2441弧長(zhǎng)公式

1、【想一想想一想】鉛球場(chǎng)地鉛球場(chǎng)地紙扇紙扇計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)器臺(tái)秤臺(tái)秤 小紅想將扇子的邊緣貼上金紙，金紙需要多長(zhǎng)？O把圓周等分成把圓周等分成360份，每一份的弧叫份，每一份的弧叫做做1的弧的??；1的的弧所對(duì)的圓心角叫弧所對(duì)的圓心角叫做做1的角的角。圓心角是圓心角是 的弧長(zhǎng)度是多少的弧長(zhǎng)度是多少？360018001 1個(gè)圓周長(zhǎng)個(gè)圓周長(zhǎng)21個(gè)圓個(gè)圓周長(zhǎng)周長(zhǎng)41個(gè)圓周長(zhǎng)個(gè)圓周長(zhǎng)43個(gè)圓周長(zhǎng)個(gè)圓周長(zhǎng)9002700弧的長(zhǎng)度與弧所在的弧的長(zhǎng)度與弧所在的圓的半徑圓的半徑和和弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)有關(guān)系有關(guān)系設(shè)設(shè) O半徑為半徑為R。（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2R（2）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？

2、 1803602RRABOn （3）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？ n倍倍 （4）n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 180Rn 探索弧長(zhǎng)公式探索弧長(zhǎng)公式l在半徑為在半徑為R的圓中的圓中, n的圓心角所對(duì)的的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:l =_=_。2360180nnlRRnlO 在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l 進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中時(shí)，要注意公式中n的意義：的意義：n表示表示1圓圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位心角的倍數(shù)，它是不帶單位 的。的。180Rn 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

3、為：180Rnl注意： 180Rnl已知圓的半徑為已知圓的半徑為10,10,則該圓的則該圓的 (1)(1)周長(zhǎng)為（周長(zhǎng)為（ ） (2) (2) 半圓的弧長(zhǎng)為半圓的弧長(zhǎng)為( )( ) (3) 60 (3) 60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為( )( ) (4) 1 (4) 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為( )( ) (5) (5) n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為( )102031018010180n10例例1、2010年年“7.18”特大洪災(zāi)給我縣造成百年難遇的特大損特大洪災(zāi)給我縣造成百年難遇的特大損失，全縣供水系統(tǒng)被嚴(yán)重破壞，圖為供水系統(tǒng)搶修中需要制失，全縣供水系

4、統(tǒng)被嚴(yán)重破壞，圖為供水系統(tǒng)搶修中需要制造的一段彎形管道，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助施工人員計(jì)算圖造的一段彎形管道，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助施工人員計(jì)算圖中管道的展直長(zhǎng)度中管道的展直長(zhǎng)度L(單位：?jiǎn)挝唬簃m，精確到，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng) （mm） 100 9005001570180l因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm 思考：圖中提供哪些有思考：圖中提供哪些有效信息？彎型管道由哪效信息？彎型管道由哪幾部分構(gòu)成？要計(jì)算它幾部分構(gòu)成？要計(jì)算它的長(zhǎng)度，首先應(yīng)計(jì)算什的

5、長(zhǎng)度，首先應(yīng)計(jì)算什么？么？已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50 cm ，圓心角為，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。求此圓弧的長(zhǎng)度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圓弧的長(zhǎng)度為答：此圓弧的長(zhǎng)度為350cm 蜀河初中對(duì)面有一弧形的公路蜀河初中對(duì)面有一弧形的公路, ,圓弧的半徑圓弧的半徑是是2 2千米千米, ,一輛汽車以每小時(shí)一輛汽車以每小時(shí)6060千米千米的速度通過的速度通過彎道彎道( (弧弧AB),AB),需時(shí)間需時(shí)間 2020秒秒, ,試求彎道試求彎道( (弧弧AB)AB)所對(duì)所對(duì)圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù)( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1度度).).解:由題意知,圓弧形的公

6、路彎道(弧弧AB)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為60（203600）=2 2千米千米?度度所以所以,圓心角圓心角n滿足等式滿足等式:答答:彎道所對(duì)圓心角的度數(shù)約為彎道所對(duì)圓心角的度數(shù)約為9.5度度.13（ ）千米千米 cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B弧長(zhǎng)計(jì)算公式：180Rnl 1. 今天我們探究了什么問題？今天我們探究了什么問題？ 2. 用什么方法解決這個(gè)問題的？用什么方法解決這個(gè)問題的？ 3. 在這個(gè)過程中你獲得了哪些知識(shí)？在這個(gè)過程中你獲得了哪些知識(shí)？ 4. 你最有感觸的是什么你最有感觸的是什么？弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式：注意：注意： (1)弧長(zhǎng)公式推導(dǎo)過程；弧長(zhǎng)公式推導(dǎo)過程； (2)弧長(zhǎng)公式的逆向應(yīng)用?；￠L(zhǎng)公式的逆向應(yīng)用。180Rnl 1.必做題必做題