經(jīng)典講義——實數(shù)

1、實數(shù)【要點講解】知識點1 實數(shù)的有關概念 有關實數(shù)的基本概念，包括數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、平方根（算術平方根）、立方根等概念.對于相反數(shù)與絕對值，我們不但要從“數(shù)”的角度認識，還要從“形”的角度來理解，弄清各自的意義，明白相互之間的關系.練習1. 的倒數(shù)是_.2. 若,則下列成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3. 的相反數(shù)是 ( )(A) 4 (B) (C) (D) 4. 2的平方根是 ( )(A) 4 (B) (C) (D) 5. 如圖,在數(shù)軸上表示到原點的距離為3個單位的點有 ( ) (A) 點 (B) 點 (C) 點和點 (D) 點和點知識點2 實數(shù)的分類及大小比較

2、實數(shù)的分類要從大類分到小類,做到不重不漏.比較實數(shù)的大小,常用的方法有:性質(zhì)法、數(shù)軸法，倒數(shù)法、平方法、比差法和比商法等.練習1. 在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的的是 ( )(A) 0.15 (B) (C) (D) 2. 寫出一個比大的負有理數(shù)是_；比大的負無理數(shù)是_.3. 實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關系正確的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 知識點3 近似數(shù)、有效數(shù)字和科學計數(shù)法 近似數(shù)、有效數(shù)字與科學計數(shù)法的概念是相關的. 有效數(shù)字常作為對近似數(shù)精確度的一種描述方式，近似數(shù)的取法要嚴格按精確度進行，科學計數(shù)法表示的數(shù)為的形式，其中的絕對值是大于或等于1且小于10的實數(shù)，是整數(shù)

3、.練習1. 2007年中國義烏小商品城市場全年成交額約為348.4億元，連續(xù)第17次蟬聯(lián)全國批發(fā)市場榜首.近似數(shù)348.4億元的有效數(shù)字的個數(shù)是 ( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 國家游泳中心“水立方”是2008年北京奧運會標志性建筑物之一，其工程占地面積約為62 828平方米，將62 828用科學計數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字） ( ) (A) (B) (C) (D) 知識點4 實數(shù)的運算這是本單元的重點知識，也是進行其他數(shù)學運算（比如解方程）的基礎，應結(jié)合題目特點，注重轉(zhuǎn)化聯(lián)系，靈活運用實數(shù)的運算法則和運算律解題.練習1. 計算：.2. 若實數(shù)滿足，則的值為_.知識

4、點5 實數(shù)知識的實際運用實數(shù)知識在現(xiàn)實生活中應用廣泛,此類中考試題著眼于商品營銷、股票交易等常見問題,解題時要根據(jù)相應的關系式列出算式,計算結(jié)果.練習 “五一”期間,某服裝商店舉行促銷活動,全部商品八折銷售.小明購買一件標價為180元的運動服,打折后他比按標價購買節(jié)省了_元.知識點6 實數(shù)的探索規(guī)律隨著課改的不斷深入,精彩紛呈的創(chuàng)新題目層出不窮,成為中考中一道亮麗的風景線.尤其實數(shù)的探索規(guī)律更成為近幾年中考的熱門.練習1. 下列給出的一串數(shù)：仔細觀察后回答：缺少的數(shù)“？”是_.2. 下面是一個三角形數(shù)陣: 根據(jù)該矩陣的規(guī)律,猜想第十行所有數(shù)的和為_.3. 符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算

5、結(jié)果如下：（1）（2）利用以上規(guī)律計算：訓練題一選擇題1. 零上13記作，零下2可記作 ( )(A) 2 (B) (C) 2 (D) 2. 若，則估計的取值范圍是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ( )(A) 2和 (B) 和 (C) 和 (D) 和4. 實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是 ( )(A) (B) (C) (D) 5. 下列說法不正確的是 ( ) (A) 8的立方根是2 (B)的立方根是 (C) 0的立方根是0 (D) 1的平方根是6. 若則的值為 ( )(A) (B) (C) 0 (D) 47. 計算的結(jié)果是 ( ) (A)

6、(B) 2 (C) 4 (D) 128. 如圖所示，數(shù)軸上兩點所表示的兩數(shù)的 ( )(A) 和為正數(shù) (B) 和為負數(shù) (C) 積為正數(shù) (D) 積為負數(shù)9. 已知的三邊滿足，則應為 ( )(A) 一般等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形10. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，如果當輸入的值為64時，那么輸出的值為 ( )(A) 8 (B) (C) (D) 二、填空題：1. 已知某一天中的最高溫度為10，最低溫度為，則這一天最高溫度與最低溫度的溫差為_.2. 在實數(shù)的原有法則中我們補充定義新運算“”如下：當時，=； 當時，=.則當時，（1）（3）的值為_

7、.(“ ”和“”仍為實數(shù)運算中的乘號和減號)3. 已知，則4. 如圖，兩點在數(shù)軸上，點對應的數(shù)為2，若線段的長為3，則點對應的數(shù)為_.5. 根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入的的值為1,則輸出的的值為_.6. 近似數(shù)0.020精確到_位,它有_個有效數(shù)字.7. 2008北京奧運會主會場”鳥巢”的座位數(shù)是91000個,這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為_.8. 若與是同一個數(shù)的平方根,則這個數(shù)可能是_.9. 讓我們輕松一下,做一個數(shù)字游戲：第一步，取一個自然數(shù)計算；第二步，算出的各位數(shù)字之和得計算；第三步，算出的各位數(shù)字之和得計算；依此類推，則10. 和分別可以按如下圖方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)之

8、和. 也能按此規(guī)律進行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中最大的是_. 三解答題1.把下列各數(shù)填入相應的打括號內(nèi)： （1）整數(shù)集： .；（2）有理數(shù)集： .；（3）無理數(shù)集： .2.先觀察下列各式： 根據(jù)以上觀察，計算：.3.某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下（單位：元）：（1）當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧本？（2）盈利（或虧本）了多少錢？4.已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：.5.若與互為相反數(shù)，求的值.6.據(jù)國家稅務總局通知，從2006年1月1日起，個人年所得12萬元（含12萬元）以上

9、的個人需辦理自行納稅申報.小張和小趙都是某公司職員，兩人在業(yè)余時間炒股.小張2006年轉(zhuǎn)讓滬市股票3次，分別獲得收益8萬元、1.5萬元、萬元；小趙2006年轉(zhuǎn)讓深市股票5次，分別獲得收益萬元、2萬元、萬元、1萬元、4萬元.小張2006年所得工資為8萬元，小趙2006年所得工資為9萬元.現(xiàn)請你判斷：小張、小趙個人年所得是否需要向有關稅務部門辦理自行納稅申報并說明理由.（注：個人所得= 年工資（薪金）+年財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得.股票轉(zhuǎn)讓屬于“財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓”，股票轉(zhuǎn)讓所得盈虧相抵后為負數(shù)的，則財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得部分按零填報）7.請在由邊長為1的小正三角形組成的網(wǎng)格中，畫出1個所有頂點均在格點上，且至少有一條邊為無理數(shù)的

10、等腰三角形.實數(shù)訓練（提高版解答題）1、小明買了一個體積為4100的球形禮物，商店里有15×15×15、20×20×20、40×40×40的三種規(guī)格的包裝盒，盒越大，價格越高。小明選擇哪種包裝盒比較合適（）？2、設實數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值。3、已知甲數(shù)是的平方根，乙數(shù)是的平方根，求甲、乙兩個數(shù)的積。4、火星有兩個非常小的衛(wèi)星，較大的一顆直徑為27km，較小的一顆的體積是較大衛(wèi)星的，求較小衛(wèi)星的直徑。5、求與這兩個數(shù)的小數(shù)部分的差（結(jié)果精確到0.01）6如圖，在數(shù)軸上1，的對應點A、B， A是線段BC的中點，則點C所表示

11、的數(shù)是 ( )A B C D7細心觀察圖表，認真分析各式，然后解答問題。OS2S4S3S5A2A1A3A4A5A611111 （）2+1=2， S1= ； （）2+1=3， S2= ；（）2+1=4， S3=； （1） 請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2） 推算出OA10的長；（3） 推算出S12+ S2 2+ S32+S102 的值。8.已知的平方根是,4是的算術平方根,求的值.9.已知，求的平方根.10.已知是的整數(shù)部分, 是的小數(shù)部分, 求的值.11、已知實數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示：ba0試化簡：ab12、若(2x3)2和互為相反數(shù)，求 xy 的值。13、如果A的平方根是2x