高考文科數學真題匯編坐標系和參數方程老師

1、 學科教師輔導教案 學員姓名 年 級高三 輔導科目數 學授課老師課時數2h 第 次課授課日期及時段 2017年 月 日 ： ： 歷年高考試題集錦坐標系和參數方程 1.（2015年廣東文）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），則與交點的直角坐標為 2.（2015年新課標2文）在直角坐標系中,曲線 （t為參數,且 ）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 （I）求與交點的直角坐標； （II）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.試題分析：（I）把與的方程化為直角坐標方程分別為,聯立解3.（2015年陜西文

2、）在直角坐標版權法呂，直線的參數方程為為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為.(I)寫出的直角坐標方程；(II)為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求點的坐標.試題解析：(I)由，得，從而有所以(II)設，又，則，故當時，取得最小值，此時點的坐標為.4、（2015新課標1）在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求的極坐標方程.（II）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積.解：（I）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為. 5分 （II）將代入，得，解得.故，即由于的半徑為1，所以的面積為. 5、（2016年全

3、國I）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos .（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解：（均為參數）為以為圓心，為半徑的圓方程為即為的極坐標方程兩邊同乘得即：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為得：，即為6、（2016年全國II）在直角坐標系中，圓的方程為（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（）直線的參數方程是（為參數）, 與交于兩點，求的

4、斜率解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標方程為記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則7、（2016年全國III）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（I）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（II）設點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.8、(2016江蘇)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為 （t為參數），橢圓C的參數方程為 （為參數）.設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.解：橢圓的普通方程為，將直線的參數方程，代入，得，即，解得，.所以

5、.9（2013江蘇理）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 （為參數），曲線C的參數方程為 （為參數），試求直線與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標。【答案】直線：；曲線C：；它們公共點的坐標為，10（2012福建理）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，圓C的參數方程為(為參數)設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；判斷直線l與圓C的位置關系【簡解】由題意知，M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，(0，)；又P為線段MN的中點，從而點P的平面直角坐標為(1，)；故直線OP的平面直角坐標方程為

6、因為直線l上兩點M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，(0，)，所以直線l的平面直角坐標方程為；又圓C的圓心坐標為(2，)，半徑r2，圓心到直線l的距離；故直線l與圓C相交11（2014福建理）已知直線的參數方程為，（為參數），圓的參數方程為 ，（為參數）. （I）求直線和圓的普通方程； （II）若直線與圓有公共點，求實數的取值范圍.【簡解】（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因為直線與圓有公共點,故圓C的圓心到直線的距離,解得12. (2014新標1理)已知曲線：，直線：（為參數）.()寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與

7、最小值.【簡解】.() 曲線C的參數方程為： （為參數）， 直線l的普通方程為： （）在曲線C上任意取一點P (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為. 13.(2013新標2理) 已知動點P、Q都在曲線C： (t為參數)上，對應參數分別為t與t2(0<<2)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數方程； (2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點【簡解】 (1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的

8、軌跡的參數方程為(為參數，0<<2)(2)M點到坐標原點的距離d(0<<2)當，d0，故M的軌跡過坐標原點14、已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上（1）求的值及直線的直角坐標方程；（2）圓c的參數方程為，（為參數），試判斷直線與圓的位置關系【答案】（），直線：；（）相交15（2012遼寧）在直角坐標中，圓，圓。 ()在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求出的公共弦的參數方程?！敬鸢浮?1)C1:=2，C2:=4cos,交點極坐標（(-1)n2,n-），nZ(2)(-y)16(201

9、3新標1) 已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（）把的參數方程化為極坐標方程；（）求與交點的極坐標（）?！敬鸢浮?1)28cos 10sin 160；(2) ，17（2013遼寧）在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系圓C1，直線C2的極坐標方程分別為4sin ，cos2.(1)求C1與C2交點的極坐標；(2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點已知直線PQ的參數方程為(tR為參數)，求a，b的值【簡解】(1)圓C1的直角坐標方程為x2(y2)24，直線C2的直角坐標方程為xy40.解得所以C1

10、與C2交點的一個極坐標為， (2)由(1)可得，P點與Q點的直角坐標分別為(0,2)，(1,3)故直線PQ的直角坐標方程為xy20，由參數方程可得yx1，所以解得a1，b2.18（2014遼寧）將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數方程；（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.【簡解】（）設為圓上的點，在已知變換下位C上點（x，y），依題意，得 由 得，即曲線C的方程為.，故C得參數方程為  （t為參數）.()由解得：，或.不妨設,則線段的中點坐標為,所求直線的斜率

11、為，于是所求直線方程為，化極坐標方程，得，即.19. (2012新標理) 已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍?！竞喗狻浚?）點的直角坐標為 （2）設；則 20.(2014新標2理) 在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為， .（）求C的參數方程；（）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（）中你得到的參數方程，確定D的坐標.【簡解】（I）C的普通方程為.參數方程為（t為參數，）

12、 （）設D.由（I）知C是以G（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。因為C在點D處的切線與t垂直，所以直線GD與t的斜率相同， . 故D的直角坐標為，即。21(2017·全國文)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)(1)若a1，求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l的距離的最大值為，求a.1解(1)曲線C的普通方程為y21.當a1時，直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點坐標為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(3cos ，sin )到l的距離為d.當a4時，d的最大值為 .由題設得，所以a8；

13、當a<4時，d的最大值為.由題設得，所以a16.綜上，a8或a16.22(2017·全國文，22在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值2解(1)設點P的極坐標為(，)(>0)，點M的極坐標為(1，)(1>0)由題設知|OP|，|OM|1.由|OM|·|OP|16得C2的極坐標方程4cos (>0)因此C2的直角

14、坐標方程為(x2)2y24(x0)(2)設點B的極坐標為(B，)(B>0)由題設知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|·B·sinAOB4cos ·22.當時，S取得最大值2.所以OAB面積的最大值為2.23(2017·全國文，22)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為(t為參數)，直線l2的參數方程為(m為參數)設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑3解(1)消去參數t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數m，得l2的普通方程l2：y(x2)設P(x，y)，由題設得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02，)聯立得cos sin 2(cos sin )故tan ，