高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科含答案

1、高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題, 共60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。1.設(shè)集合，則 ( )A.(-2，1 B.(-,-4 C. (-,1 D.1,+)2.已知ABC中，a=4,b=,A=,則等于 （ ）A. B. 或 C. D. 或3.在ABC中，若a=7,b=8, ,則最大角的余弦是 （ ）A. B. C. D.4.若x0,則函數(shù) （ ）A.有最大值-2 B.有最小值-2 C. 有最大值2 D. 有最小值25.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ，則（ ） A.5 B.9 C. D.106.設(shè)命題P:對則

2、為 （ ） A. B. C. D. 7. 向量若且，則xy的值為 （ ） A3 B1 C3或1 D3或18.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （ ） A. B. C.3 D. 59.2m6是“方程為橢圓方程”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10.已知且滿足：，則的取值范圍是（ ）A.0,12 B.2,10 C.0,10 D.2,1211.已知是雙曲線E:的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與 X軸垂直，,則E的離心率為 （ ） A. B. C. D.212.已知點(diǎn)是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的

3、最小值是 ( ) A.0 B.2 C.1 D.第II卷（非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值，則等于_。14.若滿足約束條件則的最大值為 。15. 若直線的方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線與平面所成角的正弦值等于_。16.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則 。三、解答題（本題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）17.（本小題滿分10分）已知命題 P:和命題 q:且為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。18. （本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)滿足（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大

4、值，最小值。19（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且a+b+c=8(1)若a=2,b=,求的值；（2）若,且ABC的面積,求a和b的值。20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F（1）證明PA平面EDB；（2）證明PB平面EFD； （3）求二面角C-PB-D的大小21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以

5、坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求此橢圓的方程。（2）設(shè)直線與此橢圓交于兩點(diǎn),且的長等于橢圓的短軸長，求的值。（3）若直線與此橢圓交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。題號123456789101112答案CDCADCCABBAB二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13. 3 14. 4 15. 16.三、解答題（本題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）17. 解：由命題p：0c1命題q：xR，+4cx+10=

6、16-40 cpq為真，pq為假，故p和 q一個(gè)為真命題，另一個(gè)為假命題若p是真命題，且q是假命題，可得c1若p是假命題，且q是真命題，可得c0綜上可得，所求的實(shí)數(shù)c的取值范圍為（，0，1） 1018. 解：(1)作出可行域，x2+y2是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2，3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離的平方，即為0.8 6(2)由圖可知：在點(diǎn)C(1,0)斜率最小為，在B(0，2)斜率最大為3 1219. 解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8-（a+b）=，由余弦定理得：cosC=； 6（）整理得：sinA+sin

7、AcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=ab=9，聯(lián)立解得：a=b=3 1220. 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG依題意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且，這表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB 4（2）證明；依題意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD 8（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y，z），則（x，y，z-a）=（a，a，-a）從而x=a，y=a，z=（1-）a所以由條件EFPB知，即，解得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，即PBFD，故EFD是二面角C-PB-D的平面角，且，所以，二面角C-PB-D的大小為 1221. 解：（1）設(shè)數(shù)列an公差為d，且d0，a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1=1（1+d）2=1（