高一必修一必修二知識(shí)點(diǎn)整理

1、交集并集補(bǔ)集1、德摩根公式：.2、包含關(guān)系： （討論）3、集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).三個(gè)不等式的解法：(1) 分式不等式(2) 一元二次不等式(3) 絕對(duì)值不等式：當(dāng)a> 0時(shí)，有； 或.對(duì)稱變換 ； ； 4、函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有 成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價(jià)關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函

2、數(shù)；上是減函數(shù).5、函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；（3）定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；6、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1) （2）（） (3) (4) (5) （6） （7）.（8）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函

3、數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低7、對(duì)數(shù)： 對(duì)數(shù)的定義若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，叫做底數(shù)，叫做真數(shù) 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（1）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式 ，（2）常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中）（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么 對(duì)數(shù)的換底公式 : 推論 ；8、對(duì)數(shù)函數(shù)： 函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖

4、象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高注意：設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).9、 冪函數(shù)定義：對(duì)于形如：，其中為常數(shù).叫做冪函數(shù),（注意：系數(shù)必須是1）（1）圖像與坐標(biāo)中沒有交點(diǎn)（2） 時(shí)圖像在第一象限部分為增函數(shù)；時(shí)圖像在第一象限部分為減函數(shù)10、斜率公式 （、）.注意討論斜率不存在12、直線的五種方程 （1） 點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（最有用）（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().（4）截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).12、（1）點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的

5、距離為：（2）兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為13、兩條直線的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,（記憶）；14、直線系方程與 平行的直線方程與 垂直的直線方程15、 圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).16、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)17、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種(圓心到直線的距離):（1）; （2）; （3）.18、 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;. 19、直線系與圓系方程經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程是：經(jīng)過兩個(gè)圓：， 的交點(diǎn)的圓系方程是 經(jīng)過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是：特別地，當(dāng)時(shí)，上述方程為根軸方程兩圓相交時(shí)，表示公共弦方程；兩圓相切時(shí)，表示公切線方程20、空間兩點(diǎn)間的距離公式空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式21、空間中對(duì)稱點(diǎn)