預(yù)應(yīng)力錨桿斜坡穩(wěn)定性評價

1、指導(dǎo)教師評定成績(五級制)：指導(dǎo)教師簽字：附件C：譯文預(yù)應(yīng)力錨桿斜坡穩(wěn)定性評價1摘要：傳統(tǒng)的片層法是常用的邊坡穩(wěn)定性分析法。當(dāng)錨桿負(fù)荷時，荷載往往被視為點荷載，這可能導(dǎo)致正應(yīng)力的分布在潛在滑動面的突然變化。這種突然變化是不合理的，并不能反映實際，而基于極限平衡原理提出的預(yù)應(yīng)力錨桿斜坡穩(wěn)定性法就是其中一個替代方法。這種做法中，正應(yīng)力在傳統(tǒng)計算上先分布在滑動面上而后作用在錨桿上（如，0），而嚴(yán)格的方法中，滑動面上的正壓力單純是由錨桿荷載所引起（如，p p，這里的p是荷載因子）并將它作為彈性分析的應(yīng)力使其分布在一個無限逼近幾何邊坡，同時也作為錨桿荷載作用下的頂點。然后，對滑移面上的正應(yīng)力又做出預(yù)應(yīng)力

2、錨桿邊坡假定，這些正應(yīng)力又引起了兩個未知量，1和2的線性組合，也就是 = 10 + 2 p p。聯(lián)立解出了水平力，垂直力，和彎矩平衡方程中的滑動體引出的安全系數(shù)（Fs）和負(fù)載因子（p），前提是如果所需的安全系數(shù)是指定的。與其他的的合理和優(yōu)越的方法相比，傳統(tǒng)的步驟會以兩個例子說明。該程序可以很容易適用于設(shè)計邊坡或滑坡治理的鋼錨桿或預(yù)應(yīng)力錨索，以及土釘或混凝土防泥層。關(guān)鍵詞：邊坡，安全系數(shù)，錨，極限平衡法。2介紹錨與土釘常用于穩(wěn)定潛在不穩(wěn)定斜坡。錨荷載，不僅直接提供力和（或）抵抗矩使邊坡趨于穩(wěn)定，也提高沿滑面的抗剪強度（Hobst and Zajic 1983; Bromhead 1994）。評價

3、邊坡穩(wěn)定性，涉及包括錨荷載，錨的穩(wěn)定措施的設(shè)計，這些是非常重要的。片層極限平衡法已被廣泛用于自然和建造的斜坡的安全系數(shù)的計算（鄧肯1996年）。常用的方法包括瑞典條分法（1936），畢肖普法（1955），Morgen-stern and Price法（1965），Spencer法（1967）和Janbu法（1973）。原則上，上述傳統(tǒng)的片層法可應(yīng)用于錨荷載或其他類型的斜坡上的集中力。對于集中力，最直截了當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄊ菍⑺麄冏鳛橥獠苛ψ饔糜谙鄳?yīng)的片層（Hutchinson 1977; Fredlund and Krahn 1977; Zhu et al. 2001）。然而，這樣的處理會導(dǎo)致正應(yīng)力

4、在片層上不合理的突然增加（Krahn 2003）。這意味著錨桿荷載的貢獻(xiàn)抗剪強度的增加僅與該部分滑面的抗剪強度相關(guān)，這些將在本文后面提及。然而，這顯然是不合理的，從理論和實踐兩點來看，作為錨引起的滑動面的正應(yīng)力不會集中在一個狹窄段。因此，問題就在于直接使用錨加固邊坡穩(wěn)定分析的常規(guī)切片法是否具有合理性。盡管有上述限制，切片法被普遍接受的作為一個可靠的邊坡穩(wěn)定性分析工具，因為他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并給出近似的安全系數(shù)（15的公差內(nèi)），只要他們滿足整個滑坡體的完整的平衡條件。片層法常用的嚴(yán)格的方法一般假設(shè)條間力的傾角是連續(xù)分布的（通常是相當(dāng)平滑的）(Morgenstern and Price 1965; Sp

5、encer 1967)，或持續(xù)整個滑坡體（Janbu1973）推力線的位置，從而引起沿滑面正應(yīng)力的連續(xù)分布。這些假設(shè)的連續(xù)性，近似的反映這些斜坡在重力作用，孔隙水壓力和地震力作用下的實際特性。然而，當(dāng)邊坡在地面集中荷載作用時，條間力的傾角（幅度）和推力線的位置使整個滑體不再連續(xù)，但正常的應(yīng)力沿滑面的分布應(yīng)該仍然保持不變。因此，如果傳統(tǒng)的假設(shè)是在這種情況下進(jìn)行，則由此產(chǎn)生的條間力和正應(yīng)力的滑移面會反轉(zhuǎn)，與現(xiàn)實相悖。為了克服這種常規(guī)方法固有缺點，我們提出一個基于連續(xù)滑面正應(yīng)力分布的假設(shè)作為替代。在錨桿荷載作用前，對滑動面那些片層上的正應(yīng)力（例如，the Morgenstern Price方法或Sp

6、encer方法）應(yīng)嚴(yán)格的按傳統(tǒng)方法計算。錨桿荷載引起的正應(yīng)力近似的以一個彈性的方法解決。這兩部分的線性組合構(gòu)成了預(yù)應(yīng)力錨桿邊坡的滑面正應(yīng)力分布。求解完整的平衡方程所得的解為滑體產(chǎn)生給定錨桿荷載時所需的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)或指定的錨桿荷載的安全系數(shù)。3基本公式如圖1a所示是一個具有錨桿荷載（ p P3, p P2,， p為荷載系數(shù)）的一個典型的斜坡。對于一般情況，滑面是任意形狀。在除了錨桿荷載外，還有坡體的自重（）水平地震力（kc）和孔隙水壓力U（未在圖中所示）。當(dāng)沒有錨桿荷載的作用時，安全系數(shù)可以使用任何適用于一般形滑動面片的方法計算。推薦的方法是規(guī)定了恒定條間力傾角的MorgensternPri

7、ce法(Morgenstern and Price 1965)，作為額外的計算結(jié)果，我們可以得到正應(yīng)力（0，即總應(yīng)力）分布。在錨桿荷載作用反應(yīng)下，引起一個額外的沿滑動面的正應(yīng)力分布（pp）?？紤]一個單一的錨桿荷載，P作用在斜坡上的點（XP，YP）與水平面的夾角為i，如圖1b所示，由滑面正應(yīng)力引起的利用P表示。由于分析是在極限平衡范圍內(nèi)，故而滑面正應(yīng)力不需要理論上的準(zhǔn)確性。因此，出于實際目的，P被認(rèn)為是與它的兩條邊的連接點和P的作用滑面兩端的無限楔形相應(yīng)的彈性應(yīng)力。幸運的是，彈性力學(xué)給出了p的解析解。如圖2所示，一對力PH（水平）和PV（垂直）作用在其對稱軸在水平方向和呈角方向的水平邊緣無限楔形

8、的頂點。根據(jù)彈性力學(xué)的解釋(Timoshenko and Goodier 1970),在極坐標(biāo)的無限楔形區(qū)域的一個點上的作用力中，其中r是徑向應(yīng)力，是圓周應(yīng)力，r是剪應(yīng)力。現(xiàn)在，考慮在圖1b中的相應(yīng)的楔形模型，其上下邊緣與水平分別相應(yīng)的成1和2角度。集中力P作用在對稱軸MM上，與其成夾角。該點的極坐標(biāo)為（R，'），與圖2中的坐標(biāo)系（R，）相對應(yīng)。從幾何關(guān)系，我們可以看到，圓周應(yīng)力和剪應(yīng)力仍為零。從靜態(tài)分析得到正應(yīng)力P與滑動面的傾角為。如果多個錨荷載被作用在斜坡上，P被當(dāng)作他們的單獨貢獻(xiàn)的總和。通常情況下，預(yù)應(yīng)力錨桿完成的工期短，在一定程度上一些粘性土相當(dāng)于是在不排水條件下。這將導(dǎo)致在孔

9、隙水壓力（U）在滑坡體中的變化。據(jù)Skempton（1954年），U與在土壤中的主應(yīng)力變化存在以下關(guān)系：其中A和B是孔隙水壓力參數(shù);1和3分別是主要和次要主應(yīng)力的變化值。孔隙水壓力參數(shù)A和B可以通過實驗室試驗確定。對于飽和土，B更接近統(tǒng)一。A的值的變化與土壤固結(jié)度有關(guān)，正數(shù)時為正常固結(jié)土（在范圍0.5-1.0），相反，負(fù)數(shù)時為超固結(jié)土（在-0.5到0.0的范圍內(nèi)）。在方程1A - 1C中，如果只作用有一個錨桿荷載，其主要和次要主應(yīng)力的變化會如下：因此：其中然而，如果存在兩個或兩個以上的錨桿荷載作用，斜坡的土壤將不再是受單軸應(yīng)力。因為我們正試圖評估排水程度對邊坡穩(wěn)定性的影響，1在此處假定為R簡單

10、的代數(shù)和所求得的錨桿荷載。 作用錨定荷載之前，我們可以通過現(xiàn)有的片層法計算出邊坡安全系數(shù)，并獲得滑動表面的應(yīng)力0。錨桿荷載作用后，斜坡的安全的系數(shù)會改變，將需要重新計算，而不是使用常規(guī)的片層法，應(yīng)用條間力假設(shè)。我們將通過修改滑動面的正應(yīng)力和使用的原則（朱等，2003年的新建議的過程）來計算錨加固斜坡的穩(wěn)定性。 因為有三個滑動的整體的平衡條件，只要確定一個未知的安全系數(shù)，即（FS），我們可以假定在正應(yīng)力（）的滑動面上有兩個輔助未知數(shù)。當(dāng)然，正應(yīng)力（）是由兩部分組成：即0和pp。為了使問題確定，我們假設(shè)其中1和2是輔助未知數(shù)。 一個安全系數(shù)（FS）被分配到整個滑動面。沿滑面的抗剪強度確定的Mohr

11、-Coulomb破壞準(zhǔn)則和有效應(yīng)力原理：其中'和C'分別是有效的內(nèi)部摩擦角和粘結(jié)力。 為了簡單起見，假設(shè)從等式10和11，可得到如下：從任意指定點的水平和垂直的力的平衡和力矩平衡（XC，YC），得到Px（右為正）和Py（向下正）為錨桿荷載P（后綴標(biāo)識為簡單起見省略）的水平和垂直分量，S（X）和g（x）分別表示滑動面的曲線和地面; W（X）表示單位寬度自重；S'（X）是滑面傾角（即，S'=tan）。假設(shè)考慮方程9和12,13a-13c寫作聯(lián)立求解方程15A - 15C，同時將求得一個安全系數(shù)（FS）或（P）如果Fs是負(fù)數(shù)和輔助未知數(shù)（1，2）。4安全系數(shù)的解決方案

12、如果錨桿荷載的大小已經(jīng)給出，加筋斜坡安全系數(shù)的解決方法的依據(jù)在本節(jié)給出。假定式15A - 15C被改寫為上述方程重新排列其中方程18A - 18可以分析解決，得出安全系數(shù)（FS）的一個明確解答，如下：其中p，q和t可以由等式19A - 19H中的參數(shù)計算出。簡要推導(dǎo)式20在附錄A。有關(guān)詳細(xì)信息，請參見朱等（2003）。5給定錨桿荷載下的解決方法在對失穩(wěn)斜坡或是不可預(yù)期的斜坡的設(shè)計當(dāng)中，給定的錨桿荷載往往是必要的。在這樣的情況下我們就可以用式20計算出所需的滿足安全系數(shù)的錨桿荷載的大小。它也可以直接使用另一種明確的方式表達(dá)出來，在下面我們將給出它的推導(dǎo)計算。假設(shè)式15A - 15C寫成矩陣形式其

13、中式22的解遵循Cramer法則其中6結(jié)論片層法的極限平衡法已被廣泛用于沒有集中力作用的斜坡的穩(wěn)定性分析中，雖然這種包含一個錨荷載的擴展傳統(tǒng)方法很簡單，但是計算出來的滑動面上的正應(yīng)力并不十分符合實際。本文提出了一個更加理性的過程以替代分析以往的錨桿斜坡加固的過程。在這一過程中，滑面正應(yīng)力假設(shè)是兩個部分并包括兩個輔助未知數(shù)的線性組合：其中一個部分對應(yīng)的加筋邊坡可以使用常規(guī)方法求得；另一部分則完全是由錨荷載引起，可以用近似法求解。通過給定的荷載和給定的安全系數(shù)我們可以明確的求解這三個平衡方程。因此，此方法可以克服常規(guī)方法在處理錨桿荷載時的缺點。因此，這一方法是處理包括錨桿、土釘、預(yù)應(yīng)力邊坡設(shè)計中的

14、一個很有效的方法。7特別鳴謝這項研究是由研究資助局和香港賽馬會防止山泥傾瀉及土地發(fā)展協(xié)會、香港大學(xué)研究和信息中心提供的資金支持。感謝加拿大阿爾伯塔大學(xué)，他們的支持是開展這項工作的一部分。感謝莫根施特恩教授對這項研究給予寶貴的指導(dǎo)。在朱教授前往加拿大的期間，感謝香港大學(xué)博士陳椒華為我們提供的幫助，以及與我們進(jìn)行有關(guān)工作的討論。這項工作的修訂部分由中國國家自然科學(xué)基金會（批準(zhǔn)號：40472138）和中國三峽大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)實驗室提供支持。8參考文獻(xiàn)Bishop, A.W. 1955. The use of the slip circle in the stability analysisof eart

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