第四章第四節(jié)激光器工作特性

1、第四節(jié)激光器的工作特性ü 損耗ü 自再現(xiàn)模式泵浦源激活介質(zhì)諧振腔ü 線性加寬ü 增益系數(shù)e激光器激光器工作特性l輸入輸出能量關(guān)系ØØ閾值激光輸出能量l激光能量存在形式ØØØ振蕩模式光斑空間分布頻率分布一、激光器的振蕩閾值üïï四能級(jí)系統(tǒng) dn3= n W- n (S+ A )00333230dtdn2f2ï= -(n -n )s(v, v ) N - n ( A+ S) + n S3 32 ïïýïïï&#

2、239;ïþ2121022121dtdn0f1= n S- n W+ n A1 10003330dtn + n + n + n = n穩(wěn)態(tài)時(shí)0123tR = L /(dc)激光振蕩時(shí)增益=損耗最低要求增益飽和效應(yīng)激光振蕩閾值條件取中心頻率處中心頻率處小信號(hào)增益損耗G0 (n ,n ) ³ G (n ,n )= d0t0LG0 (n ,n ) ³ G (n ,n ) = d00t00LDn0 ³ Dn =dtLs(n ,n)2100G(n ,n ) = Dns(n ,n ) = d0210LdN = (n - f2 n )s(v, v ) N -

3、 Ndt2f1210t1RG(n ,n ) = Dns(n ,n ) =10210t cR連續(xù)工作激光器的閾值泵浦功率四能級(jí)系統(tǒng)n3 =0體積內(nèi)E2上減少的時(shí)間、電子數(shù)為：n2 =nt剛到閾值時(shí)，激光能量幾乎為零，受激輻射（吸收）忽略不計(jì)！n1 =0時(shí)間、體積內(nèi)通過(guò)E3 到E2n0 =n-nt上增加的電子數(shù)為：體積內(nèi)由E0 到E3上泵浦的電子數(shù)：時(shí)間、閾值泵浦功率連續(xù)工作激光器的閾值泵浦功率三能級(jí)系統(tǒng)體積內(nèi)E2上減少時(shí)間、的電子數(shù)：n3 =0剛到閾值時(shí)，激光能量幾乎為零，受激輻射（吸收）忽略不計(jì)！體積內(nèi)通過(guò)E3 到E2時(shí)間、上增加的電子數(shù)為：體積內(nèi)由E1 到E3上泵浦的電子數(shù)：時(shí)間、閾值泵浦功

4、率四能級(jí)和三能級(jí)比較四能級(jí)系統(tǒng)n3 =0n2 =ntn1 =0lll三能級(jí)閾值>四能級(jí)閾值四能級(jí)閾值由損耗決定 三能級(jí)閾值決定主要因素不是損耗，而是總電子數(shù)nn0 =n-nt三能級(jí)系統(tǒng)n3 =0閾值泵浦功率閾值泵浦功率脈沖工作激光器的閾值泵浦功率泵浦脈沖時(shí)間<<上激光能級(jí)可忽略E2到E1的自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷，只考慮泵浦作用。四能級(jí)系統(tǒng)n =03n2 =nt體積內(nèi)E2上總電子數(shù)為：n1 =0體積內(nèi)通過(guò)E3 到E2上總電子數(shù)：n0 =n-nt體積內(nèi)由E0 到E3上泵浦的總電子數(shù)：閾值泵浦能量脈沖工作激光器的閾值泵浦功率泵浦脈沖時(shí)間<<上激光能級(jí)可忽略E2到E1的自發(fā)

5、輻射和無(wú)輻射躍遷, 只考慮泵浦作用。體積內(nèi)E2上總電子數(shù)為：三能級(jí)系統(tǒng)n3 =0體積內(nèi)通過(guò)E3 到E2上總電子數(shù)：體積內(nèi)由E0 到E3上泵浦的總電子數(shù)：閾值泵浦能量表4.1幾種激光器的閾值ll四能級(jí)閾值低于三能級(jí)優(yōu)良工作物質(zhì)熒光線寬較小二、激光器的振蕩模式激光振蕩條件:G 0 (v, v )0vq-3vq-2vq-1vqvq+1 vq+2 vq+3Gtvv0問(wèn)題：最終那些模式作為激光輸出？凡是滿足以上兩個(gè)條件的橫模和縱模都可以振蕩！小信號(hào)增益大于損耗光學(xué)正反饋2kl = 2= 0,1,2,3.)G0 (n ,n ) ³ G (n ,n )= d0t0L模式競(jìng)爭(zhēng)（均勻加寬）G 0 (v

6、, v )vvqvq+1vq+3vq-10q+2vvq-3 q-2Gtvv0l 增益線寬內(nèi)所有模式之間都有競(jìng)爭(zhēng)（ 反轉(zhuǎn)集居數(shù)）使用相同的l 靠近中心頻率處的模式取勝，形成穩(wěn)定振蕩，其他模式相繼停止（單模輸出）模式競(jìng)爭(zhēng)（均勻加寬）：另一因素空間燒空（Spatial駐波型諧振腔HoleBurning）l光強(qiáng)駐波分布導(dǎo)致反轉(zhuǎn)集居數(shù)在波谷為小信號(hào)值，而在波峰處由于飽和效應(yīng)下降，稱為空間燒孔不同模式的波峰和波谷位置不同，可以利用不同位置的反轉(zhuǎn)集居數(shù)獲得增益。空間燒孔可能導(dǎo)致多模振蕩（特別是固體激光器）氣體激光器中，熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致激活粒子空間轉(zhuǎn)移迅速，可消除空間lll燒空，高壓氣體激光器易獲得.模式競(jìng)爭(zhēng)（均勻

7、加寬）：小結(jié)結(jié)論：l 均勻加寬連續(xù)工作激光器，傾向于輸出單模激光！l 空間燒孔可能導(dǎo)致多模振蕩模式競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程時(shí)間大約是微秒量級(jí)！均勻加寬脈沖激光器，如果脈沖時(shí)間小于模式競(jìng)爭(zhēng)時(shí)間，由于模式競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程沒(méi)有結(jié)束，所以不一定是單模輸出！問(wèn)題：均勻加寬脈沖激光器，也傾向于輸出單模激光嗎？模式競(jìng)爭(zhēng)（非均勻加寬）> 1+ In1腔長(zhǎng)較短，各縱模間隔較大時(shí)：DnDnG 0 (v, v )qHI0sGtvn q-1n qn q+1 n q+2 n q+3l 各模式使用不同的反轉(zhuǎn)集居數(shù)，相互不競(jìng)爭(zhēng)，多個(gè)模同時(shí)振蕩G0 (v ± Dv/ 2, v ) = Gl 振蕩的縱模數(shù)目：é Dv

8、9;iDvT0T0t+ 1êT úë Dvq- 振蕩線寬ûintl 泵浦越強(qiáng)，振蕩線寬越大，振蕩模式越多模式競(jìng)爭(zhēng)（非均勻加寬）<1+ In1腔長(zhǎng)較長(zhǎng)，各縱模間隔較小時(shí)：DnDnG 0 (v, v )qHI0sGtvn nq+1ql 燒孔重疊，公用同一部分反轉(zhuǎn)集居數(shù)，存在模式競(jìng)爭(zhēng)c平行平面腔L >2 1+ In1 DnHIsl 當(dāng)兩模式的損耗相同時(shí)，勝負(fù)不定，輸出無(wú)規(guī)則起伏模式競(jìng)爭(zhēng)（非均勻加寬）駐波型模式競(jìng)爭(zhēng)特例：vq= v0G 0 (v, v )0Gtvn q-1n q n q+1n 0燒孔重疊，存在模式競(jìng)爭(zhēng)l I +與I -, I -與I

9、+n q-1n q+1n q-1n q+1l 當(dāng)兩模式的損耗相同時(shí)勝負(fù)不定，輸出無(wú)規(guī)則起伏I -n q+1I +n q-1I +n q+1I -n q-1模式競(jìng)爭(zhēng)（非均勻加寬）：小結(jié)結(jié)論：l 非均勻加寬連續(xù)工作激光器，轉(zhuǎn)集居數(shù)燒孔不重疊時(shí)，輸出多模激光！l 反轉(zhuǎn)集居數(shù)燒孔重疊時(shí)，模式競(jìng)爭(zhēng)，輸出無(wú)規(guī)則起伏l 空間燒孔可能存在，會(huì)導(dǎo)致多模振蕩三、激光器的輸出功率和輸出能量連續(xù)工作均勻加寬單模激光器振蕩條件GH (n ,n 0 )G = dLt腔內(nèi)平均光強(qiáng)éG0 (n )LùI)êHq-1únëdûGH (n1,n 0 ) =第三節(jié) 增益飽

10、和G0 (n )H11+In1Is (n1)GH (n q ,n 0 ) = Gt= d L連續(xù)工作均勻加寬單模激光器= I + + I -» 2I +腔內(nèi)平均光強(qiáng) InI +qI (n) éG0 (nù)LI +sqHq=-1úûêë-dI2腔外輸出光強(qiáng)I= I +T0I (n )T éG0 (n )Lù sqêHq=-1úûd2zë0L腔外輸出功率P0 = I0激光束有效截面（設(shè)截面內(nèi)光強(qiáng)均勻）光束éG0(n )Lù1P =I (nê

11、;Hq-1ú)TS0sqeffd2ëûòò xy exp(- (x 2 + y 2 ) /w2 (z)dxdy Seff =òòexp(- (x 2 + y 2 ) /w2 (z)dxdy w2 (z)SeffI +I -連續(xù)工作均勻加寬單模激光器腔外輸出功率éG0(nù)L12I (nP =Hqd-1úû)TSêë0sqeff腔外輸出功率增加輸出功率方法：(n )）G0ü 加大泵浦激勵(lì)（Hqa）'ü 減小除有用透射外的其他損耗 （Sef

12、f）ü 增大工作物質(zhì)長(zhǎng)度（L）和面積（大于ü 透射率T存在最優(yōu)值1é 2G0 (n )LùP =I (n )TSêHq-1ú02 sqeff ëa'+Tû2.3節(jié) 諧振腔損耗d= a - 1 ln(1- T ) » a + T(T ® 0) 22-單程損耗指數(shù)因子（除有用透射外）-往返損耗指數(shù)因子（除有用透射外）d = a'+T2a連續(xù)工作均勻加寬單模激光器最佳透射率：dP0= 0dT最大輸出功率：2gml2gmlP = 1 I (n )S 2G0 (n )L - a'2

13、m2sqeffHqT=2G0 (n )La' - a'mHq連續(xù)工作加寬單模激光器> 1+ In1腔長(zhǎng)較短，各縱模間隔較大時(shí)： Dn各個(gè)模式互不影響DnqHIsG 0 (v, v )0Gtn-n 0 ) ùGi (n 0 )é(G (n ,n ) =exp - 4 ln 2qêúDniq021+ I + IëûDsG (n ,n ) = dvnniq0Lq0只有一個(gè)方向的光使增益飽和ìé0(n q -n 0 ) ù2üI + = I ïêGi (n 0

14、)L e-4ln2 Dn 2ú-1ïs ídDýïîêëúûïþI +I -G0 (v )é(v - v )2 ùGi (v1,) =i0exp ê-4 ln 20ú1+ I/ IëDv2vsDû1第三節(jié) 增益飽和(1)n q ¹ n 0時(shí)連續(xù)工作加寬單模激光器l頻率偏離中心頻率越多，功率越??！G 0 (v, v )0Gtvn q n 0I +I -輸出功率ìé0(n q -n 0 )

15、ù2üP = I +TS= STI ïêGi (n 0 )L e-4ln2 Dn 2ú-1ï0effeffs ídDýïîêëúûïþ連續(xù)工作加寬單模激光器> 1+ In1腔長(zhǎng)較短，各縱模間隔較大時(shí)： Dn各個(gè)模式互不影響DnqHIsI +I -G 0 (v, v )0Gt兩個(gè)方向的光使增益飽和Gi (n 0 )Gi (n 0 )G (n ,n ) =iq01+ (I + + I - )1+ 2I + IsIsnqdGi (n q

16、 ,n 0 ) = L1éæ G (n )L ö2ùI + =I êçi0÷ -1ú2 s êëèdøúû1éæ G (n )L ö2ùP = I +TS=STI êç i0÷ -1ú0eff2effs êëèdøúûn 0vG0 (v )é(v - v )2 ùGi (v1,) =i0exp &#

17、234;-4 ln 20ú1+ I/ IëDv2vsDû1第三節(jié) 增益飽和(2)n q =n 0時(shí)連續(xù)工作加寬單模激光器G 0 (v, v )0G 0 (v, v )0I -GtGtvvn q n 0n q當(dāng)n q稍微偏離中心頻率n 0時(shí)，功率更高輸出功率P = I +TS= 1 STI éæ Gi (n 0 )L ö - ù20eff2effs êç÷1úëèdøû輸出功率ìé0(n q -n 0 ) ù2

18、2;ï G (n )L-4ln22ïP = I +TS= STIêi0eDn Dú-10effeffs íýïîêëdúûïþn 0I +I -vq ¹ v0連續(xù)工作加寬單模激光器激光功率激光頻率n0凹陷：當(dāng)激光頻率等于原子中心頻率時(shí)，激光輸出功率下降?。╨ambdip）：當(dāng) vq = v0 時(shí)，只有運(yùn)動(dòng)速度為0的原子受激輻射！當(dāng)vq ¹ v0 時(shí)，有Vz 和- Vz 兩類運(yùn)動(dòng)速度原子受激輻射！脈沖工作激光器輸出能量泵源注入的能量密度為

19、 Ep四能級(jí)系統(tǒng)Ep / hn p度為從E0到E3激發(fā)的度為電子轉(zhuǎn)移到E2激發(fā)態(tài)上的E ph1 / hv p只有超出閾值部分能產(chǎn)生腔Eph1 腔數(shù)密度為N=- Dninthvp輸能量:T耦合效率：h =0T + a '輸出能量密度:表對(duì)三能級(jí)也成立！E = n 0 h h E æ Ep - ö0n01t ç E1÷pètøE = hn p Dnt th1hgh N= hgh ( E ph1 - Dn )00in00hvtp脈沖工作激光器輸出的脈沖時(shí)間形狀脈沖激光器泵浦功率時(shí)間激光功率馳豫振蕩時(shí)間l實(shí)驗(yàn)表明，脈沖泵浦激光器輸出激

20、光脈沖并不是一個(gè)平滑的光脈沖，而是多個(gè)寬度微秒量級(jí)的尖峰脈沖組成加大泵浦能量，只是增加尖峰個(gè)數(shù)，不能增加峰值功率。這種現(xiàn)象稱為馳豫振蕩或尖峰振蕩。ll弛豫振蕩脈沖l加大泵浦能量，只是增加尖峰個(gè)數(shù)（同時(shí)尖峰寬度變窄），不能增加峰值功率。l馳豫振蕩導(dǎo)致峰值功率受限在較低值！弛豫振蕩物理:馳豫振蕩的激光腔數(shù)密度和反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度互相影響的結(jié)果！第一階0- t1 : n; N=0。第二階t1 t2 : n=nt; N開(kāi)始但很小，由于泵浦大于受激輻射速率， n 到最大值。第三階t2 t3 : 受激輻射速率開(kāi)始大于泵浦，n開(kāi)始 ，但> nt; N很快，當(dāng)n=nt 時(shí)，N達(dá)最大 。第四階t3 t4 :

21、受激輻射速率仍大于泵浦，n下降至n< nt; N開(kāi)始第五階t4 t5 :N下降至一定值，泵浦又開(kāi)始大于受激輻射， n開(kāi)始回升， N持續(xù)減少，重復(fù)第二個(gè)尖峰脈沖。t DnDnt tt t ttt 12345單模激光的線寬極限單模激光的線寬極限：不考慮溫度漂移、折射率變化等實(shí)際因素，單模激光的頻率寬度能夠達(dá)到的極限。自然界不存在絕對(duì)的單色光，單模激光器的線寬為零！Dv= d sc = 0？s2pL對(duì)于有源腔：?jiǎn)纬虄魮p耗因子 ds = d - G(n ,n 0 )L激光器穩(wěn)定工作時(shí)：損耗=增益d = G(n ,n 0 )Lds =0第二章 無(wú)源腔線寬： Dv=1= dcc2pt2pLR單模激光

22、的線寬極限線寬極限為零？l 速率方程理論光子數(shù)密度方程中忽略了自發(fā)輻射l 在討論閾值和輸出功率時(shí)，可忽略，但在討論線寬時(shí)必須考慮！四能級(jí)系統(tǒng)dn3üïï= n W- n (S+ A )00333230dtdn2f2ï= -(n -n )s(v, v ) N - n ( A+ S) + n S3 32 ïïýïïïïïþ2121022121dtdn0f1= n S- n W+ n A1 10003330dtn + n + n + n = n0123dN = (n -

23、f2 n )s(v, v ) N - Ndt2f1210t1RDv= d sc = 0s2pL單模激光的線寬極限自發(fā)輻射對(duì)光子數(shù)密度方程的修正：dNl- Nl= G(n ,n)cN+ a n0ll2tdtRNl為在第l模式的光子數(shù)密度al 為分配在第l模式的自發(fā)輻射躍遷速率8pn 2黑體輻射模式密度nn =c3a = A21g(n ,n 0 ) = A21g(n ,n 0 )=A21s 21(n ,n 0 ) = s 21(n ,n 0 )cln V8pn 28pn 2A c2SLnSLSL21c3c38pn 2單模激光的線寬極限dNl- Nl= G(n ,n)cN+ a nt0ll2dtR穩(wěn)

24、態(tài)時(shí)： dNln = n= 022tdt單程凈損耗因子:l 穩(wěn)態(tài)時(shí)，受激輻射產(chǎn)生的增益略小于損耗，其不足部分由 自發(fā)輻射補(bǔ)充。l 激光輸出功率由兩部分組成：l 自發(fā)輻射部分具有隨機(jī)相位，輸出激光是略有隨機(jī)相位的= ds c有限長(zhǎng)波列，具有一定線寬 Dvs2pLd= d - G(n ,n )L = al n2t Ls0cNlG(n ,n )L + al n2t L = d0cNl單模激光的線寬極限只考慮輸出損耗T，穩(wěn)定工作時(shí)，激光輸出功率為：nP = DSLhn2P » P = D1n a N (SL) h（）0tll0stl此外，激光輸出功率與腔數(shù)密度有關(guān)系：2P0chnST= Nl

25、chnSTN =P（2）0l2（2）代入（1）得到：Tc=2SL2Dnal（3）al n2t L ct= T c hnn2t= d sc22cNl2pLDn=ps2pLL P D28n0t（2）和（3）前面： a n Ld s =l2tcNln2p (Dn )2 hnDn s =2tcDntP0第二章：T = 2dd = 2pL Dncc前面：s 21(n ,n 0 )c al =SL單模激光的線寬極限dc1Tc其中無(wú)源腔線寬：Dv=c2pt2pL4pLRl 輸出功率越大，線寬越窄l 光腔損耗越小及腔長(zhǎng)越大，線寬越窄實(shí)際激光的線寬主要是受各種不穩(wěn)定因素的影響，即使最精密的頻率穩(wěn)定技術(shù)，也很難將

26、激光線寬穩(wěn)定在上式所給出極限之內(nèi)。n2p (Dn )2 hnn2p (Dn )2 hnDn s =2tc»2tc0 DntP0DntP0單模激光的線寬極限例：氦氖激光器，L = 30cm,T = 0.02, P0 = 1mW , Dvc = 1.6MHz-3線寬極限為：Dvs 6 ´10Hz實(shí)際激光器線寬為KHz量級(jí)！為什么需要窄線寬激光？laser absorption spectroscopy為什么需要窄線寬激光？NO2 激光傳感器例子M. Pushkarsky,., PNAS, 103, 1084610849 (2006)激光傳感器例子NO2QCL激光器探測(cè)器光纖波導(dǎo)

27、疏逝波J. Z. Chen, Z. Liu,., Optics Express 18, 5953-5960 (2005)NO2 激光傳感器例子Beer-Lambert law激光器的頻率牽引l無(wú)源腔中，激光工作物質(zhì)折射率可視為l但在有源腔中，激光工作物質(zhì)折射率不再是它隨頻率而變化，稱此特性為色散，l在色散的影響下，實(shí)際激光模式的頻率（相對(duì)于無(wú)源腔本征模式）會(huì)發(fā)生改變，這種效應(yīng)稱為頻 率牽引色散現(xiàn)象激光工作物質(zhì)在增益(或吸收)曲線中心附近呈現(xiàn)強(qiáng)烈的色散，即折射率隨頻率而急劇變化。n(n ) = 1- (n 0 -n )c G(n ,n)Dn w0H色散隨工作物質(zhì)增益系數(shù)的增高而增大。增益系數(shù)為零

28、時(shí)，記為n0，增益系數(shù)不為零時(shí)，折射率是頻折射率為率的函數(shù)，記為n()n(n ) = n0 + Dn(n )I. 均勻加寬物質(zhì)色散Dn(n )n 0n2æ Dn H ö(n -n )c u 2 A Dn0 ç2÷Dn(n ) =0 21èø2pDn n 4p 2n 2Dn()æ Dnö2 æIöH0H n -n2 + çH ÷ ç1+ n ÷0è2ø èIs ø均勻加寬強(qiáng)信號(hào)增益系數(shù)æ Dnö2u

29、 2çH ÷G(n ,n ) = Dn0A21 è2ø04p 2n 2Dn()æ Dnö2 æIö0Hn -n2 + çH ÷ ç1+ n ÷0è2ø èIs øDn(n ) = - (n 0 -n )c G(n ,n ) = (n -n 0 )c G(n ,n )Dn w0Dn2pn0HHII. 非均勻加寬物質(zhì)色散在綜合加寬物質(zhì)中，粒子必須按其表觀中心頻率分類。假設(shè)其均勻加寬具有加寬，則表觀中心頻率在'0-'0+d&#

30、39;0范圍內(nèi)的反轉(zhuǎn)茲線型，非均勻加寬屬集居數(shù)密度為所有原子對(duì)折射率的變化貢獻(xiàn)為：+¥Dn(n ) = ò dDn(n )-¥c(n -n )é(n -n )2 ùDn(n ) =0ln 2G0 (n ) exp ê- 4 ln 20úp 3/ 2nDni0Dn 2DëDûæ Dnö2'20''çH ÷dDn(n ) = (n -n 0 )c u A21Dn gD (n 0 ,n 0 )dn 0è2ø2pDn n4p 2n

31、 '2Dn()æ Dnö2 æIöH0Hn -n '2 + çH ÷ ç1+ n ÷0è2ø èIs øDn0 (n ' )dn '= Dn0 g(n ' ,n )dn ' 00D000Dn(n ) = - (n 0 -n )c G(n ,n ) = (n -n 0 )c G(n ,n )Dn w0Dn2pn0HH激光器的頻率牽引在無(wú)源腔中，縱模頻率表示為nc2n0L在有源腔中，由于色散的存在，縱模頻率變?yōu)閏2n(ncn= q=

32、 qq0)L顯然偏離無(wú)源腔的縱模頻率，偏離量為n0 = qc- qcDn(n q )02n0 + Dn(n )L2n0L » -0n qqn激光器的頻率牽引1. n q >n 0時(shí)G(n ,n 0 )nDn()nnq= -< 000qDn(n) > 0;qn0Dn(n )2. n q <n 0時(shí)n 0nDn(n q )n qnDn(n) < 0;nn= -> 000qqqn0n 0nn 0n 0qq在有源腔中，由于增益物質(zhì)的色散，使縱模頻率比無(wú)源腔縱模更靠近中心頻率，這種現(xiàn)象稱為頻率牽引。Dn(n ) = (n q -n 0 )c G(n ,n )qDn2pnq0Hqn0 =