三角函數的有關計算(二)教學設計說明

1、第一章 直角三角形的邊角關系3.三角函數的有關計算（二）洪家中學 毛小龍一、學生知識狀況分析 1本章前兩節(jié)學生學習了三角函數的定義，在此基礎上用定義法求三角函數sin、cos、tan值，并用定義法推導了300，450，600的三角函數值。 2在計算器的使用上，學生學習了用計算器進行實數加減乘除及平方開方運算，上節(jié) 課學習了用計算器求已知角的三角函數值，并對計算器的二次功能有所了解。有上述知識技能作基礎為學生進一步學習“已知三角函數值求角度”創(chuàng)造了必要條件。二、教學任務分析在三角函數中，非特殊角的求法，全部用定義求是不現(xiàn)實的，這就需要借助科學計算器，那么怎樣使用科學計算器解決相應的實際問題，對這

2、一問題的預期，就構成本節(jié)課的教學目的與任務。下面從三個方面來具體分析：（一）知識與技能1、經歷用計算器由三角函數值求相應銳角的過程，進一步體會三角函數的意義。 2、能夠利用計算器進行有關三角函數值的計算。3、能夠運用計算器輔助解決含三角函數值以及角度計算的實際問題。（二）過程與方法1、借助計算器解決含三角函數值計算的實際問題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力。2、發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關系，并運用三角函數定義解決有關計算問題，在解決簡單的應用題基礎上體會三角函數方法獨特意義，感受三角函數值隨角度變化而連續(xù)變化的過程。（三）情感與態(tài)度1、主動參與數學活動，從中體會解決問題的樂趣。2、

3、形成實事求是的、嚴謹的學習態(tài)度。教學難點：利用計算器由三角函數值求相應銳角的大小教學重點：利用計算器由三角函數值求相應銳角的大小三、教學過程分析本節(jié)課總共設計了八個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 問題引入；第二環(huán)節(jié) 尋求方法；第三環(huán)節(jié) 練習鞏固；第四環(huán)節(jié) 解決問題；第五環(huán)節(jié) 拓展重建；第六環(huán)節(jié) 自測評價；第七環(huán)節(jié) 課堂小結；第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動內容：（出示問題，感受問題）隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長的斜道。請問這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示)活動目的：通過上例創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習興

4、趣，學生要解決這個問題必須先求sinA，再求A，把這個問題歸結為“已知三角函數值求相應銳角的大小”。實際教學效果：學生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個同學都積極探索解決這個實際問題的辦法與途徑。 第二環(huán)節(jié) 尋求方法活動內容：練習掌握已知三角函數值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵。 例如： 已知sinA0.9816，求銳角A。 已知cosA0.8607，求銳角A。 已知tanA0.1890，求銳角A。 已知tanA56.78，求銳角A。 按鍵順序如下表:按鍵順序顯示結果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA

5、=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結果是以“度”為單位的。再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果。第一環(huán)節(jié)的引例中sinA=0.25。按鍵順序為 ， 顯示結果為sin-10.25=14.47751219°，再按 鍵可顯示14°2839,所以A=14°2839。（以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結果精確到1即可。） (教學時，給學生以充分交流的時間和空間，教師要引導學生根據自己使用的計算

6、器，探索具體操作步驟。)活動目的：前一節(jié)課已經學習如何利用科學計算器求已知角的三角函數值，通過本環(huán)節(jié)學習，使學生掌握如何利用科學計算器由銳角三角函數值求相應的銳角的大小，即已知三角函數值求角度，要用到、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵。此外，通過這一環(huán)節(jié)促進學生的可逆性聯(lián)想。實際教學效果：學生能夠利用科學計算器由已知銳角三角函數值反過來求相應的銳角的大小，并從中體會用科學計算器解決問題的優(yōu)勢，體會了三角函數值和對應角度的對應關系。第三環(huán)節(jié) 練習鞏固 活動內容：（由學生獨立完成下列練習題）1.根據下列條件求銳角的大?。?(1)tan2.9888； (2)sin0.395

7、7； (3)cos0.7850； (4)tan0.8972； (5)sin； (6)cos 。 2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水平面所成銳角的大??？ (請同學們完成后，在小組內討論、交流。教師巡視，對有困難的學生給予及時指導。)參考答案如下：1.解：(1)71°302； (2) 23°1835； (3) 38°1646； (4) 41°5354； (5) 30°； (6) =45°。 2.解：設山坡與水平面所成銳角為， 根據題意得sin=，9°3539。 所以山坡與水平面所成銳角為9&

8、#176;3539。活動目的：通過上面的練習，使學生通過親手操作掌握利用計算器由已知銳角三角函數值求相應銳角大小的方法，并能進行不同角度單位之間的轉換。實際教學效果：學生能夠正確使用計算器解決已知銳角三角函數值求相應銳角的大小的問題（包括函數值為無理數的情形）。 第四環(huán)節(jié) 解決問題活動內容：（引導學生利用計算器求解下面的實際問題） 例1如圖，工件上有一V形槽,測得它的上口寬20 mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大??？(結果精確到1°) 例2如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面照射腫瘤。已知腫瘤

9、在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射線與皮膚的夾角？ 注：這兩例都是實際應用問題，需要求角度且角度不易測量，這時我們可以根據直角三角形的邊角關系，用計算器計算出角度，使實際問題得到解決。活動目的：使學生能運用三角函數解決應用題中的計算問題，把現(xiàn)實問題轉化為三角函數的計算問題，并使學生從中了解到三角函數能有效地解決醫(yī)學等領域的現(xiàn)實問題。實際教學效果：學生能把實際問題轉化數學問題，用計算器輔助解決含有三角函數值計算的實際問題，具體解題步驟如下：例1 解：tanACD=0.5208 ACD27.5° ACB2ACD2×27.5°55&#

10、176;。例2 解：如圖，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429。 B32°4413。 因此，射線與皮膚的夾角約為32°4413。第五環(huán)節(jié) 拓展重建 活動內容：（歸納解直角三角形的基本知識系統(tǒng)）1、解直角三角形的基本理論依據：在RtABC中，C=90°，A、B、C所對的邊分別為a、b、c。 (1)邊的關系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的關系：A+B=90°； (3)邊角關系：sinA=，cosA=，tanA= ，sinB，cosB，tanB= 。2、由前面的兩個例題以及上節(jié)的內容我們可以發(fā)現(xiàn)，很多實際

11、問題中的數量關系都可歸結為直角三角形中元素之間的關系，然后運用直角三角形中元素之間的關系，通過計算，使實際問題都得到解決?；顒幽康模和ㄟ^歸納提煉，把本節(jié)的知識納入解三角形的系統(tǒng)中考慮，更好地掌握知識之間的聯(lián)系，從而更好地掌握解決問題的方法與策略。實際教學效果：把實際問題轉化為解直角三角形的問題，使問題得到解決。 第六環(huán)節(jié) 自測評價活動內容：（由學生獨立完成下列練習題）1.已知sin0.82904，求銳角的大小？ 解：56°1 2.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角？解：如右圖。cos0.62551°194。 所

12、以梯子與地面所成的銳角約為51°194。 活動目的：通過學生獨立完成，以進一步提高學生由三角函數值求角度的技能，從操作、分析、表達、反思幾方面評價學生知識能力目標達成情況。實際教學效果：通過自測評價矯正學習中的缺失，不斷優(yōu)化解決此類問題的方法，學生的轉化意識和解決實際問題的能力得到進一步的提高。第七環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：（師生共同小結）本節(jié)課我們學習了利用計算器由三角函數值求相應的銳角的過程；進一步體會三角函數的意義；并且利用計算器輔助解決含有三角函數值計算的實際問題?；顒幽康模鹤寣W生一起參與歸納本堂課的知識點以及重點、難點，讓學生自己參與學習，自己探尋方法，自己去解決問題，使學生

13、的主體地位得以充分發(fā)揮。實際教學效果：學生掌握了本節(jié)課的全部內容，會利用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題，進一步提高了分析問題、解決問題的能力。 第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1、必做題：課本P20頁 習題1.5 第2、3題 2、選做題：如圖,為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m?，F(xiàn)需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況。假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓上的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為。（1） 用含的式子表示h；（2） 當=30o時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從此時算起，若每時增加10o，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？四、教學反思1教學特色 （1）本節(jié)課通過創(chuàng)設很多符合學生實際的問題情境，讓學生經歷從實際問題中抽象出銳角三角函數模型的過程，發(fā)展了學生的應用意識及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的建模能力及轉化思想。（2）將現(xiàn)代信息技術作為改變教師教學方式及學生的學習方式的重要手段，鼓勵學生用計算器完成復雜的計算，進行探索規(guī)律的活動，這樣既豐富了學生的感性認識，又滲透了數形結合的