重復(fù)測量資料的方差分析

1、重復(fù)測量資料方差分析重復(fù)測量（repeated measure）是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間點(diǎn)上進(jìn)行的多次測量，用于分析該觀察指標(biāo)在不同時間上的變化特點(diǎn)。這類測量資料在臨床和流行病學(xué)研究中比較常見，例如，為研究某種藥物對高血壓病人的治療效果，需要定時多次測量受試者的血壓，以分析其血壓的變動情況。1、 重復(fù)測量資料方差分析中自由度調(diào)整方法1.調(diào)整系數(shù)的計(jì)算有兩個調(diào)整系數(shù)，第一個是Greenhouse-Geisser調(diào)整系數(shù)，計(jì)算公式為式中中的是協(xié)方差矩陣中的第k行第l列元素，是所有元素的總平均值，是主對角線元素的平均值，是第k行的平均值。的取值在1.0與1/(a-1)之間。第2個系

2、數(shù)是Huynh-Feldt調(diào)整系數(shù)。研究表明，當(dāng)真值在0.7以上時，用進(jìn)行自由度調(diào)整后的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論偏于保守，故Huynh和Feldt提出用平均調(diào)整值值進(jìn)行調(diào)整。值的計(jì)算公式為式中中的g是對受試對象的某種特征（如年齡或性別）進(jìn)行分組的組數(shù)，n是每組的觀察例數(shù)。當(dāng)>1.0時，取=1.0。2. 調(diào)整規(guī)則 只對具有重復(fù)測定性質(zhì)的時間效應(yīng)的F值的自由度，和處理時間交互作用的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整。由于F值的有兩個自由度v1和v2，調(diào)整的分子自由度 分母自由度。具體計(jì)算時可用或代替。用調(diào)整所得的及的F值查臨界值表，得。由于1.0，所以調(diào)整后的F臨界值要大于調(diào)整前的F臨界值。2、單因素重復(fù)測量資料的方差

3、分析單因素重復(fù)測量資料的例子 一項(xiàng)關(guān)于不同藥物治療心律失常效果的對比研究。對9例經(jīng)常出現(xiàn)心室早搏的病人于用藥前測定其心率后進(jìn)行隨機(jī)化給藥。一部分病人按A藥安慰劑（藥）B藥的順序給藥，另一部分病人按B藥安慰劑（C藥）A藥的順序給藥。安慰劑（C藥）持續(xù)一周，作為藥物后效的清除期。比較用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間的心律差別。圖4-12列出9名受試病人在用藥前、安慰劑（C藥）期及藥（A與B）期的心率。病人號123456789永藥前945781826778878290A藥675274596572756874B藥9069697174801067682C藥675573727272745980圖4-12

4、心室早搏病人在用藥前后的心率方差分析的步驟1. 提出檢驗(yàn)假設(shè) 檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：1=2=3=4；H1：ih，至少有一個不等式成立。2. 計(jì)算離均差平方和、自由度及均方 有總離均差平方和、處理因素離均差平方和、受試對象間離均差平方和及受試對象內(nèi)離均差平方和等。計(jì)算公式為：(1) 總離均差平方和及總自由度的計(jì)算,(2) 處理因素的離均差平方和及自由度的計(jì)算，(3) 受試對象間離均差平方和及自由度的計(jì)算，受試對象內(nèi)離均差平方和及自由度的計(jì)算，(4) 誤差的離均差平方和與自由度的計(jì)算，根據(jù)以上4種離均差平方和與自由度計(jì)算所得的均方見表10-2.3. 計(jì)算F值 由于是處理因素的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，故只計(jì)算處理因

5、素的F值。，服從與的F分布本例，在DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，按圖4-12方式編輯、定義數(shù)據(jù)塊，然后執(zhí)行“試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)”“重復(fù)測量方差分析” “單因素分析”功能，得到計(jì)算結(jié)果如下。計(jì)算結(jié)果 當(dāng)前日期 02-8-16 8:42:12處理 樣本數(shù) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 處理1 79.777811.48670處理2 67.33337.74600處理3 79.666712.01040處理4 69.33337.81020 表 方差分析表 變 異 來源 平方和 自由度 均 方 F 值 顯著水平 處理對象間 2023.7228252.9653處理對象內(nèi) 2339.2502786.6389 處理間 1185.4173395.1

6、398.218980.000616 誤 差 1153.8332448.0764總 變 異 4362.9735Greenhouse-Geisser =0.7774 調(diào)整p=0.0020 Huynh -Feldt =1.1169 調(diào)整p=0.0006 DPS程序給出處理因素的F值為8.22，p0.0006，故拒絕無效假設(shè)，說明處理因素間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由計(jì)算結(jié)果可以看出，受試對象內(nèi)離均差平方和等于處理因素的離均差平方和與誤差的離均差平方和兩項(xiàng)之和。DPS系統(tǒng)還給出=0.7774，= 1.1169。用調(diào)整的處理因素的分子自由度為0.7774×3=2.332.0；分母自由度為0.777

7、4×24=18.6619。計(jì)算得調(diào)整自由度后的顯著水平p0.0020，比未調(diào)整的F臨界值大。未調(diào)整的概率P=0.0006。附：平均值之間的多重比較以上用單因素重復(fù)測量方差分析方法對心率資料進(jìn)行分析之后所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：拒絕無效假設(shè)，即在治療藥物的四個水平中，至少有一個水平的總體平均值不同于其他水平的總體平均值。為了確定這個特殊總體，必須進(jìn)行平均值之間的多重比較。但此處不能采用一般的多重比較方法，因?yàn)槟切┓椒ǘ际墙⒃讵?dú)立樣本基礎(chǔ)上的。這里可采用配對樣本的差值t檢驗(yàn)，因?yàn)榕鋵颖揪褪侵貜?fù)測量試驗(yàn)中一種最簡單的對比研究設(shè)計(jì)。如果用手算，其檢驗(yàn)驟如下：1. 計(jì)算每一個病人在不同給藥情況

8、的差值：di(j-h)=Yij-Yih，i為病人號，j，h為藥物水平號。若設(shè)計(jì)時只考慮用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間差別情況，可只計(jì)算di(1-2)、di (1-3)、di (1-4)及di (2-4)四種組合，而不是所有可能6種組合。2. 根據(jù)公式計(jì)算差值t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里可分別得到t值為：t(1:2)=4.41， t(1:3)=0.03， t(1:4)=3.19， t(2:4)=0.963. 計(jì)算校正臨界值t 由于是對同一份資料進(jìn)行多重比較，為克服累積I類錯誤對結(jié)果判斷所造成的影響，根據(jù)Bonferroni不等式原理對臨界t值進(jìn)行調(diào)整。首先確定比較的次數(shù)c。因該研究已事先確定只作4次比較

9、，故c=4。若在方差分析之后再作多重比較，則只能取所有可能的比較次數(shù)。例如本例在方差分析之后再進(jìn)行比較時，則比較的次數(shù)應(yīng)為c=4(4-1)/2=6。其次是選擇累積I類錯誤的概率=0.10.采用雙側(cè)檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)所用的I類錯誤概率水準(zhǔn)為=0.10/4=0.0125，自由度v=n-1=8，在DPS電子表格中輸入“ttest(8,0.0125)”，回車后即可得到自由度為8時t0.0125的臨界值3.2059。與前面計(jì)算出的t值相比較，可見用藥前心率與服用A藥后心率之差具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。用藥后心率平均降低12.44次/分，而用藥前心率與服安慰劑后心率之間以及A藥與B藥之間心率之差無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。用藥前心率

10、與用藥后心率之差接近顯著性水平。其實(shí)，在DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，只要將數(shù)據(jù)編輯、定義成如圖4-12格式，然后執(zhí)行“試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)”“平均數(shù)比較” “Bonferroni測驗(yàn)”功能，這時系統(tǒng)會給出如下對話界面：在該對話界面，用戶可在左邊選擇比較的組合，在右邊上部選擇比較方法，這里采用的配對比較，故在比較方法框中用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“配對比較“，然后按確定按鈕，這時得到計(jì)算結(jié)果如下。計(jì)算結(jié)果 當(dāng)前日期 02-8-16 9:08:52比較組別 均值差 標(biāo)準(zhǔn)差 t p 1<->2 12.444448.472184.406580.0434581<->3 0.11111110.833330.0307

11、690.2500001<->4 10.444449.837573.185070.0596052<->4 -2.0000006.224950.9638630.167539其結(jié)果解釋和手算結(jié)果相同。3、 兩因素重復(fù)測定資料的方差分析兩因素重復(fù)測定資料中的因素是指一個組間因素（處理因素）和一個組內(nèi)因素（時間因素）。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個組。組內(nèi)因素是指重復(fù)測定的時間變量，例10-1只有組內(nèi)因素，沒有組間因素。例如一項(xiàng)藥物代謝動力學(xué)研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內(nèi)的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機(jī)分為兩組

12、，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時測定血中的藥物濃度。測定結(jié)果見圖4-13。受試者12345678膠囊型1h9.735.507.962.372.376.508.341.802h54.6150.8723.4318.6555.2432.08132.105.403h55.9179.9064.1073.1093.3573.45102.0085.804h46.8162.3756.0076.0565.4776.2797.8373.955h47.5655.0345.1560.8062.3760.2392.8360.14片劑型1h14.660.840.682.142.

13、306.172.451.582h29.0025.0017.3414.1053.4025.8553.3044.003h48.8853.8064.5669.7773.8345.8058.8030.304h52.2444.2561.6066.6562.0053.2557.8070.205h31.6532.3855.8054.4357.3147.9571.1067.06圖4-13 某藥兩種劑型在血中濃度(g/ml)本例的組間因素是藥物劑型，組內(nèi)因素是測定時間。各下標(biāo)的意義是：i(i=1,2,3,g)為組間因素的分組號，j(j=1,2,p)為測定時間點(diǎn)的序號，k(1,2,ni)為組間因素第i 水平的受試

14、對象號，受試對象總數(shù)為n1+n2+ng。當(dāng)各ni相等時，則用n代替ni。測量值總個數(shù)N=g×n×p.本例g=2；各組受試對象數(shù)n=8，p=5，受試對象總數(shù)為2×8=16例，測量值總個數(shù)N=80。方差分析模型:一個組間因素，一個組內(nèi)因素的方差分析模型為：模型中各參數(shù)的意義是：為總體平均值；為處理組i的效應(yīng)； 為第j個測定時間點(diǎn)的效應(yīng)；為第i組在第j個測定時點(diǎn)上的效應(yīng)，屬交互作用，為固定效應(yīng)；為第i組第k個觀察對象的效應(yīng)，屬隨機(jī)效應(yīng)；為誤差項(xiàng)。給定限制條件為：模型中的參數(shù)估計(jì)值與平均值之間的關(guān)系見表4-12。表4-12 模型中的參數(shù)與平均值之間的關(guān)系參數(shù)估計(jì)值平均值計(jì)

15、算公式意義總平均值第i組平均值第j時點(diǎn)平均值第i組第j時點(diǎn)的平均值第i組第k個受試者的均值方差分析的步驟1. 離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算 令為觀察值總和，為觀察值平方總和，為第i組觀察值之和，第j時點(diǎn)觀察值之和，為第i組第k個受試對象的觀察值之和，為在(ij)水平上的觀察值之和。觀察總個數(shù)為N=g×p×n。表10-4中同時列出了Tij、Tik、Ti、Tj、T、和S的值。將各離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算公式列于表4-13中表4-13 各種離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算公式離均差平方和自由度均方v組建組內(nèi)=(g-1)(p-1)v誤差=g(p-1)(n-1)2. 計(jì)算

16、F值， 3.確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷重復(fù)測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，要對組內(nèi)變量（時間）及組間×組內(nèi)（劑型×時間）交互作用的自由度進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整時要應(yīng)用的估計(jì)值。G-G調(diào)整系數(shù)=0.5172；H-F調(diào)整系數(shù)=0.6517。如用計(jì)算的F組內(nèi)自由度調(diào)整值為：F組內(nèi)組間的分子自由度的調(diào)整值為：對組間（劑型）效應(yīng)仍用原來的自由度查F臨界值表得：F0.05(1,14)=4.60。對組內(nèi)（時間）效應(yīng)及組間×組內(nèi)交互效應(yīng)的F臨界值要用調(diào)整自由度得F0.05(2,29)=3.33。但在DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，系統(tǒng)給出了各個參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著水平如下。計(jì)算結(jié)果 當(dāng)前日期 02-8-16 9:41:33 表 方差分析表 變 異來 源 平方和 自由度 均 方 F 值 顯著水平G-G調(diào)整 H-F調(diào)整 處 理 間 2635.82412635.8244.027000.064490重復(fù)測量間 41880.77410470.1950.77050.0000000.0000000.000000處理x 測量