運籌課程設(shè)計3

1、長 春 工 業(yè) 大 學(xué)課程設(shè)計報告課程設(shè)計名稱 運籌課程設(shè)計 專 業(yè) 信息管理與信息系統(tǒng)班 級 080505 學(xué) 生 姓 名 熊眾威 指 導(dǎo) 教 師 王亞君 _2011年7月8日課程設(shè)計任務(wù)書課程設(shè)計題目：第 二 題起止日期：2011、6、272011、7、8設(shè)計地點：教室、電子商務(wù)中心設(shè)計任務(wù)及日程安排：1、設(shè)計任務(wù)1.1通過課程設(shè)計可以增強學(xué)生解決實際運籌學(xué)問題的能力1.2通過課程設(shè)計可以使學(xué)生鞏固、拓展和深化所學(xué)的基礎(chǔ)理論、專業(yè)理論和知識。1.3通過課程設(shè)計可以使學(xué)生初步掌握用運籌學(xué)方法解決實際問題的過程和技巧，樹立理論聯(lián)系實際的工作作風。1.4通過課程設(shè)計可以使學(xué)生初步建立正確的設(shè)計思

2、想和方法，進一步提高運算、計算機應(yīng)用技能和綜合分析、解決問題的能力。2、設(shè)計進度安排本課程設(shè)計時間分為兩周：第一周（2011年6月27日-2011年7月1日）：建模階段。此階段各小組根據(jù)給出的題目完成模型的建立。主要環(huán)節(jié)包括 ：1.16月27日上午：發(fā)指導(dǎo)書；按組布置設(shè)計題目；說明進度安排。1.26月27日下午至29日：各小組審題，查閱資料，進行建模前的必要準備(包括求解程序的編寫與查找)。1.3 6月30日至7月1日：各個小組進行建模，并根據(jù)題目及設(shè)計要求擬定設(shè)計提綱，指導(dǎo)教師審閱；同時閱讀，理解求解程序，為上機求解做好準備。第二周（2011年7月4日-7月8日）：上機求解，結(jié)果分析及答辯。

3、主要環(huán)節(jié)包括1.1 7月4日至7月5日：上機調(diào)試程序1.2 7月6日：完成計算機求解與結(jié)果分析。1.3 7月7日：撰寫設(shè)計報告。 1.4 7月8日：設(shè)計答辯及成績評定。（答辯時間：7月8日上午8：3012：00，下午2：005：00）組 別：第九組設(shè)計人員：吳維 熊眾威 于菲菲 設(shè)計時間：2011年6月27日-2011年7月8日1、 設(shè)計進度：本課程設(shè)計時間分為兩周：第一周（2011年6月27日-2011年6月29日）：建模階段。此階段各小組根據(jù)給出的題目完成模型的建立。主要環(huán)節(jié)包括：（1) 6月27日上午：發(fā)指導(dǎo)書；按組布置設(shè)計題目；說明進度安排。（2) 6月27日下午至29日：各小組審題，

4、查閱資料，進行建模前的必要準備(包括求解程序的編寫與查找)。（3) 6月30日至7月1日：各個小組進行建模，并根據(jù)題目及設(shè)計要求擬定設(shè)計提綱，指導(dǎo)教師審閱；同時閱讀，理解求解程序，為上機求解做好準備。第二周（2011年7月4日-7月6日）：上機求解，結(jié)果分析及答辯。主要環(huán)節(jié)包括：（1) 7月4日至5日：上機調(diào)試程序（2) 7月6日：完成計算機求解與結(jié)果分析。（3) 7月7日：撰寫設(shè)計報告。（4) 7月8日：設(shè)計答辯及成績評定。2、設(shè)計題目某投資公司有100萬元資金用于投資，投資方案有六種，現(xiàn)要做一個5年期的投資計劃，具體可選擇的投資方案如下：方案A：5年內(nèi)每年年初均可投資，且金額不限，投資期限

5、一年，年投資回報率7%；方案B：5年內(nèi)每年年初均可投資，且金額不限，投資期限兩年，年投資回報率10%（不計復(fù)利）；方案C：5年內(nèi)每年年初均可投資，且金額不限，投資期限三年，年投資回報率12%（不計復(fù)利）；方案D：只在第一年初有一次投資機會，最大投資金額為50萬元，投資期限四年，年投資回報率20%（不計復(fù)利）；方案E：在第二年和第四年初有一次投資機會，最大投資額為30萬元，投資期限一年，年投資回報率30%；方案F：在第四年年初有一次投資機會，金額不限，投資期限兩年，年投資回報率25%。假設(shè)當年的投資金額及其收益均可用于下一年投資，問公司應(yīng)如何投資才能使第五年末收回的資金最多？并按要求分別完成下列

6、分析：（1） 方案C的年投資回報率在何范圍內(nèi)變化時最優(yōu)投資方案不變？（2） 方案E的最大資金金額在何范圍內(nèi)變化時最優(yōu)投資方案不變？（3） 最初投資額為200萬元時的最優(yōu)投資方案。3、建模過程定義變量：第一年：方案A投資額為x11，方案B投資額為x12，方案C投資額為x13，方案D投資額為x14；第二年：方案A投資額為x21，方案B投資額為x22，方案C投資額為x23，方案E投資額為x25；第三年：方案A投資額為x31，方案B投資額為x32，方案C投資額為x33；第四年：方案A投資額為x41，方案B投資額為x42，方案E投資額為x45；第五年：方案A投資額為x51，方案F投資額為x46；約束條件

7、：第一年，方案A、B、C、D均可以投資，投資總額為最大100萬元，方案A的投資期限為一年，方案B為二年，方案C為三年，方案D為四年，且只能在第一年年初投資。所以有x11+x12+x13+x14=100 方案D 的最大投資額不能超過50萬元。所以有x1450第二年，方案A、B、C、E均可以投資，方案E的投資期限為一年，投資總額為方案A在第一年的收益，所以有x21+x22+x23+x25-1.07x11=0方案E的最大投資額不的超過30萬元，所以有x2530第三年，方案A、B、C均可以投資，且投資總額為方案A在第二年的收益，方案B在前兩年的收益和方案E在第二年的收益的總和，所以有x31+x32+x

8、33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0第四年，方案A、B、E、F均可以投資，方案F的投資期限為兩年，且投資總額為方案A在第三年的收益，方案B在第二和第三年的收益，方案C在前三年的收益的總和，所以有x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0方案E的最大投資額不得超過30萬元，所以有x4530第五年，只有方案A可以投資，且投資總額為方案A在第四年的收益，方案B在第三和第四年的收益，方案D在前四年的收益，方案E在第三和第四年的收益，方案C在第二、三、四年得收益的總和，所以有x51-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x

9、23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100 x1450x21+x22+x23+x25-1.07x11=0x2530x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0x4530x51-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,64、程序功能介紹4.1、求解程序功能

10、簡介4.1.1、概述：該軟件由本小組（熊眾威、吳維、于菲菲）專門為運籌學(xué)課程設(shè)計開發(fā)！該軟件是所有較簡單線性規(guī)劃問題設(shè)計的，運用通用的單純形法的解題思路，經(jīng)過反復(fù)迭代而得最終解。4.1.2、功能簡介：開發(fā)所用語言為Java，程序包括兩個類，即：LP類和LP_Test類。其中LP_Test類中有main()方法為程序入口，負責基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的接收，如： * param minmax 表示：求函數(shù)的最大值或最小值； * param m 表示：約束條件的個數(shù)； * param n 表示：變量個數(shù)； * param m1 表示：<=的約束條件個數(shù)； * param m2 表示：=的約束條件個數(shù)； *

11、param m3 表示：>=的約束條件個數(shù)； * param a 表示：約束條件的系數(shù)矩陣； * param x 表示：目標函數(shù)的價值系數(shù)；接收方式為從鍵盤接收。在接收到這些數(shù)據(jù)后，在LP_Test類中實例化LP類，再通過得到類的對象lp來調(diào)用LP類的的入口方法solve()方法，由此進入LP類，進行求解。程序在接收到了以上參數(shù)后，首先會反饋完整的系數(shù)矩陣到控制臺上；然后進行反復(fù)的迭代，并將迭代過程全部顯示到控制臺上，最終的一個迭代表為最終表，表的最左邊標明了所有的基變量，最上面一行為Z和檢驗數(shù)值，求解完成，如下圖（運行截圖1）： 運行截圖1最后程序給出最優(yōu)解和最優(yōu)值，程序結(jié)束。4.1.

12、3、功能總結(jié)：這是一個經(jīng)典的用單純形法解線性規(guī)劃問題的程序，運行程序時只需按照程序的友好提示就可以很容易地得到模型結(jié)果，簡單易用！開始4.2、程序功能介紹變量個數(shù)16、約束條件個數(shù)8、方程組系數(shù)矩陣A、約束條件常數(shù)項b值、選擇目標函數(shù)類型、目標函數(shù)系數(shù)化成標準形式：加入松弛變量根據(jù)人工變量構(gòu)造輔助LP問題max w，構(gòu)造單純形表進行迭代是否所有檢驗數(shù)j0 是是否存在檢驗數(shù)所在列中有pj>0 無解 否 否 是進行比較選擇，確定主元和換入、換出變量 是 換基迭代 是 人工變量所在行原始變量系數(shù)不全為零人工變量所在行原始變量系數(shù)全為零輸出最優(yōu)表和最優(yōu)解、最優(yōu)值W是否=0人工變量是否為基變量 否

13、 是 是 以非零系數(shù)其中之一為主元進行換基迭代，把人工變量變?yōu)榉腔兞縿h去人工變量諸列，用Z代替w，用單純形法求解刪去相應(yīng)行 是 否是是否存在檢驗數(shù)所在列中有pj>0 是否所有檢驗數(shù)j0 否進行比較選擇，確定主元和換入、換出變量 否換基迭代輸出最優(yōu)表和最優(yōu)解、最優(yōu)值5、結(jié)果分析5.1計算機求解前的手工數(shù)據(jù)準備將模型代碼化：目標函數(shù)類型：1。約束條件個數(shù)：8。變量個數(shù)：16。<=的約束條件個數(shù)：3。=的約束條件個數(shù)：5。>=的約束條件個數(shù)：0。系數(shù)矩陣：0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,500,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0

14、,0,300,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,301,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,100-1.07,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,00,-1.2,0,0,-1.07,0,0,-1.3,1,1,1,0,0,0,0,0,00,0,-1.36,0,0,-1.2,0,0,-1.07,0,0,1,1,1,1,0,00,0,0,-1.8,0,0,-1.36,0,0,-1.2,0,-1.07,0,-1.3,0,1,0目標函數(shù)系數(shù)：0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1.36,0,1.2,0,1.5,1.075.2計

15、算機求解結(jié)果截圖如下（運行截圖2到運行截圖9）：第一步：進入程序運行截圖2第二步：輸入預(yù)定義數(shù)據(jù)運行截圖3第三步：輸入系數(shù)矩陣運行截圖4第四步：輸入目標函數(shù)系數(shù)運行截圖5第五步：反饋系數(shù)矩陣運行截圖6第六步：進入迭代過程，第一次迭代運行截圖7 中間迭代省略，最后一次迭代運行截圖8第七步：得到最優(yōu)解和最優(yōu)值，求解完成，程序結(jié)束運行截圖9最優(yōu)解如下：x11=28.04，x13=71.96，x25=30,x31=39，x46=139.6，其他變量取值為零，即在第一年方案A投資28.04萬元，方案C投資71.96萬元，第二年方案E投資30萬元，第三年方案A投資39萬元，第四年方案F投資139.6萬元，

16、最優(yōu)值是209.3987，即第五年年末可收回的最大資金金額是209.3987萬元。5.3結(jié)果分析思路5.3.1問題分析通過對問題的理解和分析，根據(jù)題意可得到一個最大投資收益的模型，以這個模型為基礎(chǔ)可以快速的求解各個年度的投資額以及投資收益，使在第五年年末可以得到最大的收益；然后通過做靈敏度分析，判斷方案C的投資回報率何方案E的最大資金金額在何范圍內(nèi)變化時，使得最優(yōu)投資方案不變，以及在投入資金額為200萬元時的最優(yōu)投資方案。5.3.2、結(jié)果分析 最優(yōu)解如下：x11=28.04，x13=71.96，x25=30,x31=39，x46=139.6，其他變量取值為零，即在第一年方案A投資28.04萬元

17、，方案C投資71.96萬元，第二年方案E投資30萬元，第三年方案A投資39萬元，第四年方案F投資139.6萬元，最優(yōu)值是209.3987，即第五年年末可收回的最大資金金額是209.3987萬元。5.3.3、靈敏度分析方案C的投資回報率的變化屬于目標函數(shù)中x33的系數(shù)的變化，其變化范圍通過lindo分析結(jié)果可知，要使最優(yōu)投資方案保持不變，其投資回報率的變化范圍是：(0,20.17%。方案E的最大資金金額的變化屬于約束條件右端項b的變化，其變化范圍通過lindo分析結(jié)果可知，要使最優(yōu)基保持不變其最大資金金額的變化范圍如下：0,107。最初投資金額是200萬元時，應(yīng)屬于約束條件右端項b的變化，其變化

18、范圍通過lindo分析結(jié)果可知，要使最優(yōu)基保持不變其最大資金金額的變化范圍如下：0,100。當最初投資金額是200萬元時，其最優(yōu)投資方案已經(jīng)改變，結(jié)果截圖如下（運行截圖10）：運行截圖10最優(yōu)解是x11=28.04,x13=171.96,x25=30,x31=39,x46=275.6，即在第一年方案A投資28.04萬元，方案C投資171.96萬元，第二年方案E投資30萬元，第四年方案F投資275.6萬元，最優(yōu)值是413.3987萬元，即第五年年末可收回的最大資金金額是413.3987萬元。6、綜合題目的創(chuàng)新的分析內(nèi)容我針對這個投資問題做了進一步的分析，設(shè)計了幾個問題，如下：（1） 假設(shè)方案C的

19、投資回報率是40%時，最優(yōu)投資方案如何變化？方案C的投資回報率的變化屬于目標函數(shù)中x33的系數(shù)的變化，其變化范圍通過lindo分析結(jié)果可知，當方案C的投資回報率是40%時，其最優(yōu)方案已經(jīng)改變，模型如下：maxz=1.07x51+1.2x42+2.2x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100x1450x21+x22+x23+x25-1.07x11=0x2530x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-2.2x13=0x4530x51-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-

20、2.2x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6結(jié)果如下截圖如下（運行截圖11）：運行截圖11最優(yōu)解如下：x13=100,x46=220，其他變量取值為零，即在第一年方案C投資100萬元，第四年方案F投資220萬元，最優(yōu)值是330，即最終在第五年年末可收回的最大資金金額是330萬元。（2） 假設(shè)方案B的最大投資金額是30萬元時，最優(yōu)投資方案如何變化？假設(shè)方案B的最大投資金額是30萬元屬于靈敏度分析中增加一個約束條件，模型如下：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100x1450x21+x22+x23+

21、x25-1.07x11=0x2530x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0x4530x51-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0x1230x2230x3230x4230xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6結(jié)果截圖如下（運行截圖12）：運行截圖12最優(yōu)解如下：x11=28.04，x13=71.96，x25=30,x31=39，x46=139.6，其他變量取值為零，即在第一年方案A投資28.04萬元，方案C投資71.96萬

22、元，第二年方案E投資30萬元，第三年方案A投資39萬元，第四年方案F投資139.6萬元，最優(yōu)值是209.3987，即第五年年末可收回的最大資金金額是209.3987萬元，最優(yōu)方案不變。（3） 假設(shè)方案D的投資期限為三年時，最優(yōu)投資方案如何變化？假設(shè)方案D的投資期限為三年屬于靈敏度分析中A的變化，模型如下：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100 x1450x21+x22+x23+x25-1.07x11=0x2530x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0x41+x42+x45+x46-1.

23、07x31-1.2x22-1.36x13-1.6x14=0x4530x51-1.07x41-1.2x32-1.3x45-1.36x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6結(jié)果如下：運行截圖13最優(yōu)解如下：x11=28.04,x13=21.96,x14=50,x25=30,x31=39,x46=151.6，其他變量取值為零，即在第一年方案A投資28.04萬元，第二年方案C投資21.96萬元，方案D投資50萬元，第三年方案E投資30萬元，第四年方案F投資151.6萬元。最優(yōu)值是227.3987，即第五年年末可收回的資金為227.3987萬元。（4） 增加一個方案G，可

24、以在第一年年初投資，投資期限是兩年，投資回報率是50%，最優(yōu)投資方案如何變化？增加一個方案G屬于靈敏度分析中增加一個新變量，模型如下：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14+x17=100x1450x21+x22+x23+x25-1.07x11=0 x2530x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25-2x17=0x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0 x4530x51-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6結(jié)果截圖如下（運行截圖14）：運行截圖14最優(yōu)解如下：x11=100,x31=200,x46=214,其他變量取值為零，即在第一年方案A投資100萬元，第三年方案A投資200萬元，第四年方案F投資214萬元。最優(yōu)值是321，即第五年年末