小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第十九章圓錐和圓柱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十九章 圓錐和圓柱知識(shí)要點(diǎn) 圓柱、圓錐的意義，表面積、體積的計(jì)算方法及計(jì)算公式是相互關(guān)聯(lián)的，理解掌握計(jì)算公式是非常重要的。名稱意義表面積計(jì)算公式體積計(jì)算公式圓柱體一個(gè)長(zhǎng)方形以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體表面積側(cè)面積底面積×2SCh2r體積底面積×高VSh圓錐一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體表面積側(cè)面積底面積Srr2體積×底面積×高Vr2h (其中r表示底面圓的半徑，h表示高，C表示底面周長(zhǎng)，V表示體積，S表示面積，表示母線長(zhǎng)) 計(jì)算圓柱和圓錐的表面積和體積時(shí)，要注意分析題中的已知條件，善于發(fā)現(xiàn)所求問(wèn)題

2、和已知條件的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)換或變換找出內(nèi)在的聯(lián)系。例1 一個(gè)圓柱體，高4厘米，把它的底面分成許多個(gè)相等的扇形，然后切開，拼成一個(gè)與圓柱體等底、等高的近似長(zhǎng)方體，這時(shí)長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方厘米。求圓柱體的體積是多少立方厘米。點(diǎn)撥 長(zhǎng)方體的六個(gè)面，其中有四個(gè)面是由圓柱轉(zhuǎn)換來(lái)的，有兩個(gè)面即被切開后沒(méi)有蓋住的兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是圓柱的高，寬都是底面的半徑。解 圓柱的底面半徑： 48÷2÷46(厘米) 圓柱的底面積： 62×3.1437.68(平方厘米) 圓柱的體積： 37.68×4150.72(立方厘米) 答：圓柱的體積是150.72立方厘米。例

3、2 一個(gè)圓柱形鋼材被切割成如下形狀，求圓柱形鋼材剩下的側(cè)面積是多少？點(diǎn)撥 我們可以發(fā)揮一下想象：剩下的側(cè)面展開后會(huì)是一個(gè)什么形狀？(可做實(shí)驗(yàn))我們會(huì)發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)一樣的梯形，所以我們求兩個(gè)梯形的面積問(wèn)題可解。解 (45)×(3.14×2×)××2 9×3.14 28.26(平方分米)其中3.14×2×是底面周長(zhǎng)的一半，即梯形的高。答：剩下的側(cè)面積是28.26平方分米。例3 一個(gè)草垛，上面是一個(gè)圓錐，底面周長(zhǎng)是6.24米，圓錐的高是0.6米；下面是一個(gè)圓臺(tái)，下底面周長(zhǎng)為4.71米，圓臺(tái)的高是1.5米。如果每立方米的草重1

4、60千克，這個(gè)草垛草的總重量有多少千克？(結(jié)果保留整千克)點(diǎn)撥 已知兩底面的周長(zhǎng)，可以求出半徑，并應(yīng)用公式求出體積。圓臺(tái)的體積應(yīng)是大圓錐的體積減去小圓錐的體積，題中沒(méi)有直接給出下面小圓錐的高，這就要利用設(shè)未知數(shù)的方法來(lái)求。解 設(shè)下面小圓錐的高O2C為x米。 半徑O2B4.71÷3.14÷20.75(米) 半徑O1A6.24÷3.14÷21(米)根據(jù)三角形O2BC的面積十梯形O1O2BA的面積三角形O1AC的面積，即 0.75x÷2(10.75)×1.5÷21×(x1.5)÷2 0.75x2.625x1.5

5、 0.25x1.125 x4.5圓臺(tái)的體積： 12××(1.54.5)×0.752××4.5×2圓錐的體積：12××0.6×草垛草的總重量：160×()217681.31(千克)681千克答：草垛的草約重681千克。例4 有一個(gè)長(zhǎng)20厘米的圓柱體，圓柱的底面半徑是3厘米。在圓柱的一個(gè)底面上挖一個(gè)4厘米深的最大圓錐，求所剩下立體圖形的表面積和體積。點(diǎn)撥 圓錐表面積的計(jì)算要首先求出母線AB的長(zhǎng)，底面圓的半徑OB3是已知的，可以求出圓錐的側(cè)面積。圓錐的展開圖是一個(gè)以母線長(zhǎng)為半徑的扇形。圓錐底面的周長(zhǎng)是

6、扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，弧長(zhǎng)占扇形所在圓周長(zhǎng)的幾分之幾，扇形面積就占所在圓面積的幾分之幾。解 由勾股定理得：AB5(厘米) 圓錐的側(cè)面積：r×3×515 圓柱的側(cè)面積：3×2×20120 圓柱的底面積：32×9 所求圖形的表面積：151209 144 452.16(平方厘米) 圓柱的體積：32××20180 圓錐的體積：32××4×12 所求圖形的體積：18012 168 527.52(立方厘米) 答：所求圖形的表面積是452.16平方厘米，體積是527.52立方厘米。解題技巧 求圓柱、圓錐的表面

7、積和體積主要是應(yīng)用公式解決問(wèn)題。有些題中的條件比較隱蔽，要通過(guò)轉(zhuǎn)換或計(jì)算求出所要用的條件，這就要求我們必須善于剖析和發(fā)現(xiàn)所求圖形與基本圖形的組合關(guān)系或隱含的聯(lián)系，根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決圓柱、圓錐的應(yīng)用題。競(jìng)賽能級(jí)訓(xùn)練A 級(jí)1.如下左圖，這是一個(gè)底面被鋸走的圓柱形樹干，此時(shí)，這個(gè)樹干的表面積是多少？2.一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的一半，底面直徑改為原來(lái)的2倍后，可裝水40升。問(wèn)原來(lái)的水桶可裝水多少升？3.如下左圖，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？4.求上右圖零件的體積(單位：厘米)。5.有一根圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件底面的一端

8、有一個(gè)圓柱形圓孔，圓孔直徑4厘米，孔深5厘米。如果將這個(gè)零件涂上防銹漆，一共要涂多少平方厘米？(取3.14)6.皮球掉進(jìn)一個(gè)盛水的圓柱形水桶中，皮球的直徑為15厘米，水桶底面直徑為60厘米，皮球有的體積浸在水中。問(wèn)皮球掉進(jìn)水中后，桶中的水面升高了多少厘米？(注：半徑為r的球體的體積是r3)7.如圖，將一個(gè)底面半徑是4厘米、高3厘米的圓柱體挖去一個(gè)最大的圓錐。求剩下部分的體積和表面積。(3.14)8.下左圖是一個(gè)半徑為4厘米、高為4厘米的圓柱，在它的中央依次向上挖底面半徑分別為3厘米、2厘米、1厘米，高分別為2厘米、1厘米、0.5厘米的圓柱。則最后得到的立方體圖形的表面積是多少平方厘米？(3.1

9、4)9.上右圖是一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體，從正方體的底面挖去一個(gè)最大的圓錐體，剩下的體積是多少立方厘米？(3.14)B 級(jí)1.有一種酒瓶(如下左圖)，容積為286立方厘米。當(dāng)酒瓶瓶口向上時(shí)，瓶?jī)?nèi)酒的高度是18厘米；當(dāng)瓶口向下時(shí)，余下部分的高是4厘米。求瓶?jī)?nèi)酒有多少立方厘米。2.如上右圖，以三角形ABC的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積。3.在一個(gè)立方體的前、后、左、右側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，在上、下側(cè)面的中心打通一個(gè)柱形的洞，如右圖。已知立方體的邊長(zhǎng)為10厘米，前、后、左、右側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，上、下面的洞口是直徑為4厘米的圓。求所剩物體的表面積。4.

10、把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的圓柱體，應(yīng)削去多少立方分米的體積？5.一個(gè)圓錐形容器如下左圖，裝有3升水，水面高度正好是容器的，容器的容積是多少？6.上中圖是一個(gè)倒圓錐容器，它的底面半徑是5厘米，高是10厘米。容器里放著一個(gè)鐵塊，鐵塊的體積是絮曼丌立方厘米，將容器倒?jié)M水后，再把鐵塊取出來(lái)(見上右圖)。此時(shí)容器中的水面高度是多少厘米？7.將一個(gè)半徑為30厘米的圓形鐵片剪掉扇形，剩下的扇形做成一個(gè)圓錐。求圓錐底面半徑是多少厘米。8.有一根長(zhǎng)20厘米、直徑6厘米的圓鋼，在它的兩端各鉆一個(gè)深為4厘米、底面直徑也是6厘米的圓錐形孔。這個(gè)零件的表面積、體積各是多少？能力測(cè)試一、填空題(每題

11、7分，共35分) 1.一個(gè)圓柱形容器高15厘米，底面面積是18.84平方厘米，容器里原有10厘米深的水，插入一根半徑2厘米、長(zhǎng)20厘米的圓柱形鐵棒，當(dāng)水要溢出時(shí)，鐵棒浸濕的部分長(zhǎng)( )厘米。 2.一根鐵管長(zhǎng)2米，外直徑3厘米，壁厚0.5厘米。如果每立方厘米的鐵重7.8克，這根鐵管重( )千克。 3.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，底面直徑是5分米，高與直徑相等。做這個(gè)水桶要用鐵皮( )平方分米。 4.一個(gè)圓錐形小麥堆，底面周長(zhǎng)是15.7米，高1.2米。如果每立方米小麥重740千克，這堆小麥的整千克數(shù)是( )千克。 5.壓路機(jī)的滾筒是圓柱形，長(zhǎng)是1.5米，滾筒的半徑是0.54米。如果每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)16周，每

12、分鐘可壓路面的整數(shù)平方米是( )平方米。二、選擇題(每題7分，共35分) 1.右圖是一個(gè)圓錐形容器，裝入1升的水，水面高度正好是容器高度的告。這個(gè)圓錐形容器的容積是( )升。 A.3 B.9 C.27 D.362.甲、乙兩個(gè)圓柱體，等底等高。如果把甲圓柱的半徑擴(kuò)大2倍，高不變，把乙圓柱的高擴(kuò)大2倍，底面半徑不變，這時(shí)的體積( )。A.甲大 B.乙大C.相等 D.不能確定3.一個(gè)圓柱體的體積比一個(gè)圓錐多，而圓錐的底面積是圓柱的2倍，圓柱的高比圓錐多( )。A. B. C. D.4.如圖，甲、乙兩個(gè)圓錐形狀相同，容積相等，方向相反。甲容器中水的高度是圓錐高的，乙圓錐中水的高度是圓錐高度的。甲中水的體積是乙中的( )倍。A.3 B.2 C.2 D.25.兩個(gè)圓柱形容器，甲容器的底面半徑為5厘米，乙容器的底面半徑為3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米。再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，使兩個(gè)容器中的水深相等，這時(shí)水深( )厘米。A.20 B.25 C.30 D.22.5甲 乙三、解答題(每題10分，共30分) 1.在一個(gè)圓柱形水桶里，放進(jìn)一段截面半徑為5厘米的圓鋼，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；如果把水中的圓鋼露出8厘米長(zhǎng)，那么這時(shí)桶里的水面就下降4厘