高中集合單元測(cè)試及答案題

1、高一集合單元測(cè)試卷 姓名： 得分： 一.填空題（每題5分，共70分）1.已知集合，則 .2.集合的真子集的個(gè)數(shù)為 .3.如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是 .4.設(shè)是全集，集合是它的子集，則圖中陰影部分可表示為 .5.已知含有三個(gè)元素的集合則 .6.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)取值范圍是 .7.已知，則集合的關(guān)系是 8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為 .9.已知集合若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.定義集合運(yùn)算，設(shè)A=0，1，B=2，3,則集合中所有元素之和為 .11.集合各有兩個(gè)元素，中有一個(gè)元素，若集合同時(shí)滿足：（1） ，（2），則滿足條件的個(gè)數(shù)為 .12.設(shè)全集集合,那么 .13.設(shè)，若，則 .14

2、.已知集合，且M、N都是集合的子集合，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”最小值為 .二.解答題（15-17題每題14分，18-20題每題16分，共90分）15. 已知集合，（1）求；（2）求16.設(shè)集合,若求實(shí)數(shù)的值.17. 已知， 若，求的取值范圍. 18. 在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第二試中只有三道題，已知（1）某校25個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；（2）在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；（3）只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1；（4）只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第一題，問(wèn)共有多少學(xué)生只解出第二題？19. 集合，（

3、1）若，求的值；（2）若，求的值 20.對(duì)于整數(shù)，存在唯一一對(duì)整數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，稱能整除，記作，已知（1）存在，使得，試求的值；（2）若指集合中的元素的個(gè)數(shù)），且存在，則稱為“和諧集”.請(qǐng)寫出一個(gè)含有元素7的“和諧集”和一個(gè)含有元素8的非“和諧集”，并求最大的，使含的集合有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由。集合單元檢測(cè)參考答案一.填空題（每題5分，共70分）1. 2. 3. 4. 5.16. 7. 8. 9. 10.1811. 4 12. 13. 14.二.解答題（15-17題每題14分，18-20題每題16分，共90分）15. 解：（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)樗?6. 解：或（

4、1）若得，根據(jù)集合A中元素的互異性，所以（2）若,得經(jīng)檢驗(yàn)知只有符合要求.綜上所述,17. 解：由已知得：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋?所以所以的取值范圍是18. 解：設(shè)解出第一、二、三道題的學(xué)生的集合為A、B、C，并用三個(gè)圓表示，如圖所示，則重疊部分表示同時(shí)解出兩道題或三道題的集合，這樣得到7個(gè)部分，其人數(shù)分別用表示，則 代入得： 代入得： 代入得： -得： 由于，所以利用、消去得：.因?yàn)?，所以所以即只解出第二題的學(xué)生有6人19. 解： 又（1）若B=，則，即（2）若，把代入方程得.當(dāng)時(shí)，舍去當(dāng)時(shí)，成立（3）若時(shí)，把代入方程得.當(dāng)時(shí)，舍去當(dāng)時(shí)，舍去 （4）若，則 綜上所述： 20. （1）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗裕?）含有元素7的一個(gè)“和諧集”含有元素8的一個(gè)非“和諧集”當(dāng)時(shí)，記記，則顯然對(duì)于任意，不存在，使得成立.所以是非“和諧集”，此時(shí)同理，當(dāng)時(shí)，存在含的集合的有12個(gè)元素的子集為非“和諧集”因此下面證明：含7的任意集合的有12個(gè)元素的子集為“和諧集”設(shè)若1,14,21中之一為集合的元素，顯然為“和諧集”現(xiàn)考慮1,14,21都不屬于集合，構(gòu)造集合，以上每個(gè)集合中的元素都是倍數(shù)關(guān)系.考慮的情況，也即中5個(gè)元素全都是的元素，中剩下6個(gè)元素必須從這5個(gè)集合中選