邊坡穩(wěn)定性分析方法

1、邊坡穩(wěn)定性分析方法1.1 概述邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡工程研究的核心問題，一直是巖土工程研究的的一個熱點(diǎn)問題。邊坡穩(wěn)定性分析方法經(jīng)過近百年的發(fā)展，其原有的研究不斷完善，同時(shí)新的理論和方法不斷引入，特別是近代計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析方法的飛速發(fā)展給其帶來了質(zhì)的提高。邊坡穩(wěn)定性研究進(jìn)入了前所未有的階段。任何一個研究體系都是由簡單到復(fù)雜，由宏觀到微觀，由整體到局部。對于邊坡穩(wěn)定性研究，在其基礎(chǔ)理論的前提下，邊坡穩(wěn)定分析方法從二維擴(kuò)展到三維，更符合工程的實(shí)際情況；由于一些新理論和新方法的出現(xiàn)，如可靠度理論和對邊坡工程中不確定性的認(rèn)識，邊坡穩(wěn)定分析方法由確定性分析向不確定性分析發(fā)展。同時(shí)，由于邊坡工程的復(fù)雜性，

2、邊坡穩(wěn)定評價(jià)不能依賴于單一方法，邊坡的穩(wěn)定性評價(jià)也由單一方法向綜合評價(jià)分析發(fā)展。1.2 邊坡穩(wěn)定性分析方法邊坡穩(wěn)定性分析方法很多，歸結(jié)起來可分為兩類：即確定性方法和不確定性方法, 確定性方法是邊坡穩(wěn)定性研究的基本方法,它包括極限平衡分析法、極限分析法、數(shù)值分析法。不確定性方法主要有隨機(jī)概率分析法等。1.2.1 極限平衡分析法極限平衡法是邊坡穩(wěn)定分析的傳統(tǒng)方法，通過安全系數(shù)定量評價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，由于安全系數(shù)的直觀性，被工程界廣泛應(yīng)用。該法基于剛塑性理論，只注重土體破壞瞬間的變形機(jī)制，而不關(guān)心土體變形過程，只要求滿足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。其分析問題的基本思路：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和理

3、論預(yù)設(shè)一個可能形狀的滑動面，通過分析在臨近破壞情況下，土體外力與內(nèi)部強(qiáng)度所提供抗力之間的平衡，計(jì)算土體在自身荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性過程。極限平衡法沒有考慮土體本身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，不能反映邊坡變形破壞的過程，但由于其概念簡單明了，且在計(jì)算方法上形成了大量的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果也已經(jīng)達(dá)到了很高的精度。因此，該法目前仍為邊坡穩(wěn)定性分析最主要的分析方法。在工程實(shí)踐中，可根據(jù)邊坡破壞滑動面的形態(tài)來選擇相應(yīng)的極限平衡法。目前常用的極限平衡法有瑞典條分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price法和不平衡推力法等。1.2.2 極限分析法極限分析理

4、論是在20世紀(jì)50年代初由Durcker和Prager等人將靜力場和運(yùn)動場結(jié)合起來并提出極值原理以后建立起來的，為土坡塑性極限分析方法開辟了新的途徑。極限分析法應(yīng)用理想塑性體或剛塑性體處于極限狀態(tài)的極小值原理和極大值原理來求解理想塑性體的極限荷載的一種分析方法。它在土坡穩(wěn)定分析時(shí)，假定土體為剛塑性體，且不必了解變形的全過程，當(dāng)土體應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)，它不產(chǎn)生變形，但達(dá)到屈服應(yīng)力，即使應(yīng)力不變，土體將產(chǎn)生無限制的變形，造成土坡失穩(wěn)而發(fā)生破壞。其最大優(yōu)點(diǎn)是考慮了材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，以極限狀態(tài)時(shí)自重和外荷載所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功為條件，結(jié)合塑性極限分析的上、下限定理求得邊坡極限荷載與安全系

5、數(shù)。門玉明68應(yīng)用塑性力學(xué)中的極限分析法原理，推導(dǎo)了滑動面為折線形狀土坡穩(wěn)定性極限分析公式，采用了屈服準(zhǔn)則的概念，考慮了與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相適應(yīng)的流動法則，求出了滑動面為折線時(shí)的土坡穩(wěn)定性分析公式(上限解)。通過實(shí)例分析證明，這一公式可有效地用于斜坡的穩(wěn)定性評價(jià)。陳祖煜等69系統(tǒng)分析了土力學(xué)理論中的極限分析上、下限解，認(rèn)為邊坡穩(wěn)定極限分析的垂直條分法和斜條分法分別建立于塑性力學(xué)下限和上限原理之上，常用的斯賓塞法、Morgenstern-Price法等總在提供一個偏安全的解，同時(shí)認(rèn)為上、下限解的安全系數(shù)偏差在3%左右。如果極限分析的上限解理論能在數(shù)學(xué)上得到證明，將對工程上一直采用的豎直條分法提出具有

6、深遠(yuǎn)意義的改進(jìn)，這對邊坡穩(wěn)定性分析具有更實(shí)際的價(jià)值。李小強(qiáng)等70依據(jù)平衡體系勢能變化最小的原理，從整個邊坡的勢能變化求得一個滿足勢能的最小位移，并直接求出滑面上的法向力分布，用此分布可求出合理的安全系數(shù)。陳佳等71在危巖體崩塌穩(wěn)定性極限分析上限法分析中，從變形協(xié)調(diào)條件出發(fā),通過建立優(yōu)化的斜分條機(jī)動許可速度場,依據(jù)外力功率和內(nèi)能耗散率相平衡的原理以此得到危巖體崩塌的穩(wěn)定系數(shù)。1.2.3 數(shù)值分析法數(shù)值分析方法也是目前巖土力學(xué)計(jì)算中使用較普遍的分析方法。它分析邊坡穩(wěn)定的本質(zhì)是單元離散，即通過計(jì)算網(wǎng)格將巖體分成若干個小單元體。對于二維問題可采用三節(jié)點(diǎn)三角形單元、四節(jié)點(diǎn)四邊形單元等；三維情況主要運(yùn)用四

7、節(jié)點(diǎn)四面體單元、六節(jié)點(diǎn)五面體單元、八節(jié)點(diǎn)六面體單元等。離散后，將任一可能滑動面分成若干微段，根據(jù)每一微段的方位，通過應(yīng)力張量變換，運(yùn)用追蹤法或位移法或強(qiáng)度比值法或平面應(yīng)力投影法來求得相應(yīng)微段的正應(yīng)力和切向剪應(yīng)力，再建立力矩平衡。該法以土坡在失穩(wěn)之前伴隨的較大變形為依據(jù)，將穩(wěn)定和變形緊密的聯(lián)系起來。并考慮到土的非線性本構(gòu)關(guān)系，然后求出每一計(jì)算單元的應(yīng)力及應(yīng)變，根據(jù)不同的強(qiáng)度指標(biāo)確定破壞區(qū)的位置及其擴(kuò)展情況，并設(shè)法將局部破壞和整體破壞聯(lián)系起來。求得合適的臨界滑裂面位置，最后根據(jù)極限平衡法推求整體的穩(wěn)定性系數(shù)。離散化的思想始終貫穿在這種方法之中，因此，該方法是一種典型的數(shù)值計(jì)算方法，一般需要通過巖土

8、工程數(shù)值模擬來實(shí)現(xiàn)。應(yīng)該明確，雖然數(shù)值方法在模擬土坡變形破壞機(jī)理等方面有著獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，且不需要假定滑動面，但由于土體的不均質(zhì)性和復(fù)雜性，該方法的應(yīng)用目前仍受到一定的限制。主要包括有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、離散元法(DEM)、快速拉格朗日分析法(FLAC)、塊體理論(BT)和數(shù)值流形法(NMM)等1.2.4 隨機(jī)概率分析法隨機(jī)概率分析法在邊坡穩(wěn)定性分析中的出現(xiàn)約在20世紀(jì)70年代初, 一方面是由于一些新理論和方法如可靠性理論、模糊數(shù)學(xué)、灰色預(yù)測系統(tǒng)、分形幾何、人工智能等的出現(xiàn)；另一方面是由于在邊坡工程中涉及的大量不確定性因素越來越被人們認(rèn)識到, 如巖體性質(zhì)、荷載等物理方面的不確定性

9、取樣、試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)不確定性計(jì)算模型的不確定性和人為過失造成的不確定性等, 這些不確定性造成的影響盡管通過提高巖石測試和計(jì)算技術(shù)的精度能在一定程度上減少, 但局部試驗(yàn)的精確性、確定性并不能消除巖石性狀宏觀判斷上的隨機(jī)性和模糊性, 而且不可能無限度提高單項(xiàng)試驗(yàn)的精度、規(guī)模和完善確定性計(jì)算方法?；趯r體的復(fù)雜性和工程的復(fù)雜性的認(rèn)識, 對邊坡工程的不確定性和非線性研究已成為當(dāng)今邊坡工程穩(wěn)定性分析研究的趨勢。邊坡穩(wěn)定性隨機(jī)概率分析法主要包括可靠性法和模糊分析方法?？煽啃苑治鲆脒吰?，通過計(jì)算邊坡的可靠性指標(biāo)和破壞概率，充分地反映了各種不確定性因素對邊坡的影響情況，能夠更全面地體現(xiàn)邊坡的穩(wěn)定情況，避免了安

10、全系數(shù)使用過程中的絕對化。模糊分析方法認(rèn)為邊坡性質(zhì)及穩(wěn)定性的界限是不清楚的，具有相當(dāng)?shù)哪：?，因此可采用模糊理論對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究。劉明等72用模糊劃分矩陣與Bayse方法相結(jié)合，給出由小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定巖土參數(shù)的概率分布。模糊理論是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則，綜合考慮被評事物或其屬性的相關(guān)因素，進(jìn)而進(jìn)行等級或級別評價(jià)。該方法難點(diǎn)在于相關(guān)因素及各因素的邊界值的確定。1.3 邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析法1.3.1 瑞典條分法瑞典條分法是由W.Fellenious等人于1927年提出的，也稱為費(fèi)倫紐斯法。它主要是針對平面問題，假定滑動面為圓弧面。根據(jù)實(shí)際觀察，對于比較均質(zhì)的土質(zhì)邊坡，其滑裂面近

11、似為圓弧面，因此瑞典條分法可以較好的解決這類問題。但該法不考慮各土條之間的作用力，將安全系數(shù)定義為每一土條在滑面上抗滑力矩之和與滑動力矩之和的比值，一般求出的安全系數(shù)偏低1020%。其基本原理如下： a) 滑動面上的力和力臂 b)土條上的力圖4.1 瑞典條分法計(jì)算簡圖如圖4.1所示邊坡，取單位長度土坡按平面問題計(jì)算，設(shè)可能的滑動面是一圓弧AD，其圓心為O，半徑為R。將滑動土體ABCD分成許多豎向土條，土條寬度一般可取b=0.1R，作用在土條i上的作用力有(見圖 4.1)：土條的自重Wi，其大小、作用點(diǎn)位置及方向均已知?；瑒用鎒f上的法向反力Ni及切向反力Ti，假定Ni、Ti作用在滑動面ef的中

12、點(diǎn)，他們的大小均未知。土條兩側(cè)的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi可由前一個土條的平衡條件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei的作用點(diǎn)也未知?？梢钥闯?，土條i的作用力中有5個未知數(shù)，但只能建立3個平衡條件方程，故為靜不定問題。為了求得Ni、Ti的值，必須對土條兩側(cè)作用力的大小和位置做出適當(dāng)假定。瑞典條分法是不考慮土條兩側(cè)的作用力，也即假設(shè)Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時(shí)它們的作用線重合，因此土條兩側(cè)的作用力相互抵消。這時(shí)，土條i僅有作用力Wi、Ni及Ti，根據(jù)平衡條件可得： (4.1) (4.2)滑動面ef上土的抗剪強(qiáng)度為： (4.3)式中：

13、土條i滑動面的法線(亦即圓弧半徑)與豎直線的夾角； 土條i滑動面ef的弧長； 、滑動面上土的粘聚力及內(nèi)摩擦角。土條i上的作用力對圓心O產(chǎn)生的滑動力矩Ms及穩(wěn)定力矩Mr分別為： (4.4)整個土坡相應(yīng)于滑動面AD的穩(wěn)定性系數(shù)為： (4.5)1.3.2 Bishop法瑞典條分法作為條分法中的最簡單形式在工程中得到了廣泛運(yùn)用，但實(shí)踐表明，該方法計(jì)算出的安全系數(shù)偏低。實(shí)際上，若不考慮土條間的作用力，則無法滿足土條的穩(wěn)定。隨著邊坡分析理論與實(shí)踐的發(fā)展，許多學(xué)者致力于條分法的改進(jìn)。畢肖普(A.W.Bishop, 1955)提出了安全系數(shù)的普遍定義，將土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs定義為各分條滑動面抗剪強(qiáng)度之和f與實(shí)

14、際產(chǎn)生的剪應(yīng)力之和之比，即 (4.6)這不僅使安全系數(shù)的物理意義更加明確，而且使用范圍更為廣泛，為以后非圓弧滑動分析及土條分界面上條間力的各種假定提供了有利條件。Bishop法假定各土條底部滑動面上的抗滑安全系數(shù)均相同，即等于整個滑動面的平均安全系數(shù)，取單位長度邊坡按平面問題計(jì)算，如圖4.2所示。設(shè)可能的滑動圓弧為AC，圓心為O，半徑為R。將滑動土體分成若干土條，取其中的任何一條(第i條)分析其受力情況，土條圓弧弧長為li。土條上的作用力如瑞典條分法，其中孔隙水壓力uili。 a)滑動面上的力和力臂 b)土條上的力圖4.2 Bishop法計(jì)算簡圖對i土條豎向取力的平衡得： (4.7)式中：土條

15、i底面的抗剪力； 土條i底面的有效法向反力； 作用土條兩側(cè)的切向力差。當(dāng)土體尚未破壞時(shí)，土條滑動面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分，若以有效應(yīng)力表示，由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，得土條滑動面上的抗剪力為 (4.8)式中：土條i有效粘聚力；土條i有效內(nèi)摩擦角。代入式(3.7)，可解得為 (4.9)式中然后就整個滑動土體對圓心O求力矩平衡，此時(shí)相鄰?fù)翖l之間側(cè)壁作用力的力矩將相互抵消，而各土條的Ni及uili的作用線均通過圓心，故有 (4.10)由以上各式可得 (4.11)此為Bishop條分法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的普遍公式，Bishop證明，若忽略土條兩側(cè)的剪切力，所產(chǎn)生的誤差僅為1%，由此可得到安

16、全系數(shù)的新形式 (4.12)與瑞典條分法一樣，對于給定滑動面對滑動體進(jìn)行分條，確定土條參數(shù)。由于式中也含有Fs值，故需要迭代求解。首先假定一個安全系數(shù)Fs=1，求出后代入計(jì)算公式得出安全系數(shù)Fs，若計(jì)算的Fs與假定的Fs不等，則重新計(jì)算，知道前后兩次Fs值滿足所要求的精度為止。通常迭代34即可求得合理的安全系數(shù)。1.3.3 Janbu法在實(shí)際工程中常常會遇到非圓弧滑動面的突破穩(wěn)定分析，如土坡下面有軟弱夾層，或土坡位于傾斜巖層面上，滑動面形狀受到夾層或硬層影響而呈現(xiàn)非圓弧形狀。此時(shí)若采用前述圓弧滑動面法分析就不適應(yīng)。下面介紹N. 揚(yáng)布（Janbu，1954，1972）提出的非圓弧普通條分法(GP

17、S)，也稱為簡布法。如圖4.3所示土坡，滑動面任意，劃分土條后，其假定：滑動面上的切向力Ti 等于滑動面上土所發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度fi , 即Ti=fili=(Nitani+cili)/Fs ; 土條兩側(cè)法向力E 的作用點(diǎn)位置為已知，且一般假定作用于土條地面以上1/3高度處。分析表明，條間力作用點(diǎn)的位置對土坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響不大。 a)滑體示意圖 b)土條上的力圖4.3 Janbu法條分法的計(jì)算簡圖取任一土條如上圖所示，hti為條間力作用點(diǎn)的位置，ti為推力線與水平線的夾角。需求的未知量有：土條底部法向反力Ni (n個)；法向條間力之差Ei (n個)；切向條間力Xi (n-1個) 及安全系數(shù)Fs?？?/p>

18、通過對每一土條力和力矩平衡建立3n個方程求解。對每一土條取豎向力的平衡，則或者 (4.13)再取水平向力的平衡，有= (4.14)由圖4.3可以看出土條條塊側(cè)面的法向力E，顯然有，依次類推，有： (4.15)對土條中點(diǎn)取力矩平衡，并略去高價(jià)微量，則或者 (4.16)再由整個土坡可得 (4.17)根據(jù)安全系數(shù)的定義和摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則 (4.18)聯(lián)合求解式(4.13)及式(4.18)，得 (4.19)式中：將式(4.19)代入式(4.17)，得 (4.20)顯見，Janbu法中邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的求解仍需采用迭代法，可按以下步驟進(jìn)行；(1) 先設(shè)(相當(dāng)于簡化的畢肖普總應(yīng)力法)，并假設(shè)Fs=1，算

19、出代入式(4.20)求得Fs，若計(jì)算Fs值與假定值相差較大，則由新的Fs值再求和Fs，反復(fù)逼近至滿足精度要求，求出Fs的第一次近似值。(2) 將和Fs的第一次近似值代入由式(4.19)求出相應(yīng)的；再由式(4.14)，求相應(yīng)的。(3) 用式(4.15) 分別求條塊間的法向力。(4) 將和代入式(4.16)求得及。(5) 用新求的重復(fù)步驟1，求出Fs的第二次近似值，并以此值重復(fù)上述計(jì)算每一土條的、，直到前后計(jì)算的Fs值達(dá)到某一要求的計(jì)算精度。簡布條分法可以滿足所有的靜力平衡條件，但推力線的假定必須符合條間力的合理要求(即滿足土條間不產(chǎn)生拉力和剪切破壞)。目前在國內(nèi)外應(yīng)用較廣，但也必須注意，在某些情

20、況下，其計(jì)算結(jié)果又可能不收斂。邊坡真正的安全系數(shù)還要計(jì)算很多滑動面進(jìn)行比較，找出最危險(xiǎn)的滑動面其安全系數(shù)才是真正的安全系數(shù)。工作量相當(dāng)浩繁。一般要編成程序在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。1.3.4 郎畏勒法對于任意形狀的滑動面，如圖4.4所示，在這個滑動面上各點(diǎn)的曲率半徑不同。郎畏勒法根據(jù)畢肖普(Bishop)法的原理推導(dǎo)出了適用于任意形狀滑動面的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算公式。 a)滑動面上的力和力臂 b)條塊上的作用力圖4.4 郎畏勒法計(jì)算簡圖郎畏勒法假定一個任意指定的極點(diǎn)O，滑動面上各作用力繞點(diǎn)O的抵抗力矩應(yīng)當(dāng)?shù)扔诨瑒芋w自重Wi和各土條上外荷載Pi引起的滑動力矩，即 (4.21)式中：xi，yi，au分別為

21、土條Wi、Pi及靜水壓力對的極點(diǎn)O力臂。Wi水位線以下的條塊取浮重，水位以上取土的天然重量。又由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可得 (4.22)將式(4.22)代入式(4.21)得 (4.23)取土條豎向力的平衡，有 (4.24)式中：w為水的重度，=為土條滑弧底面有效法向力從式(4.24)可得到條塊滑弧底面有效法向力 (4.25)式中：將式(4.25)代入式(4.23)可得 (4.26)式中：，如果是圓弧滑動面的話，就變成了Bishop法?？紤]滑動土體的整體平衡有 (4.27)由平行于土條底面的斜面力的平衡，有 (4.28)從而 (4.29)聯(lián)立式(4.22)、式(4.23)和式(4.26)可

22、得 (4.30)式中：將式(4.30)和式(4.29)代入式(4.27)，可得 (4.31)如同畢肖普方法一樣。實(shí)踐表明，如令XiXi+1=0，計(jì)算誤差不大，而計(jì)算方法大為簡化。從而由(4.26)可得 (4.32)1.3.5 Spencer法斯賓塞(Spencer，1967)法是E.Spencer提出的一種極限平衡分析法。假定任意滑動面，且Ei與 Xi之間有一個固定的常數(shù)關(guān)系，即各條間的合力方向相互平行，從而減少了n-1個未知量。 (4.33)如圖4.5所示，根據(jù)垂直土條底部方向力的平衡，有 (4.34)再根據(jù)土條底部方向力的平衡，有 (4.35)a)條塊上的作用力 b)求解簡圖圖4.5 Sp

23、encer法分條上的作用力當(dāng)土體尚未破壞時(shí)，土條滑動面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分，若以有效應(yīng)力表示，由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，可得土條滑動面上的抗剪力為 (4.36)上列各式整理后有 (4.37)其中，其次，對整個滑動土體來說，為了保持整個滑動土體的平衡，必有力的平衡方程，即 (4.38)因?yàn)槭且粋€常數(shù)，sin和cos不可能為0，因此式(3.38)實(shí)際上是同一個平衡條件，即 (4.39)同樣，對整個滑動土體，還必須滿足力矩平衡條件，即 (4.40)式中：Ri為各土條底部中點(diǎn)離轉(zhuǎn)動中心的距離。如果取滑動面為圓柱面，Ri即為圓弧半徑，而且對所有土條都是常數(shù)，因此上式可寫成 (4.41)將式(

24、4.37)分別代入式(4.39)和(4.41)，可得 (4.42) (4.43)當(dāng)土坡的幾何形狀及滑動面已定，同時(shí)土質(zhì)指標(biāo)又已知時(shí)，只有和Fs兩個未知數(shù)。用式(4.42)與(4.43)可以求出兩個未知數(shù)Fs和，斯賓塞法具體步驟如下：(1) 任選滑動面，劃分土條，量得各土條的高h(yuǎn)i及條底傾角i。(2) 選若干，由式(4.42)和式(4.43) 分別求出Fsf (滿足力平衡方程的Fs)和Fsm (滿足力矩平衡方程的Fs)。(3) 作出Fsf及Fsm曲線，如圖4.5所示，兩條曲線的交點(diǎn)為兩式均滿足的Fs和。(4) 再以此Fs和代入式(4.37)，可從上往下逐條求出條間力的合力、方向力、剪切力，然后根

25、據(jù)分界面上土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，求出抗剪安全系數(shù)Fv和條間力作用點(diǎn)的位置(可對條底中點(diǎn)求矩而得)，作為檢驗(yàn)。(5) 重新假定滑動面，重復(fù)上述步驟，從中求得Fs, min。1.3.6 其他方法1.3.6.1 Morgenstern-Price法Morgenstern-Price法對任意曲線形狀的滑裂面進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了既滿足力平衡又滿足力矩平衡條件的微分方程，是國際公認(rèn)的最嚴(yán)密的邊坡穩(wěn)定性分析方法。雖獲得了數(shù)學(xué)形式上的嚴(yán)格，但計(jì)算起來很不方便，一些學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)，陳昌富67在他們的基礎(chǔ)上，不改變其基本假定，建立了便于計(jì)算的非微分形式的Morgenstern-Price法。如圖4.6所示，作用在土

26、條上的作用力有：土條的自重Wi。條塊底面的法向反力Ni、抗剪力Tfi及孔隙水壓力uili。土條兩側(cè)的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1。土條重心作用著水平地震慣性力KGi，K稱為地震加速度。a)滑動面上的力和力臂 b)條塊上的作用力圖4.6 Morgenstern-Price法計(jì)算簡圖取土條底面切向力的平衡，有 (4.44)根據(jù)安全系數(shù)的定義和摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則 (4.45)取土條底面法向力的平衡，有 (4.46)在Morgenstern-Price法中，假定各條塊之間的條間力E和X存在以下函數(shù)關(guān)系： (4.47)式中：為任意常數(shù)；f(x)為條間力函數(shù)，它與邊坡坡面形狀和滑動面形態(tài)

27、有關(guān)，當(dāng)f(x)為常數(shù)，即為Spencer法；如取f(x)=0，即為Bishop法。其中x為線性歸一化后滑動體水平方向的坐標(biāo)。聯(lián)立式(4.44)式(4.47)，最終可得條間力E的遞推公式 i=1,2, ,n (4.48)式中：， ，若定義條間力矩為條間力對條間界面與滑動面的交點(diǎn)的力矩，從而可得條間力矩為 (4.49)因而得條間力矩遞推公式(4.50)由式(4.48)和式(4.50)可得一非線性方程組，未知量為和Fs，解此方程組便可解得安全系數(shù)Fs。求解上述方程組應(yīng)滿足邊界條件 (4.51)式中：Ea，Eb，Ma，Mb分別為端部條間力和力矩。這樣，式(4.48)和式(4.50)組成的方程組可簡化

28、為如下形式 (4.52)其中，En+1和Mn+1分別稱為不平衡推力和不平衡力矩，分別由式(4.48)和(4.50)遞推求得。方程組(4.52)只含有和Fs，可利用Newton-Raphson法求解。1.3.6.2 Sarma法Sarma法 (薩爾瑪法)取用了一個在每土條的重心作用的水平地震慣性力系數(shù)K來判斷邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)。Sarma法假想在每一土條重心作用著一個水平地震慣性力KWi，由于它的作用，使滑裂面恰好達(dá)到極限狀態(tài)，也就是使滑裂面上的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs=1，此時(shí)水平地震加速度K稱為臨界地震加速度，以Kc表示。Kc作為判斷土坡穩(wěn)定程度的一個標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)實(shí)際的K>Kc時(shí)，即為Fs<

29、;1，反之，F(xiàn)s<1。同時(shí)，Sarma法還在假定沿兩相鄰?fù)翖l的垂直分界面，所有平行于土條底面的斜面均處于極限平衡狀態(tài)這個前提下，推導(dǎo)出切向條間力X的分布，從而使超靜定問題變成靜定的。1.3.6.3 不平衡推力法不平衡推力法，又稱為剩余推力法或傳遞系數(shù)法，是我國工程技術(shù)人員創(chuàng)造的一種實(shí)用滑坡穩(wěn)定分析方法。該法適用于計(jì)算折線形滑面及當(dāng)遇到有軟弱夾層問題時(shí)，如在半填半挖路基中，填方部分一般順山勢填筑，山坡面即為交接面，山坡剖面通常為折線形。圖4.7 不平衡推力法分條上的作用力力如圖4.7所示，邊坡的坡面和滑動面均為任意形狀，假定條間力的合力作用方向與上一土條的底面相平行，其作用點(diǎn)位于土條相鄰分

30、界面的中點(diǎn)。然后根據(jù)平行于土條底面和垂直于土條底面兩個方向的合力等于零以及最前緣一塊的剩余推力為零進(jìn)行求解，滑動面的破壞服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。但分析只滿足靜力平衡條件，但是不滿足力矩平衡條件。先由垂直于條底方向上力的平衡條件有 (4.53)再由垂直于條底方向上力的平衡條件有 (4.54)又因 (4.55)由式(4.53)、式(4.54)、式(4.55)、消去Ni、，得到滿足力極限平衡得方程為 (4.56)式中：傳遞系數(shù)，；凈?；?，i條以作用于(i+1)條，推動第(i+1)條下滑，在土條界面上作為滑體內(nèi)力，總是成對出現(xiàn)的，其方向一般指向界面為正，背向界面為負(fù)。對于上面的計(jì)算公式通常

31、有兩種解法，即強(qiáng)度儲備法和超載法，又稱不平衡推力法和簡化不平衡推力法，在此只介紹工程上常用的簡化法，也就是在目前的巖土工程勘察規(guī)范(GB 50021-2001)等推薦使用的方法。 (4.57)計(jì)算中，當(dāng)Pi為負(fù)值時(shí)，下一條計(jì)算時(shí)取Pi-1=0(因?yàn)闂l間不承受拉力)。計(jì)算時(shí)，可假設(shè)一個Fs，由上向下逐條計(jì)算Pn，如Pn 0，可再假設(shè)Fs，重新計(jì)算Pn，直至Pn=0，得到與其相應(yīng)的Fs。不平衡推力法沒有考慮力矩平衡，且Pi的方向是硬性規(guī)定的，當(dāng)滑動面坡度較大時(shí)，不宜應(yīng)用。1.4 極限平衡理論邊坡穩(wěn)定性分析方法的比較基于極限平衡理論基礎(chǔ)上的邊坡穩(wěn)定性分析方法，從起初應(yīng)用的“簡化方法”到后來發(fā)展起來的“通用方法”，歷經(jīng)數(shù)十年，經(jīng)過眾多專家學(xué)者的努力，理論已比較完善。各種分析方法根