高中數(shù)學(xué)人教A版必修5解三角形知識小結(jié)測試題經(jīng)典附答案

1、 人教A版必修五 解三角形（一）、知識總結(jié)：知識梳理1.正弦定理：=2R，其中R是三角形外接圓半徑.2.余弦定理：（1）形式一：，形式二：，（角到邊的轉(zhuǎn)換）3.SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S=Sr(S=,r為內(nèi)切圓半徑)=(R為外接圓半徑).4.在三角形中大邊對大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos=sin,sin=cos 在ABC中，熟記并會證明tanA+tanB+ta

2、nC=tanA·tanB·tanC; (2)A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B=60°； (3)ABC是正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列且a、b、c成等比數(shù)列.7.解三角形常見的四種類型 (1)已知兩角A、B與一邊a,由A+B+C=180°及=，可求出角C，再求b、c. (2)已知兩邊b、c與其夾角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知兩邊a、b及其中一邊的對角A，由正弦定理=，求出另一邊b的對角B，由C=-(A+B)，求出c，再由=求出C

3、，而通過=求B時(shí)，可能出一解，兩解或無解的情況，其判斷方法，如下表：A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b無解無解一解a<ba>bsinA兩解無解無解a=bsinA一解a<bsinA無解8.用向量證明正弦定理、余弦定理，關(guān)鍵在于基向量的位置和方向.9.三角形的分類或形狀判斷的思路，主要從邊或角兩方面入手.（二）鞏固練習(xí)一 單項(xiàng)選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1. ABC中，則等于 （ ）A B C 或 D 或2. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形

4、D 等邊三角形3.已知ABC中，則等于 （ ）A B C D 4. ABC中，則最短邊的邊長等于 （ ）A B C D 5.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°6. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形7.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的ABC ( )A 有 一個(gè)解 B 有兩個(gè)解 C 無解 D 不能確定8.ABC中，若，則等于 （ ）A 2 B C D 9. ABC中，的平分線把三角形面積分成兩部

5、分，則（ ）A B C D 10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 （ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 由增加的長度決定11 在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（    ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米12 海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是 (    ) A.10 海里    B.5

6、海里     C. 5 海里      D.5 海里二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在ABC中，已知，則邊長 。14.在ABC中，如果，那么等于 。15.在鈍角ABC中，已知，則最大邊的取值范圍是 。16.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為 。三、解答題：（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本題12分）在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀。18（本題10分）在ABC中，已知邊c=10, 又知，求邊a、b 的長。19（

7、本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積。20（本題12分）在奧運(yùn)會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示） 參考答案一、 選擇題（）123456789101112CBDABBADBDDCCCACAC二、填空題（） 13、或 14 15、 16、三、解答題17、（本題8分）解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所

8、以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC為等邊三角形。18、（本題8分）解：由，,可得 ，變形為sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC為直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。19、（本題9分）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2,c=, =×2×= 。 a·b=2, c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =×2×= 。20、（本題9分）解：