案例分析二經(jīng)理會議建議

1、運籌學(xué)案例分析報告經(jīng)理會議建議的分析班級：1516122組號：6姓名、學(xué)號（組長、分工）：吳鍇楠151612219、建立數(shù)學(xué)模型（組員、分工）：張燦龍151612220、編寫lingo程序（組員、分工）：游澤鋒151612222、編寫報告一. 案例描述某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3,它們在B1、B2兩種設(shè)備上加工，并耗用C1、C2兩種原材料。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品耗用的工時和原材料以及設(shè)備和原材料的最多可使用量如表1： 表1資源產(chǎn)品每天最多可用量A1A2A3設(shè)備B1(min)121430設(shè)備B2(min)302460原料C1(kg)140420原料C2(kg)111300每件利潤(元)30205

2、00已知對產(chǎn)品A2的需求每天不低于70件，A3不超過240件。經(jīng)理會議討論如何增加公司收入，提出了以下建議： （a） 產(chǎn)品A3提價，使每件利潤增至60元，但市場銷量將下降為每天不超過210件； （b） 原材料C2是限制產(chǎn)量增加的因素，如果通過別的供應(yīng)商提供補充，每千克價格將比原供應(yīng)商高20元（c） 設(shè)備B1和B2每天可各增加40min的使用時間，但相應(yīng)需支付額外費用各350元； （d） 產(chǎn)品A2的需求量增加到每天100件； （e） 產(chǎn)品A1在設(shè)備B2上的加工時間可縮短到每件2min，但每天需額外費用40元。 分別討論上述各條建議的可行性。二. 問題分析分析題意得，題目要求增加公司收入，即我們所

3、需要的是求出生產(chǎn)三種產(chǎn)品各為多少時，能使得這三種產(chǎn)品的總利潤為最大。但是由于各種產(chǎn)品的需求和原材料可以根據(jù)決策來變化，因此我們的所求的總利潤不僅僅要考慮各條件不變的情況，還要考慮各條件根據(jù)題意發(fā)生相應(yīng)變化的情況，進而比較各個建議條件下的最大總利潤的大小，并對各建議進行分析，最后得出最好的建議。根據(jù)各建議是對產(chǎn)品利潤還是對產(chǎn)品的成本有影響，我們決定對（a）建議采用靈敏度分析方法進行分析，對（b）、（c）、（d）、（e）建議采用參數(shù)線性規(guī)劃和靈敏度分析方法進行分析。且根據(jù)題意，我們需要運用整型規(guī)劃，但是如果用整型規(guī)劃的話，用lingo軟件無法得出靈敏度分析，所以我們決定先不用整型規(guī)劃，如果最優(yōu)解的

4、結(jié)果不是整數(shù)，我們再用整型規(guī)劃，求出最優(yōu)解。三. 案例中關(guān)鍵因素及其關(guān)系分析1. 確定目標(biāo)。根據(jù)題意我們得出目標(biāo)函數(shù)，即生產(chǎn)產(chǎn)品A1,A2,A3的量各為多少時，使得總利潤最大。（設(shè)產(chǎn)品A1，A2，A3的量分別為y1,y2,y3）Max z=30*y1+20*y2+50*y32. 由題目中的表格可看出設(shè)備B1，B2，C1，C2每天最多可使用量分別為430,460,420,300，則由它們可得線性規(guī)劃的四個約束條件：y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;4.以上是初始條件下的線性規(guī)劃模型。5. .最終的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模

5、型見下面模型建立。三、模型構(gòu)建1、決策變量設(shè)置設(shè)產(chǎn)品A1，A2，A3的量分別為y1,y2,y3。2、目標(biāo)函數(shù)的確定：max Z =30*y1+20*y2+50*y3;3、約束條件的確定y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;所有變量都大于等于0四、模型求解1、求解工具及適應(yīng)性分析求解工具：lingo802、求解過程分析把上面的方程的用lingo寫出來，然后在設(shè)置為全局最優(yōu)解，并在lingo中設(shè)置靈敏度分析，最后運行求解，我們的編程程序如下：max =30*y1+20*y2+50*y3;y1+2*y2+y3=430;

6、3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;3、求解結(jié)果描述經(jīng)過運行得到的結(jié)果為：12900元，即在初始條件下公司收入最大為：12900元。從lingo軟件運行得出來的結(jié)果可以看出，當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)A1的量為0，生產(chǎn)A2的量為70，生產(chǎn)A3的量為230時，得到總利潤最大為：12900元。而且從結(jié)果運算結(jié)果可看出在滿足該最優(yōu)解的情況下B1，B2，C1，C2每天提供的量的剩余值分別為60，0，140，0。其對應(yīng)的對偶價格分別為0，15，0，20。靈敏度分析結(jié)果截圖：4、求解結(jié)果的數(shù)據(jù)分析在下列的截圖中我們得出了各個變量的值，即得到各種產(chǎn)品應(yīng)該要生產(chǎn)的數(shù)量Gl

7、obal optimal solution found. Objective value: 12900.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 35.00000 Y2 70.00000 0.000000 Y3 230.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 12900.00 1.000000 2 60.00000 0.000000 3 0.000000 15.00000 4 140.000

8、0 0.000000 5 0.000000 20.00000 6 0.000000 0.000000 7 10.00000 0.000000靈敏度分析的數(shù)據(jù)：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease Y1 30.00000 35.00000 INFINITY Y2 20.00000 30.00000 20.00000 Y3 50.00000 INFINITY 23.3

9、3333 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 430.0000 INFINITY 60.00000 3 460.0000 0.0 70.00000 4 420.0000 INFINITY 140.0000 5 300.0000 30.00000 0.0 6 70.00000 0.0 INFINITY 7 240.0000 INFINITY 10.00000（a）由靈敏度分析結(jié)果object coefficient ranges（目標(biāo)變量系數(shù)）中的y3的allowable in

10、crease（允許增加的量）為INFINITY，即是無窮大和allowable decrease（允許減少的量）為23.33333，所以保持最優(yōu)基不變，A3的系數(shù)的范圍應(yīng)為50-23.33, 50+= 26.67, +，同理A3的市場銷量在保持最優(yōu)基不變時，它的范圍為240-10, += 230, +。因為該建議為A3的利潤提高到60，銷量降低210，利潤的提高后還是保持到最優(yōu)基不變的范圍，但是銷量的量已經(jīng)不在相應(yīng)的范圍內(nèi)，所以該線性規(guī)劃的最優(yōu)基會發(fā)生變化，需重新求解對比原最優(yōu)值，重新求解后的最優(yōu)值為：14533.33。所以該建議可行。（b）從最優(yōu)解結(jié)果中第5行可以看出C2的Dual Pric

11、e（影子價格）為20元，找別的供應(yīng)商供應(yīng)需以每千克低于20元的價格進貨才能保證有額外利潤，但是該建議中提出“如果通過別的供應(yīng)商提供補充，每千克價格將比原供應(yīng)商高20元”，即影子價格小于市場價格，此時再購買原材料也不能使利潤增加，所以該建議不可行（c）由上面的最優(yōu)解結(jié)果中可以看出B1的Slack or Surplus（剩余值）為 60，增加B1沒意義，B2雖然影子價格是每分鐘15元，但是由靈敏度分析表可知在保持原有最優(yōu)基的情況下，B2已經(jīng)飽和(第三行allowable increase 為0)，再增加的話最優(yōu)基將發(fā)生改變，嘗試更換最優(yōu)基求解后，目標(biāo)函數(shù)值與原來相等，但需多支付350，因此該建議不

12、可行（d）A2原要求是要不低于70，100包括在這個范圍里面，但求最優(yōu)值的時候取了70而不取100，顯然取70的利潤比取100的利潤更高，所以該建議不可行（e）在原模型的求解報告中知最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為12900元時，B2剩余量為0，如果A1在設(shè)備B2上 的加工時間可縮短到每件2min，多生產(chǎn)一件A1需要少生產(chǎn)一件A3，而每生產(chǎn)一件A1比生產(chǎn)一件A3需要多1kg的原料C1，利潤會減少20元，每天還要額外支出40元，故該建議不可行為了保證我們的分析正確，我們分別對應(yīng)上面那4條建議(a,c,d,e,)重新對題目進行了4次線性規(guī)劃，規(guī)劃模型及結(jié)果見附錄1.（其中建議（a）要進行兩次線性規(guī)劃，因為它在非整

13、型條件下得出的結(jié)果為非整數(shù)，所以需要再進行一次整型規(guī)劃。）五、結(jié)論1、決策效果（結(jié)果）的評價通過嚴(yán)格的案例分析以及我們組全體成員的研究討論、反思修正以及l(fā)ingo軟件的精密的計算，本案例得出最佳決策結(jié)果，我們覺得建議（a）是可行的，其他建議都是不可行的，為了使公司收入最大化，我們應(yīng)該采用建議（a）。2、遇到的問題及解決方法（1）題目中得出來結(jié)果中有多個數(shù)據(jù)要分析，如果不認真查看，很容易會把結(jié)果的數(shù)據(jù)混淆。解決方法：反復(fù)檢查，認真校對lingo程序的結(jié)果與變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（2）理解題意錯誤導(dǎo)致計算結(jié)果與題目要求不一致。解決方法：認真閱讀題目，對題目進行多方面分析，反思糾錯，探究討論。六、附錄

14、（a）非整型規(guī)劃模型及結(jié)果：!目標(biāo)函數(shù);Max =30*y1+20*y2+60*y3;!約束條件;y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=210;求解整型規(guī)劃模型程序及結(jié)果：!目標(biāo)函數(shù);Max =30*y1+20*y2+60*y3;!約束條件;y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=210;gin(y1);gin(y2);gin(y3);結(jié)果：（c）!目標(biāo)函數(shù);MAX = 30*y1+20*y2+50*y3-350;!約束條件;y1+2*y2+y3=470;3*y1+2*y3=500;y1+4*y2=420;y1+y2+y3