2441弧長公式

1、【想一想想一想】鉛球場地鉛球場地紙扇紙扇計(jì)時器計(jì)時器臺秤臺秤 小紅想將扇子的邊緣貼上金紙，金紙需要多長？O把圓周等分成把圓周等分成360份，每一份的弧叫份，每一份的弧叫做做1的弧的?。?的的弧所對的圓心角叫弧所對的圓心角叫做做1的角的角。圓心角是圓心角是 的弧長度是多少的弧長度是多少？360018001 1個圓周長個圓周長21個圓個圓周長周長41個圓周長個圓周長43個圓周長個圓周長9002700弧的長度與弧所在的弧的長度與弧所在的圓的半徑圓的半徑和和弧所對的圓心角的度數(shù)弧所對的圓心角的度數(shù)有關(guān)系有關(guān)系設(shè)設(shè) O半徑為半徑為R。（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2R（2）1圓心角所對弧長是多少？

2、 1803602RRABOn （3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍？ n倍倍 （4）n圓心角所對弧長是多少？ 180Rn 探索弧長公式探索弧長公式l在半徑為在半徑為R的圓中的圓中, n的圓心角所對的的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為弧長的計(jì)算公式為:l =_=_。2360180nnlRRnlO 在應(yīng)用弧長公式在應(yīng)用弧長公式l 進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算時，要注意公式中時，要注意公式中n的意義：的意義：n表示表示1圓圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位心角的倍數(shù)，它是不帶單位 的。的。180Rn 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為：對的弧長的計(jì)算公式

3、為：180Rnl注意： 180Rnl已知圓的半徑為已知圓的半徑為10,10,則該圓的則該圓的 (1)(1)周長為（周長為（ ） (2) (2) 半圓的弧長為半圓的弧長為( )( ) (3) 60 (3) 60圓心角所對的弧長為圓心角所對的弧長為( )( ) (4) 1 (4) 1的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為( )( ) (5) (5) n的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為( )102031018010180n10例例1、2010年年“7.18”特大洪災(zāi)給我縣造成百年難遇的特大損特大洪災(zāi)給我縣造成百年難遇的特大損失，全縣供水系統(tǒng)被嚴(yán)重破壞，圖為供水系統(tǒng)搶修中需要制失，全縣供水系

4、統(tǒng)被嚴(yán)重破壞，圖為供水系統(tǒng)搶修中需要制造的一段彎形管道，請你利用所學(xué)知識幫助施工人員計(jì)算圖造的一段彎形管道，請你利用所學(xué)知識幫助施工人員計(jì)算圖中管道的展直長度中管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長 （mm） 100 9005001570180l因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 思考：圖中提供哪些有思考：圖中提供哪些有效信息？彎型管道由哪效信息？彎型管道由哪幾部分構(gòu)成？要計(jì)算它幾部分構(gòu)成？要計(jì)算它的長度，首先應(yīng)計(jì)算什的

5、長度，首先應(yīng)計(jì)算什么？么？已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50 cm ，圓心角為，圓心角為60，求此圓弧的長度。求此圓弧的長度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm 蜀河初中對面有一弧形的公路蜀河初中對面有一弧形的公路, ,圓弧的半徑圓弧的半徑是是2 2千米千米, ,一輛汽車以每小時一輛汽車以每小時6060千米千米的速度通過的速度通過彎道彎道( (弧弧AB),AB),需時間需時間 2020秒秒, ,試求彎道試求彎道( (弧弧AB)AB)所對所對圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù)( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1度度).).解:由題意知,圓弧形的公

6、路彎道(弧弧AB)長度為長度為60（203600）=2 2千米千米?度度所以所以,圓心角圓心角n滿足等式滿足等式:答答:彎道所對圓心角的度數(shù)約為彎道所對圓心角的度數(shù)約為9.5度度.13（ ）千米千米 cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B弧長計(jì)算公式：180Rnl 1. 今天我們探究了什么問題？今天我們探究了什么問題？ 2. 用什么方法解決這個問題的？用什么方法解決這個問題的？ 3. 在這個過程中你獲得了哪些知識？在這個過程中你獲得了哪些知識？ 4. 你最有感觸的是什么你最有感觸的是什么？弧長公式：弧長公式：注意：注意： (1)弧長公式推導(dǎo)過程；弧長公式推導(dǎo)過程； (2)弧長公式的逆向應(yīng)用?；￠L公式的逆向應(yīng)用。180Rnl 1.必做題必做題