高中數(shù)學(xué)高考題詳解基本不等式

1、考點(diǎn)29 基本不等式一、選擇題1.（2013·重慶高考理科·3）的最大值為 ( )A. B. C. D. 【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B. 當(dāng)或時(shí), ，當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).2. （2013·山東高考理科·12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（ ）  A.0     B.1   C.     D.3 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來(lái)表示z，再經(jīng)過(guò)變形，轉(zhuǎn)化為基本

2、不等式的問(wèn)題，取等號(hào)的條件可直接代入，進(jìn)而再利用基本不等式求出的最值.【解析】選B. 由，得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)， . .3. （2013·山東高考文科·12）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（ ）A.0 B. C.2 D.【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來(lái)表示z，再經(jīng)過(guò)變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問(wèn)題，取等號(hào)的條件可直接代入，進(jìn)而再利用基本不等式求出的最值.【解析】 選C. 由，得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)y=2-y時(shí)取等號(hào).4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A

3、 B C D【解題指南】“一正二定三相等”,當(dāng)題目出現(xiàn)正數(shù),出現(xiàn)兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式.【解析】選D. 2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空題5. （2013·四川高考文科·13）已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_?！窘忸}指南】本題考查的是基本不等式的等號(hào)成立的條件，在求解時(shí)需要找到等號(hào)成立的條件，將代入即可.【解析】由題，根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而由題知當(dāng)時(shí)取得最小值，即.【答案】366.（2013·天津高考文科·14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 【解題指南】將

4、中的1由a + b代換，再由均值不等式求解.【解析】因?yàn)閍 + b = 2, b>0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，或，若，則，若，則所以的最小值為【答案】7. （2013·天津高考理科·14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = 時(shí), 取得最小值. 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解.【解析】因?yàn)閍 + b = 2, b>0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，或，若，則，若，則所以取最小值時(shí)，.【答案】-28.（2013·上海高考文科·T13）設(shè)常數(shù)a0.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為 .【解析】

5、 考查均值不等式的應(yīng)用，【答案】 9. （2013·陜西高考文科·14）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x為 (m).【解題指南】設(shè)出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關(guān)系式，整理后利用均值不等式解決應(yīng)用問(wèn)題.【解析】設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得: .【答案】20.2014年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題：不等式選講一、填空題 1（2014年廣州數(shù)學(xué)（理）試題）不等式的解集為 。 2（2014年高考陜西卷（理）(不等式選做題)設(shè)，且，則的最小值為_(kāi) 3（2014年高考江西卷（理）對(duì)任意,的最小值為（ ） A. B. C. D.

6、4（2014年高考安徽卷（理）若函數(shù)的最小值3，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.5或8 B.或5 C. 或 D.或5.（2014年高考湖南卷（理）若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=_ 6.（2014年高考重慶卷（理）設(shè)函數(shù)f(x)x1，則不等式的解集為_(kāi).二、解答題 1（2014年高考新課標(biāo)2（理）（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=（）證明：2；（）若，求的取值范圍.2. （2014年遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)，記的解集為M，的解集為N. （1）求M； （2）當(dāng)時(shí)，證明：3 （2014年福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）選修 4 -5:不等式選講已

7、知定義在 R 上的函數(shù) 的最小值為 a.() 求 a 的值;() 若 p, q, r 是正實(shí)數(shù), 且滿足 p+q+r = a, 求證:. 4（2014年高考新課標(biāo)1（理）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.二只涉及兩個(gè)絕對(duì)值，不再有其它項(xiàng)時(shí)，用平方法去絕對(duì)值1.（2011年高考廣東卷理科9)不等式的解集是_.2.【2012高考真題湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_(kāi).三涉及兩個(gè)且另有一常數(shù)時(shí)，用分段討論法去絕對(duì)值1.【2012高考真題廣東理9】不等式|x+2|-|x|1的解集為_(kāi)2. (2011年高考山東

8、卷理科4)不等式的解集為（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）3.【2012高考真題江西理16】（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_(kāi)。4. (2011年高考天津卷理科13)已知集合，則集合=_.5【2012高考真題新課標(biāo)理24】（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.6(2011年高考遼寧卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.四：利用數(shù)軸法求解1.【2

9、012高考真題陜西理15】A.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2.若不等式對(duì)所有的都恒成立，則的取值范圍是 3（2009遼寧選作24） 設(shè)函數(shù) （I）若； （II）如果的取值范圍。五涉及絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，方法：分段去絕對(duì)值1（2010年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）在（）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2(2011年高考陜西卷理科15)（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3.【2012高考真題遼寧理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。六：性質(zhì)：，運(yùn)用1. (2010年高考福建卷理科)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，則的最大值為 .2.【2012高考江蘇24】選修4 - 5：不等式選講 （10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：2. 比較法解不等式1(2011年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小2（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。3.均值不等式及其推廣的