材料彈性常數(shù)E、μ的測(cè)定——電測(cè)法測(cè)定彈性模量E和泊松比μ

1、北京航空航天大學(xué)、材料力學(xué)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：材料彈性常數(shù)E、的測(cè)定 電測(cè)法測(cè)定彈性模量E和泊松比學(xué)號(hào)姓名實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2010年11月17日試件編號(hào)試驗(yàn)機(jī)編號(hào)計(jì)算機(jī)編號(hào)應(yīng)變儀編號(hào)百分表編號(hào)成績(jī)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：主樓南翼116室1211111111教師 年 月 日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 測(cè)量金屬材料的彈性模量E和泊松比； 2. 驗(yàn)證單向受力虎克定律；3. 學(xué)習(xí)電測(cè)法的基本原理和電阻應(yīng)變儀的基本操作。二、實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備1. 微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)；2. 電阻應(yīng)變儀；3. 游標(biāo)卡尺。三、試件中碳鋼矩形截面試件，名義尺寸為b´t = (30´7.5)mm2。材料的屈服極限。四、實(shí)驗(yàn)原理和方法1、實(shí)

2、驗(yàn)原理材料在比例極限內(nèi)服從虎克定律，在單向受力狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變成正比： （1）上式中的比例系數(shù)E稱(chēng)為材料的彈性模量。由以上關(guān)系，可以得到： （2） 材料在比例極限內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)： （3）上式中的常數(shù)m稱(chēng)為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比。本實(shí)驗(yàn)采用增量法，即逐級(jí)加載，分別測(cè)量在各相同載荷增量DP作用下，產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽緿ei。于是式（2）和式（3）分別寫(xiě)為： （4） （5）根據(jù)每級(jí)載荷得到的Ei和mi，求平均值： （6） （7）以上即為實(shí)驗(yàn)所得材料的彈性模量和泊松比。上式中n為加載級(jí)數(shù)。2、實(shí)驗(yàn)方法2.1電測(cè)法電測(cè)法基本原理：電測(cè)法是以電阻應(yīng)變片為傳感器，通過(guò)測(cè)量應(yīng)變片電

3、阻的改變量來(lái)確定構(gòu)件應(yīng)變，并進(jìn)一步利用胡克定律或廣義胡克定律確定相應(yīng)的應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)方法。試驗(yàn)時(shí)，將應(yīng)變片粘貼在構(gòu)件表面需測(cè)應(yīng)變的部位，并使應(yīng)變片的縱向沿需測(cè)應(yīng)變的方向。當(dāng)構(gòu)件該處沿應(yīng)變片縱向發(fā)生正應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變片也產(chǎn)生同樣的變形。這時(shí)，敏感柵的電阻由初始值R變?yōu)镽+R。在一定范圍內(nèi)，敏感柵的電阻變化率R/R與正應(yīng)變成正比，即： 上式中，比例常數(shù)k為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。故只要測(cè)出敏感柵的電阻變化率，即可確定相應(yīng)的應(yīng)變。 構(gòu)件的應(yīng)變值一般都很小，相應(yīng)的應(yīng)變片的電阻變化率也很小，需要用專(zhuān)門(mén)的儀器進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量應(yīng)變片的電阻變化率的儀器稱(chēng)為電阻應(yīng)變儀，其基本測(cè)量電路為一惠斯通電橋。 電橋B、D端的輸出電壓為：

4、當(dāng)每一電阻分別改變時(shí)，B、D端的輸出電壓變?yōu)椋弘娮钁?yīng)變儀的基本測(cè)量電路略去高階小量，上式可寫(xiě)為：在測(cè)試時(shí)，一般四個(gè)電阻的初始值相等，則上式變?yōu)椋旱玫剑?如果將應(yīng)變儀的讀數(shù)按應(yīng)變標(biāo)定，則應(yīng)變儀的讀數(shù)為： 2.2加載方法增量法與重復(fù)加載法ePP0P10PnDeDP圖三 增量法示意圖 增量法可以驗(yàn)證力與變形之間的線(xiàn)性關(guān)系，若各級(jí)載荷增量P相同，相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽緿e也應(yīng)大致相等，這就驗(yàn)證了虎克定律，如圖三所示。 利用增量法，還可以判斷實(shí)驗(yàn)過(guò)程是否正確。若各次測(cè)出的應(yīng)變不按線(xiàn)性規(guī)律變化，則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程存在問(wèn)題，應(yīng)進(jìn)行檢查。采用增量法擬定加載方案時(shí)，通常要考慮以下情況：（1）初載荷可按所用測(cè)力計(jì)滿(mǎn)量程的10

5、%或稍大于此值來(lái)選定；(本次實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)機(jī)采用50KN的量程)（2）最大載荷的選取應(yīng)保證試件最大應(yīng)力值不能大于比例極限，但也不能小于它的一半，一般取屈服載荷Ps的70%80%，即；（3）至少有4-6級(jí)加載，每級(jí)加載后要使應(yīng)變讀數(shù)有明顯的變化。 本實(shí)驗(yàn)采用增量法加載。重復(fù)加載法為另一種實(shí)驗(yàn)加載方法。采用重復(fù)加載法時(shí)，從初載荷開(kāi)始，一級(jí)加至最大載荷，并重復(fù)該過(guò)程三到四遍。初載荷與最大載荷的選取通常參照以下標(biāo)準(zhǔn)：(1) 初載荷可按所用測(cè)力計(jì)量程的10%或稍大于此值來(lái)選定；(2) 最大載荷的選取應(yīng)保證試件的最大應(yīng)力不大于試件材料的比例極限，但也不要小于它的一半，一般取屈服載荷的7080%。(3) 每次實(shí)驗(yàn)

6、重復(fù)遍數(shù)至少應(yīng)為34遍。重復(fù)加載法不能驗(yàn)證力與變形之間的線(xiàn)性關(guān)系。五、實(shí)驗(yàn)步驟1. 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所需各類(lèi)數(shù)據(jù)表格；2. 測(cè)量試件尺寸；分別在試件標(biāo)距兩端及中間處測(cè)量厚度和寬度，將三處測(cè)得橫截面面積的算術(shù)平均值作為試樣原始橫截面積 。3. 擬定加載方案；4. 試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)備、試件安裝和儀器調(diào)整；5. 確定組橋方式、接線(xiàn)和設(shè)置應(yīng)變儀參數(shù)；6. 檢查及試車(chē)：檢查以上步驟完成情況，然后預(yù)加載荷至加載方案的最大值，再卸載至初載荷以下，以檢查試驗(yàn)機(jī)及應(yīng)變儀是否處于正常狀態(tài)。7. 進(jìn)行試驗(yàn)：加初載荷，記下此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)或?qū)⒆x數(shù)清零。然后逐級(jí)加載，記錄每級(jí)載荷下各應(yīng)變片的應(yīng)變值。同時(shí)注意應(yīng)變變化是否符合線(xiàn)性規(guī)律。重

7、復(fù)該過(guò)程至少兩到三遍，如果數(shù)據(jù)穩(wěn)定，重復(fù)性好即可。8. 數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)合格后，卸載、關(guān)閉電源、拆線(xiàn)并整理所用設(shè)備。J5六、試驗(yàn)結(jié)果處理1. 試件尺寸：試驗(yàn)機(jī)編號(hào)試件編號(hào)板寬(b/ mm)板厚(h/ mm)板面積(S=bh/ mm2)小孔面積(f/ mm2)大孔面積(F/ mm2)111228.617.41212.00137.52168.08通道號(hào)12345678應(yīng)變12345678-20-16764872832092409101112131415162橫片平均2縱片平均泊松比E/GPa應(yīng)力集中系數(shù)J5J6J7J8-18620.292111.161.342.472.322. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄iF/kN通

8、道號(hào)123456786.000-16-21546972942092418.998-19-206164698720924712.00-18-176661738921625415.00-19-17685972882182575.998-17-22556970902102468.998-17-176264729121625511.97-18-196559708721325215.00-20-17695974902202615.996-18-21547072932092428.999-20-2059626886211248i通道號(hào)F/kN1234567812.00-18-196661738621525

9、615.00-17-17665772862162403. 取三次結(jié)果平均值F/kN變道應(yīng)通123456783000000006-17-21.3354.3369.3371.3492.33209.332439-35.67-40.33115132.67141180.33421.3349312-53.67-58.67180.67193213267.67632.6774715-72-75.67248.33244.67285.67355.67854999.67A0=S=h×b=28.61×7.41mm2=212mm24. 泊松比載荷橫向應(yīng)變i×106縱向應(yīng)變i×10

10、6泊松比i（|i/i|）3KN003-6KN-19.16561.830.3106-9KN-18.835620.3049-12KN-18.17630.28812-15KN-17.6759.6650.296=0.29955. 彈性模量E載荷 × 106 ×1065× 1066× 1067× 1068× 106（Pa）3KN0000003-6KN-19.16561.8371.3392.33209.332432.29×10116-9KN-18.8356273882122502.28×10119-12KN-18.17637287.33214.672542.25×101112-15KN-17.6759.66572.6788218252.672.37×1011平均值-18.4661.6272.2588.915213.5242.91752.30×1011E=230GPa6. 在坐標(biāo)紙上，在坐標(biāo)系下描出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，然后擬合成直線(xiàn)，以驗(yàn)證虎克定律；應(yīng)力應(yīng)變001.42× 1076.18× 10-52.84× 1071.24× 10-44.26× 1071.86