西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題

1、£某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q=5LK，其中Q為該廠的產(chǎn)量，L為該廠每期使用的勞動(dòng)數(shù)量，K為該廠每期使用的資本數(shù)量，如果每單位資本和勞動(dòng)力的價(jià)格分別為2元和1元，那么每期生產(chǎn)40單位的產(chǎn)品，該如何組織生產(chǎn)？£已知I=20+0.2Y，C=40+0.6Y，G=80.試求：（1）邊際消費(fèi)傾向及邊際儲(chǔ)蓄傾向各為多少？（2）Y,C,I的均衡值。£已知某家庭的總效用方程為T(mén)U=20Q- Q³，Q為消費(fèi)商品數(shù)量，試求該家庭消費(fèi)多少商品時(shí)效用最大，效用最大額是多少。£已知邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.8，邊際稅收傾向?yàn)?.15，政府購(gòu)買支出和轉(zhuǎn)移支付各增加500億元。試求：(1

2、)政府購(gòu)買支出乘數(shù)； (2)轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)； (3)政府支出增加引起國(guó)民收入增加顫； (4)轉(zhuǎn)移支付增加引起的國(guó)民收入增加額解：已知b=0.8 t=0.15 C500 政府轉(zhuǎn)移支付，TR=500 (1)KG=1/1-b(1-t)=1/1-0.8(1-0.15)=3.1(2)KTR=b/1-b(1-t)=0.8/1-0.8(1-0.15)=2.5(3)YG=G×KG=500×3.1=1550(4)YTR=TR×KTR=500×2.5=1250答：(1)政府購(gòu)買支出乘數(shù)是31；(2)轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)2.5；(3)政府支出增加引起的國(guó)民收入增加額1550；(4)轉(zhuǎn)移

3、支付增加引起的國(guó)民收入增加額1250。£設(shè)完全市場(chǎng)中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是STC=20+240Q-20Q²+Q³，若該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格是315元，試問(wèn)：（1） 該廠商利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)。（2） 該廠商的不變成本和可變成本曲線。（3） 該廠商停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。( 4 ) 該廠商的短期供給曲線。解：完全競(jìng)爭(zhēng)條件下(1)當(dāng)MR=MC時(shí)利潤(rùn)最大P=STC=240-40Q+3Q2=315=3Q2-40Q-75=0Q=(-b±b2-4ac) /2a=-(-40) ±(-40)2-4×3×(-75) /2×3=15(注：為開(kāi)平

4、方根的符號(hào)) 利潤(rùn)最大時(shí)Q=15利潤(rùn)=收入-成本=15×315-(20+240×15-20×152+153)=2230 P=2230；答：廠商利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量是15，利潤(rùn)是2230。(2)該廠商的不變成本和可變成本曲線。(3)該廠商停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。當(dāng)平均變動(dòng)成本最低時(shí)，即為停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2AVC=-20+2Q=0; Q=10;答：當(dāng)Q10 時(shí)，為該廠商的停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。（4） 該廠商的供給曲線應(yīng)該是產(chǎn)量大于10以上的邊際成本曲線£已知Q=675050P，總成本函數(shù)為T(mén)C=12000+O

5、.025Q2。求: (1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量和價(jià)格?(2)最大利潤(rùn)是多少? 解：(1)利潤(rùn)=收入-成本=QP-TC=(6750-50P) ·P-(12000+0.025Q2)=6750-50P2-12000-0.025 ·(6750-50P2)=-112.5P2+23625P-1151062.5 利潤(rùn)=-225P+2365=0 P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50×105=1500利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)量是1500，價(jià)格是105。(2)利潤(rùn)=-112.5P2+23625P-1151062.5=-89250當(dāng)利潤(rùn)=0時(shí)，利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是

6、157500答：利潤(rùn)最大的產(chǎn)量和價(jià)格1500，價(jià)格是105；最大利潤(rùn)是1575007.若消費(fèi)者李某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，李某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為Px=4元，Py=10元，求：（1）李某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn)。（2）若某工會(huì)愿意接納李某為會(huì)員，會(huì)費(fèi)為100元，但李某可以50%的價(jià)格購(gòu)買X，則李某是否應(yīng)該加入該工會(huì)？8.若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為Px =2元，Py=5元，求: (1)張某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn)。 (2若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以價(jià)格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買X，則張某將消費(fèi)X和Y各多少?(

7、3)若某工會(huì)愿意接納張某為會(huì)員，會(huì)費(fèi)為100元，但張某可以50%的價(jià)格購(gòu)買X，則張某是否應(yīng)該加入該工會(huì)? 解:(1)由效用函數(shù)U= X2 Y2，可 M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2 消費(fèi)者均衡條件為 M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5 500 = 2·X+5·Y 可得 X=125 Y=50即張某消費(fèi)125單位X和50單位Y時(shí)，達(dá)到消費(fèi)者均衡。(2)消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買X，意味著商品X的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線隨之變動(dòng)。消費(fèi)者均衡條件成為: Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y 可

8、得 X=250 Y=50 張某將消費(fèi)250單位X，50單位Y。 (3)張某收入發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線也發(fā)生變動(dòng)。 消費(fèi)者均衡條件成為: Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y 可得 X= 200 Y = 40 比較一下張某參加工會(huì)前后的效用。 參加工會(huì)前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500 參加工會(huì)后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000 可見(jiàn)，參加工會(huì)以后所獲得的總數(shù)效用較大，所以張某應(yīng)加入工會(huì)。 £設(shè)有下列經(jīng)濟(jì)模型：Y=C+I+G，I=20+O.15Y，C=40+0.65Y，G=60。試求： (1)

9、邊際消費(fèi)傾向及邊際儲(chǔ)蓄傾向各為多少? (2)Y，C，I的均衡值； (3)投資乘數(shù)為多少。 解：(1)由已知C=40+0.65Y，得到邊際消費(fèi)傾向b=0.65，邊際儲(chǔ)蓄傾向=1-邊際消費(fèi)傾向 =1-0.65=0.35(2) Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到Y(jié)=600 C=40+0.65Y=430 I=20+0.15Y=110(3) K=1/1-(0.15+0.65)=5 £設(shè)有如下簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，試求：收入、消費(fèi)、投資與稅收的均衡值及綜合乘數(shù)。 解：Y = C+I+G

10、= 80+0.75Y-（-20+0.2Y） +50+0.1Y+200 得到 Y=1150 C = 80+0.75Yd = 785 I = 50+0.1Y = 165 T = -20+0.2Y = 210 已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75, 已知T=-20+0.2Y，得到 t=0.2, 已知I=50+0.1Y，得到邊際儲(chǔ)蓄傾向=0.1 K=1÷1-（0.75×0.8+0.1）= 3.3 11.已知某商品的需求方程和供給方程分別為：QD=14-3P，Qs=2+6P，試求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性和供給價(jià)格彈性。12.假定：某國(guó)目前的均衡國(guó)民收入為50

11、0億元，如果政府要把國(guó)民收入提高到900億元，在邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，邊際稅收傾向?yàn)?.2的情況下。試求：（1）乘數(shù)是多少？（2）國(guó)民收入增加400億元的情況下，政府支出應(yīng)增加多少？£已知某人的效用函數(shù)為T(mén)U=15X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)10單位X和5單位Y，試求：   （1）消費(fèi)者的總效用 （2）如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)4個(gè)單位X產(chǎn)品，在保持總效用不變的情況下，需要消費(fèi)多少單位Y產(chǎn)品？   解：（1）因?yàn)閄=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155   &#

12、160; （2）總效用不變，即155不變       15*4+Y=155       Y=9514.若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無(wú)差異曲線上斜率為dY/dX=-20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知X和Y的價(jià)格分別為Px=2，PY=5，那么此時(shí)張某將消費(fèi)X和Y各多少？15.已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=20-3P，QS=2+3P，試求該商品的均衡價(jià)格，均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性。若廠家要擴(kuò)大銷售收入，應(yīng)該采取提價(jià)還是降價(jià)的策略？&

13、#163;已知總供給函數(shù)AS=2300+400P，總需求函數(shù)AD=2000+4500/P，求（1）均衡的收入和均衡價(jià)格。（2）總需求上升10%的均衡收入和均衡價(jià)格。£假定某廠商只有一種可變要素勞動(dòng)L，產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q，固定成本為既定，短期生產(chǎn)函數(shù)Q= -01L3+6L2+12L，求：（1） 勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP為最大值時(shí)的勞動(dòng)人數(shù)（2） 勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP為最大值時(shí)的勞動(dòng)人數(shù)（3） 平均可變成本極小值時(shí)的產(chǎn)量解：（1）因?yàn)椋荷a(chǎn)函數(shù)Q= -01L3+6L2+12L所以：平均產(chǎn)量AP=Q/L= - 01L2+6L+12對(duì)平均產(chǎn)量求導(dǎo)，得：- 02L+6令平均產(chǎn)量為零，此時(shí)勞動(dòng)人數(shù)為平均產(chǎn)量

14、為最大。 L=30（2）因?yàn)椋荷a(chǎn)函數(shù)Q= -01L3+6L2+12L所以：邊際產(chǎn)量MP= - 03L2+12L+12對(duì)邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，得：- 06L+12令邊際產(chǎn)量為零，此時(shí)勞動(dòng)人數(shù)為邊際產(chǎn)量為最大。 L=20（3）因?yàn)椋?平均產(chǎn)量最大時(shí)，也就是平均可變成本最小，而平均產(chǎn)量最大時(shí)L=30，所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L，平均成本極小值時(shí)的產(chǎn)量應(yīng)為：Q=3060，即平均可變成本最小時(shí)的產(chǎn)量為3060.£A公司和B公司是生產(chǎn)相同產(chǎn)品的企業(yè)，兩家各占市場(chǎng)份額的一半，故兩家公司的需求曲線均為P=2400-01Q，但A公司的成本函數(shù)為：TC=400000+600QA+01

15、QA2，B公司的成本函數(shù)為：TC=600000+300QB+02QB2，現(xiàn)在要求計(jì)算：（1）A和B公司的利潤(rùn)極大化的價(jià)格和產(chǎn)出量（2）兩個(gè)企業(yè)之間是否存在價(jià)格沖突？解：(1) A公司： TR2400QA-0.1QA對(duì)TR求Q的導(dǎo)數(shù)，得：MR2400-0.2QA對(duì)TC400000十600QA十0.1QA 求Q的導(dǎo)數(shù)，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：2400-0.2QA =600+0.2QAQA=4500,再將4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950B公司:對(duì)TR2400QB-0.1QB 求Q得導(dǎo)數(shù)，得：MR2400-0.2QB對(duì)TC

16、=600000+300QB+0.2QB 求Q得導(dǎo)數(shù)，得：MC300+0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在將3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050(2) 兩個(gè)企業(yè)之間是否存在價(jià)格沖突？解：兩公司之間存在價(jià)格沖突。£假定邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.85(按兩部門(mén)計(jì)算KG和KT)，政府同時(shí)增加20萬(wàn)元政府購(gòu)買支出和稅收。試求: (1) 政府購(gòu)買支出乘數(shù)KG (2 )稅收乘數(shù)TG (3 )G 為20萬(wàn)元時(shí)的國(guó)民收人增長(zhǎng)額; (4 )T為-20萬(wàn)元時(shí)的國(guó)民收人

17、增長(zhǎng)額; 解:（1）已知:b=0.85 G=20萬(wàn)元  T=20萬(wàn)元 KG=1/（1一b）=6.6 7  （2）KT=b/（1一b）=0. 85/0. 15=5.67 （3） YG=G*KG=20*6.67=133.4萬(wàn)元 （4）YT = T * KT=（一5.67）*（一20）=113. 4萬(wàn)元£已知：C=50+0.75Y，I=150(單位：億元)。試求：(1) 均衡的收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和投資各為多少?(2

18、) 若投資增加25，在新的均衡下，收入、消費(fèi)和儲(chǔ)蓄各為多少?(3) 如果消費(fèi)函數(shù)的斜率增大或減小，乘數(shù)有何變化?解：(1) 根據(jù)題意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800從而有：C=650 S=150 I=150(2) 根據(jù)題意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900從而有：C=725 S=175(3)若消費(fèi)函數(shù)斜率增大，即MPC增大，則乘數(shù)亦增大。反之，若消費(fèi)函數(shù)斜率減小,乘數(shù)亦減小。£假定：某國(guó)目前的均衡國(guó)民收入為5500億美元，如果政府要把國(guó)民收入提高到6000 億美元，在邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，邊際稅收傾向?yàn)?.2的情況下。試求：應(yīng)增加多少政

19、府支出?£假設(shè)消費(fèi)者張某對(duì)X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=X²Y²，張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為Px=2元，Py=5元，求：張某對(duì)X和Y兩種商品的最佳組合。解：MUx=2X Y²   MUy = 2Y X²     又因?yàn)镸Ux/Px = MUy/Py    Px=2元，Py=5元     所以：2X Y²/2=2Y X

20、²/5      得X=2.5Y 又因?yàn)椋篗=PxX+PyY   M=500     所以：X=50   Y=125 23.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=LK,當(dāng)Q=10時(shí)，Pl=4，Pk=1。求：（1）廠商最佳生產(chǎn)要素組合時(shí)資本和勞動(dòng)的數(shù)量是多少？ （2）最小成本是多少？解：（1）因?yàn)镼=LK, 所以MPK= LMPL=K 又因?yàn)椋a(chǎn)者均衡的條件是MPK/ MPL=PK/PL     將Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL      可得：K=4L