47測量旗桿的高度

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第四章相似圖形第九課時測量旗桿的高度學(xué)案山丹縣 第二中學(xué) 田 琴§4.7 測量旗桿的高度教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過測量活動，使學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法.2.提高綜合運用知識的能力.（三）情感與價值觀要求在增強相互協(xié)作的同時,經(jīng)歷成功的體驗,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點1.測量旗桿高度的數(shù)學(xué)依據(jù).2.有序安排測量活動,并指導(dǎo)學(xué)生能順利進(jìn)行測量.教學(xué)難點1.方法2中如何調(diào)節(jié)標(biāo)桿,使眼睛、標(biāo)桿頂端、旗桿頂部三點成一線.2.方

2、法3中鏡子的適當(dāng)調(diào)節(jié).教學(xué)方法1.分組活動.2.交流研討作報告.工具準(zhǔn)備小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具各3套.教具準(zhǔn)備投影片一:（記作§4.7 A）投影片二:（記作§4.7 B）投影片三:（記作§4.7 C）投影片四:調(diào)查數(shù)據(jù)表.（記作§4.7 D）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題師今天我們要做一節(jié)活動課,任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識,測量我校操場上旗桿的高度.請同學(xué)們回憶判定兩三角形相似的有關(guān)條件.生對應(yīng)角相等,兩三角形相似;對應(yīng)邊成比例,兩三角形相似;有兩組對應(yīng)邊成比例且其夾角相等,兩三角形相似.新課講解師好,外邊陽光明媚,天公做美,助我們順利完成我

3、們今天的活動課目測量旗桿的高度.首先我們應(yīng)該清楚測量原理.請同學(xué)們根據(jù)預(yù)習(xí)與討論情況分組說明三種測量方法的數(shù)學(xué)原理.甲組:利用陽光下的影子.（出示投影片§4.7 A）圖434從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形（如圖436）,即EADABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.師有理有據(jù).你們討論得很成功.請乙組出代表說明方法2.乙組:利用標(biāo)桿.（出示投影片§4.7 B）圖435如圖435，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在

4、直線AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得DHFDGC.因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標(biāo)桿長EF,且DH=AE DG=AB由得GC=旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.同學(xué)A我認(rèn)為還可以這樣做.過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明DHFFMC由 可求得MC的長.于是旗桿的長BC=MC+MB=MC+EF.乙組代表：如果這樣的話，我認(rèn)為測量觀測者的腳到標(biāo)桿底部距離與標(biāo)桿底部到旗桿底部距離適合同學(xué)A的做法.這樣可以減少運算量.師你想得很周到，大家有如此出色的表現(xiàn)，老師感到驕傲，請丙組同學(xué)出代

5、表講解.圖436丙組利用鏡子的反射.（出示投影片§4.7 C）這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C，EADEBC且EBCEBC EADEBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù)，可求得BC=.師同學(xué)們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運算員，復(fù)查員.活動內(nèi)容是：測量我校操場上地旗桿高度.同學(xué)們緊張有序的進(jìn)行測量師通過大家的精誠合作與共同努力，現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論下列問題：1.你還有哪些測量旗桿高度的方

6、法？2.今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？通過下表對照說明測量數(shù)據(jù)的誤差情況，以及測量方法的優(yōu)劣性.（出示投影片§4.7 D）對照上表，結(jié)合各組實際操作中遇到的問題，我們綜合大家討論情況做出如下結(jié)論.1.測量中允許有正常的誤差.我校旗桿高度為20 m，同學(xué)們本次測量獲得成功.2.方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因為肉眼觀測帶有技術(shù)性，不如直接測量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確.3.大家一致認(rèn)為方法一簡單易行，是個好辦法.4.方法三用到了物理知識，可以考查我們綜合運用知識解決問題的能力.5.同學(xué)們提出“通過測量角度能否求得旗桿的高度呢”.有大膽的設(shè)想，老師很佩服，在大家學(xué)習(xí)

7、了三角函數(shù)后相信會有更多的測量方法呢.課堂練習(xí)高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，求該建筑物的高度.圖437分析：畫出上述示意圖，即可發(fā)現(xiàn)：ABCABC 所以=于是得，BC=16 （m）.即該建筑物的高度是16 m.課時小結(jié)這節(jié)課我們通過分組活動，交流研討，學(xué)會了測量旗桿高度的幾種常用方法，并且明白了它的數(shù)學(xué)原理相似三角形的有關(guān)知識，初步積累了一些數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗.課后作業(yè)習(xí)題4.91.以組為單位完成一份實踐報告.附：習(xí)題答案與提示：2.小樹高4 m.3.參考方案：選取罪犯直立時的影像并量取長度，再選當(dāng)時室內(nèi)一參照物并量取參照物實際高度和它影像的高度，由罪犯實際身高罪犯影像長=參照物實際高度參照物影像高度.可得罪犯實際身高.活動與探究雨后初晴，同學(xué)們在操場上玩耍，可看到積水中的影