直線和圓的位置關(guān)系(2)

1、第三章 圓第五節(jié) 直線和圓的位置關(guān)系(二)廣東省江門市廣東省江門市新會創(chuàng)新中學(xué)新會創(chuàng)新中學(xué) 周君周君n直線和圓相交直線和圓相交 打開記憶的閘門打開記憶的閘門nd d r r; ;nd d r r; ;n 直線和圓相切直線和圓相切n直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;直線與圓的位置關(guān)系量化揭密直線與圓的位置關(guān)系量化揭密OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd直線何時變?yōu)榍芯€n如圖如圖,AB,AB是是OO的直徑的直徑, ,直線直線CDCD經(jīng)過點經(jīng)過點A,CDA,CD與與ABAB的夾角的夾角為為,當(dāng)當(dāng)CDCD繞點繞點A A旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)時, ,n你能寫出一個命題來表述這個事實嗎你能寫出一個命題來

2、表述這個事實嗎? ? 細(xì)心想想細(xì)心想想n1.1.隨著隨著的變化的變化, ,點點O O到到CDCD的距離的距離如何變化如何變化? ?直線直線CDCD與與OO的位置關(guān)系如的位置關(guān)系如何變化何變化? ?n2.2.當(dāng)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r等于多少度時, ,點點O O到到CDCD的距離等于半徑的距離等于半徑? ?此時此時, ,直線直線CDCD與與OO有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ? 為什么為什么? ?BOACDddd切線的判定n 經(jīng)過直徑的一端經(jīng)過直徑的一端, ,并且垂直于這條并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線直徑的直線是圓的切線. .n老師提示老師提示: :n切線的判定是證明一條直線是不是圓的切線的根據(jù)

3、切線的判定是證明一條直線是不是圓的切線的根據(jù); ;作過切點作過切點的半徑是常用輔助線之一的半徑是常用輔助線之一. . 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做CDBOAn如圖如圖nOAOA是是OO的半徑的半徑, ,直線直線CDCD經(jīng)過經(jīng)過A A點點, ,且且CDOA,CDOA,n CD CD是是OO的切線的切線. .切線判定的應(yīng)用n1.1.已知已知OO上有一點上有一點A,A,你能過點你能過點A A作出作出OO的切線嗎的切線嗎? ? 學(xué)以致用學(xué)以致用n老師提示老師提示: :n根據(jù)根據(jù)“經(jīng)過直徑的一端經(jīng)過直徑的一端, ,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”只要連接只要連接OA,OA,

4、過點過點A A作作OAOA的垂線即可的垂線即可. .O An2.2.已知已知OO外有一點外有一點P,P,你還能過點你還能過點P P點作出點作出OO的切線嗎的切線嗎? ?O Pn從一塊三角形材料中從一塊三角形材料中, ,能否剪下一個圓能否剪下一個圓, ,使其與各邊都相切使其與各邊都相切? ? 吸納新知吸納新知n老師提示老師提示: :n假設(shè)符合條件的圓已作出假設(shè)符合條件的圓已作出, ,則它的圓心到三邊的距離相等則它的圓心到三邊的距離相等. .因此因此, ,圓心在這個三角形三個角的平分線上圓心在這個三角形三個角的平分線上, ,半徑為圓心到三邊的距離半徑為圓心到三邊的距離. .三角形與圓的位置關(guān)系A(chǔ)B

5、CABCI In這樣的圓可以作出幾個這樣的圓可以作出幾個? ?為什么為什么? ?n直線直線BEBE和和CFCF只有一個交點只有一個交點I,I,并且點并且點I In到到ABCABC三邊的距離相等三邊的距離相等( (為什么為什么?),?),n和和ABCABC三邊都相切的圓可以作出一個三邊都相切的圓可以作出一個, ,并且只能作一個并且只能作一個. .三角形與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCIEF 好好想一想好好想一想三角形與圓的位置關(guān)系n這圓叫做三角形的內(nèi)切圓這圓叫做三角形的內(nèi)切圓. .這個三角形叫這個三角形叫n做圓的外切三角形做圓的外切三角形. .n內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分n

6、線的交點線的交點, ,叫做三角形的內(nèi)心叫做三角形的內(nèi)心. . 認(rèn)真讀一讀認(rèn)真讀一讀ABCI 你知道嗎你知道嗎4（補充）例題講解 如圖，AB是 O的直徑，ABT=45，ATAB求證：AT是 O的切線 分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45 由三角形內(nèi)角和可證TAB=90，即ATAB 三角形與圓的“切”關(guān)系n1.以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?. 練一練，你能行練一練，你能行n2.2.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓, ,并說并說明它們內(nèi)心的位置情況明它們內(nèi)心的位置情況. .n老師提示老師提示: :n先確定圓心和半徑先確定圓心和半徑, ,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡尺規(guī)作圖要保留作圖痕