高一數學（131-3函數的最值）

1、1.1.3 3.1 .1 單調性與最大（?。┲祮握{性與最大（?。┲?第三課時第三課時 函數的最值函數的最值問題提出問題提出1.1.確定函數的單調性有哪些手段和方法？確定函數的單調性有哪些手段和方法？2.2.函數圖象上升與下降反映了函數的單調性，函數圖象上升與下降反映了函數的單調性，如果函數如果函數的圖象存在最高點或最低點，它又的圖象存在最高點或最低點，它又反映了函數的什么性質？反映了函數的什么性質？( )f x知識探究（一）知識探究（一）觀察下列兩個函數的圖象：觀察下列兩個函數的圖象： 圖圖1ox0 xMy思考思考1:1:這兩個函數圖象有何共同特征？這兩個函數圖象有何共同特征？思考思考2:2:

2、設函數設函數y=f(xy=f(x) )圖象上最高點的縱坐標為圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數定義域內任意自變量則對函數定義域內任意自變量x x，f(xf(x) )與與M的大小的大小關系如何？關系如何？y yx xox0圖圖2M函數圖象上最高點的縱坐標叫什么名稱？函數圖象上最高點的縱坐標叫什么名稱？思考思考3:3:設函數設函數 ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2( )1f xx ( )2f x ( )f x( )f x思考思考4:4:怎樣定義函數怎樣定義函數 的最大值？用什么符號的最大值？用什么符號表示？表示？( )yf x0()f xM( )f

3、xM一般地，設函數一般地，設函數 的定義域為的定義域為I I，如果存在，如果存在實數實數M滿足：滿足：（1 1）對于任意的）對于任意的 , , 都有都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么稱那么稱M是函數是函數 的最大值，記作的最大值，記作0 xIxI( )yf xmax( )f xM思考思考5:5:函數的最大值是函數值域中的一個元函數的最大值是函數值域中的一個元素嗎？如果函數素嗎？如果函數 的值域是的值域是(a,b)(a,b)，則函，則函數數 存在最大值嗎？存在最大值嗎？ ( )f x( )f x思考思考6:6:函數函數 有最大有最大值嗎？為什么？值嗎？為什么？21,( 1,

4、)yxx 圖圖1yox0 xm知識探究（二）知識探究（二）觀察下列兩個函數的圖象：觀察下列兩個函數的圖象： xyox0圖圖2m思考思考1:1:這兩個函數圖象各有一個最低點，函數圖這兩個函數圖象各有一個最低點，函數圖象上最低點的縱坐標叫什么名稱？象上最低點的縱坐標叫什么名稱？思考思考2:2:仿照函數最大值的定義，怎樣定義函數仿照函數最大值的定義，怎樣定義函數 的最小值？的最小值？ ( )f x( )yf x0( )f xm( )f xm一般地，設函數一般地，設函數 的定義域為的定義域為I I，如果存在實數如果存在實數m滿足：滿足：（1 1）對于任意的）對于任意的 , , 都有都有 ; ; （2

5、2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么稱那么稱m是函數是函數 的最小值，記作的最小值，記作0 xIxI( )yf xm( )inf xm知識探究（三）知識探究（三）12()( )()f xf xf x思考思考1:1:如果在函數如果在函數 定義域內存在定義域內存在x x1 1和和 x x2 2，使對定義域內任意使對定義域內任意x x都有都有成立，由此你能得到什么結論？成立，由此你能得到什么結論？( )f x思考思考2:2:對一個函數就最大值和最小值的存在性而對一個函數就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？言，有哪幾種可能情況？( )f x思考思考3:3:如果函數如果函數 存在最大值

6、，那么有幾個？存在最大值，那么有幾個？( )f x思考思考4:4:如果函數如果函數 的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a，那么函數那么函數 的值域是的值域是aa，bb嗎？嗎？( )f x理論遷移理論遷移 2,2,61f xxx 2,2,61f xxx例例1 1已知函數已知函數 ，求函數，求函數 的最大值和最小值的最大值和最小值. . 2,2,61f xxx( )f x例例2 2（0505年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（萬元）分別為品牌車，利潤（萬元）分別為 和和 ，其中，其中x x為銷售量（輛），若該公司在為銷售量（輛），若該公司在這兩地共銷售這兩地共銷售1515輛車，則能獲得的最大利潤為輛車，則能獲得的最大利潤為( )( ) A A、45.645.6萬元萬元 B B、45.60645.606萬元萬元 C C、45.5645.56萬元萬元 D D、45.5145.51萬元萬元215.060.15yxx22yxA A例例3 3 設設 為常數，如果當為常數，如果當 時，函時