小升初六年級奧數——幾何(平面圖形)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上小升初六年級奧數重點難點分析一、分數百分數問題，比和比例這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所占比例非常高，重點應該掌握好以下內容：對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關系是重點；分數比和整數比的轉化，了解正比和反比關系；通過對“份數”的理解結合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；二、行程問題應用題里最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點應該掌握以下內容：路程速度時間三個量之間的比例關系，即當路程一定時，速度與時間

2、成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關系求第三個量的比；學會用比例的方法分析解決一般的行程問題；有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題；三、幾何問題幾何問題是各個學校考察的重點內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：等積變換及面積中比例的應用；與圓和扇形的周長面積相關

3、的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關方法；立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；四、數論問題?？純热荩铱梢詰糜诓呗詥栴}，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等；最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問題；掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數；學會求約數個數的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；了解同余的概念，學會把余數問題轉化成整除問題，下面

4、的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數去除，如果所得的余數相同，那么這兩個數的差就能被這個數整除；能夠解決求一個多位數除以一個較小的自然數所得的余數問題，例如求9899除以11的余數，以及求除以13的余數這類問題；五、計算問題計算問題通常在前幾個題目中出現概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：計算基本功的訓練；利用乘法分配率進行速算與巧算；分小數互化及運算 ，繁分數運算；估算與比較；計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等；裂項，換元與通項公式。第一講：幾何綜合之圓與扇形解析第二講：幾何綜合之

5、體積不變解析第三講：幾何綜合之立體涂色解析第四講：幾何綜合之幾何之比解析第五講：幾何綜合之差不變原理解析第六講：幾何綜合之差不變原理解析第七講：幾何綜合之等積變化解析第八講：幾何綜合之等積變化解析第九講：幾何綜合之等積變化解析第十講：幾何綜合之圖形綜合訓練題第十一講：幾何綜合之等積變化練習幾何綜合之圖形綜合訓練題（六年級奧數）小升初奧數專題講解：稱球問題專題介紹稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。 經典例題例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每

6、個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次

7、：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如BC，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如BC，仿照BC的情況也可得出結論。（2）若AB，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC（BC不可

8、能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如BC，仿前也可得出結論。（3）若AB，類似于AB的情況，可分析得出結論。練習有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？小升初奧數專題講解：利潤與折扣 專題介紹工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。經典

9、例題例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？（B級）解：定價是進價的1+35%打九折后，實際售價是進價的135%×90%=121.5%每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元）每臺DVD的進價258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每臺DVD的進價是1200元 例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價 是多少元？（B級）分析：解：設乙店的成本價為1（1+

10、15%）是乙店的定價（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的進貨價為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？（B級）分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之

11、幾的利潤定價。解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。38%×40%x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%練習：1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價100元

12、的某種商品80件。張先生對商店經理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若減價5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實現25的利潤率，零售價應是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共4

13、0萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9，籃球

14、加價11，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元？（一）圖形周長一個圖形最外沿封閉一周的長度叫圖形的周長。1.下圖是由10個邊長為3厘米的小正方形組成.每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心,且邊相互平行,求這個圖形的周長.332如圖，陰影部分是正方形，則最大長方形的周長是_厘米3、如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是 厘米?ABCDEFGH（二）圓的周長1、求陰影部分的周長 2、小明和爺爺分別沿小圓(ABCDEA)和大圓兩條路線散步(如圖)如果速度相同，兩人同時出發(fā)，誰先回到出發(fā)地點？為什么？3、用膠帶

15、捆住兩根直徑1分米的毛竹，捆一周（接頭不計）膠帶至少要多少分米？（三）、圖形面積1、ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點, BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10cm,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)2、計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（四）、面積、底和高的關系由圖形的底和高的關系求解面積。1上右圖是一個矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為_平方厘米 2圖中，每個小正方形的面積均為1個面積單位，共9個面積單位，則圖中陰影部分面積為多少個面積單位？ 3圖中AOB的面積為15，線段OB的長度為OD的3倍，則梯形ABCD的面積為_4在下左圖中ABCD是梯形，AECD是平行四邊形，則陰影部分的面積是_平方厘米（圖中單位：厘米）（五）、圖形的計數。例1、數出下列各圖中長方形的個數分別是多少？例2 下圖中共有多少個正方形？EFDABCO例3下圖中有多少個角？ 練習1、 有（ ）個角。2、下圖中共有多少個正方形？3如圖，O為A1A6A