西南工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與基礎(chǔ)第三版(劉智恩)習(xí)題解析

1、第一章 原子排列1. 作圖表示立方晶系中的晶面和晶向.附圖1-1 有關(guān)晶面及晶向2. 分別計算面心立方結(jié)構(gòu)與體心立方結(jié)構(gòu)的100,110和111晶面族的面間距, 并指出面間距最大的晶面(設(shè)兩種結(jié)構(gòu)的點陣常數(shù)均為a).解 由面心立方和體心立方結(jié)構(gòu)中晶面間的幾何關(guān)系, 可求得不同晶面族中的面間距如附表1-1所示.附表1-1 立方晶系中的晶面間距晶面100110111面間距FCCBCC顯然, FCC中111晶面的面間距最大, 而BCC中110晶面的面間距最大.注意: 對于晶面間距的計算, 不能簡單地使用公式, 應(yīng)考慮組成復(fù)合點陣時, 晶面層數(shù)會增加.3. 分別計算fcc和bcc中的100,110和1

2、11晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子線密度, 并指出兩種結(jié)構(gòu)的差別. (設(shè)兩種結(jié)構(gòu)的點陣常數(shù)均為a)解 原子的面密度是指單位晶面內(nèi)的原子數(shù); 原子的線密度是指晶面上單位長度所包含的原子數(shù). 據(jù)此可求得原子的面密度和線密度如附表1-2所示.附表1-2 立方晶系中原子的面密度和線密度晶面/晶向100110111<100><110><111>面/線密度BCCFCC可見, 在BCC中, 原子密度最大的晶面為110, 原子密度最大的晶向為<111> 在FCC中, 原子密度最大的晶面為11

3、1, 原子密度最大的晶向為<110>.4. 在晶面上繪出晶向.解 詳見附圖1-2.附圖1-2 六方晶系中的晶向5. 在一個簡單立方二維晶體中, 畫出一個正刃型位錯和一個負(fù)刃型位錯. 試求:(1) 用柏氏回路求出正、負(fù)刃型位錯的柏氏矢量.(2) 若將正、負(fù)刃型位錯反向時, 說明其柏氏矢量是否也隨之反向.(3) 具體寫出該柏氏矢量的方向和大小.(4) 求出此兩位錯的柏氏矢量和.解 正負(fù)刃型位錯示意圖見附圖1-3(a)和附圖1-4(a).(1) 正負(fù)刃型位錯的柏氏矢量見附圖1-3(b)和附圖1-4(b).(2) 顯然, 若正、負(fù)刃型位錯線反向, 則其柏氏矢量也隨之反向.(3) 假設(shè)二維平

4、面位于YOZ坐標(biāo)面, 水平方向為Y軸, 則圖示正、負(fù)刃型位錯方向分別為010和, 大小均為一個原子間距(即點陣常數(shù)a).(4) 上述兩位錯的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.6. 設(shè)圖1-72所示立方晶體的滑移面ABCD平行于晶體的上下底面, 該滑移面上有一正方形位錯環(huán). 如果位錯環(huán)的各段分別與滑移面各邊平行, 其柏氏矢量b / AB, 試解答:(1) 有人認(rèn)為“此位錯環(huán)運動離開晶體后, 滑移面上產(chǎn)生的滑移臺階應(yīng)為4個b”, 這種說法是否正確? 為什么?(2) 指出位錯環(huán)上各段位錯線的類型, 并畫出位錯移出晶體后, 晶體的外形、滑移方向和滑移量. (設(shè)位錯環(huán)線的方向為順時針方向

5、)圖1-72 滑移面上的正方形位錯環(huán) 附圖1-5 位錯環(huán)移出晶體引起的滑移解 (1) 這種看法不正確. 在位錯環(huán)運動移出晶體后, 滑移面上下兩部分晶體相對移動的距離是由其柏氏矢量決定的. 位錯環(huán)的柏氏矢量為b, 故其相對滑移了一個b的距離.(2) AB為右螺型位錯, CD為左螺型位錯, BC為正刃型位錯, DA為負(fù)刃型位錯. 位錯運動移出晶體后滑移方向及滑移量見附圖1-5.7. 設(shè)面心立方晶體中的晶面為滑移面, 位錯滑移后的滑移矢量為.(1) 在晶胞中畫出此柏氏矢量b的方向并計算出其大小.(2) 在晶胞中畫出引起該滑移的刃型位錯和螺型位錯的位錯線方向, 并寫出此二位錯線的晶向指數(shù).解 (1)

6、柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向為, 大小為.(2) 刃型位錯與柏氏矢量垂直, 螺型位錯與柏氏矢量平行, 晶向指數(shù)分別為112和, 詳見附圖1-6.附圖1-6 位錯線與其柏氏矢量、滑移矢量8. 若面心立方晶體中有的單位位錯及的不全位錯, 此二位錯相遇后產(chǎn)生位錯反應(yīng).(1) 此反應(yīng)能否進(jìn)行? 為什么?(2) 寫出合成位錯的柏氏矢量, 并說明合成位錯的性質(zhì).解 (1) 能夠進(jìn)行. 因為既滿足幾何條件: , 又滿足能量條件: .(2) , 該位錯為弗蘭克不全位錯.9. 已知柏氏矢量的大小為b = 0.25nm, 如果對稱傾側(cè)晶界的取向差 = 1° 和10°, 求晶界上位

7、錯之間的距離. 從計算結(jié)果可得到什么結(jié)論?解 根據(jù), 得到 = 1°,10° 時, D 14.3nm, 1.43nm. 由此可知, = 10° 時位錯之間僅隔56個原子間距, 位錯密度太大, 表明位錯模型已經(jīng)不適用了.第二章 固體中的相結(jié)構(gòu)1. 已知Cd, In, Sn, Sb等元素在Ag中的固熔度極限(摩爾分?jǐn)?shù))分別為0.435, 0.210, 0.130, 0.078; 它們的原子直徑分別為0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag的原子直徑為0.2883 nm. 試分析其固熔度極限差異的原因, 并計算它們在固熔度

8、極限時的電子濃度.答: 在原子尺寸因素相近的情況下, 熔質(zhì)元素在一價貴金屬中的固熔度(摩爾分?jǐn)?shù))受原子價因素的影響較大, 即電子濃度e/a是決定固熔度(摩爾分?jǐn)?shù))的一個重要因素, 而且電子濃度存在一個極限值(約為1.4). 電子濃度可用公式計算. 式中, ZA, ZB分別為A, B組元的價電子數(shù); xB為B組元的摩爾分?jǐn)?shù). 因此, 隨著熔質(zhì)元素價電子數(shù)的增加, 極限固熔度會越來越小.Cd, In, Sn, Sb等元素與Ag的原子直徑相差不超過15%(最小的Cd為5.5%, 最大的Sb為11.96%), 滿足尺寸相近原則, 這些元素的原子價分別為2, 3, 4, 5價, Ag為1價, 據(jù)此推斷它

9、們的固熔度極限越來越小, 實際情況正好反映了這一規(guī)律; 根據(jù)上面的公式可以計算出它們在固熔度(摩爾分?jǐn)?shù))極限時的電子濃度分別為1.435, 1.420, 1.390, 1.312.2. 碳可以熔入鐵中而形成間隙固熔體, 試分析是-Fe還是-Fe能熔入較多的碳.答: -Fe為體心立方結(jié)構(gòu), 致密度為0.68; -Fe為面心立方結(jié)構(gòu), 致密度為0.74. 顯然, -Fe中的間隙總體積高于-Fe, 但由于-Fe的間隙數(shù)量多, 單個間隙半徑卻較小, 熔入碳原子將會產(chǎn)生較大的畸變, 因此, 碳在-Fe中的固熔度較-Fe的大.3. 為什么只有置換固熔體的兩個組元之間才能無限互熔, 而間隙固熔體則不能?答:

10、 這是因為形成固熔體時, 熔質(zhì)原子的熔入會使熔劑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生點陣畸變, 從而使體系能量升高. 熔質(zhì)原子與熔劑原子尺寸相差越大, 點陣畸變的程度也越大, 則畸變能越高, 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越低, 熔解度越小. 一般來說, 間隙固熔體中熔質(zhì)原子引起的點陣畸變較大, 故不能無限互熔, 只能有限熔解.第三章 凝固1. 分析純金屬生長形態(tài)與溫度梯度的關(guān)系.答: 純金屬生長形態(tài)是指晶體宏觀長大時固-液界面的形貌. 界面形貌取決于界面前沿液相中的溫度梯度.(1) 平面狀長大: 當(dāng)液相具有正溫度梯度時, 晶體以平直界面方式推移長大. 此時, 界面上任何偶然的、小的凸起深入液相時, 都會使其過冷度減小, 長大速率降低或停

11、止長大, 而被周圍部分趕上, 因而能保持平直界面的推移. 長大過程中晶體沿平行溫度梯度的方向生長, 或沿散熱的反方向生長, 而其它方向的生長則受到限制.(2) 樹枝狀長大: 當(dāng)液相具有負(fù)溫度梯度時, 晶體將以樹枝狀方式生長. 此時, 界面上偶然的凸起深入液相時, 由于過冷度的增大, 長大速率越來越大; 而它本身生長時又要釋放結(jié)晶潛熱, 不利于近旁的晶體生長, 只能在較遠(yuǎn)處形成另一凸起. 這就形成了枝晶的一次軸, 在一次軸成長變粗的同時, 由于釋放潛熱使晶枝側(cè)旁液體中也呈現(xiàn)負(fù)溫度梯度, 于是在一次軸上又會長出小枝來, 稱為二次軸, 在二次軸上又長出三次軸由此而形成樹枝狀骨架, 故稱為樹枝晶(簡稱

12、枝晶).2. 簡述純金屬晶體長大機制及其與固-液界面微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系.答: 晶體長大機制是指晶體微觀長大方式, 即液相原子添加到固相的方式, 它與固-液界面的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān).(1) 垂直長大方式: 具有粗糙界面的物質(zhì), 因界面上約有50%的原子位置空著, 這些空位都可以接受原子, 故液相原子可以進(jìn)入空位, 與晶體連接, 界面沿其法線方向垂直推移, 呈連續(xù)式長大.(2) 橫向(臺階)長大方式: 包括二維晶核臺階長大機制和晶體缺陷臺階長大機制, 具有光滑界面的晶體長大往往采取該方式. 二維晶核模式, 認(rèn)為其生長主要是利用系統(tǒng)的能量起伏, 使液相原子在界面上通過均勻形核形成一個原子厚度的二維薄層狀穩(wěn)定的

13、原子集團(tuán), 然后依靠其周圍臺階填充原子, 使二維晶核橫向長大, 在該層填滿后, 則在新的界面上形成新的二維晶核, 繼續(xù)填滿, 如此反復(fù)進(jìn)行.晶體缺陷方式, 認(rèn)為晶體生長是利用晶體缺陷存在的永不消失的臺階(如螺型位錯的臺階或攣晶的溝槽)長大的.第四章 相圖1. 在Al-Mg合金中, xMg為0.15, 計算該合金中鎂的wMg為多少.解 設(shè)Al的相對原子量為MAl, 鎂的相對原子量為MMg, 按1mol Al-Mg合金計算, 則鎂的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可表示為.將xMg = 0.15, xAl = 0.85, MMg = 24, MAl = 27代入上式中, 得到wMg = 13.56%.2. 根據(jù)圖4-11

14、7所示二元共晶相圖, 試完成:(1) 分析合金I, II的結(jié)晶過程, 并畫出冷卻曲線.(2) 說明室溫下合金I, II的相和組織是什么, 并計算出相和組織組成物的相對量.(3) 如果希望得到共晶組織加上相對量為5%的初 的合金, 求該合金的成分.圖4-117 二元共晶相圖 附圖4-1 合金I的冷卻曲線 附圖4-2 合金II的冷卻曲線解 (1) 合金I的冷卻曲線參見附圖4-1, 其結(jié)晶過程如下:1以上, 合金處于液相;12時, 發(fā)生勻晶轉(zhuǎn)變L, 即從液相L中析出固熔體, L和的成分沿液相線和固相線變化, 達(dá)到2時, 凝固過程結(jié)束;2時, 為相;23時, 發(fā)生脫熔轉(zhuǎn)變, II.合金II的冷卻曲線參

15、見附圖4-2, 其結(jié)晶過程如下:1以上, 處于均勻液相;12時, 進(jìn)行勻晶轉(zhuǎn)變L;2時, 兩相平衡共存, ;22時, 剩余液相發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變;23時, 發(fā)生脫熔轉(zhuǎn)變II.(2) 室溫下, 合金I的相組成物為 + , 組織組成物為 + II.相組成物相對量計算如下:組織組成物的相對量與相的一致.室溫下, 合金II的相組成物為 + , 組織組成物為初 + (+).相組成物相對量計算如下:組織組成物相對量計算如下:(3) 設(shè)合金的成分為wB = x, 由題意知該合金為過共晶成分, 于是有所以, x = 0.52, 即該合金的成分為wB = 0.52.3. 計算wC 為0.04的鐵碳合金按亞穩(wěn)態(tài)冷卻到室

16、溫后組織中的珠光體、二次滲碳體和萊氏體的相對量, 并計算組成物珠光體中滲碳體和鐵素體及萊氏體中二次滲碳體、共晶滲碳體與共析滲碳體的相對量.解 根據(jù)Fe-Fe3C相圖, wC = 4%的鐵碳合金為亞共晶鑄鐵, 室溫下平衡組織為 P + Fe3CII + Ld, 其中P和Fe3CII 系由初生奧氏體轉(zhuǎn)變而來, 萊氏體則由共晶成分的液相轉(zhuǎn)變而成, 因此萊氏體可由杠桿定律直接計算, 而珠光體和二次滲碳體則可通過兩次使用杠桿定律間接計算出來.Ld 相對量: .Fe3CII 相對量: .P相對量: .珠光體中滲碳體和鐵素體的相對量的計算則以共析成分點作為支點, 以wC = 0.001%和wC = 6.69

17、%為端點使用杠桿定律計算并與上面計算得到的珠光體相對量級聯(lián)得到.P中F相對量: .P中Fe3C相對量: .至于萊氏體中共晶滲碳體、二次滲碳體及共析滲碳體的相對量的計算, 也需采取杠桿定律的級聯(lián)方式, 但必須注意一點, 共晶滲碳體在共晶轉(zhuǎn)變線處計算, 而二次滲碳體及共析滲碳體則在共析轉(zhuǎn)變線處計算.Ld 中共晶滲碳體相對量: Ld 中二次滲碳體相對量: Ld 中共析滲碳體相對量:4. 根據(jù)下列數(shù)據(jù)繪制Au-V二元相圖. 已知金和釩的熔點分別為1064和1920. 金與釩可形成中間相(AuV3); 釩在金中的固熔體為, 其室溫下的熔解度為wV = 0.19; 金在釩中的固熔體為, 其室溫下的熔解度為

18、wAu = 0.25. 合金系中有兩個包晶轉(zhuǎn)變, 即解 根據(jù)已知數(shù)據(jù)繪制的Au-V二元相圖參見附圖4-3.附圖4-3 Au-V二元相圖第五章 材料中的擴(kuò)散1. 設(shè)有一條直徑為3cm的厚壁管道, 被厚度為0.001cm的鐵膜隔開, 通過輸入氮氣以保持在膜片一邊氮氣濃度為1000 mol/m3; 膜片另一邊氮氣濃度為100 mol/m3. 若氮在鐵中700時的擴(kuò)散系數(shù)為4×10-7 cm2 /s, 試計算通過鐵膜片的氮原子總數(shù).解設(shè)鐵膜片左右兩邊的氮氣濃度分別為c1, c2, 則鐵膜片處濃度梯度為根據(jù)擴(kuò)散第一定律計算出氮氣擴(kuò)散通量為于是, 單位時間通過鐵膜片的氮氣量為最終得到單位時間通過

19、鐵膜片的氮原子總數(shù)為第六章 塑性變形1. 銅單晶體拉伸時, 若力軸為 001 方向, 臨界分切應(yīng)力為0.64 MPa, 問需要多大的拉伸應(yīng)力才能使晶體開始塑性變形?解 銅為面心立方金屬, 其滑移系為 111<110>, 4個 111 面構(gòu)成一個八面體, 詳見教材P219中的圖6-12.當(dāng)拉力軸為 001 方向時, 所有滑移面與力軸間的夾角相同, 且每個滑移面上的三個滑移方向中有兩個與力軸的夾角相同, 另一個為硬取向( = 90°). 于是, 取滑移系進(jìn)行計算.即至少需要1.57 MPa的拉伸應(yīng)力才能使晶體產(chǎn)生塑性變形.2. 什么是滑移、滑移線、滑移帶和滑移系? 作圖表示-

20、Fe, Al, Mg中的最重要滑移系. 那種晶體的塑性最好, 為什么?答: 滑移是晶體在切應(yīng)力作用下一部分相對于另一部分沿一定的晶面和晶向所作的平行移動; 晶體的滑移是不均勻的, 滑移部分與未滑移部分晶體結(jié)構(gòu)相同. 滑移后在晶體表面留下臺階, 這就是滑移線的本質(zhì). 相互平行的一系列滑移線構(gòu)成所謂滑移帶. 晶體發(fā)生滑移時, 某一滑移面及其上的一個滑移方向就構(gòu)成了一個滑移系.附圖6-1 三種晶體點陣的主要滑移系-Fe具有立方體心結(jié)構(gòu), 主要滑移系可表示為 110<111>, 共有6×2 = 12個; Al具有面心立方結(jié)構(gòu), 其滑移系可表示為 111<110>, 共

21、有4×3 = 12個; Mg具有密排六方結(jié)構(gòu), 主要滑移系可表示為 , 共有1×3 = 3個. 晶體的塑性與其滑移系的數(shù)量有直接關(guān)系, 滑移系越多, 塑性越好; 滑移系數(shù)量相同時, 又受滑移方向影響, 滑移方向多者塑性較好, 因此, 對于-Fe, Al, Mg三種金屬, Al的塑性最好, Mg的最差, -Fe居中. 三種典型結(jié)構(gòu)晶體的重要滑移系如附圖6-1所示.3. 什么是臨界分切應(yīng)力? 影響臨界分切應(yīng)力的主要因素是什么? 單晶體的屈服強度與外力軸方向有關(guān)嗎? 為什么?答: 滑移系開動所需的作用于滑移面上、沿滑移方向的最小分切應(yīng)力稱為臨界分切應(yīng)力.臨界分切應(yīng)力k的大小主要取

22、決于金屬的本性, 與外力無關(guān). 當(dāng)條件一定時, 各種晶體的臨界分切應(yīng)力各有其定值. 但它是一個組織敏感參數(shù), 金屬的純度、變形速度和溫度、金屬的加工和熱處理狀態(tài)都對它有很大影響.如前所述, 在一定條件下, 單晶體的臨界分切應(yīng)力保持為定值, 則根據(jù)分切應(yīng)力與外加軸向應(yīng)力的關(guān)系: s = k / m, m為取向因子, 反映了外力軸與滑移系之間的位向關(guān)系, 因此, 單晶體的屈服強度與外力軸方向關(guān)系密切. m越大, 則屈服強度越小, 越有利于滑移.4. 孿生與滑移主要異同點是什么? 為什么在一般條件下進(jìn)行塑性變形時鋅中容易出現(xiàn)攣晶, 而純鐵中容易出現(xiàn)滑移帶?答: 孿生與滑移的異同點如附表6-1所示.附

23、表6-1 晶體滑移與孿生的比較滑 移孿 生相同方面(1) 宏觀上看, 兩者都是在剪(切)應(yīng)力作用下發(fā)生的均勻剪切變形;(2) 微觀上看, 兩者都是晶體塑性變形的基本方式, 是晶體的一部分相對于另一部分沿一定的晶面和晶向平移;(3) 兩者都不改變晶體結(jié)構(gòu)類型.不同方面晶體中的位向晶體中已滑移部分與未滑移部分位向相同已孿生部分(攣晶)和未孿生部分(基體)的位向不同, 且兩部分之間具有特定的位向關(guān)系(鏡面對稱)位移的量原子的位移是沿滑移方向上原子間距的整數(shù)倍, 且在一個滑移面上總位移較大原子的位移小于孿生方向的原子間距, 一般為孿生方向原子間距的1/n對塑性變形的貢獻(xiàn)很大, 即總變形量大有限, 即總

24、變形量小變形應(yīng)力有確定的臨界分切應(yīng)力所需分切應(yīng)力一般高于滑移的變形條件一般情況下, 先發(fā)生滑移滑移困難時; 或晶體對稱度很低、變形溫度較低、加載速率較高時變形機制全位錯運動的結(jié)果分位錯運動的結(jié)果鋅為密排六方結(jié)構(gòu)金屬, 主要滑移系僅3個, 因此塑性較差, 滑移困難, 往往發(fā)生孿生變形, 容易出現(xiàn)攣晶; 純鐵為體心立方結(jié)構(gòu)金屬, 滑移系較多, 共有48個, 其中主要滑移系有12個, 因此塑性較好, 往往發(fā)生滑移變形, 容易出現(xiàn)滑移帶.第七章 回復(fù)與再結(jié)晶1. 已知鋅單晶體的回復(fù)激活能為8.37×104 J/mol, 將冷變形的鋅單晶體在-50 進(jìn)行回復(fù)處理, 如去除加工硬化效應(yīng)的25% 需要17 d, 問若在5 min 內(nèi)達(dá)到同樣效果, 需將溫度提高多少攝