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1、習(xí)題六1.設(shè)總體XN(60,152),從總體X中抽取一個容量為100的樣本,求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率.【解】=60,2=152,n=100即 2.從正態(tài)總體N(4.2,52)中抽取容量為n的樣本,若要求其樣本均值位于區(qū)間(2.2,6.2)內(nèi)的概率不小于0.95,則樣本容量n至少取多大?【解】 則(0.4)=0.975,故0.4>1.96,即n>24.01,所以n至少應(yīng)取253.設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命XN(1000,2)(單位:小時),隨機抽取一容量為9的樣本,并測得樣本均值及樣本方差.但是由于工作上的失誤,事后失去了此試驗的結(jié)果,只記得樣本方差為S2=100
2、2,試求P(1062).【解】=1000,n=9,S2=10024.從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本,假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對值在4以上,求總體的標準差.【解】,由P(|-|>4)=0.02得P|Z|>4(/n)=0.02,故,即查表得 所以 5.設(shè)總體XN(,16),X1,X2,X10是來自總體X的一個容量為10的簡單隨機樣本,S2為其樣本方差,且P(S2a)=0.1,求a之值.【解】查表得 所以 6.設(shè)總體X服從標準正態(tài)分布,X1,X2,Xn是來自總體X的一個簡單隨機樣本,試問統(tǒng)計量Y=,n5服從何種分布?【解】且與相互獨立.所以7.求總體XN(20,3)的容
3、量分別為10,15的兩個獨立隨機樣本平均值差的絕對值大于0.3的概率.【解】令的容量為10的樣本均值,為容量為15的樣本均值,則N(20,310), N(20,),且與相互獨立.則那么所以 8.設(shè)總體XN(0,2),X1,X10,X15為總體的一個樣本.則Y= 服從 分布,參數(shù)為 . 【解】i=1,2,15.那么且與相互獨立,所以所以YF分布,參數(shù)為(10,5).9.設(shè)總體XN(1,2),總體YN(2,2),X1,X2,和Y1,Y2,分別來自總體X和Y的簡單隨機樣本,則= . 【解】令 則 又那么 10.設(shè)總體XN(,2),X1,X2,X2n(n2)是總體X的一個樣本,令Y=,求EY. 【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,n.則ZiN(2,22)(1in),且Z1,Z2,Zn相互獨立.令 則 故 那么所以11. 設(shè)總體X的概率密度為f(x)= (-<x<+
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