極限運算法則兩個重要極限

1、復(fù)習(xí)舊課：1無窮小量、無窮大量、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 導(dǎo)言：前面我們介紹了極限的定義，為了方便計算下面我們介紹極限的運算法則和兩個重要的極限23極限的運算法則231極限的性質(zhì)定理1：（唯一性）如果極限存在，則它只有一個極限。即若，則 定理2 ： （有界性）若極限存在，則函數(shù)在的某一空心鄰域內(nèi)有界定理3 ： （局部保號性）如果，并且（或），則在的某一空心鄰域內(nèi)，有（或） 。推論 若在的某一空心鄰域內(nèi)有（或），且，則（或） 。232極限的運算法則定理1： 設(shè),則 (1) = (2) 若.(常數(shù)),則 (3) 證明 因為,，利用2。2定理，它們可以分別寫為: =,其中均為無窮小量

2、，則有： (1) +=A+B+由22定理知 仍為無窮小量,所以+以A+B為極限. 即=.容易證明： 例1 求解 15例2 求解 例3 求解 因為0根據(jù)無窮大于無窮小的關(guān)系所以有 注意：求極限時，必須注意每一步的根據(jù)，否則會出現(xiàn)錯誤。 例4 求 解 例5 解 例 6 求解 結(jié)論： 例7 求 解 小結(jié)： 1極限運算法則 2求極限方法 1）設(shè)為多項式，則。2）、均為多項式，且，則3）若，則 4）若 為“”型時，用因式分解找出“零因子”。 5）結(jié)論： 6）若有界，則 7）若為“”型時，一般是通分或有理化后再處理。24兩個重要極限241判別極限存在的兩個準(zhǔn)則準(zhǔn)則1 （夾逼定理）設(shè)函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)滿足且

3、有極限，則有準(zhǔn)則2 如果數(shù)列單調(diào)有界，則一定存在。242兩個重要極限1極限 例8 計算 解 ·=·=1例9計算解 例10計算解 結(jié)論：例11計算 解 例12 求解 例13 求 解 錯誤做法：1正確做法：2極限例14 計算解 例15 計算 解 例16 計算 解例 17計算解 例18計算 解 例19 解 令 所以 小結(jié)： ；1；1；1作業(yè)P271（3） （6） ，P311（1）（6）（9）2（1）（3）講述我們先介紹極限的運算法則 證明從略。以上性質(zhì)只對的情況加以敘述，其它的形式也有類似的結(jié)果。設(shè)為多項式 當(dāng)時， 因為為多項式，所以極限值等于在處的函數(shù)值因為為兩個多項式商的極限，且在x=1處分母的極限不為零，所以極限值等于函數(shù)值。 在x=-1處，分母為零，不能直接計算極限。在x=-1處，分母為零，不能直接計算極限。“”型，先設(shè)法 約去非零因子。 “”型，用無窮小量分出法，即分子、分母同時除以x的最高次冪。 先通分，再計算。一般證明略 例8、例9