高二下學期數(shù)學期末考試試卷文科

1、高二下學期數(shù)學期末考試試卷(文科)(時間：120分鐘，分值：150分)一、單選題(每小題5分，共60分)1把十進制的23化成二進制數(shù)是()A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 453已知命題：“，有成立”，則命題為()A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立4如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則5x12，5x22，5xn2的平均數(shù)和方差分別為()A. ，s2B. 52，s2

2、C. 52，25s2D. ，25s25某校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的最小編號為3，則抽取的最大編號為()A. 15B. 18C. 21D. 226按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的=()A. 14B. 17C. 19D. 217若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D. 8已知，命題：若，則，在命題、的逆命題、的否命題、的逆否命題、這5個命題中，真命題的個數(shù)為()A. B. C. D. 9函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為()A. 2xy40B. 2xy

3、0C. xy30D. xy1010橢圓的離心率是，則它的長軸長是()A. B. 或C. D. 或11已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為()A. B. C. D. 12已知函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共20分)13如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是_14已知某校隨機抽取了名學生，將他們某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有名學生，則在本次體育測

4、試中，成績不低于分的學生人數(shù)約為_15設經(jīng)過點的等軸雙曲線的焦點為，此雙曲線上一點滿足，則的面積_16已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_。三、解答題17(本小題10分)設p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a>0；q:實數(shù)x滿足x2-x-60x2+3x-10>0(1)若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18(本小題12分)據(jù)統(tǒng)計，目前微信用戶已達10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道，讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國微商博覽會在山東濟南舜耕國際會展中心

5、召開，力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額(單位：百元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).(1)若銷售金額(單位：萬元)不低于平均值x的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.19(本小題12分)某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲利潤萬元之間有如表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出關于的線性回歸方程為： ，其中： ， ，參考數(shù)值： 。()求出；()根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公

6、司所獲利潤萬元與科研費用支出萬元線性相關，請用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；()試根據(jù)()求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。20(本小題12分)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過點F1與橢圓交于A，B兩點(1)求ABF2的周長；(2)若的傾斜角為，求弦長|AB|21(本小題12分)已知拋物線和直線，為坐標原點(1)求證： 與必有兩交點； (2)設與交于兩點，且直線和斜率之和為，求的值22(本小題12分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))()若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，求的值；()對總有0成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案1B【解析】23

7、7;2=11111÷2=515÷2=212÷2=101÷2=01故23(10)=10111(2)故選：B點睛：利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案2C【解析】從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)共有A52=20個，其中這個兩位數(shù)小于30的個數(shù)為C21C41=8個(十位1，2中任選1個，個位其余4個數(shù)選1個)，故所求概率P=1820=35故選：C3A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題：“，有成立”，則命題為，有成立故選A4C【解析】數(shù)據(jù)x1，x2

8、，xn的平均數(shù)為，方差為s2，5x1+2，5x2+2，5xn+2的平均數(shù)為5+2，方差為25s2故選：C5C【解析】由已知得間隔數(shù)，則抽取的最大編號為；故選C.6A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+ 的值，當S81時，輸出i+1的值由于S=1+2+3+i=，當i=12時，S=7881，當i=13時，S=9181，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14故選：A點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括順序結(jié)構、條件結(jié)構、循環(huán)結(jié)構，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學

9、問題，是求和還是求項.7B【解析】雙曲線(焦點在y軸)的一條漸近線方程為,故可將雙曲線方程寫為： ，即得離心率，故選：B點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.8B【解析】由對數(shù)的單調(diào)性可知：當時， ，故命題是真命題；由命題與逆否命題的等價性可知命題的逆否命題也是真命題。其它三個命題中，逆命題不真，否命題也是錯誤的，命題也是不正確的，應選答案B。9C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(1，2)

10、處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選：C10D【解析】橢圓方程為。當時， ，由題意得，解得，此時長軸長為；當時， 由題意得，解得，此時長軸長為2。綜上橢圓的長軸長為或。選D。11D【解析】根據(jù)拋物線的定義P到焦點的距離等于P到準線的距離，所以點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和最小，只需點到點的距離與點P到準線的距離之和最小，過點作準線的垂線，交拋物線于點P，此時距離之和最小，點P的坐標為.12D【解析】，令，得x=1，當，當，所以是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以，解得，故選D考點：導數(shù)的應用，極值.13【解析】設正方形的邊長為，則黑色部分的面積為： ，結(jié)合幾何概型的

11、計算公式可得，滿足題意的概率值為： .14【解析】依題意，所求人數(shù)為，故答案為.153【解析】設雙曲線的方程為 ，代入點，可得 ，雙曲線的方程為 ，即 設，則 ，的面積為 即答案為316【解析】對任意ba2， 1恒成立，等價于f(b)bf(a)a恒成立；設h(x)=f(x)x=lnx+x(x2)，則h(b)h(a)h(x)在(2，+)上單調(diào)遞減；h(x)=在(2，+)上恒成立，mx2+x(x2)，m；m的取值范圍是-2，+)故答案為： 。點睛：本題考查了導數(shù)的綜合應用問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應用分類討論法，構造函數(shù)等方法來解答問題對于函數(shù)恒成立或者有

12、解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。17(1)2<x<3. (2)(1,2.【解析】【解析】試題分析：(1)先分別求命題為真時實數(shù)x的取值集合(設A,B )，再根據(jù) “pq為真”得 “p真且q真”，利用集合交集AB求實數(shù)x的取值范圍，(2)由q是p的充分不必要條件，得兩集合關系為包含關系AB,AB,利用數(shù)軸可得實數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由x2-4ax+3a2<0，得(x-3a)(x-a)<0，又a>0，a<x<3a

13、當a=1時，1<x<3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3；由x2-x-60x2+3x-10>0，得2<x3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x3，若pq為真，則p真且q真，實數(shù)x的取值范圍是2<x<35分(2)q是p的充分不必要條件，則3a>3a2，解得1<a2，實數(shù)a的取值范圍是1<a25分18(1) 推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀；(2)35【解析】試題分析：(1)由題意得到銷售金額的平均數(shù)，再判斷優(yōu)秀微商的數(shù)目，最后估計該地區(qū)110家微商中的優(yōu)秀微商的數(shù)目。(2)根據(jù)古典概型概率公式計算即可。試題解析：(

14、1)6家微商一周的銷售金額分別為8，14，17，23，26，35，故銷售金額的平均值為x=16(8+14+17+23+26+35)=20.5。 由題意知優(yōu)秀微商有3家，故優(yōu)秀的概率為12，由此可推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀。6分(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，有C62=15種，設“恰有1家是優(yōu)秀微商”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)為C31C31=9種，所以P(A)=915=35.即恰有1家是優(yōu)秀微商的概率為35。6分19(1)3.5，28(2)(3)64.4萬元【解析】試題分析：(1)利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求得，將樣本中

15、心點的坐標代入回歸方程，求得，從而可得結(jié)果；(3)利用第二問的回歸方程進行求值，預測即可試題解析：(1)。4分(2) ， ， 。 ， 所以回歸方程為。4分(3)當時， (萬元)，故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元。4分【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20(1)8(2) 【解析】試題分析：解決橢圓問題要注意“勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定

16、義，把三角形周長看成點到兩焦點的距離和及點到兩焦點距離和，求橢圓的弦長利用弦長公式，一般設而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關系，利用和求弦長.試題解析：(1)橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周長為 故ABF2點周長為8；6分(2)由(1)可知，得F1(1，0)，AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，故直線AB的方程為y=x+1. ，整理得：7y26y9=0，由韋達定理可知：y1+y2=，y1y2=，則由弦長公式|AB|= ，弦長|AB|=6分21(1)見解析；(2)【解析】試題分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明與必有兩交點，只需證明判別式大于零，利用設而不求思想先設出點A、B的坐標，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點坐標的關系，由于兩點坐標滿足直線的方程，所以把代入化為的關系，把根與系數(shù)關系代入后求出斜率的值試題解析：(1)