蘇教版小學四年級數(shù)學下冊復習知識點

1、【期末復習】蘇教版四年級數(shù)學（下冊）知識要點第一單元對稱、平移和旋轉1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。2、正三邊形（等邊三角形）有 3條對稱軸，正四邊形（正方形）有 4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正 n變形有n條對稱軸。3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）第二單元 多位數(shù)的認識數(shù)位順序表：我國計數(shù)是從右起，每4個數(shù)位為一級；國際計數(shù)是每

2、3個為一節(jié)。（1）什么叫數(shù)位、計數(shù)單位、數(shù)級整數(shù)數(shù)位的排列順序是怎樣的從個位起依次說出各個數(shù)位。把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數(shù)位。計數(shù)單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。從個位起，每四個數(shù)位是一級，一共分為個級、萬級、億級。（2）每相鄰兩個計數(shù)單位之間有什么關系10個一萬是十萬； 10個十萬是一百萬； 10個一百萬是一千萬； 10個一千萬是一億。 每相鄰的兩 個計數(shù)單位之間的進率都是10 ,這種計數(shù)方法叫十進制計數(shù)法。2 .復習多位數(shù)的讀、寫法。（1）多位數(shù)的讀法。從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數(shù)，先按照個級的讀法讀，再在后

3、面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個 0或連續(xù)幾個 0,都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。（2）多位數(shù)的寫法。先寫億級，再萬級，最后寫個級，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫3 .復習數(shù)的改寫及省略。改寫?？梢詫⑷f位、億位后面的4個0、8個0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。省略。省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于 5。4 .比大小位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。第三單元三位數(shù)乘兩位

4、數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3、末尾有 0的乘法計算方法：現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。4、常見的數(shù)量關系11 )價格問題：總價=單價X數(shù)量數(shù)量=總價+單價單價=總價+數(shù)量(2)行程問題：路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程+時間第四單元用計算器探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴大相同的倍數(shù)，積不變。一個因數(shù)縮小

5、（或擴大幾倍），另一個因數(shù)不變，積也隨著縮?。ɑ驍U大）幾倍。2、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會變）被除數(shù)擴大（或縮?。妆?，除數(shù)不變，商也隨之擴大（或縮?。妆丁１怀龜?shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴大幾倍第五單元解決問題的策略1、已經兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），兩個數(shù)的差（即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少），求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）解法：（和-差）+ 2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)（和+差）+ 2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)注：3個以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后同理可求。2、已經兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是

6、多少），大數(shù)拿8個（假設）給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）首先明確：大數(shù)拿8個給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個嗎不是，大數(shù)應該比小數(shù)多2倍的8個（也就是多2X8=16個），只有這樣拿8個給小數(shù)，自己還有一個8,兩個數(shù)，才會一樣多。（請注意和兩個數(shù)的差區(qū)別開來）解法：一、（和-2X8） + 2=小的數(shù) 小的數(shù)+16 （注意不是加 8）=大的數(shù)（和+2X8） + 2=大的數(shù) 大的數(shù)-16=小的數(shù)二、倒推法先假設大數(shù)已經拿8個給了小數(shù)，兩個數(shù)已經一樣多了總數(shù)+ 2=平均數(shù)小數(shù)變成平均數(shù)是因為得到了8個，要求原來的，那應該把8個減去平均數(shù)-8=小數(shù)大數(shù)同理應該加上8個平均數(shù)+8=大數(shù)

7、3、一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾倍（假設 7倍），把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，應該先畫出線段圖，看大數(shù)應該拿多的倍數(shù)的一半（如果多6倍，那么應該拿給小數(shù)的應該是3倍），兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。4、已知長或寬增加了多少米，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應該能夠熟練的畫出示意圖可以先根據增加的面積和長或寬增加的米數(shù)，先求小長方形的長或寬（也就是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據面積公式直接求或圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。5、已知長或寬減少了多少米，面積就減少了多少平方米，求

8、現(xiàn)在或原來的面積。首先應該能夠熟練的畫出示意圖可以先根據減少的面積和長或寬減少的米數(shù)，先求小長方形的長或寬（也就是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據面積公式直接求或圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。第六單元 運算律1、加法交換律：a+ b = b+a2、加法結合律：(a+ b) +c= a+(b+c)3、乘法交換律：ax旌bxa4、乘法結合律：(a x b) ax (b x c)(連乘形式)5、乘法分配律：(a+ b)xax(±bxc ax(bc) =ax肝 aXc 拓展：(a b)XuaXLbx c 或 ax (b- c) =ax 卜 ax c6、連減： a

9、bc=a(b+ c)7、連除：a+bya+(bxc)注意：前面是減號或除號時，添去括號都要變符號1、加法運算定律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+ b= b+ a 如：1+2=2+11+2+3=2+3+1加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a + b) + c= a + (b + c)加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。(加法交換律與結合律)如：165 + 93+ 35= 93+ ( 165 + 35)2、連減的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。(結合連除)a b c= a (

10、b + c)3、乘法運算定律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ax b= bx a乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a x b) x c= a x (b x c)乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125 X 78 X 8 簡算。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加（a+b） x c =axc + bxc （合起來乘等于分別乘）（a-b） xc =a x c - bxc4、連除的性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。（結合連減）a- b+

11、 c= a+ （b x c）第七單元 三角形、平行四邊形和梯形一、三角形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊，兩邊差小于第三邊。2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）6、有一個角是鈍角的三角形是

12、鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60。，所有等邊三角形的三個角都是60°。）10、有一個角

13、是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于 45° ,頂角等于 90°。求三角形的一個角=180° 另外兩角的和11、等腰三角形的頂角=180 ° 底角X 2=180° 底角一底角12、等腰三角形的底角=（180° 頂角）+ 213、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。14、多邊形的內角和 =180 ° x （ n2） n為邊數(shù)二、平行四邊形和梯形1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數(shù)條高。

14、2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯 形有且只有兩個直角。6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。1工程問題1

15、.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要 20小時，16小時.內水管單獨 開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5小時后，再打 開排水管內，問水池注滿還是要多少小時解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小時后進水 量1-45/80=35/80表示還要的進水量 35/80 + （9/80-1/10） =35表示還要35小 時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20 天完成，乙隊需要30 天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙

16、隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃16 天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天解：由題意知，甲的工效為1/20 ，乙的工效為1/30 ，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做， 16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能 “兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天1/20* （16-x） +7/100*x =1 x= 10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小時完成，乙、丙合做

17、需5 小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時解：由題意知，1/4 表示甲乙合作1 小時的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小時的工作量（1/4+1/5） X 2=9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、內做了 2小時的工作量。根據“甲、丙合做 2 小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做 2 小時、乙做 6 小時、丙做2 小時一共的工作量為1。所以19/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20= 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20 小時。4

18、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 +解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/乙+1/甲=1( 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多天)1/甲=1/乙+1/甲X (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因為1/乙=1/17所以1/甲= 2/17

19、,甲等于17+ 2 =天答：甲單獨做這項工程要天完成。5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2 時，徒弟完成了120 個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5 這批零件共有多少個答案為300個120+ (4/5 + 2) =300個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5，剛好是120 個。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵答案是15棵算式：1+ (1/6-1/10) =15棵7一個池上裝有3 根水管

20、。甲管為進水管，乙管為出水管，20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30 分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙 ,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完答案為45分鐘。1+ (1/20+1/30) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) =1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘 的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2+18=1/36表示甲每分鐘進水 最后就是1 + ( 1/20-1/36) =45 分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完

21、成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天答案為 6 天 解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二大，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3: 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2: 3時間比的差是1份實際時間的差是3 天所以3+ (3-2) X 2 = 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法： 1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1 解得 x= 6 2雞兔同籠問題9.雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條

22、，問雞與兔各有幾只解：4*100 = 400, 400-0= 400假設都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞 的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少 400只。400-28=372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只，這是為什么 4+2= 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2只)，它們的相差 數(shù)就會少4+2= 6只(也就是原來的相差數(shù)是400-0 = 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 = 394,相差數(shù)少了 400-394= 6) 372+6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假 設中的100只兔子中

23、有62只改為了雞，所以 3數(shù)字數(shù)位問題10.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù) 9.2005,這個多 位數(shù)除以9余數(shù)是多少解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就 是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45能被9整除 依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9整除1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)

24、字之和為4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、 十位、個位上的數(shù)字之和可 以被9整除(這里千位上的“ 1”還沒考慮，同時這里我們少 005從10001999 千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0011. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+

25、B)最大。對于B / (A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B =1 + A/B,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/10012已知都是非0自然數(shù) ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市,那么它的準確值是多少答案為或因為 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/1Z ,所以8A+4B+O,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當是 102 時，102/16=當是 103 時，103/16 =13一個三位數(shù)的各

26、位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調,得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為 476解：設原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據題意列方程 100a+10a+16-2a-100 (16-2a) -10a-a= 198 解得 a=6,貝U a+1 =7 16-2a= 4 答：原數(shù)為 476。14 一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為 24解：設該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24= 300+a a= 24答：該兩位數(shù)為24。15把一個兩

27、位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少答案為121解：設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a= 11 （a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個和就是11X11 = 121答：它們的和為121。16 . 一個六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線，請將整 個看成一個六位數(shù)） 再設abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六 位數(shù)就是 200

28、000+x根據題意得，（200000+x）X3=10x+2 解彳4 x= 85714 所以原數(shù)就是85714217 .有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為3963解：設原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12, a+c= 9根據“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab根據 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3,

29、 b = 9;或d=8, b = 4時成立。先 取d = 3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。 根據a+c= 9,可知a、 c可能是1、8; 2、7; 3、6; 4、5。冉觀察豎式中的十位，便可知只有當 c= 6, a=3時成立。再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd= 3963再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。18 .如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經過2879999（一共有20個9）分鐘之 后的時間將是幾點幾分答案是10: 20解：（ 287999 （20個9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是

30、10: 21,因為事先計算時加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10: 204排列組合問題19 .有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（A 768種B 32種C 24種D 2的10次方中解：根據乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X3X2X1 = 120種不同的 排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈， 就會產生5個5個重復，因此實際排 法只有120+5 = 24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2X2X2X2X2=32種綜合兩步，就有24X32= 768種。20 .若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能

31、出現(xiàn)的錯誤共有（）A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59 5追及問題21 .慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米, 慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超 過慢車需要多少時間答案為53秒算式是（140+125）+ （22-17）=53 秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點 追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。22 .在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起

32、跑，甲平均速度是 每秒5米，乙平均速度是每秒米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米答案為100米300+ （） =500秒，表示追及時間5X500= 2500米，表示甲追到 乙時所行的路程2500+ 300 = 8圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100 米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。23 . 一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過 57秒火車經過她 前面，已知火車鳴笛時離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車 的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360+ (1360+ 340+57)Q22米/秒關鍵理解：人在聽到聲音后57 秒才車到，

33、說明人聽到聲音時車已經從發(fā)聲音的地方行出1360 + 340= 4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57= 61秒。24獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是獵犬至少跑60 米才能追上。解：由“獵犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知當獵犬每步 a 米，則兔子每步5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時間，兔子卻能跑3 步”可知同一時間，獵犬跑 2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a： 5/

34、3a = 6:5，也就是說當獵犬跑60 米時候，兔子跑50 米，本來相差的10 米剛好追完25 AB 兩地 ,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達A 地比甲到達B 地要晚多少分鐘答案： 18 分鐘解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1 x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72 分鐘,乙需90 分鐘 故得解26一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時；逆流8 小時。如果水流速度是每小時2 千米，求兩地間的距離答案是 96 千米解：(1/6-1/8) +2=1/48表示水速的分率 2+1/48 = 96千米，表示總路程27快車和