材料力學(xué)剪切和擠壓

1、第5章 剪切和擠壓 5.1 剪切的概念和實(shí)例 在工程實(shí)際中，為了將構(gòu)件互相連接起來(lái)，通常要用到各種各樣的連接。例如圖5-1中所示的（a）為拖車(chē)掛鉤的銷(xiāo)軸連接；（b）為橋梁結(jié)構(gòu)中常用的鋼板之間的鉚釘連接；（c）為傳動(dòng)軸與齒輪之間的鍵塊連接；（d）為兩塊鋼板間的螺栓連接；（e）為構(gòu)件中的搭接焊縫連接。這些起連接作用的銷(xiāo)軸，鉚釘，鍵塊，螺栓及焊縫等統(tǒng)稱(chēng)為連接件。這些連接件的體積雖然比較小，但對(duì)于保證整個(gè)結(jié)構(gòu)的牢固和安全卻具有重要作用。因此，對(duì)這類(lèi)零件的受力和變形特點(diǎn)必須進(jìn)行研究、分析和計(jì)算。 （a） （b） (c) (d) 圖5-1 工程中的連接 現(xiàn)以螺栓連接為例來(lái)討論剪切變形與剪切破壞現(xiàn)象。設(shè)兩塊

2、鋼板用螺栓連接，如圖5-2（a）所示。當(dāng)鋼板受到橫向外力N拉伸時(shí)，螺栓兩側(cè)面便受到由兩塊鋼板傳來(lái)的兩組力P的作用。這兩組力的特點(diǎn)是：與螺栓軸線垂直，大小相等，方向相反，作用線相距極近。在這兩組力的作用下，螺栓將在兩力間的截面m-m處發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式稱(chēng)為剪切。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱(chēng)為剪切面，它與作用力方向平行。若連接件只有一個(gè)剪切面，稱(chēng)為單剪切，若有兩個(gè)剪切面，稱(chēng)為雙剪切。為了進(jìn)一步說(shuō)明剪切變形的特點(diǎn)，我們可以在剪切面處取出一矩形簿層來(lái)觀察，發(fā)現(xiàn)在這兩組力作用下，原來(lái)的矩形將歪斜成平行四邊形，如圖5-2b所示。即矩形薄層發(fā)生了剪切變形。若沿剪切面m-m截開(kāi)，并取出如圖5-2c所示的脫離體，根

3、據(jù)靜力平衡方程，則在受剪面m-m上必然存在一個(gè)與力大小相等、方向相反的內(nèi)力，此內(nèi)力稱(chēng)為剪力。若使推力逐漸增大，則剪力也會(huì)不斷增大。當(dāng)其剪應(yīng)力達(dá)到材料的極限剪應(yīng)力時(shí)，螺栓就會(huì)沿受剪面發(fā)生剪斷破壞。 (a) (b) (c)圖5-2 螺栓連接的剪切破壞5.2剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 受剪切的連接件一般大多為短粗桿，且剪切變形均發(fā)生在某一局部，要從理論上計(jì)算它們的工作應(yīng)力往往非常復(fù)雜，有時(shí)甚至是不可能的。即使用精確理論進(jìn)行分析，所得結(jié)果也會(huì)與實(shí)際情況有較大的出入。因此為了簡(jiǎn)單有效，對(duì)于連接件的強(qiáng)度計(jì)算，通常使用實(shí)用計(jì)算法或稱(chēng)假定計(jì)算法。所謂實(shí)用計(jì)算，一般包括兩層含意：其一是假定連接件剪切面上

4、的應(yīng)力分布均等，從而算出截面上的平均剪應(yīng)力，或稱(chēng)“名義剪應(yīng)力”。即 其中：剪切面上的剪應(yīng)力（MPa）； 剪切面上的剪力 （N）； 剪切面面積 （m2）。其二是用與受剪構(gòu)件相同的材料制成試件，在試件與受剪構(gòu)件受力盡可能相似的條件下進(jìn)行直接剪切實(shí)驗(yàn)，用所得到的破壞荷載按照同樣的名義應(yīng)力公式算出材料的極限應(yīng)力,將此極限應(yīng)力除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)即得到材料的許用剪切應(yīng)力。這樣求出的平均剪應(yīng)力雖然只是近似地表達(dá)出材料的抗剪強(qiáng)度，但因工程實(shí)際中的受剪構(gòu)件的受力情況與試件在實(shí)驗(yàn)中的受力情況極為相似，所以其計(jì)算結(jié)果是完全可以滿(mǎn)足工程要求的。由此可得出其剪切強(qiáng)度的條件為 = 式中的是材料的許用切應(yīng)力，它的具體數(shù)值可

5、從有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查找。實(shí)驗(yàn)表明，許用剪應(yīng)力與拉伸許用應(yīng)力L之間大約具有以下關(guān)系：對(duì)于塑性材料， =（0.60.8）L ；對(duì)于脆性材料， =（0.81.0）L。擠壓實(shí)用計(jì)算連接件在受到剪切的同時(shí)，往往還伴隨著局部受壓現(xiàn)象?，F(xiàn)仍以螺栓連接為例，當(dāng)螺栓受到剪切的同時(shí)，在螺柱的半個(gè)圓柱面與鋼板圓孔表面相接觸的表面上也因承受壓力而發(fā)生局部壓縮變形。若壓力過(guò)大，就可能導(dǎo)致螺栓或鋼板產(chǎn)生明顯的局部塑性變形而被壓潰。這種局部接觸面受壓的現(xiàn)象稱(chēng)為擠壓，受壓的局部表面稱(chēng)為擠壓面。如圖5-3所示為鋼板孔壁受擠壓破壞的情形：孔被擠壓成為長(zhǎng)圓孔，導(dǎo)致連接松動(dòng)，使構(gòu)件喪失工作能力。同理，螺栓本身也有類(lèi)似問(wèn)題。因此，對(duì)受剪

6、構(gòu)件除進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算外，還必須要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。 圖53 螺栓連接的擠壓破壞 擠壓面上承受的總壓力稱(chēng)為擠壓力。它們的壓強(qiáng)稱(chēng)為擠壓應(yīng)力，其方向垂直于擠壓面。在通常情況下，擠壓應(yīng)力只局限于接觸面的附近區(qū)域，其分布情況也是非常復(fù)雜的，它與連接件的幾何形狀及材料的性質(zhì)有很大關(guān)系。為簡(jiǎn)化計(jì)算，工程上亦采用實(shí)用計(jì)算法，即假設(shè)擠壓力是均勻分布在擠壓面上。由此得出擠壓面上的名義擠壓應(yīng)力為 其中，擠壓面上的擠壓應(yīng)力（MPa）； 擠壓面上的擠壓力(N) ； 擠壓面積（m2）。擠壓面的計(jì)算面積為實(shí)際擠壓面的正投影面的面積，其大小應(yīng)根據(jù)接觸面的具體情況而定。對(duì)于圖5-1所表示的鍵塊連接，其接觸面是平面，就以接觸面

7、的實(shí)際面積為擠壓計(jì)算面積，故 ，即圖5-4所示的陰影部分的面積；對(duì)于像螺栓、鉚釘?shù)纫活?lèi)圓柱形連接件，實(shí)際擠壓面為半個(gè)圓柱面，擠壓面的計(jì)算面積為接觸面在直徑平面上的投影面積，即圖5-5所示的陰影部分的面積，故,并假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在這個(gè)直徑投影平面上的。 圖5-4 平面的擠壓面積 圖5-5 曲面的擠壓面積為了確定連接件的許用擠壓應(yīng)力，我們也是按照連接件的實(shí)際工作情況，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定其半圓柱表面被壓潰的擠壓極限荷載，然后按照名義應(yīng)力公式算出其在直徑正投影面上的平均極限應(yīng)力，再除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)，就得到連接件材料的許用擠壓應(yīng)力jy。由此可建立連接件的擠壓強(qiáng)度條件為 jy=jy×必須指出

8、的是：如果兩個(gè)接觸構(gòu)件的材料不同，jy應(yīng)按抗擠壓能力較弱者選取。各種常用材料的jy可在有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查得。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于塑性材料，許用擠壓應(yīng)力jy與材料許用拉應(yīng)力L有如下關(guān)系： jy=(1.72) L由于剪切和擠壓同時(shí)存在，為保證連接件的強(qiáng)度，材料的剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件必須同時(shí)滿(mǎn)足。運(yùn)用強(qiáng)度條件公式，可解決受剪構(gòu)件的強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。5.2計(jì)算實(shí)例強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題 例5-1 如圖5-6表示齒輪用平鍵與軸連接在一起。已知軸的直徑70mm，鍵的尺寸為 mm,傳遞的力偶矩=2KN,鍵的材料許用切應(yīng)力=60MPa,許用擠壓應(yīng)力MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。(a) (b) (

9、c) 圖5-6 解：1）校核鍵的剪切強(qiáng)度。將平鍵沿剪切面m-m假想地分成兩部分，以鍵的下部分和軸一起為研究對(duì)象,如圖5-6（b）所示 。因?yàn)榧僭O(shè)在m-m截面上剪應(yīng)力均勻分布，故m-m截面上的剪力為 對(duì)軸心取矩，由平衡條件，得 故有 MPaMPa可見(jiàn)平鍵滿(mǎn)足剪切強(qiáng)度條件。 2）校核鍵的擠壓強(qiáng)度。將鍵的下半部分取出,如圖5-6 (c）所示，由剪切面上的剪力與擠壓面上的擠壓力的平衡條件，可得 即 由此求得 MPaMPa故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。例5-2 電瓶車(chē)掛鉤用插銷(xiāo)連接，如圖5-7所示。已知掛鉤部分的鋼板厚度mm.。插銷(xiāo)的材料為20鋼，其許用切應(yīng)力=60MPa許用擠壓應(yīng)力jy=100MPa，又知

10、電瓶車(chē)的拖力KN。試選定插銷(xiāo)的直徑。(a) (b) (c)圖5-7解：1）先按剪切強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)。求剪切面上的剪力。插銷(xiāo)有兩個(gè)剪切面，按截面法將插銷(xiāo)沿剪切面截開(kāi)，見(jiàn)圖5-7（c）.以插銷(xiāo)的中間段為研究對(duì)象，根據(jù)靜力平衡條件可得每一剪切面上的剪力 KN求插銷(xiāo)受剪切面的面積。 求插銷(xiāo)的直徑。根據(jù) 得插銷(xiāo)的直徑 mm 2）再按擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核MPaMPa故擠壓強(qiáng)度也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，最后采用mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷(xiāo) 。 例5-3 圖示為一承受橫向拉力的鉚釘接頭。每塊鋼板的厚度 mm，寬度 mm,用6個(gè)鉚釘連接，設(shè)鉚釘直徑 mm。已知鋼板及鉚釘材料均相同，材料的許用切應(yīng)力=140MPa許用擠壓應(yīng)

11、力MPa,許用拉應(yīng)力L=170MPa。試求此連接的允許荷載的大小。(a)(b)(c)(d)(e)圖5-8解：由圖看出，在這個(gè)連接上，每個(gè)鉚釘只有一個(gè)受剪面，故為單剪。每個(gè)鉚釘允許承擔(dān)的剪力為 KN每個(gè)鉚釘允許承受的擠壓力為 KN 比較以上的計(jì)算結(jié)果，可知在這個(gè)接頭中，鉚釘?shù)目辜裟芰Φ陀谄涑袛D壓能力，因此，這個(gè)連接的允許荷載應(yīng)由鉚釘?shù)脑试S剪力來(lái)決定。假設(shè)6個(gè)鉚釘?shù)氖芰η闆r一樣，則連接的允許荷載為KN最后，還應(yīng)該對(duì)鋼板是否會(huì)被拉斷進(jìn)行校核。取其中一塊鋼板為脫離體,繪出其受力圖和軸力圖分別如圖5-7(c)和(d)所示.。由鋼板的軸力圖，根據(jù)其危險(xiǎn)截面計(jì)算出鋼板所受到的最大正應(yīng)力為MPa MPa因此，

12、該接頭的允許荷載為168.8 KN。 由本例題看出，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的破壞形式必須進(jìn)行全面分析。就本例而言，該結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的破壞形式有：（1）鉚釘可能被剪斷；（2）鋼板或鉚釘可能在互相接觸處被壓潰；（3）鋼板可能沿某一削弱截面被拉斷等。對(duì)這些可能出現(xiàn)的破壞部位必須分別進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，以滿(mǎn)足接頭的安全。否則由于某一方面的疏忽，就可能給結(jié)構(gòu)留下隱患，以致造成嚴(yán)重的事故。剪切破壞問(wèn)題 在工程中我們還會(huì)經(jīng)常遇到利用剪切破壞而達(dá)到某一工作目的的情況。如剪床切料；聯(lián)軸器中安全銷(xiāo)過(guò)載剪斷等。這些都是利用剪切破壞而達(dá)到某一工作目的的實(shí)例。對(duì)于解決這類(lèi)問(wèn)題必須要滿(mǎn)足剪切的破壞條件，即： 其中，材料的剪

13、切強(qiáng)度極限。例5-4 如圖5-9所示為一沖孔裝置，沖頭的直徑mm，當(dāng)沖擊力KN時(shí)，欲將剪切強(qiáng)度極限MPa的鋼板沖出一園孔。試求該鋼板的最大厚度為多少？解：沖孔時(shí)，鋼板的受剪面為直徑 mm，高度為（鋼板厚度）的圓柱體側(cè)表面（即圓柱面），所以受剪面積為： 由公式就可求得鋼板的厚度，因，即 故有： mm 圖5-9 小結(jié)本章主要介紹各種聯(lián)接件（如螺栓、鉚釘、銷(xiāo)軸、鍵塊等）的假定計(jì)算方法（或稱(chēng)簡(jiǎn)化實(shí)用計(jì)算法）。這類(lèi)構(gòu)件的受力特點(diǎn)是：作用在構(gòu)件兩側(cè)的外力大小相等，方向相反；外力的合力作用線相距很近。其變形特點(diǎn)是：相鄰截面產(chǎn)生平行錯(cuò)動(dòng)，即發(fā)生剪切變形。我們把橫截面上的內(nèi)力叫做剪力，剪力的作用面稱(chēng)為受剪面。在

14、剪力的作用下受剪面發(fā)成相互錯(cuò)動(dòng)的現(xiàn)象，就是所謂剪切破壞。在受剪切的同時(shí)，聯(lián)接件和被聯(lián)接件之間沿?cái)D壓面（或接觸面）還可能會(huì)發(fā)生壓潰現(xiàn)象，這就是所謂的擠壓破壞。（1）在進(jìn)行聯(lián)接件強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，假設(shè)剪應(yīng)力在受剪面上均勻分布，并假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。在此基礎(chǔ)上建立了。剪切強(qiáng)度條件：； 擠壓強(qiáng)度條件 （2）利用剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件可以解決三類(lèi)問(wèn)題：強(qiáng)度校核、尺寸計(jì)算、允許載荷。而且在進(jìn)行這三個(gè)問(wèn)題計(jì)算時(shí)，要同時(shí)考慮剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件（在兩者都滿(mǎn)足的情況下）。思考與練習(xí)5-1簡(jiǎn)述工程中連接件受剪切時(shí)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；受擠壓時(shí)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)。5-2剪切面上的剪力和名義剪應(yīng)力有

15、何區(qū)別？如何計(jì)算？5-3擠壓面上的擠壓力和擠壓應(yīng)力有何區(qū)別？如何計(jì)算？5-4解釋單剪切和雙剪切、擠壓和壓縮、實(shí)際應(yīng)力和名義應(yīng)力的區(qū)別。5-5何謂連接件強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算法？它有何實(shí)用價(jià)值？5-6 如圖所示軸的直徑80mm，鍵的尺寸24mm、14mm，鍵材料的許用劑壓應(yīng)力MPa，許用切應(yīng)力40MPa，軸傳遞的力矩3.2kN·m。求鍵的長(zhǎng)度。（答案：127mm） 題5-6 5-7一鑄鐵帶輪，通過(guò)平鍵與軸連接在一起，如圖所示。已知帶輪傳遞的力偶矩350N·m，軸的直徑40mm，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)選擇鍵的尺寸12mm，8mm，初步確定鍵長(zhǎng)35mm。鍵的材料許用切應(yīng)力60MPa，鑄鐵的許用擠壓

16、應(yīng)力MPa。校核鍵連接的強(qiáng)度。(答案：41.7MPa60MPa，125MPa,不安全。) 題5-75-8 如圖所示為安裝絞刀用的搖動(dòng)套筒。已知50N·m，銷(xiāo)釘直徑6mm，材料的許用切應(yīng)力80MPa。校核銷(xiāo)釘?shù)募羟袕?qiáng)度。（(答案：70.7MPa80MPa，安全） 題5-85-9一拉桿與厚為8mm的兩塊蓋板用一螺栓相連接，各零件材料均相同，其許用應(yīng)力皆為 80 MPa, 60MPa,jy160MPa。若拉桿的厚度15mm，拉力120KN。試設(shè)計(jì)螺栓直徑及拉桿厚度。(答案：50mm; 100mm) 題5-95-10 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力矩200N.m。凸緣之間用四個(gè)螺栓連接，螺栓內(nèi)徑10

17、mm，對(duì)稱(chēng)地分布在80mm的圓周上 。螺栓的許用切應(yīng)力60MPa。試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。（答案：16MPa60MPa，安全。） 題5-105-11 如圖所示兩塊鋼板厚度為10mm和寬度為60mm的鋼板，用兩個(gè)直徑為17mm的鉚釘搭接在一起，鋼板受拉力60KN。已知材料的許用應(yīng)力140MPa，許用擠壓應(yīng)力280MPa。許用拉應(yīng)力160MPa。試校核該鉚接件的強(qiáng)度。（答案：132.2 MPa, 176.5 MPa, 139.5 MPa,滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。）5-12 在厚度5mm的鋼板上，沖出一個(gè)形狀如圖所示的孔，鋼板剪斷時(shí)的剪切強(qiáng)度極限320MPa。求沖床所需的沖剪力。（答案：822.65KN） 題5-11 題5-12 5-13 車(chē)床的傳動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過(guò)一定載荷時(shí)，安全銷(xiāo)即被剪斷。已知安全銷(xiāo)的平均直徑