高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)含答案

1、 柱、錐、臺(tái)、球的的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)一一、 選擇題1、 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）桌面是平面；（2）一個(gè)平面長(zhǎng)2米，寬3米；（3）用平行四邊形表示平面，只能畫(huà)出平面的一部分；（4）空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成。A 、 1 B、 2C、 3 D、 42、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、 水平放置的平面是大小確定的平行四邊形B、 平面ABCD就是四邊形ABCD的四條邊圍來(lái)的部分C、 100個(gè)平面重疊在一起比10個(gè)平面重疊在一起厚D、 平面是光滑的，向四周無(wú)限延展的面3、下列說(shuō)法中表示平面的是（ ）A、 水面 B、 屏面C、 版面 D、 鉛垂面4、 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、 棱柱的面中

2、，至少有兩個(gè)面互相平行B、 棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C、 棱柱的一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高D、 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形5、長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別是AA/=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C/的最短距離是（ ）A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（ ）A、 三棱錐 B、 四棱錐C、 五棱錐 D、 六棱錐7、過(guò)球面上兩點(diǎn)可能作出球的大圓（ ）A、 0個(gè)或1個(gè) B、 有且僅有1個(gè)C、 無(wú)數(shù)個(gè) D、 一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)8、一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積為（ ）A、 10

3、B、 20C、 40 D、 15二、填空題9、用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面邊數(shù)最多是-條。10、正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)及高分別為1、2、2，則它的斜高是-。 11、一個(gè)圓柱的軸截面面積為Q，則它的側(cè)面面積是-。 12、若圓錐的側(cè)面面積是其底面面積的2倍，則這個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為-，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為-。13、在赤道上，東經(jīng)1400與西經(jīng)1300的海面上有兩點(diǎn)A、B，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是多少海里-。（1海里是球心角1/所對(duì)大圓的弧長(zhǎng)）。三、解答題14、一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4，高是6，過(guò)下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂 點(diǎn)作截面，求這截面的面積。15、圓錐底面半

4、徑是6，軸截面頂角是直角，過(guò)兩條母線的截面截去底面圓周的，求截面面積。答案：一、 選擇題1、B； 2、D； 3、D； 4、A；5、A；6、D；7、D；8、B二、填空題9、610、11、Q12、600，180013、5400三、解答題14、解：如圖，正三棱柱ABCA/B/C/，符合題意的截面為A/BC，在RtA/B/B中，A/B/=4，BB/=6A/B=2在等腰A/BC中，BO=2A/OBC，A/O=4SA/BC=BCA/O=44=8這截面的面積為815、解：由題意知：SA=SB=SC=6，BOC=，OB=OC=BC=6。SD=3SSCB=63=9解題提示： 通過(guò)解三角形可使問(wèn)題自然獲解。 簡(jiǎn)單

5、組合體的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)一一、 選擇題1、平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度、可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、 1個(gè) B、 2個(gè) C、 3個(gè) D、 4個(gè)2、在空間中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、 一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成直線B、 直線平行移動(dòng)形成平面或曲面C、 直線繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成錐面D、 矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體3、在四面體中，平行于一組相對(duì)棱，并平分其余各棱的截面的形狀是（ ）A、 等邊三角形 B、 等腰梯形C、 長(zhǎng)方體 D 、 正方形4、在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ）A、 1個(gè) B、 2個(gè)C、 3個(gè) D、 4個(gè)5、設(shè)有三個(gè)命題：甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行

6、六面體乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體丙：直四棱柱是直平行六面體以上命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、 0個(gè) B、 1個(gè)C、 2個(gè) D、 3個(gè)6、邊長(zhǎng)為5cm的長(zhǎng)方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是（ ）A、 10cm B、 5 cmC、 5 cm D、 cm7、半徑為5的球，截得一條直線的線段長(zhǎng)為8，則球心到直線的距離是（ ）A、 B、 2C、 2 D、 3二、填空題8、空間中構(gòu)成幾何體的基本元素是-、-、-。9、用六根長(zhǎng)度相等的火柴，最多搭成-個(gè)正三角形。10、下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題： 若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的

7、截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； 若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的序號(hào)是-。11、能否不通過(guò)拉伸把球面切割為平面圖形-（填能、否）三、解答題12、圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，在底在圓周上有一點(diǎn)A，求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點(diǎn)的最短距離。13、已知棱棱錐的底面積是150cm2，平行于底面的一個(gè)截面面積是54cm2，截得棱臺(tái)的高為12cm，求棱錐的高。14、如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐VABC中， AVB=BVC=CVA=400，過(guò)A作截面AEF，求截面三角形AEF周長(zhǎng)的最小值。15、從北

8、京（靠近北緯400，東經(jīng)1200，以下經(jīng)緯度均取近似值）飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡（南緯300，東經(jīng)300）有兩條航空線可選擇：甲航空線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉（北緯400，東經(jīng)300），然后向南飛到目的地；乙航空線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯（南緯300，東經(jīng)1200），然后向西飛到目的地。請(qǐng)問(wèn)：哪一條航空線最短？（地球視為半徑R=6370km的球）（提示：把北京、約翰內(nèi)斯堡、安卡拉、珀斯分別看作球面上的A、B、C、D四點(diǎn)，則甲航程為A、C兩地間的緯度長(zhǎng)與C、B兩地間的球面距離之和，乙航程是A、D兩地間的球面距離加上D、B兩地間的緯度線長(zhǎng)。）答案：一、 選擇題1、A；2、B；3

9、、D；4、D；5、B；6、C；7、D二、填空題8、點(diǎn)、線、面。9、410、11、不能三、解答題12、解：如圖，扇形SAA1為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，AA1即為所求的最短路程。已知SA=SA1=3r， ASA1=1200，在等腰三角形SAA1中可求得：AA1=3r。13、導(dǎo)析：本題主要考查平行于底面的截面的性質(zhì)，即棱錐被平行于底面的平面所截，該截面面積與底面面積之比等于截得小錐的高與原錐的高的比的平方。解：不妨高是三棱錐。設(shè)棱錐的高為h，= h=30(cm)14、解：將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開(kāi)，并將其側(cè)面展開(kāi)平鋪在一個(gè)平面上，如圖。線段AA1的長(zhǎng)為所求三角形AEF周長(zhǎng)的最小值，取AA1的中點(diǎn)D，則VDAA

10、1， AVD=600，可求AD=3，則AA1=6。15、解：設(shè)球心為O，O1、O2分別是北緯400圓與南緯300圓的圓心，則AO1C=DO2B=1200-300=900從而=O1C=Rcos400，=O2B=Rcos300=R，=RCOB=R（40+30）=R，= RAOD=R（40+30）=R故甲航程為s1=+=R cos400+R，故乙航程為s2=+=R+R由cos400cos300，知s1s2，所以甲航空線較短。 空間幾何體的三視圖練習(xí)一一、 選擇題1、關(guān)于三視圖，判斷正確的是（ ）A、 物體的三視圖唯一確定物體B、 物體唯一確定它的三視圖C、 俯視圖和左視圖的寬相等D、 商品房廣告使用

11、的三視圖的主視圖一定是正面的投影2、 下列說(shuō)法正確的是（ ）A、 作圖時(shí)，虛線通常表達(dá)的是不可見(jiàn)輪廓線B、 視圖中，主視圖反映的是物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映的是長(zhǎng)和寬，而俯視圖反映的是高和寬C、 在三視圖中，僅有點(diǎn)的兩個(gè)面上的投影，不能確定點(diǎn)的空間位置D、 用2：1的比例繪圖時(shí)，這是縮小的比例3、一個(gè)幾何體由幾個(gè)相同的小正方體組合而成，它的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則這個(gè)組合體包含的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）A、 7 B、 6C、 4 D、 54、一個(gè)物體的三視圖如圖所示，則該物體形狀的名稱為（ ）A、 三棱柱 B、 四棱柱C、 圓柱 D、 圓錐二、填空題5、對(duì)于一個(gè)幾何體的三視圖要證主視圖與

12、左視圖一樣_,主視圖和俯視圖一樣_,俯視圖和左視圖一樣_.6、對(duì)于正投影，垂直于投射面的直線或線段的正投影是-。7、一個(gè)幾何體的三視圖是全等的平面圖形，這樣的幾何體可能是-。（寫出符合的一種幾何體即可）8、如果一個(gè)幾何體的視圖之一是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是-。（寫出兩個(gè)幾何體即可）。三、做圖9、畫(huà)出下面幾何體的三視圖。10、據(jù)下面三視圖，想象物體的原形。11、畫(huà)出下面幾何體的三視圖。12、畫(huà)出下面幾何體的三視圖13、畫(huà)出下面幾何體的三視圖14、已知某幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖，求作此幾何體。 主視圖 左視圖 俯視圖15、已知某幾何體，求作此幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖。答案：一、 選

13、擇題1、C；2、A；3、C；4、B二、填空題5、高 長(zhǎng) 寬6、點(diǎn)7、球或正方體8、三棱錐；圓錐三、做圖9、 解： 10、解：由幾何體的三視圖知道：本題圖的幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，上部是個(gè)圓柱，下部是個(gè)正四棱柱。且圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切。11、解：評(píng)述：本題主要考查三視圖的畫(huà)法。12、解：三視圖如下13、解：如圖 主視圖 左視圖 俯視圖14、解：如圖15、 主視圖 左視圖 俯視圖 空間幾何體的三視圖練習(xí)二一、 選擇題1、若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A、 圓柱 B、 三棱柱C、 圓錐 D、 球體2、若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖

14、都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A、 圓柱 B、 三棱柱C、 圓錐 D、 球體3、甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“ ”，丙說(shuō)他看到的是“ ”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是( )A、甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B、丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙C、甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D、甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊二、填空題4、一個(gè)幾何體的三視圖是全等的平面圖形，這樣的幾何體可能是-。（寫出符合的一種幾何體即可）。5、對(duì)于一個(gè)幾何體的三視圖要保證主

15、視圖和左視圖一樣-，主視圖和俯視圖一樣-，俯視圖和左視圖一樣-。6、對(duì)于正投影，垂直于投射面的直線或線段的正投影是-。 三、做圖7、畫(huà)出下圖所示幾何體的三視圖。8、如圖是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說(shuō)明下列圖是哪一種立體圖形的視圖。9、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖。四、判斷題10、兩條平行的直線的水平放置直觀圖仍然是相等線段。（ ）11、兩條長(zhǎng)度相等的線段水平放置的直觀圖仍是相等線段。（ ）12、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖相同的幾何體只有球。（ ）五、解答題13、下圖(1)、（2）、（3）中哪

16、一幅是主視圖？14、已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖15、已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖答案：一、 選擇題1、C；2、C；3、D二、填空題4、球或正方體。5、高；長(zhǎng)；寬。6、點(diǎn)三、做圖7、解：上圖為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫(huà)出它們的組合形狀。三視圖如下 解題提示：三視圖的訓(xùn)練有助于我們空間想象力的培養(yǎng)和今后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程建設(shè)、機(jī)械制造及日常生活中的問(wèn)題。 8、解：從柱、錐、臺(tái)、球和三視圖各方面全面考慮。（1） 可能為球、圓柱。如圖。（2）可能為棱錐、圓錐、棱柱。如圖。（3）可能為四棱錐，如下圖。 解題提示：由示圖到立體圖是培養(yǎng)我們立體感的又一種

17、方法，它又是工人操作的過(guò)程，在作題時(shí)，要認(rèn)真想象立體圖的樣子，再仔細(xì)分析三視圖。9、解：四、10、對(duì)11、錯(cuò)12、錯(cuò)五、解答題13、（2）14、 主視圖 左視圖 俯視圖15、 主視圖 左視圖 俯視圖 空間幾何體的直觀圖練習(xí)一一、 選擇題1、水平放置的有一邊在水平線上，他的直觀圖是正，則是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、任意三角形2、已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是（ ）A、 16 B、 64C、 16或64 D、 都不對(duì)3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（ ）A、6cm

18、 B、8cm C、 D、4、一個(gè)三角形斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)是一個(gè)正三角形，邊長(zhǎng)為2，則此三角形的面積是（ ）A、 2 B、 4C、 D、 都不對(duì)5、用斜二測(cè)畫(huà)法做出一個(gè)三角形的直觀圖，其直觀圖的面積是原三角形面積的（ ）A、 B、2 C、 D、6、已知ABC的平面直觀圖是的邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原ABC的面積為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題7、斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圓，得到直觀圖的形狀是-。8、根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則畫(huà)直觀圖時(shí)，把ox，oy，oz軸畫(huà)成對(duì)應(yīng)的o/x/，o/y/，o/z/，使x/o/ y/=-， x/o/ z/=-。9、用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖時(shí)，原圖中平行且相等的線段，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩

19、條線段_。10、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)各邊長(zhǎng)為2cm的正三角形的直觀圖的面積為_(kāi).11、如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）三、解答題12、畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖（尺寸為上、下底面邊長(zhǎng)為1cm、2cm、高2cm）。13、畫(huà)正五邊形的直觀圖。14、如圖為一個(gè)平面圖形的直觀圖，請(qǐng)畫(huà)出它的實(shí)際形狀。15、畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖（尺寸為上、下底面邊長(zhǎng)為1cm、2cm、高2cm）。答案：一、 選擇題1、C；2、C；3、B；4、C；5、B；6、C二、填空題7、橢圓8、450（或1350），9009、平行且相等10、11、三、解答題12、解：略提

20、示：正確利用斜二測(cè)畫(huà)法作出空間圖形時(shí)要注意畫(huà)法的法則。13、解：（1）建立如圖（1）所示的直角坐標(biāo)系xoy，再建立如圖（2）所示的坐標(biāo)系x/o/y/，使x/o/y/=450；（2）在圖（1）中作BGx軸于G，EHx軸于H，在坐標(biāo)系x/o/y/中作O/H/=OH，O/G/=OG，O/A/=OF，過(guò)F/作C/D/x/軸且C/D/=CD。（3）在平面x/o/y/中，過(guò)G/作G/B/=BG，過(guò)H/作H/E/y/軸，且H/E/=HE，連結(jié)A/B/、B/C/、D/E/、E/A/得五邊形A/B/C/D/E/，則其為正五邊形ABCDE的平面直觀圖。 14、解：在圖中建立如圖所示的坐標(biāo)系x/A/y/，再建立一個(gè)

21、直角坐標(biāo)系，如圖所示。在x軸上截取線段AB=A/B/，在y軸上截取線段AD，使AD=2A/D/。過(guò)B作BC/AD，過(guò)D作DC/AB，使BC與DC交于點(diǎn)C，則四邊形ABCD即為A/B/C/D/的實(shí)際圖形。15、解：（略）正確利用斜二測(cè)畫(huà)法作出空間圖形時(shí)要注意畫(huà)法規(guī)則。 空間幾何體的直觀圖練習(xí)二一、 選擇題1、 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖的面積為（ ）A、 B、 C、 D、2、水平放置的ABC有一邊在水平線上，它的直觀圖是正A/B/C/，則ABC是（ ）A、 銳角三角形 B、 直角三角形C、 鈍角三角形 D、 任意三角形3、如圖的正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為1cm，它是

22、水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（ ）A、 6cm B、 8cmC、 （2+3）cmD 、 （2+2）cm4、已知ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原ABC的面積是（ ）A、 a2 B、 a2 C、 a2 D、 a2 5、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B、 梯形的直觀圖可能是平行四邊形C、 矩形的直觀圖可能是梯形D、 正方形的直觀圖可能是平行四邊形6、在原來(lái)的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段（ ）A、 平行且相等 B、 平行不相等C、 相等不平行D、 既不平行也不相等7、若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)

23、法作出其直觀圖，其直觀圖的面積是原三角形面積的（ ）倍A、 B、 2C、 D、 8、水平放置ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖是正三角形A/B/C/，則ABC是（ ）A、 銳角三角形 B、 直角三角形C、 鈍角三角形 D、 任意三角形二、填空題9、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)原平面圖形的面積是-。10、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)各邊長(zhǎng)為2cm的正三角形的直觀圖的面積為-。11、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底為1的等腰梯形，則這個(gè)原平面圖形的面積是_. 12、關(guān)于直角AOB在定平面內(nèi)的正投影有如下判斷： 可能

24、是00角； 可能是銳角； 可能是直角； 可能是鈍角； 可能是1800的角。其中正確判斷的序號(hào)是-。三、解答題13、畫(huà)出正方形的中心投影圖。14、畫(huà)出一個(gè)銳角為450的平行四邊形的直觀圖。15已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖A/B/C/的面積。答案：一、 選擇題1、D；2、C；3、B；4、C；5、D；6、A；7、A；8、C二、填空題9、2+10、cm211、12、三、解答題13、解：如圖所示為正方形的中心投影圖。解題提示：中心投影法的線一定要交于一點(diǎn)，以表示點(diǎn)光源，如本題中的點(diǎn)O。14、解：略15、解：如圖（1）、（2）所示的實(shí)際圖形和直觀圖，由（2）知，A/B/=AB=a，

25、O/C/=OC=a，在圖（2）中作C/D/A/B/于D/，則C/D/= O/C/=a， = A/B/C/D/=aa=a2。解題提示：本例是求直觀圖的面積，因此應(yīng)在直觀圖中求解，需求直觀圖的底和高，然后利用三角形的面積求解。 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積練習(xí)一一、 選擇題1、將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（ ）A、 6 a B、 12 a C、 18 a D、 24 a 2、側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則該三棱錐的全面積是（ ）A、 a B、 a C、 a D、 a 3、棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面積為50，則截面與底面之間

26、的距離為( ) A、 25 B、 11 C、 10 D、 5 4、已知一個(gè)直平行六面體的底面是面積等于Q的菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別是M和N，則這個(gè)平行六面體的體積是（ ）A、 B、 C、 D、 5、正四棱錐的底面面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（ ）A、 Q B、 C、 D、 6、正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小原來(lái)的，則它的體積是原來(lái)的（ ）A、 B、 C、 D、 7、直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，已知點(diǎn)P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，而且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是（ ）A、 V B、 VC、 V D、 V二、填空題8、已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和4，高是2

27、，則這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積是_ 。 9、底面邊長(zhǎng)分別為a,b的一個(gè)直平行六面體的側(cè)面積是(a+b)c，則它的高為-。 10、正六棱柱的高為5cm，最長(zhǎng)的對(duì)角線為13cm，它的全面積為-。 11、三棱錐的五條棱長(zhǎng)都是5，另一條棱長(zhǎng)是6，則它的體積是-。三、解答題12、右圖中的圖形是一個(gè)正方體，H、F、G分別是棱AB、AD、AA1 的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉一個(gè)角，問(wèn)鋸掉的 這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？13、直平行六面體的底面是菱形,兩個(gè)對(duì)角面面積分別為,求直平行六面體的側(cè)面積14、如圖，一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi) 放一個(gè)半徑為r 的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面

28、恰在此時(shí)好 與鐵球相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？15、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱錐的高。（1）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑。（2）求四棱錐外接球的半徑。答案：一、 選擇題1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B 二、填空題8、189、10、11、三、解答題12、解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3，鋸掉的這個(gè)角是以三角形AGF為底面、H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐。其體積為V=SAFGAH= aaa =a3，所鋸掉的這個(gè)角的體積是原正方體體積的。13、解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為l,兩條面對(duì)角

29、線的長(zhǎng)分別為c,d,則 由(1)得 ,由(2)得 代入(3)得 思維啟示：(1)此題需要大膽假設(shè),為列方程方便,可以將對(duì)角線設(shè)出,但設(shè)而不解。(2)需大膽消元,整體代入,三個(gè)方程四個(gè)未知數(shù),不能將其一一解出,這里需要將a與l的乘積看做一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。14、解：如圖，由題意，軸截面PAB為正三角形，故當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r，水面半徑為r，容器內(nèi)水的體積就是V=V棱錐-V球=（r）23r-r3=r3將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面半徑為h，此時(shí)容器內(nèi)水的體積為V/=（h）2h=h3由V=V/，得h=。即鐵球取出后水深為。15、證明：（1）設(shè)此球半徑為R，最大的球應(yīng)與四棱錐各個(gè)面都相切

30、，設(shè)球心為S，連結(jié)SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分為五個(gè)棱錐，設(shè)它們的高均為R。VPABCD=SABCDPD=aaa=a3，SPAD= SPDC=aa=a2，SPAB= SPBC=aa=a2SABCD=a2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=R（SPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，R=a=（1-）a球的最大半徑為（1-）a（2）設(shè)PB的中點(diǎn)為F， 在RtPDB中，F(xiàn)P=FB=FD，在RtPAB中，F(xiàn)A=FP=FB，在RtPBC中，F(xiàn)P

31、=FB=FC，F(xiàn)P=FB=FA=FC=FD。F為四棱錐外接球的球心。則FP為外接球的半徑FB=PB，F(xiàn)B=a。四棱錐的外接球的半徑為a。 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積練習(xí)二一、 選擇題1、底面是菱形的直棱柱，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別9和15，高是15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ）A、 130 B、 140 C、 150 D、 1602、正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是a和2a，棱臺(tái)的高為，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為（ ）A 、a2 B、 C、 D、 3、正四棱錐底面外接圓半徑為10cm，斜高為12cm，下面數(shù)據(jù)正確的是（ ）A、高 B、 側(cè)棱長(zhǎng) l=12cm C、 側(cè)面積 D、 對(duì)角面面積4、已知正面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則=（ ）A、 B、 C、 D、 5、若正方體八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比是（ ）A、 B、 C、 D、 6、一個(gè)正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為m,n，側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為（ ）A、 B、 C、 D、 7、正六棱臺(tái)的兩底面的邊長(zhǎng)分別為a和2a，高為a，則它的體積是（ ）A、 B、 C、 7a3 D、 二、填空題8、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比是1：2：3，全面