勾股定理的證明

1、羅江初中羅江初中 彭觀福彭觀福勾股定理勾股定理: :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a211美麗的勾股樹(shù)美麗的勾股樹(shù)趙爽的趙爽的“弦圖弦圖” 早在公元早在公元3世紀(jì)，我國(guó)世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了形驗(yàn)證了“勾股定理勾股定理”思考思考:你能驗(yàn)證嗎？你能驗(yàn)證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？想一想：這

2、四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證明一證明一bababa bacccc大正方形的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c證明二證明二c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形對(duì)比兩個(gè)圖形, ,你能直接觀察驗(yàn)?zāi)隳苤苯佑^察驗(yàn)證出勾股定理嗎？證出勾股定理嗎？ac c2 = b2 + a2b (a + b)(b + a) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2= c2 +2 ab a2 + b2= c2aabbcca2b2c2 a2 + b2 = c2無(wú)字證明無(wú)字證明

3、青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出 abc青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出華羅庚華羅庚青青朱朱出入圖出入圖朱入朱入朱朱出出IIIIII注意：面積 I :面積II :面積III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 :

4、 b2 : c2 注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積 I + 面積 II = 面積 III因此，a2 + b2 = c2 。 在從在從“ “面積到乘法公式面積到乘法公式” ”一章的學(xué)一章的學(xué)習(xí)中，我們把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新習(xí)中，我們把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算得到的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算得到了許多有用的式子。這節(jié)課同樣地了許多有用的式子。這節(jié)課同樣地我們用多種方法拼圖驗(yàn)證了勾股定我們用多種方法拼圖驗(yàn)證了勾股定理，你有什么感受？理，你有什么感受？ 例例 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.例題分析例題分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩邊已知兩邊,可求第三邊可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小結(jié)小結(jié)、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)、一