二次根式導(dǎo)學(xué)案(2)

1、1 第22章 二次根式導(dǎo)學(xué)案 22.1二次根式 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。 2、 掌握二次根式有意義的條件。 3、 掌握二次根式的基本性質(zhì)：、a _0(a_0)和(、., a)2二a(a _ 0) 二、 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì). 難點：綜合運用性質(zhì)、a 一 0(a_ 0)和C.a)2二a(a_ 0)。 三、 學(xué)習(xí)過程 (一) 復(fù)習(xí)引入： (1) 已知 x2 = a,那么 a是 x的 _ ; x 是 a的 _ , 記為 _ a 一定是 _ o _ (2) _ 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為V4= _ ; 正數(shù)a的

2、算術(shù)平方根為 _ , 0的算術(shù)平方根為 _ ; 式子.a _0(a _ 0)的意義是 _ o (二) 提出問題 1、 式子-a表示什么意義？ 2、 什么叫做二次根式？ 3、 式子、a _0(a_0)的意義是什么？ 4、 C.a)2 =a(a 0)的意義是什么？ 5、 如何確定一個二次根式有無意義？ (三) 自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題： 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ V1 a 亦-屆論狂T(0) K ? ? ? ? ? 2 2、計算： (、-3)2(4)2 3 (3) (.0.5)2 根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： 陽 = _ ,其中aZ0,

3、 （、a）2 二 a（a - 0）的意義是 _ 。 3、當(dāng)a為正數(shù)時 指a的 _ ，而0的算術(shù)平方根是 _ , 負(fù)數(shù) _ ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式仁中, 字母a必須滿足 , 、-才有意義。 （三） 合作探究 1學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí) ： x 取何值時，下列各二次根式有意義？ 、3x 一4 、2 2x 1 V 3 t 2-x 2、（ 1）若J a _3 - J3 a有意義，則a的值為 _ . （2）若；-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。 A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) （四） 展示反饋（學(xué)生歸納總結(jié)） 1 .非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方

4、根,a （a 0）叫做二次根式. 二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二 是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)。 2. 式子、a（a 一0）的取值是非負(fù)數(shù)。 （五） 精講點撥 1、二次根式的基本性質(zhì)（、a）2=a成立的條件是a0,利用這個性質(zhì)可以 求二次根式的平方，如（.5）2=5;也可以把一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方 4 形式，如5=( 5)2. 2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。 (五)拓展延伸 訐1 - 2x 1、 在式子 - 中，x的取值范圍是 _ . 1 + x (2) 已知 Jx2 _4 +.j2x + y =

5、0,貝U x-y = _ . (3) 已知 y= P3 _x + _3 _2,貝卩 yx = _ 。 2、 由公式(，a)2二a(a 一0),我們可以得到公式a=C.a)2 ,利用此公式可以 把任意一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。 (1) 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式： 5 0.35 (2) 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 2 2 x -7 4a -11 (六) 達(dá)標(biāo)測試 A組 (一 )填空題：2 1、 3 = _ ； ；5 2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 2 2 2 (1) x -9= x - ( ) = (x+ _ ) (x- _ ) 2 2 2 (2) x - 3 = x - ( ) = (

6、x+ _ ) (x- _) (二) _ 選擇題： 1、計算譏-13)2的值為 ( ) 5 A. 169 B.-13 C 13 D.13 2、 已知、X3 0,則燦（ ） A. x-3 B. xv-3 C.x=-3 D x 的值不能確定 3、 下列計算中，不正確的是 （）。 A. 3= （.3）2 B 0.5= （ 0.5）2 C . （.0.3）2=0.3 D （5.一7）2=35 B組 （一） 選擇題： 1、 下列各式中，正確的是（ ）。 A. 9 + 4 =爲(wèi) + V4 B V 4 X 9 = 7 9 漢 44 C v42 = J4 -D2 空=更 Y 36 6 2、 如果等式C.-x）2

7、 = x成立，那么x為（）。 A x 0; B.x=0 ; C.x 0 （二） 填空題： 1、若 |a2+73=0，貝U a2b= _。 2、分解因式： X4 - 4X 2 + 4= _ . 3 、當(dāng)x= _ 時，代數(shù)式.4x 5有最小值， 其最小值是 _ 。 二次根式（2） 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 掌握二次根式的基本性質(zhì)： Va2 = a 2、 能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡. 二、 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式的性質(zhì)Va2 = a . 難點：綜合運用性質(zhì)da2 =|a進行化簡和計算。 6 三、 學(xué)習(xí)過程7 （一） 復(fù)習(xí)引入： （1） 什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2） 二次根式 _

8、2有意義，則x 。 Y x -5 （3） 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： x2-6= x 2 - （ ）2= （ x+ _ ）（x- _ ） （二） 提出問題 1、 式子= a表示什么意義？ 2、 如何用叩Ta來化簡二次根式？ 3、 在化簡過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想 ？ （三） 自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目： 、計算： 42 二 _ 0.22 二 _ 1（5）一 _ .202 二 _ 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到： 當(dāng)a - 0時八a = _ 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a ：0時八a二 _ 3、計算： ；2二 _ 當(dāng)a = 0時八a二 _ （四）合作交流

9、 1、歸納總結(jié) 將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要 的性質(zhì)： a a 0 ya2=a=0 a=0 . a a 0 2、化簡下列各式:2、計算: .(一 (0.2) (-20) 4 2 8 (1) _ 府= _ (2)/心= _ (4) _ .,莎 二 (a0) 3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì) C-a）2二a（a _ 0）與.a2二a有什么 區(qū)別與聯(lián)系。 （五）展示反饋 1、化簡下列各式 （1）荷弘“） （六） 精講點撥 利用 好 =a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式 “開方”出來, 達(dá)到化簡的目的，進行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“ a”的取值。 （七） 拓展延伸

10、（1）a、b、c 為三角形的三條邊，貝ij J（a+b_c）2 +|b_a_c = _ 把（2-x）一1的根號外的（2-x ）適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（） Yx -2 A、i- 2 - x B、I x - 2 C2 - x D： x - 2 若二次根式- -2x 6有意義，化簡丨x-4 | - | 7-x丨。 （八）達(dá)標(biāo)測試: 1 填空：(1)、J(2x1)2 -(寸2x 3)2 (x 22) = _ L 2 (2) _ 、譏兀4) = 2、化簡下列各式 （1）.（a【3）2（a 一） 2 (2) 2x 3 (xv-2 ) 9 2、已知 2xv3,化簡:J(x _2)2 +収 _3 B組 1

11、已知 0 x”“ v”或“二”填空: (1) _ 44 X V9 4 X 9 (2) _ J16 X V25 J16X25 (3) 100 X 36_10 1 B . x-1 C . -1 x 1 或 x -1 (2) 下列各等式成立的是(). A. 4 . 5 X 2 . 5 =8 . 5 B . 5 3 X 4.2 =20 5 C. 4 3 X 3 . 2 =7 5 D . 5 3 X 4 2 =20.6 (3) 二次根式,(-2)2 6的計算結(jié)果是()4 . 9 16 二 4 3 二 12 16 把根號外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。 _2a 21a 13 A . 2 6 B . -2

12、 .6 C . 6 D . 12 2、化簡： (1) ,360 ; (2) 32X4 ； 3、計算: （1）、18 ； B組 1、選擇題 (1) 若 a -2 +b2 +4b + 4 + ：c2 c + 丄=0，貝U 0)是二次根式，化為最簡二次根式是( ).23 (2)化簡二次根式a. -a 22的結(jié)果是 V a A、：.二a=2 B 、- 二a=2 C 、. a二2 D 、- . a二2 2、填空： (1) _ 化簡 J 4 +x2y2 = (x0) 1 1 1 ，則x-丄的值等于 .5-2 x B組 2 tab5 (-3、a3b) -p b (a0,b0) b 2 ，a 2、若x、y為實

13、數(shù)，且y= x2-4x：1，求，n 的值 C 衛(wèi)(y0) y D 以上都不對 1、計算: B xy (y0) (2)已知x 24 22.3二次根式的加減法 二次根式的加減法 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解同類二次根式的定義。 2、 能熟練進行二次根式的加減運算。 二、 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式加減法的運算。 難點：快速準(zhǔn)確進行二次根式加減法的運算。 三、 學(xué)習(xí)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、 什么是同類項？ 2、 如何進行整式的加減運算？ （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的題目: 同類二次根式： 3 4 1 、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式： （1）2、. 2與3-. 2

14、 （2） 2與，3 （3） 、5與 20 （ 4） .18與 12 2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計算： 4 .8+.18 （2） 7+2、,7+3 廠7 (3) 3 48-9 +3 .12 通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng) _ 。 3、計算：（1）2x-3x+5x (2) a2b 2ba2 -3ab 25 （四）合作交流，展示反饋 小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時 6分鐘 （五）精講點撥 1、 判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷 2、 二次根式的加減分三個步驟： 化成最簡二次根式; 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合

15、并 （六）拓展延伸 1、如圖所示，面積為48cm的正方形的四個角是 面積為3cm的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制 作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底 面邊長分別是多少？ 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 , 求（2x79X+y2）- （X2”-5XF）的值.(.48 20) (.12 - 5) X0 +州號+申 x 2 y 26 （七）達(dá)標(biāo)測試: 1、選擇題 （1）二次根式：、立：尸：,2 ；27 中, 與J是同類二次根式的是（）. 和 C 和 和 和 （2）下列各組二次根式中, 是同類二次根式的是（ ） . 2、 A. .2X 與、2y C. mn 與、n 計算: 4g

16、3 b4與,2b8 .m n 與.n m (1) 72+3.8-5,50 3 6 4亠 1、 選擇：已知最簡根式 a- 2a b與a7是同類二次根式，則 滿足條件的 a,b的值 27 C.有二組 .有一組 .多于二組 2、 計算: (1) 3,90 + (2) 2x - . 8x3 2.2xy2 (x 0, y 0) ：-4 28 二次根式的混合運算 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合 運算。 二、 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：熟練進行二次根式的混合運算。 難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。 三、 學(xué)習(xí)過程 (一)復(fù)習(xí)回顧： 1填空 (1)整式混合運

17、算的順序是： _ (2) _ 二次根式的乘除法法則是： _ (3) _ 二次根式的加減法法則是： _ (4) 寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式： _ _ (3) 213 _后+1 +1茂瓦 2 529 （二）合作交流 1探究計算： （1） （ ,8 .3 ）X . 6 2、自學(xué)課本11頁例3后，依照例題探究計算: （三）展示反饋 計算：（限時8分鐘） (1) (1中27 -724 32) V12 3 3 (4) ( .10- J )(- .10- .7 ) （四）精講點撥 整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛， 可以是單項式、 多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于 二次

18、根式的運(2) (4一2 -3.6)-：2 2 (1) ( .2 3)( . 2 5) (2)(2.3 - =2)2 (2) (2、3 - .5)( 一2 . (3) (3- 2 2、3)2 30 算。31 （五）拓展延伸 同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式 （a _ b）2 = a2 _ 2ab b2，你一 定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包 括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如 3=（ 3）2，5= （ . 5）2，下面 我們觀察： （、2-1）2 =（、2）2 -2 1 12 =2-2、2 1 =3-2、2 反之，3 -2& =2 -2 2 1 =（ ,2

19、 -1）2 3 -2.2 -1）2 23 2：2 =. 2 -1 仿上例，求：（1）; 4 2.3 （2） 你會算：4匚一12嗎？ （3） 若a _2 . b fn，則m n與a、b的關(guān)系是什么？并說明 理由. (3) ( a3b -3ab ab3)- C. ab) (a0,b0) (4) (2.6 - 5. 2)(- 2.6- 5. 2) （六）達(dá)標(biāo)測試： 1、計算: （1） （ . 80 90）A組 (2) . 24“ .3-、6 2、3 32 2、已知 a= ,b= ，求 Ua2+b2+10 的值 V2 -1 U2 +1 B組 1、計算:(1) ( .3 .、2-1)( .3 - .2

20、1) (2) (3 -10) 2009 (3 、10) 2009 2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡 片送給媽媽，其中一個面積為 8cm1,另一個為18cm2，他想如果再用金彩 帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算 一算，他的金彩帶夠用嗎？ 二次根式復(fù)習(xí) 、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。 2、 熟練進行二次根式的乘除法運算。 3、 理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。 4、 了解最簡二次根式的定義，能運用相關(guān)性質(zhì)進行化簡二次根式。 、學(xué)習(xí)重點、難點 重點：二次根式的計算和化簡3

21、3 難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。 三、復(fù)習(xí)過程 （一） 自主復(fù)習(xí) 自學(xué)課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習(xí): 1. 若a0, a的平方根可表示為 _ a的算術(shù)平方根可表示 _ 2. _ 當(dāng)a 時，72?有意義， 當(dāng)a _ 時，j3a+5沒有意義。 3. _ J（匚-3）2 = _ 2）2 = 4. _ 彳4疋阿= _ 、正+尿= 5. _ V12 + A/27 =_ 725 -価= （二） 合作交流，展示反饋 1、式子、x4 5二X-4成立的條件是什么？ Vx-5 Jx-5 (1) (ar=a(a_O)與a =(-a)2(a _0) 4 (1) -J2

22、 -53 -3,75 (2) (-3、2 - 2-J3)2 （三）精講點撥 在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子: 2、計算: 212 1 352 (2),密 4 9y 34 a a 0 (2) xa2 = a = 0 a = 0 -a a : 0 (3) . a .6 二.ab(a _ 0,b _ 0)與.ab = 、. a 、b(a _ 0, b _ 0) (4W(a 0,b 0)與. :=;:(a 0,b 0) 2 2 2 2 2 (5) (a _b) =a -2ab b 與(a b)(a-b)=a -b （四）拓展延伸 1、用三種方法化簡2 V 6 解：第一種方法：

23、直接約分 第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次根式的除法 、門2-9 9-n2 亠 4 2、已知m,m為實數(shù)，滿足m二 - 9 - - - n -3 求6m-3n的值。 （五）達(dá)標(biāo)測試： A組 1、選擇題:35 C x _ -4且 x= 2 2 .5 3.5 =6.5 ,-5 . -125 f、匚5125 x2 y2 = x2 y2 =x y (5) 化簡_3 2的結(jié)果是 0)是二次根式，化為最簡二次根式是( 、x y (y 0) B xy(y 0) C 衛(wèi)(y 0) y .以上都不對 36 - i j! (1) 27 _2、.3 .45 (2)16 25 64 （的2）（佰-2） C.

24、x - 3)2 3、 已知a B組 1、選擇: （1） a , b ,則（ ） V5 5 A a,b互為相反數(shù) B a,b 互為倒數(shù) C ab = 5 D a=b A .5“15 B 3 C - a4b 二 a2 b D X3X2 二 X X1 中根號外的（a-1）移人根號內(nèi)得（ =-2 把（aj a -1 37 A 、a -1 C - .a -1 2、計算： (3) (3、.2-2、3)2(-3、2-2、3)2 3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程: (1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路, 針對上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù), 且n2)表示的等式并進行驗證. 參考答案

25、 二次根式(一) (五)拓展延伸 1 1、 x ,且x=-1 (2) -6 (3) -8 2(D 2/ V (2) 0.9 121 0.36 100 B .1-a D 一 1 一 a 猜想4 的變化結(jié)果并進行驗證. 2 2 2, 3 3 38 2、（_.,5）6 （_.035）2 （2） （x 、.7）（x 、.7） （2a H）（2a.i!） （六）達(dá)標(biāo)測試 （A組）（一）填空題： 、（1）a-3 39 （二）選擇題： 1、D 2 （B組）（一）選擇題： 1、 B 2 （二）填空題： 二次根式（二） （五）展示反饋 (2) - 2x-3 22.2二次根式的乘除法 二次根式的乘法 （八）達(dá)標(biāo)檢

26、測： A組 1、（1） A （2） D1、 x2 - 9= x (3) 2= (x+衛(wèi))(x-3); (2) x2 - 3 = x 2 - ( 3) 2 = (x+ 3) (x- 、3). （七）拓展延伸 （1）2a （2）D 達(dá)標(biāo)測試： 1 、（ 1）、 （八） A組 1 、2x 2 -3 (2)、4兀 2.2 a 3 拓展延伸 （七） 1、 （ 1）錯（2）錯（3） 2、 （1） - -.6 (4)錯 -2a 1、 1 (x2 5，0。 4 1、( 1)2x (2) (3) A 40 2、 (1) 6.10 (2) 4.2x2 ; 3、 (1) 615 5 B 組 1、( 1) B ( 2

27、) A 2、( 1) - 48. 3 (2) 一 二次根式的除法 （六）拓展延伸 6 . 、2 / 、 (1) (2) (3 ) 3 6 （七）達(dá)標(biāo)測試： A 組 1、(1) A (2) C / 、 X / 、 2、（1）二 (2) -6 2 1組（1） 2、.2 、23 (2) _7、6 ： -6、 7 4 3、AB=3、5 . (六) 拓展延伸 1 - 2 1 3 2 （七）達(dá)標(biāo)測試： A組 1、(1) C (2) 3 x 8? + - ) ( .0 1) =2008. 2009 ” 2008 B 2 、( 1) X . x2 y2 (2) 4 41 3、 22.3二次根式的加減法 二次根

28、式的加減法 (四) 合作交流，展示反饋 16 ；3 (2) 6、3 、5 9 (3) 3, y (4) 4x .x 2 (六) 拓展延伸 1、咼：, 3 底面邊長 2 、3 2 、 3, 6 4 (七) 達(dá)標(biāo)測試： A 組 1、( 1) C (2) D 2、(1) -12、2 (2) x 2 B組 1、B 2 、(1) 9、.10 (2) (2y-x) .,云 二次根式的混合運算 (三) 展示反饋 (1) 6 -18.2 (2) 2.6 6 -，10 -、15 (3) 30 12、6 (4) -3 (五) 拓展延伸 (1) 1 3 (2) .3 -1 (3) a = m+ n,b = mn (

29、六) 達(dá)標(biāo)測試： B組1、 a2b2.ab 2 3.7 4 42 A組 1、(1) 4 18. 5 (2) -4.243 (3) a b 一3住 (4) 26 2、4 B 組 1、(1) 2、,2 (2) -1 2、夠用 二次根式復(fù)習(xí) (一) 自主復(fù)習(xí) 1. 一、.a,二 2 . a Q)關(guān)于工的方程 /wc2 -3x+2= 0； 關(guān)于y的方程 ( + l)y2+(2al)+5 = 0 【我學(xué)會了】 1、 只含有 _ 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _ ， 這樣的 _方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式： _ , _ 其中 二次項， _ 是一次項， _ 是常數(shù)項， _ 二次

30、項系 數(shù)， _ 一次項系數(shù)。 【例2】 將下列一元二次方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次 項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。 2 (1)4x -81 (2)3x(x -1) =5(x 2) 【鞏固練習(xí)】教材第19頁練習(xí) 歸納小結(jié) 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2、 學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？ 3、 確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？ 達(dá)標(biāo)測評 48 (A) 1、判斷下列方程是否是一元二次方程； 1 2 J3 2 (1)2x x 0( )( 2)2x7 8 - y 5 = 0 () 3 2 1 (3) ax2 bx c = 0 ( ) (4) 4x2 7=0 () x 2、 將下列

31、方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系 數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 2 2 (1) 3x x=2; (2) 7x 3=2x ; (3) (2x 1) 3x(x 2)=0 (4) 2x(x 1)=3(x+ 5) 4. 3、 判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解； (1) 2x(x 1) = 4(x - 1) 1 2; (2) x2 2x - 8=0 2, 4 (B) 1、把方程 mx2 - nx mx nx2 二 q - p ( m n = 0)化成一元二次方程 的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 拓展提高 1已知關(guān)于x的方程(k -2)x2 - kx

32、= x2 _1。問 (1) 當(dāng)k為何值時，方程為一元二次方程？ (2) 當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？ 2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎? 7 要使(k+1)Jk4t+(k-1)x+2 = 0是一元二次方程，貝U k= _ . 8 已知關(guān)于x的一元二次方程(m -2)x2 3x m2 -4 = 0有一個解是0，求 m的值。 49 22.2 一元二次方程的解法 第 1 課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程， 會用直接開平方 法解形如x2=a(a 0)或(mx+n 2 =a(a 0)的方程；會用因式分解法(提公 因式法、公式法 )解某些一元二次方程； 2

33、、 理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系， 體會兩 者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法； 3、 能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。 重點： 掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。 難點： 理解并應(yīng)用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。 自主探索 試一試 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流 (1) x2 = 4;(2) x2 1 = 0; 解：x= _ 解：左邊用平方差公式分解因式，得 x= _ _ = 0， 必有 x 1=0，或 _ =0, 得 x1= _， x2= _ . 精講點撥 (1) 這種方法叫做 直接開平方法 . (2) 這種方法

34、叫做 因式分解法 . 合作交流 (1) 方程 x2=4 能否用因式分解法來解？要用因式分解法解， 首先應(yīng) 將它化成什么形式？ ( 2) 方程 x2 1 = 0 能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法 解，首先應(yīng)將它化成什么形式？50 直接開平方，得X = .2 . 方程兩邊都除以16,得 所以原方程的解是 直接開平方，得x = 課堂練習(xí)反饋調(diào)控 1.試用兩種方法解方程 X 900= 0. (1)直接開平方法 (2) 因式分解法 2.解下列方程: 2 (1) x 2 = 0; 解(1)移項，得x2 = 2. 2 (2) 16x 25= 0. 移項，得 Xj 二一2， x2 =、2 . 所以原方

35、程的解是X1 = _ ，x2 = 3.解下列方程: 2 (1) 3x + 2x=0； 2 (2) x = 3x. 所以 解(1)方程左邊分解因式，得 原方程的解是 .，X2 = (2)原方程即 =0. 方程左邊分解因式，得 所以 _ ，或 _ 原方程的解是 X1 = _ ， X2 =_ 總結(jié)歸納 以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開 平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟分別是什么？ 51 鞏固提高 解下列方程： (1) (X+ 1) 2 4 = 0; (2) 12 (2-x) 2-9= 0. 分 析 兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為( )2= a的形式，從而用直 接開平方法求解 .

36、 2 解：( 1)原方程可以變形為( _ ) 2= _ ， ( 2)原方程可以變形為 _ ， 有 _ . 所以原方程的解是 x1= _ ， x2= _ . 課堂小結(jié) 你今天學(xué)會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián) 系與區(qū)別？(學(xué)生思考整理) 達(dá)標(biāo)測評 1 、解下列方程： 2 2 2 ( 1 ) x2= 169； ( 2) 45- x2= 0； ( 3) 12y2- 25= 0； 5)( t - 2)( t +1 ) =0；( 6) x( x+ 1 )- 5x= 0. (7) x (3x+ 2)- 6(3x+ 2)= 0. 2、小明在解方程x2 = 3x時，將方程兩邊同時除以x，得

37、x=3,這樣做法對 4) x2- 2x= 0； 52 嗎？為什么會少一個解？ 拓展提高 1、解下列方程： 22 1) x 2 +2x-3=0 (2) x 2 -50 x+225=0 教師引導(dǎo)學(xué)生用十字相乘法分解因式。 ) 2、構(gòu)造一個以 2 為根的關(guān)于 x 的一元二次方程53 第2 課時 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2、 理解解方程中的程序化，體會化歸思想。 重點：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 難點：配方的過程。 導(dǎo)學(xué)流程 自主學(xué)習(xí) 自學(xué)教科書例4,完成填空。 精講點撥 上面，我們把方程x2 4x + 3 = 0變形為(x 2)2= 1,它的左邊是一個 含有

38、未知數(shù)的 _ ，右邊是一個 _常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接 開平方的方法求解這種解一元二次方程的方法叫做配方法 練一練：配方.填空： (1) x2+ 6x +( ) = ( x + ) 2; (2) x2 8x +( ) = ( x ) 2; 2 3 2 (3) x + 3x+( ) = ( x + ); 2 從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點？ (1) _ _ 合作交流54 用配方法解下列方程: 總結(jié)規(guī)律 用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟? 深入探究 用配方法解下列方程： (1) 4X2-12X-1=0 (2) 3x2 2x-3 = 0 這兩道題與例5中的兩道題有何區(qū)別？請與同伴討論

39、如何解決這個 問題？請兩名同學(xué)到黑板展示自己的做法。 課堂小結(jié) 你今天學(xué)會了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？ (學(xué)生思 考后回答整理)(1) x2 6x- 7= 0; (2) x2 + 3x+ 1 = 0. 所以 解(1)移項，得x2 6x = 方程左邊配方，得 2 2 x 2 x 3 + = 7 + _ , )2 = x 3= Xi = 原方程的解是 (2)移項，得 x2+ 3x = 1. 方程左邊配方，得x2+ 3x +( )2= 1 + , 所以 原方程的解是: Xi = X2 = 55 達(dá)標(biāo)測評 (A)用配方法解方程： (1) x2+ 8x 2= 0 (2) x2 5x 6=

40、0. (3) 2x2-x=6 (4) (4) x2 + px+ q = 0(p2 4q0). 已知代數(shù)式 x2-5x+7, 先用配方法說明，不論 值總是正數(shù)； 再求出當(dāng) x 取何值時，這個代數(shù)式的值最小， 最小值是多少？ 第 3 課 時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程， 加強推理技能訓(xùn)練， 進一步發(fā)展邏輯思維能 力； 2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程； 3 進一步體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。 重點 ：用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程； 難點 ：推導(dǎo)求根公式的過程。 導(dǎo)學(xué)流程 復(fù)習(xí)提問： ( 5) 4x2 6x 拓展提高 )= 4( x ) 2=( 2x )2 x 取何值，這個代數(shù)式的 56 1用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？ 2、 用配方法解方程3X2-6X-8=0; 3、 你能用配方法解下列方程嗎？請你和同桌討論一下 2 ax + bx+ c = 0( a 0). 推導(dǎo)公式 用配方法解一元二次方程 ax2 + bx + c = 0( a工0). 因為a0,方程兩邊都除以a,得 _ = 0. 移項， 得 X2+ bX = a 配方， 得 X2+ bX + = c a a 即 ( ) 2 因為 a0，所以4 a20,當(dāng)b2 4 ac 0時，直接開平方，得 所以 X = _ 即 X = _ 由以