概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題A

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題A一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共9分）1. 打靶 3 發(fā)，事件表示“擊中i發(fā)”，i = 0， 1， 2， 3。那么事件表示  (     )。( A )  全部擊中；     ( B )  至少有一發(fā)擊中；( C ) 必然  擊中；      ( D ) 擊中3發(fā)2.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為 (    )。  ( A )；  (

2、 B )    ；  (C)   ；  (D) 3.設(shè)隨機(jī)變量 ，服從二項(xiàng)分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,，那么，對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，有等于   (    )。( A )  ;              ( B ) ;( C )  ;     

3、         ( D ) 二、填空題（每小題3分，共12分）1.設(shè)A , B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(B)>0，則由乘法公式知P(AB) =_2.設(shè)且有,則=_。3.某柜臺(tái)有4個(gè)服務(wù)員，他們是否需用臺(tái)秤是相互獨(dú)立的，在1小時(shí)內(nèi)每人需用臺(tái)秤的概率為，則4人中至多1人需用臺(tái)秤的概率為： _。4.從1，2，10共十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，然后放回，先后取出5個(gè)數(shù)字，則所得5個(gè)數(shù)字全不相同的事件的概率等于 _。三、（10分）已知   ，求證 四、（10分）5個(gè)零件中有一個(gè)次品，從中一個(gè)個(gè)取出進(jìn)

4、行檢查，檢查后不放回。直到查到次品時(shí)為止，用x表示檢查次數(shù)，求 的分布函數(shù)：五、（11分）設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82%,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血壓的概率為 20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為10% ,瘦者患高血壓病的概率為5%,  試求：( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概率; ( 2 )若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多大？六、（10分）從兩家公司購得同一種元件，兩公司元件的失效時(shí)間分別是隨機(jī)變量和，其概率密度分別是：   如果與相互獨(dú)立，寫出的聯(lián)合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到時(shí)刻

5、兩家的元件都失效(記為A)， ( 2 ) 到時(shí)刻兩家的元件都未失效(記為B)， ( 3 ) 在時(shí)刻至少有一家元件還在工作(記為D)。七、（7分）證明：事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)x的方差一定不超過。八、（10分）設(shè)和是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為又知隨機(jī)變量 ,  試求w的分布律及其分布函數(shù)。九、（11分）某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，由以往經(jīng)驗(yàn)知其強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差為 7.5 kg且強(qiáng)力服從正態(tài)分布，改用新原料后，從新產(chǎn)品中抽取 25 件作強(qiáng)力試驗(yàn)，算得   ，問新產(chǎn)品的強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著變化？ ( 分別取和 0.01，已知，）十、（

6、11分）在考查硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)一系列不同的溫度觀察它在 100ml 的水中溶解的硝酸鈉的重量，得觀察結(jié)果如下：從經(jīng)驗(yàn)和理論知 與 之間有關(guān)系式 且各 獨(dú)立同分布于 。 試用最小二乘法估計(jì) a , b. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題A解答一、單項(xiàng)選擇題1. （B）;    2. (B);     3.(D)二、填空題1. P(B)P(A|B);    2. 0.3174;       3.    

7、0;   4.  =0.3024三、解：因，故可取                                           其中 

8、; uN ( 0， 1 ) ，且u與y相互獨(dú)立。從而  與y也相互獨(dú)立。又由于  于是  四、的分布律如下表：五、( i= 1，2， 3 ) 分別表示居民為肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B  ： “  居民患高血壓病 ”則   ，       ，           ，  ，  由全概率公式由貝葉斯公式，六、(x , h)聯(lián)合概率密度( 1 )  P(A

9、) =   ( 2 ) ( 3 )  七、證一：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p ，又設(shè)隨機(jī)變量  則 ，   故證二：  八、因?yàn)?#160;  所以w的分布律為w的分布函數(shù)為九、要檢驗(yàn)的假設(shè)為 ：  ；       在 時(shí)，故在   時(shí)，拒絕認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差較原來的有顯著增大。  當(dāng) 時(shí)，  故在下接受，認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差與原來

10、的顯著差異。  注:：    改為：也可十、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題B一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共9分）1. 現(xiàn)有5個(gè)燈泡的壽命獨(dú)立同分布且( i = 1，2， 3，4，5 ) ，則5個(gè)燈泡的平均壽命的方差(     ) 。( A ) 5b;     ( B ) b;      ( C ) 0.2b;    ( D ) 0.04b2.是( C是常數(shù))的(     ) 。( A )

11、60; 充分條件,但不是必要條件；( B )  必要條件，但不是充分條件； ( C ) 充分條件又是必要條件；( D )  既非充分條件又非必要條件；3. 離散型隨機(jī)變量的分布律為,( k = 1，2，),的充分必要條件是(    )。( A ) b > 0 且；         ( B )且；( C ) b =  且；      ( D )  且 b > 0；二、填空題（每小題3分，共12分）1. 甲乙兩人獨(dú)立地向目標(biāo)射擊

12、一次,他們的命中率分別為0.75及0.6?，F(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲和乙共同射中的概率是_。2.從1，2，10共十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，然后放回,再依次取出4個(gè)數(shù)字，則所得5個(gè)數(shù)字全不相同的事件的概率等于 _。3. 設(shè)A , B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且知，則 = _。4. 設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 P(B) > 0，則由乘法公式知 P(AB) =_。 三、（10分）設(shè) 相互獨(dú)立，均服從0-1分布，且.求 的概率分布。四、（10分）對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立射擊，第一、二、三次射擊的命中概率分別為0.4 、 0.5、0.7，試求至少有一次擊中目標(biāo)的概率。五、（1

13、0分）某產(chǎn)品的件重近似服從正態(tài)分布 ,隨機(jī)抽取17件算出樣本均值(克), 樣本方差=6.20 () 求總體均值的95%的置信區(qū)間 .(注 : ,）六、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 與是否相互獨(dú)立？七、（10分）設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，其概率密度為其中是常數(shù). 求證：八、（10分）在考查硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)一系列不同的溫度觀察它在100ml的水中溶解的硝酸鈉的重量，得觀察結(jié)果如下：從經(jīng)驗(yàn)和理論知與之間有關(guān)系式：且各 獨(dú)立同分布于。試用最小二乘法估計(jì)a , b. 九、（10分）某種電子元件的壽命x的概率密度某總機(jī)使用150小時(shí)內(nèi) ,上述三個(gè)元件都不失效的概率是多少？三

14、個(gè)元件都失效的概率是多少？十、（11分）兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為 0.05 ，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02 ，加工的零件混放在一起，若第一臺(tái)車床與第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)為5 : 4，求( 1 ) 任意地從這些零件中取出一個(gè)為合格品的概率；( 2 ) 若已知取出的一個(gè)零件為合格品，那么，它是由哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的可能性較大？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題B解答一、單項(xiàng)選擇題1. (C);   2. (C);   3.(D) 二、填空題1. 0.5;    2. =0.3024 ;   

15、 3.;  4. P(B)P(A|B)三、          四、P = 1 - P三次均未擊中    = 1 - (1 - 0.4)(1 - 0.5)(1 - 0.7)  = 0.9 五、均值的 95%的置信區(qū)間為：(507.75 - 3.29 , 507.75 + 3.29) = (504.46 , 511.04) 六、，的邊緣分布率分別為顯然     1，2，3所以與不獨(dú)立。七.E= 八 ， 

16、;         九、記第i支電子元件的壽命為  ( i =1，2，3 )P 三個(gè)元件都不失效 =P 三個(gè)元件都失效=十( i =1,2)   “  所取的零件由第i臺(tái)機(jī)床加工”B   “  取出的零件為合格品 ; 則       由全概率公式由貝葉斯公式  故它由第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)可能性較大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題C一、填空題（每小題3分，共15分）1  設(shè)A，B，C

17、是隨機(jī)事件，則A，B，C三個(gè)事件恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率為_。2  設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則E(|X-Y|)=_。3  是總體X服從正態(tài)分布N，而是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量服從_，參數(shù)為_。4  設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立觀察終事件出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=_。5  設(shè)總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡單隨機(jī)樣本，則X的最大似然估計(jì)量_。二、選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè),則下列結(jié)論成立的是（   ）（A）事件A和B互不相容；（B）事件A和B互相對(duì)立；（C）事件A和B互不獨(dú)立；（D）事件A和

18、B互相獨(dú)立。2將一枚硬幣重復(fù)鄭n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于（   ）。（A）-1  （B）0  （C）1/2  （D）13設(shè)分別為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組值中應(yīng)?。?#160;  ）。3設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記則服從自由度為n-1的t分布隨機(jī)變量為（   ）。5設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量不相關(guān)的充分必要條件為（   ）。三、（本題滿分10分）假設(shè)有兩箱同種零件，第一

19、箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品。現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取兩個(gè)零件（取出的零件均不放回），試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、（本題滿分10分）假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)速度X的分布密度為，求該單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的分布密度，平均動(dòng)能和方差。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，同服從0,1上的均勻分布。試求：六、（本題滿分10分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80件、10件、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取，記，試求：（1）隨機(jī)變量的聯(lián)合分布；（

20、2）隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)。七、（本題滿分15分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡單隨機(jī)樣本，試求：八、（本題滿分15分）某化工廠為了提高某種化學(xué)藥品的得率，提出了兩種工藝方案，為了研究哪一種方案好，分別對(duì)兩種工藝各進(jìn)行了10次試驗(yàn)，計(jì)算得假設(shè)得率均服從正態(tài)分布，問方案乙是否能比方案甲顯著提高得率？       概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題C解答概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題D一、填空題（每小題3分，共15分）1甲、乙二人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲命中的概率是_。2設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且，

21、則。3設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，,且，則。4設(shè)是來自正態(tài)總體N（0，1）的簡單隨機(jī)樣本，令為使服從分布，則a=_,b=_.5設(shè)由來自正態(tài)總體的一個(gè)容量為9的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算得樣本均值為5，則未知數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為_。二、選擇題（每小題3分，共15分）1當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則（   ）。2設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Ymin（X，2）的分布函數(shù)（   ）。（A）是連續(xù)函數(shù)；         （B）至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)；（C）是階梯函數(shù)； &#

22、160;       （D）恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)。3設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，記UXY，VX +Y ,則隨機(jī)變量U與V也（   ）。（A）不獨(dú)立；             （B）獨(dú)立；（C）相關(guān)系數(shù)不為零；     （D）相關(guān)系數(shù)為零。4設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來自X的簡單隨機(jī)樣本，為使是的無偏估計(jì)量，則A的值為（   ）。5對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行

23、假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下，接受假設(shè)，則在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是（   ）。（A）必接受；      （B）可能接受，也可能有拒絕；（C）必拒絕；  （D）不接受，也不拒絕。三、（本題滿分10分）三架飛機(jī)：已架長機(jī)兩架僚機(jī)，一同飛往某目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地，一定要有無線電導(dǎo)航。而只有長機(jī)有此設(shè)備。一旦到達(dá)目的地，各機(jī)將獨(dú)立進(jìn)行轟炸，且每架飛機(jī)炸毀目標(biāo)的概率均為0.3。在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過高射炮陣地上空。此時(shí)任一飛機(jī)被擊落的概率為0.2，求目標(biāo)被炸毀的概率。四、（本題滿分10分）使用了小時(shí)的電子

24、管在以后的小時(shí)內(nèi)損壞的概率等于，其中是不依賴于的數(shù)，求電子管在T小時(shí)內(nèi)損壞的概率。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同服從參數(shù)為1的指數(shù)分布。證明相互獨(dú)立。六、（本題滿分10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）       計(jì)算;（2）       求X與Y的密度函數(shù)；（3）       求ZXY 的密度和函數(shù)。七、（本題滿分15分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來自X的一個(gè)樣本，是未知參數(shù)。（1）&

25、#160;      區(qū)域的最大似然估計(jì)量；（2）       是否是的有效估計(jì)？為什么？八、（本題滿分15分）設(shè)有線性模型其中相互獨(dú)立，同服從正態(tài)分布：（1）       試求系數(shù)的最小二乘估計(jì)；（2）       求的無偏估計(jì)量；（3）       求構(gòu)造檢驗(yàn)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題D解答考

26、研試題A1999年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題三（四）（概率統(tǒng)計(jì)部分）一、填空題（每小題3分）（4）在天平上重復(fù)稱量一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布若以表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù)_.(5)設(shè)隨機(jī)變量(i,j=1,2,n;n>1)獨(dú)立同分布，, 則行列式的數(shù)學(xué)期望EY=_.二、選擇題（每小題3分）(5) 在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的。在使用過程中,只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。以E表示事件“電爐斷電”，設(shè)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于（）。(A); 

27、;  (B) ；(C) ； (D) 十一、（8分）設(shè)0.05，1.25，0.80，2.00是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本值，已知Y=lnX服從正態(tài)分布N(,1).（1） 求X的數(shù)學(xué)期望E(X),(記E(X)為b).（2） 求的置信度為0.95置信區(qū)間.（3）; 利用上述結(jié)果求b的置信度為0.95置信區(qū)間.十二、（8分）設(shè)A,B是二隨機(jī)事件，隨機(jī)變量試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立。 解 答一、填空題（4）1,3；（5）8/9二、選擇題  （5）C十一、（1）Y的概率密度函數(shù)為于是(2)當(dāng)置信度時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)為1.96，由于，所以其中從

28、而（-0.98，0.98）就是的置信度為0.95置信區(qū)間.（3）由于函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)增加，所以b的置信度為0.95置信區(qū)間是() .十二、記,由數(shù)學(xué)期望的定義，知由于XY只有兩個(gè)可能值1和-1，所以從而，因此，Cov(X,Y)=0當(dāng)且僅當(dāng), 即X和Y不相關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立。考研試題B1999年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題四（三）（概率統(tǒng)計(jì)部分）一、填空題（每小題3分）(5)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的Poisson分布，且已知E(X-1)(X-2)=1,則_.二、選擇題（每小題3分）(4)設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y(A) 不相關(guān)的充分條

29、件，但不是必要條件；(B) 獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；(C) 不相關(guān)的充分必要條件；(D) 獨(dú)立的充分必要條件.(5)假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min(X,2)的分布函數(shù)(B)是連續(xù)函數(shù);   (B)至少有兩個(gè)間斷點(diǎn);(B)是階梯函數(shù);    (D) 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)十一、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在矩形上服從均勻分布，試求邊長X和Y的面積S的概率密度f(s). 十二、（8分）已知隨機(jī)變量和的概率分布而且.(1)求和聯(lián)合分布；(2)問和是否獨(dú)立？為什么？解 答一、填空題（5）1二、選擇題  （4）C；（5）

30、D十一、二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為設(shè)為S的分布函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(s)=0, 當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(s)=1.設(shè)0<s<2. 曲線xy=s與矩形G的上邊交于點(diǎn)（s,1）,位于曲線xy=s上方的點(diǎn)滿足xy>s,位于曲線xy=s下方的點(diǎn)滿足xy<s, 于是于是十二、（1）由，可得因此，和聯(lián)合分布如下：（2）由以上結(jié)果，得而，所以和不是獨(dú)立的。考研試題C2000年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題三（四）（概率統(tǒng)計(jì)部分）一、填空題（每小題3分）(4) 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為若k使得，則k的取值范圍是_.（5）假設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間-1,2上服從均勻分布；隨機(jī)變量則方差DY=_.二、選擇

31、題（每小題3分）(5) 在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的。在使用過程中,只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。以E表示事件“電爐斷電”，設(shè)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于（）。(A);   (B) ；(C) ； (D) 。十一、（8分）設(shè)0.05，1.25，0.80，2.00是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本值，已知Y=lnX服從正態(tài)分布N(,1).（1） 求X的數(shù)學(xué)期望E(X),(記E(X)為b).（2） 求的置信度為0.95置信區(qū)間.（3）; 利用上述結(jié)果求b的置信度為0.95置信區(qū)間.十二、（8分）設(shè)A,B是二隨機(jī)事件，隨機(jī)變量試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立。解 答一、