīng)用菜單中選擇Utility Menu：Select>Entities命令先選擇線,選擇一個(gè)齒輪上可能與另一個(gè)齒輪相接觸的線(即一個(gè)輪齒上的兩個(gè)齒面); 2) 在實(shí)體選擇對(duì)話框中選擇Nodes,采用“Attached to”選擇方式，在單選列表中選擇Lines，all； 3）從應(yīng)用菜單中選擇Utility Menu：Select>Comp/Assembly>Create Component 命令,在Component name文本框中輸入“Node 1”定義一個(gè)接觸節(jié)點(diǎn)； 4） 仿

13、照步驟1）,選擇另一個(gè)齒輪上可能與前一個(gè)齒輪相接觸的線； 5） 仿照步驟3），定義“Node 2”，這樣節(jié)點(diǎn)集合就定義好了。 6） 選中所有實(shí)體（Utility Menu：Select>Everything）,單擊工具條中的接觸定義向?qū)О粹o，ANSYS會(huì)打開Contact Manger對(duì)話框，選擇Contact Wizard，分別選擇Node 1和Node 2，單擊Create則接觸對(duì)建立完成。 圖8 嚙合齒輪的接觸對(duì)模型3. 定義邊界條件并求解建立有限元模型后，就需要定義分析類型和施加邊界條件及載荷，然后求解。此處的載荷為第一個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)角位移，位移邊界條件是第一個(gè)齒輪內(nèi)控邊緣節(jié)點(diǎn)的徑向

14、位移固定，另一個(gè)齒輪內(nèi)孔邊緣節(jié)點(diǎn)的各個(gè)方向位移固定。3.1施加位移邊界 此處的位移邊界條件為將第一個(gè)齒輪內(nèi)徑邊緣節(jié)點(diǎn)的徑向位移固定，并將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到柱坐標(biāo)系下施加周向位移。選擇第一個(gè)齒輪內(nèi)徑上的所有節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)上施加UX（X方向）位移約束。3.2 施加第一個(gè)齒輪位移載荷及第二個(gè)齒輪的位移邊界條件并求解 此處要施加第一個(gè)齒輪內(nèi)徑節(jié)點(diǎn)的位移載荷，選擇第一個(gè)齒輪內(nèi)徑上的所有節(jié)點(diǎn)，施加周向位移約束，將Displacement value設(shè)定為-0.2。 然后選擇第二個(gè)齒輪內(nèi)徑上的所有節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)上施加各個(gè)方向位移約束（ALL DOF），將Displacement value設(shè)定為0。 在分析類型中

15、將求解控制選項(xiàng)，選擇Large Displacement Static，在Time at end of Loadstep文本框中輸入1，在Number of substeps文本框中輸入20，然后求解。4、 查看結(jié)果 4.1查看von Mises等效應(yīng)力如下圖所示 圖9 齒輪嚙合 von Mises等效應(yīng)力圖由上圖可以看出一對(duì)接觸齒輪嚙合時(shí)應(yīng)力集中在內(nèi)孔邊緣和輪齒齒根部分，但整體的受力很小。 4.2 查看接觸應(yīng)力如下圖所示 圖10 嚙合齒輪接觸應(yīng)力 如圖所示，齒輪嚙合的接觸應(yīng)力分布呈對(duì)稱狀態(tài)，在接觸面的應(yīng)力較集中，但數(shù)值較小。在實(shí)際工作環(huán)境中，當(dāng)齒面材料硬度較低，載荷較重時(shí)齒輪傳動(dòng)嚙合時(shí)齒面相

16、對(duì)滑動(dòng)速度方向在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生改變。在主動(dòng)輪齒面的節(jié)線兩側(cè)，齒頂和齒根的摩擦力方向相背，在節(jié)線附近形成凹槽，在從動(dòng)輪齒面節(jié)線附近形成凸脊，從而發(fā)生齒面塑性變形。5、 分析綜合結(jié)果 通過以上一系列的分析可以發(fā)現(xiàn)齒輪在工作狀態(tài)下的形變程度較小，接觸應(yīng)力在其極限范圍內(nèi)，能夠滿足要求，符合工程安全性。 本文重點(diǎn)是對(duì)高速齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析，當(dāng)然對(duì)于一對(duì)嚙合齒輪，還需要考慮其動(dòng)載荷。在實(shí)際工作環(huán)境下由于制造誤差和彈性變形等原因，基圓齒距不可能完全相等，這齒輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)速比發(fā)生變化而產(chǎn)生沖擊和振動(dòng)載荷。齒輪的圓周速度越大、加工精度越低，齒輪動(dòng)載荷越大。因此針對(duì)高速齒輪，為使其正常工作并延長(zhǎng)其工作壽命，可以采取以下措施： 1） 適當(dāng)提高制造精度、降低齒輪圓周速度、增加輪齒及支承件的剛度，對(duì)齒輪齒頂?shù)囊恍〔糠铸X廓曲線進(jìn)行適當(dāng)修削，都能減少內(nèi)部附加載荷；2） 提高齒面硬度，降低表面粗糙值；3） 采用粘度較高，抗膠合能力強(qiáng)的潤(rùn)