《建筑制圖與識(shí)圖》經(jīng)典教案--第一章 投影基本知 識(shí)

1、第一章 投影基本知識(shí)§1-1 1-2 投影概念及正投影特性一.教學(xué)目的掌握點(diǎn)在兩投影面體系和三投影面體系中的投影及點(diǎn)的投影特性。理解重影點(diǎn)的概念、判斷重影點(diǎn)的可見性。了解兩投影面體系中的分角和各分角中點(diǎn)的投影。掌握空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置。二.教學(xué)重點(diǎn)講課重點(diǎn)：兩投影面體系、三投影面體系的建立及點(diǎn)的投影特性，空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系。三.教學(xué)難點(diǎn)   如何清楚地講述的點(diǎn)的投影特性，在學(xué)習(xí)初期，有效地幫助學(xué)生建立良好的空間思維。四.布置作業(yè)   習(xí)題集一.投影法的形成影子與投影概念的區(qū)別：1.物體在光源的照射下會(huì)出現(xiàn)影子2.光源發(fā)出的光線，假設(shè)能透過形體

2、而將各個(gè)頂點(diǎn)和各條側(cè)棱都在平面P上投落它們的影，這些點(diǎn)和線的影將組成一個(gè)能夠反映出形體各部分形狀的圖形，這個(gè)圖形稱為形體的投影（簡單的說：形體通過投影線在投影面上產(chǎn)生的投影）。²       投影形成的三要素：形體、投射線和投影面。²       投影法中的空間形體，只研究它們的空間形狀，而不涉及它們的制造材料、重量、質(zhì)量分布是否均勻等物理性質(zhì)。 二.投影的分類1.中心投影光源s通常稱為投影中心，當(dāng)投影中心在有限的距離內(nèi)，發(fā)出放射狀的投影線，這些

3、投影線形成的投影稱為中心投影（或投射線集中一點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的投影）。2.平行投影投影中心在無限遠(yuǎn)處，發(fā)出平行的投影線，這些平行投影線形成的投影稱為平行投影（或平行投射線產(chǎn)生的投影）。      在平行投影中，根據(jù)投影線與投影面的傾角不同，又分為正投影和斜投影兩種。1)        正投影平行投射線垂直投影面2)        斜投影平行投射線傾斜投影面中心投影與平行投影的投影特性：æ 

4、60;      中心投影：如果改變形體與投射中心或投影面的距離，其投影的大小隨之變化，度量性較差。æ        平行投影：投影不隨形體與投射中心或投影面的距離的改變而改變，度量性好；且當(dāng)空間形體的某一平面與投影面平行時(shí)，起頭亞反映該平面的真實(shí)形狀和大小。（后一特性是平行投影的一個(gè)非常重要的特性）三.投影法的應(yīng)用1.      利用中心投影法畫透視圖特點(diǎn)：逼真、形象、直觀。2.   

5、   利用斜投影法畫軸測(cè)圖在與空間形體一個(gè)表面平行的投影面上作出的投影圖。3.      利用正投影法畫正軸測(cè)圖在一個(gè)不平行于空間形體的任一向度（可理解為確定空間形體兩兩相互垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸的方向）的投影面上作出的投影圖。4.      利用正投影法畫正投影圖在兩個(gè)或兩個(gè)以上相互垂直，并分別平行與空間形體的主要側(cè)面的投影面上作出的投影圖。這種由兩個(gè)或連歌以上正投影組合而成，用以確定空間唯一的形體的一組投影，稱為多面正投影圖，簡稱正投影圖。5.   

6、;   利用正投影法畫標(biāo)高投影圖將一段地面的等高線投射在水平的投影面上，并標(biāo)注出各等高線的標(biāo)高來表達(dá)該地段的地形。四.平行投影的特性（平行投影中的正投影同樣遵循這樣的投影特性）1.      顯實(shí)性2.      相似性3.      積聚性4.      平行性5.        從屬性6. &#

7、160;    定比性五.投影圖的形成（一）一個(gè)投影的投影圖（不能唯一確定空間形體）    在形體的正下方放一投影面，使其處于水平，這個(gè)投影面稱為水平投影面H ，簡稱H面，在H面上的投影稱為水平投影或H投影。 （二）兩個(gè)投影的投影圖（有時(shí)也不能唯一確定空間形體）垂直H面增加一正立投影面V ，簡稱V面，在V面上的投影稱為正面投影或V投影。 H面和V面組成一個(gè)兩投影面體系。兩投影面的交線稱為投影軸， V   H  =  OX 軸。V投影面反映形體的長度和高度，兩投影面展開后，V投影與H投影左右對(duì)齊，

8、這種投影關(guān)系稱為“長對(duì)正”。 （三）三個(gè)投影的投影圖（一般情況可以唯一確定空間形體）    同時(shí)垂直H面和V面增加一側(cè)立投影面W，簡稱W面，在W面上的投影稱為側(cè)面投影或W投影。 H面、V面和W面組成一個(gè)三投影面體系。    投影面兩兩相交，其交線稱為投影軸：V H  =  OX 軸H W  =  OY 軸V W  =  OZ 軸   V投影面反映形體的長度和高度， W投影面反映形體的寬度和高度。兩投影面展開后，V投影與W投影上下平齊，這種投影關(guān)系

9、稱為“高平齊”。   H投影面反映形體的長度和寬度， W投影面反映形體的高度和寬度。兩投影面展開后，H投影與W投影的寬度相等，這種投影關(guān)系稱為“寬相等”。六.投影圖的特性 1.正投影的投影關(guān)系：“長對(duì)正”、 “高平齊”、 “寬相等”。2.每個(gè)投影面均反映兩個(gè)坐標(biāo)，同時(shí)反映上下、左右、前后方位關(guān)系。  沿x軸反映左右沿y軸反映前后沿z軸反映上下  H投影面反映形體的長度和寬度，反映前后、左右方位關(guān)系。V投影面反映形體的長度和高度，反映上下、左右方位關(guān)系。W投影面反映形體的寬度和高度，反映前后、上下方位關(guān)系。§1-3 點(diǎn)的投影一.點(diǎn)的三面

10、投影的展開規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的三個(gè)投影都用同一個(gè)小寫字母表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一撇，W 投影加兩撇。 1.V投影面保持不動(dòng)，H投影面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90度。 2.V、H投影面保持不動(dòng)，W投影面繞OZ  軸向右旋轉(zhuǎn)90度。點(diǎn)的投影特性：a)      點(diǎn)在兩個(gè)投影面上的投影連線，垂直與兩投影面的交線，即垂直于投影軸。b)      空間一點(diǎn)到投影面的距離等于另外一個(gè)投影到投影軸的距離。3.最后三個(gè)投影面位于同一平面上，通常投影面的邊框不必畫出

11、。¯       強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的投影特性，講完后再重新總結(jié)一次。二.點(diǎn)在其它分角中的投影由于書中沒有這方面的介紹，結(jié)合Powerpiont給出的立體圖，簡單介紹。學(xué)生較容易理解。三.點(diǎn)在三個(gè)投影面中的位置1. x,y,z0，點(diǎn)在空間2.  x0   y,z 0時(shí)，點(diǎn)在W面上    y0   x,z 0時(shí)，點(diǎn)在V面上    點(diǎn)在投影面上z0   y,x 0時(shí)，點(diǎn)在H面上3. x,y0  z0，點(diǎn)

12、在z軸上   y,z0  x0，點(diǎn)在x軸上   z,x0  y0，點(diǎn)在y軸上4. x,y,z 0，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 例1  已知點(diǎn)A的正面投影a和側(cè)面投影a（a），求作該點(diǎn)的水平投影。分析:  在圖b中，自a向下作OX軸的垂線，自a向下作OYw軸的垂線與45°輔助直線交于一點(diǎn)，過該交點(diǎn)作OYH軸的垂線，與過a豎直線交于a，a即為A點(diǎn)的水平投影。例2已知空間點(diǎn)A的坐標(biāo)（18,12,15），求作其面三面投影。分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，A到W面的距離x=18,到V面距離y=12,到H面距離z=15。根據(jù)點(diǎn)的

13、每兩個(gè)坐標(biāo)確定一個(gè)投影的關(guān)系，便可進(jìn)行作圖。 四.兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判別方法：X坐標(biāo)大的在左，Y坐標(biāo)大的在前，Z坐標(biāo)大的在上。例3A、B兩點(diǎn)的投影如下圖，試判別A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位置。分析：如圖 A在左,B在右； A在后,B在前；            A在上，B在下。點(diǎn)A在B的左、后、上方。 五.重影點(diǎn)當(dāng)空間兩點(diǎn)位于對(duì)投影面的同一條投影線上時(shí)，這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。§

14、1-4 直線的投影一.教學(xué)目的掌握空間各直線的投影特性及判別方法，了解直線與投影面傾角的概念。掌握直線上點(diǎn)的投影。掌握兩直線的空間相對(duì)位置，并會(huì)利用兩直線的空間相對(duì)位置求解直線上的特殊點(diǎn)的投影。二.教學(xué)重點(diǎn)講課重點(diǎn)：三種位置直線的投影特性、判別方法，直線上點(diǎn)的從屬性。依據(jù)直線的兩面投影判斷直線的相對(duì)位置。三.教學(xué)難點(diǎn)   如何清楚地講述的點(diǎn)的投影特性，在學(xué)習(xí)初期，有效地幫助學(xué)生建立良好的空間思維。四.布置作業(yè)   習(xí)題集兩點(diǎn)確定一條直線，將直線上兩點(diǎn)的同面投影用直線連接起來，就得到直線的三個(gè)投影。一般情況下，直線的投影仍為直線。直線的長度是無限長的，可以

15、用直線上的任意兩點(diǎn)的字母來標(biāo)記，如直線AB、直線CD，或用一個(gè)字母表示，如直線L。線段是直線上兩點(diǎn)間的一段，線段的長度是有限的，用兩端的端點(diǎn)來標(biāo)記。直線在三投影面中的位置關(guān)系有三種：平行、垂直、傾斜。其中平行、垂直稱為投影面的特殊直線，傾斜稱為投影面的一般直線。一.投影面的垂直線垂直于其中一個(gè)投影面，而同時(shí)平行另外兩個(gè)投影面的直線。    這樣的直線有三種：    垂直H面，平行V面、W面鉛垂線垂直V面，平行H面、W面正垂線    投影面的垂直線垂直W面，平行H面、V面?zhèn)却咕€¯ 

16、60;     結(jié)合立體圖和展開后的平面圖，以鉛垂線為例闡述投影面垂直線的概念和投影特性，再來演示另外兩種垂直線及其投影特性。最后總結(jié)性提出投影面的垂直線的投影規(guī)律和判別方法。投影面的垂直線的投影規(guī)律1.在所垂直的投影面上積聚為一點(diǎn)。 2.另外兩投影同時(shí)平行與兩投影面的相交軸線，分別垂直積聚投影面的相應(yīng)投影軸，且反映實(shí)長。 判別方法只要有一投影積聚為一點(diǎn)，一定是投影面的垂直線，且垂直于積聚投影所在的投影面。二.投影面的平行線平行于一個(gè)投影面，傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線這樣的直線也有三種：平行于H投影面，傾斜于V、W投影面的直線稱為水平線平行于V投影面，傾

17、斜于H、W投影面的直線稱為正平線 投影面的平行線平行于W投影面，傾斜于H、V投影面的直線稱為側(cè)平線¯       闡述傾角的概念：空間直線與投影面的傾角就是該直線和它在該投影面的投影所夾的角。投影面的平行線的投影規(guī)律1.在所平行的投影面上的投影反映平行線段實(shí)長，且與投影軸的夾角反映平行線于相應(yīng)投影面夾角的實(shí)形。2.另外兩投影都小于實(shí)長，分別平行于平行投影面的相應(yīng)軸線，同時(shí)垂直于兩投影面的交線。判別方法只要有一個(gè)投影是傾斜的，另外兩個(gè)投影是平行的，一定是投影面的平行線，且平行傾斜投影所在的平面。三.一般位置直線與三個(gè)投影面都傾

18、斜的直線直線與H、V 和W 三投影面的夾角分別用、表示。一般位置直線的投影規(guī)律：1.三面投影都是傾斜的，且長度都小于線段實(shí)長，即不反映實(shí)長。2.三面投影都不反映直線對(duì)于H、V、W面的傾角、 實(shí)形。判別方法：只要有兩個(gè)投影是傾斜的，一定為一般位置直線。¯       三部分講完后，利用黑板舉例提問加深印象。四、直線上的點(diǎn)主要講兩點(diǎn)：1.從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。反之，如果點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。（開始部分學(xué)生不好理解這條，舉例題幫助理解） 2.定比性：一直線上兩

19、線段長度之比，等于它們的投影長度之比。  五、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線共有三種相對(duì)位置關(guān)系：平行、相交、交叉1.平行兩直線平行兩直線的投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然（即如果空間兩直線各同面投影相互平行，則兩直線必平行）。判別方法：  對(duì)于兩條一般位置直線，如果有兩面投影相互平行，那么這兩條直線必平行。  （特殊情況是針對(duì)兩條側(cè)平線而言）2.相交兩直線相交兩直線的投影特性：空間兩相交平行的同面投影必相交，且交點(diǎn)滿足投影規(guī)律，即“長對(duì)正、高平齊、寬相等”。判別方法：同面投影必相交且交點(diǎn)符合投影規(guī)律兩直線必相交。3.交叉兩直線交

20、叉兩直線的投影特性：三面投影不可能同時(shí)保持平行；如果同面投影有交點(diǎn)，交點(diǎn)不符合投影規(guī)律。判別方法：既不平行又不相交的兩直線必為交叉直線。§1-5平面的投影一.教學(xué)目的掌握各種位置平面的投影特性及其判別方法，掌握平面上的兩條特殊直線（水平線和正平線），會(huì)通過投影作圖求平面上的點(diǎn)和直線。掌握直線與平面、平面與平面平行的投影特性。掌握直線與平面、平面與平面相交的投影特性，會(huì)正確求解交點(diǎn)或交線且正確判斷可見性。二.教學(xué)重點(diǎn)投影面的平行線和垂直線的投影特性和判別方法。確定平面上的點(diǎn)和直線。直線與平面、平面與平面平行關(guān)系的判斷，直線與平面、平面與平面相交關(guān)系的求解及可見性判斷。三.教學(xué)難點(diǎn)

21、60;  如何判斷兩一般面相互平行，學(xué)生不易理解。注意要將可見性判斷的方法講清楚，以往這部分作業(yè)做的不好。結(jié)合例題，清楚明白地講解解體思路，引導(dǎo)學(xué)生如何正確的思考問題。四.布置作業(yè)   習(xí)題集一.平面的表示方法 1.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，確定一平面2.一直線和線外一點(diǎn)3.相交兩直線4.平行兩直線5.平面圖形（任意平面多邊形）二.平面的位置及其投影特性空間一平面相對(duì)投影面共有三種相對(duì)位置：平行、垂直、一般位置。平行面和垂直面稱為投影面的特殊位置平面。（一）平行面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面的平面    這樣的平面有三

22、種：平行于H投影面，垂直于V、W投影面的平面稱為水平面平行于V投影面，垂直于H、W投影面的平面稱為正平面   投影面的平行面平行于W投影面，垂直于H、V投影面的平面稱為側(cè)平面¯      以水平面為例闡述投影面平行面的概念和投影特性，再來演示另外兩種平行面及其投影特性。最后總結(jié)性提出投影面的平行面的投影特性和判別方法。投影面平行面的投影特性：1)如平面用平面形表示，則其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的實(shí)形；    2)在另外兩個(gè)投影面上的投影均為直線段，有積聚性，且平行于相應(yīng)的投影軸。判別方法：只要有一個(gè)投影積聚為一條平行于投影軸的直線，一定為投影面的平行面，且平行于非積聚投影所在的投影面。（二）垂直面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面    這樣的直線有三種：